直线与椭圆的位置关系课件.ppt

1、第二定义的应用：第二定义的应用：2.已知已知P是椭圆是椭圆 上的点上的点,P到右准线的距离为到右准线的距离为8.5,则则P到左焦点到左焦点的距离为的距离为_.136y100 x221.已知点已知点M到定点到定点F的距离与的距离与M到定直线到定直线l的的距离的比为距离的比为0.8,则动点则动点M的轨迹是的轨迹是()A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.无法确定无法确定B3、椭圆、椭圆 上一点到准线上一点到准线 与到焦点（与到焦点（-2，0）的距离的比是）的距离的比是 （）171122yx211x11112)(A211)(B112)(C117)(DB4.若一个椭圆的离心率若一个椭圆的离心率e=

2、1/2,准线方程是准线方程是 x=4,对应的焦点对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是），则椭圆的方程是 _3x2-8x+4y2=02.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(三三)1-直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系2-弦长公式弦长公式1.1.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？问题问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00直线与椭圆直线与椭圆相交相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆直线与椭圆相切相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0又又 两式联

3、立解得k=，直线方程为直线方程为x+2y-4=0.44181622kkk评：评：.本例在解题过程中，充分考虑本例在解题过程中，充分考虑了椭圆与直线相交有两个交点这一事实，了椭圆与直线相交有两个交点这一事实，由此得出由此得出=16(k2+4k+3)0，又利用了，又利用了中点坐标，列出了方程，从而使问题得到中点坐标，列出了方程，从而使问题得到解决解决.这种方法是常用的方法，大家务必这种方法是常用的方法，大家务必掌握掌握.但是，这种解法显得较繁但是，这种解法显得较繁（特别是方程组（特别是方程组 16()0显得较繁显得较繁）342 kk0422212121xxyyyyxx21210422212121x

4、xyyyyxx：设弦的两个端点分别为：设弦的两个端点分别为P(x1,y1),Q(x2,y2)则则 x1+x2=4,y1+y2=2在在P(x1,y1),Q(x2,y2)椭圆上椭圆上,故有故有x12+4y12=16 x22+4y22=16两式相减得两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0点点M（2，1）是）是PQ的中点的中点,故故x1x2，两边同除两边同除(x1-x2)得得 即4+8k=0 k=弦所在的直线方程为弦所在的直线方程为y-1=(x-2)即即x+2y-4=0.评：评：.本解法设了两个端点的坐标，而我们并没本解法设了两个端点的坐标，而我们并没有真的求出它们

5、，而是通过适当变形，得到了有真的求出它们，而是通过适当变形，得到了从而揭示了弦所在的直线斜率从而揭示了弦所在的直线斜率k与弦中点坐标与弦中点坐标(x0,y0)之间在椭圆标准方之间在椭圆标准方程的前提下的关系：程的前提下的关系：mx0+ny0k=0.显得很简便显得很简便.但在解题过程中应注意考虑但在解题过程中应注意考虑x1x2的条件！如果有这种可能性，可采的条件！如果有这种可能性，可采用讨论的方法，先给以解决用讨论的方法，先给以解决.如果不可能有这种情况，则应先说明如果不可能有这种情况，则应先说明 例例2：在椭圆：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在

6、的直线方程且被这一点平分的弦所在的直线方程.-2-424xyM(2,1)0 练习：在椭圆练习：在椭圆 中，求通过点中，求通过点M（1，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程）且被这一点平分的弦所在的直线方程.16422 yx练习练习:中心在原点一个焦点为的中心在原点一个焦点为的椭圆的截直线所得弦的中点横椭圆的截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程坐标为，求椭圆的方程23 xy21)50,0(1F,a b 解：设所求椭圆的方程为由得把直线方程代入椭圆方程，整理得 设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得 又中点的横坐标为由此得 12222byax)50,0(F5022ba0)4(12)(22222

7、2abxbxba),(11yxA),(22yxB22221912babxx21223ba 25,7522ba1257522xy.故所求的椭圆方程为:综合：综合：已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点，是的是的 中中点若点若 ，斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程122nymx1 yx22AB ABc ccABoc22分析：分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：率，另外还要用到弦长公式：2121ABkxx解：由方程组

8、解：由方程组1122yxnymx消去消去 整理得：整理得：y012)(2nnxxnm112233(,)(,)(,)A xyB xyCxy设、1212121212120021,222()2,22nnxxxxmnmnnmyyxxmnmnxxyynmxymnmn则22mn则 由 题 设 得:22212121221(1)()424(1)2()22ABkxxkxxx xnnmnmn又即：即：1nmmnnm解解得得.32,31nm132322yx所求的椭圆方程为所求的椭圆方程为3、弦中点问题的两种处理方法：、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未

9、知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）垂径定理：）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（只适用于圆）（2）弦长公式：）弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）222dr 12122114yyy yk2（）22121214kxxx x（）作业作业1.K为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有两个有两个公共点公共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没

10、有公共点?2.无论无论k为何值为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足()A.没有公共点没有公共点 B.一个公共点一个公共点C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点22194xy 3、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围的范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）4、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线，则弦长则弦长|AB|=_ ,193622yx5、求椭圆、求椭圆 被过右焦点且垂直于被过右焦点且垂直于x轴轴 的直线所截得的弦长。的直线所截得的

11、弦长。1422 yx7、中心在原点，一个焦点为、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被）的椭圆被 直线直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆，求椭圆 方程。方程。506、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那么）平分，那么这弦所在直线方程为（这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0193622yx作业作业1.K为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有两个有两个公共点公共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?2.无论无论k为何值

12、为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足()A.没有公共点没有公共点 B.一个公共点一个公共点C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点22194xy 3、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围的范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）4、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线，则弦长则弦长|AB|=_ ,193622yx5、求椭圆、求椭圆 被过右焦点且垂直于被过右焦点且垂直于x轴轴 的直线所截得的弦长。的直线所截得的弦长。1422 yx7、中心在原点，一个焦点为、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被）的椭圆被 直线直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆，求椭圆 方程。方程。506、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那么）平分，那么这弦所在直线方程为（这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0193622yx