离散数学第一章(第2讲)课件.ppt
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- 离散数学 第一章 课件
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1、2 命题公式与真值表命题公式与真值表命题公式命题公式 命题常元:表示确定的命题命题常元:表示确定的命题T,F。命题变元:没有指定真值的命题。常用大写英文字母命题变元:没有指定真值的命题。常用大写英文字母表示。表示。命题公式:由命题变元、常元、联结词、括号,以规定命题公式:由命题变元、常元、联结词、括号,以规定的格式联结起来的字符串。的格式联结起来的字符串。命题公式可按下述法则来生成:命题公式可按下述法则来生成:)孤立的命题变元孤立的命题变元是一个命题公式。是一个命题公式。)若是命题公式,)若是命题公式,也为命题公式。也为命题公式。)若、是命题公式,则()若、是命题公式,则()、()、()、)、
2、()、()、()均为命题公式。)均为命题公式。)当且仅当有限次使用)当且仅当有限次使用1),2),3)所生成的公式才是命题公式。所生成的公式才是命题公式。例如:例如:(P Q)(P Q),P P(Q R),(PQ)R,P都是都是命题公式。命题公式。(P),(P)都不是命题公式。都不是命题公式。2命题公式的真值表命题公式的真值表 命题变元用特定的值来取代,这一过程称为对该命题命题变元用特定的值来取代,这一过程称为对该命题变元进行变元进行指派或赋值指派或赋值。定义定义:命题公式:命题公式A在其所有可能的赋值下取得的值在其所有可能的赋值下取得的值列成的表称为列成的表称为A的真值表。的真值表。构造真值
3、表的步骤如下:构造真值表的步骤如下:1)找出给定命题公式中所有的命题变元,列出所有可能的找出给定命题公式中所有的命题变元,列出所有可能的赋值。赋值。2)按照命题公式的运算次序列出命题公式的各层次。按照命题公式的运算次序列出命题公式的各层次。3)对应每个赋值,计算命题公式各层次的值,直到最后计对应每个赋值,计算命题公式各层次的值,直到最后计算出整个命题公式的值。算出整个命题公式的值。P QP Q()()F FFFTF TTFTT FTTFT TTTF例构造命题公式例构造命题公式()的真值表。)的真值表。例写出命题公式例写出命题公式()的真值表)的真值表 PQR()FFF F FFFT F FFT
4、F F FFTT T TTFF F TTFT F TTTF F TTTT T T 由上二例可见,个命题由上二例可见,个命题变元有组真值指派;变元有组真值指派;个命题变元有个命题变元有23 组组真值指派,个命题变元真值指派,个命题变元则有则有 2n个真值指派。个真值指派。步骤如下:步骤如下:(1)(1)找出各简单命题,分别符号化。找出各简单命题,分别符号化。(2)(2)选择适当的联结词,把简单命题逐个联结起来。选择适当的联结词,把简单命题逐个联结起来。命题公式的翻译命题公式的翻译例例.将下列命题符号化将下列命题符号化.(1)李明是计算机系的学生,他住在李明是计算机系的学生,他住在312室或室或3
5、13室。室。解:首先用字母表示简单命题。解:首先用字母表示简单命题。P:李明是计算机系的学生。:李明是计算机系的学生。Q:李明住在:李明住在312室。室。R:李明住在:李明住在313室。室。该命题符号化为:该命题符号化为:P(QR)(2)张三和李四是朋友。张三和李四是朋友。这是一个简单句,则该命题符号化为:这是一个简单句,则该命题符号化为:P (3)虽然交通堵塞,但是老王还是准时到达了车站。虽然交通堵塞,但是老王还是准时到达了车站。首先用字母表示简单命题。首先用字母表示简单命题。P:交通堵塞。:交通堵塞。Q:老王准时到达了车站。:老王准时到达了车站。该命题符号化为:该命题符号化为:P Q(4)
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