积分上限的函数及其导数课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《积分上限的函数及其导数课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 积分 上限 函数 及其 导数 课件
- 资源描述:
-
1、2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分1二、积分上限的函数及其导数二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿三、牛顿 莱布尼茨公式莱布尼茨公式 一、问题的提出一、问题的提出第二节第二节微积分基本公式微积分基本公式(Fundamental Formula of Calculus)四、小结四、小结2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分2变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为 21)(TTdttv 设某物体作直线运动,已知速度设某物体作直线运动,已知速度)(tvv 是时是时间间隔间间隔,2
2、1TT上上t的一个连续函数,且的一个连续函数,且0)(tv,求物体在这段时间内所经过的路程求物体在这段时间内所经过的路程.另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为)()(12TsTs).()()(1221TsTsdttvTT ).()(tvts 其中其中一、问题的提出一、问题的提出2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分3 设函数设函数)(xf在区间在区间,ba上连续,并且设上连续,并且设x为为,ba上的一点,上的一点,xadxxf)(考察定积分考察定积分 xadttf)(记记.)()(xadttfx积分上限的函数积分上限的函数 如如果果上上限限x在在区区间间,ba上
3、上任任意意变变动动,则则对对于于每每一一个个取取定定的的x值值,定定积积分分有有一一个个对对应应值值,所所以以它它在在,ba上上定定义义了了一一个个函函数数,二、积分上限的函数及其导数二、积分上限的函数及其导数2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分4积分上限函数的性质积分上限函数的性质证证dttfxxxxa )()()()(xxx dttfdttfxaxxa )()(图图5-2-1(1)5-2-1(1)2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分5积分上限函数的性质积分上限函数的性质证证dttfxxxxa )()()()(xxx dttfdttfxaxxa )
4、()(图图5-2-1(1)5-2-1(1)2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分6dttfdttfdttfxaxxxxa )()()(,)(xxxdttf由积分中值定理得由积分中值定理得xf )(,xxx xx ,0),(fx 00limlim().xxfx ).()(xfx 图图5-2-1(2)2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分7 如如果果)(tf连连续续,)(xa、)(xb可可导导,则则dttfxFxbxa )()()()(的的导导数数)(xF 为为补充补充 )()()()(xaxafxbxbf 证证 dttfxFxaxb)()(0)()(0 d
5、ttfxb )(0)(,)()(0dttfxa )()()()()(xaxafxbxbfxF )()()()(xbxadttfdxdxF2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分8例例1 1 求求.lim21cos02xdtextx 解解 1cos2xtdtedxd,cos12 xtdtedxd)(cos2cos xex,sin2cos xex 21cos02limxdtextx xexxx2sinlim2cos0 .21e 00分析:分析:这是这是 型不定式,应用洛必达法则型不定式,应用洛必达法则.2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分9例例 2 2 设设
6、)(xf在在),(内连续,且内连续,且0)(xf.证明函数证明函数 xxdttfdtttfxF00)()()(在在),0(内为单调增内为单调增加函数加函数.证证 xdtttfdxd0)(),(xxf xdttfdxd0)(),(xf 2000)()()()()()(xxxdttfdtttfxfdttfxxfxF2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分10 ,)()()()()(200 xxdttfdttftxxfxF)0(,0)(xxf,0)(0 xdttf,0)()(tftx,0)()(0 xdttftx).0(0)(xxF故故)(xF在在),0(内内为为单单调调增增加加函
7、函数数.2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分11例例 3 3 设设)(xf在在1,0上上连连续续,且且1)(xf.证证明明 1)(20 dttfxx在在1,0上上只只有有一一个个解解.证证,1)(2)(0 dttfxxFx,0)(2)(xfxF,1)(xf)(xF在在1,0上上为为单单调调增增加加函函数数.,01)0(F 10)(1)1(dttfF 10)(1dttf,0 所以所以0)(xF即原方程在即原方程在1,0上只有一个解上只有一个解.令令2022-8-52022-8-5第五章第五章 定积分定积分12定理定理2 2(原函数存在定理)(原函数存在定理)如果如果)(xf
展开阅读全文