离散数学第四章(第2讲)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 离散数学 第四 课件
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1、3 关系的性质关系的性质自反性自反性根据根据R的关系矩阵和关系图,也可以判断的关系矩阵和关系图,也可以判断R是自反的。是自反的。定义定义 设是集合设是集合A A中的二元关系,对于任中的二元关系,对于任xAxA,R,R,即即 x(x(x x A A RR),),则称是自反关系。则称是自反关系。思考:集合思考:集合A 上的恒等关上的恒等关系系IA与与R的自反性有什么联的自反性有什么联系?系?001010110RM例:设A=a,b,c,R=是自反的。例:设X=1,2,3,1,22,11S2,12S1,23S000100000,000000010,000100010321SSSMMM2反自反性反自反性
2、定义定义 设是集合设是集合A A中的二元关系,对于任中的二元关系,对于任xAxA,R,R,即即 x(x(x x A A R R),),则称是反自反关系。则称是反自反关系。2,31,31,21,14S110100100RMS4既不是自反的,又不是反自反的既不是自反的,又不是反自反的思考:集合思考:集合A 上的恒等关系上的恒等关系IA与与R的反自反性有什么联系?的反自反性有什么联系?3对称性对称性定义定义:设:设R是是A中的二元关系,对于每一个中的二元关系,对于每一个x x,yAyA,如果如果每当有每当有xRy,则必有,则必有yRx,则称,则称R是是A中的对称关系中的对称关系.例:设例:设A=1,
3、2,3,R=,则则R是对称的关系是对称的关系.010101110RM思考:思考:RC与与R的对称性有什么联系?的对称性有什么联系?x x y(y(x x A A y y A A xRyxRy yRxyRx)定义定义1:设:设R是是A集合中的二元关系,对于每一个集合中的二元关系,对于每一个x x,yAyA,如果每当如果每当xRy和和yRx就必有就必有x=y,则称,则称R是反对称的关系。是反对称的关系。4反对称性反对称性即当且仅当即当且仅当 x x y(y(x x A A y y A A xRyxRy yRxyRx x=yx=y),R,R才是反才是反对称的。对称的。例:设例:设A=a,b,c,R=
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