电路的基本分析方法与基本定理[页]课件.pptx

1、第第2章章 电路的基本分析方法和基本定理电路的基本分析方法和基本定理2.1 等效变换分析法等效变换分析法2.2 支路电流法支路电流法2.4 网孔电流法网孔电流法 2.3 节点电压法节点电压法2.5 叠加定理叠加定理2.6 等效电源等效电源定理定理2.7 一阶动态电路的分析一阶动态电路的分析二端（单口）网络二端（单口）网络具有两个端子与外部相连的电路。具有两个端子与外部相连的电路。ii特点特点：从一个端子流入的电流：从一个端子流入的电流 等于从另一端子流出的电流等于从另一端子流出的电流.2.1.1 二端网络与二端网络与等效等效2.1 等效变换分析法等效变换分析法无无源源ii有有源源有源二端网络有

2、源二端网络无源二端网络无源二端网络1020 2020+-15V510+-15V5ABAC 用用C替代替代B后，后，A电路的任何电压、电流和功率都将维持电路的任何电压、电流和功率都将维持与原电路相同，则对与原电路相同，则对A而言，而言，C与与B等效。等效。IIu 等效的概念等效的概念B+-uiC+-uiVCR相同相同对对A电路而言，电路而言，B和和C所起的作用完全相同。所起的作用完全相同。BACA明明确确（1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCR外电路外电路简化电路，方

3、便计算简化电路，方便计算u 二端网络二端网络等效的条件等效的条件 两个二端网络，若端口具有相同的电压、电流关系两个二端网络，若端口具有相同的电压、电流关系（VCR）,则称它们对外等效。则称它们对外等效。520+U-+10V-I1I 可求得可求得VCR为：为：U=8-4I+U-4 +8V -IU=8-4IU/20 根据根据KCLKCL得：得：201UII 5101UI 4220510UUU 10-U520+U-+10V-I1I+U-4 +8V -IAAA电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。等效是对外电路等效是对外电路A而言，对内并不等效！而言，对内并不

4、等效！无无源源+-uiiuReq 计算方法计算方法（1）如果内部仅含电阻，则应用电阻的串、如果内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的单口网络，用外加电源法。对含有受控源和电阻的单口网络，用外加电源法。即在端口加电压源即在端口加电压源u，求得电流，求得电流i，得其比值。，得其比值。2.1.2 无源二端网络无源二端网络的等效的等效Req+-ui例例：求图示无源单口网络的等效电阻。：求图示无源单口网络的等效电阻。126300UUII 160IUReqU0/6U0/12IU160 IUReq0 则则1.电路特点电路特

5、点:电阻的串联电阻的串联+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。u=u1+u2+uk+un 电阻的串并联等效电阻的串并联等效左图：左图：u=u1+u2+uk+un=(R1+R2+Rk+Rn)i 右图：右图：Req=R1+R2+Rn=Rku=Reqi结论结论：串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。2.等效电阻等效电阻Req等效等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配串

6、联电阻上电压的分配由由jkkkkRRRRiRiRuu eqeq故有故有即即 电压与电阻成正比电压与电阻成正比uRRRu2111两个电阻的串联分压两个电阻的串联分压+_uR1R2+-u1+-u2iuRRRu2122 uRRujkk+_uR1Rn+_u1+_uniiinR1R2RkRn+ui1i2ik_1.电路特点电路特点:电阻的并联电阻的并联i=i1+i2+ik+in(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。左图左图:i=i1+i2+ik+in

7、=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)右图：右图：即即 Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk2.等效电阻等效电阻ReqReq等效等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_in21eq1/R1/R1/R 1/R i=u/Req可得可得：结论结论：并联并联电路的电路的总电导总电导等于各等于各分电导之和。分电导之和。3.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比知知 两电阻的并联两电阻的并联R1R2i1i2iiGGijkk iRRRiRRRi2122111/1/1/1 iRRRiRRRi

8、2112122/1/1/1 21212121/1/11/RRRRRRRRR iinR1R2RkRn+ui1i2ik_例例1 计算各支路电流。计算各支路电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Aii5189912 Aii101891813 Aii5.71241234 Aii5.2124435 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1 1）求出等效电阻或等效电导；）求出等效电阻或等效电导；（2 2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（

9、3 3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！R =（2+6/3)/4=2 例例22 4 6 R3 40 30 30 40 30 R例例3.3.R=40/40+30/30/30=30 例例4 46 15 5 5 dcba求求:Rab,Rcd 12)55/(156abR 4)515/(5cdR等效电阻针对电路的某两端等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。而言，否则无意义。4040 4040 3030 R R30303030 求求Rab、Rac。

10、2 baca2 3 4 4 4 2 1 baca3 4 2 2 例例5 52 baca2 3 4 4 4 2 1 baca3 4 4 1 baca3 4 4 计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流 I 和I5 。例题例题2.12.1 可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化1R2R227R3V3I465R6R14R45I3R(a)(b)(c)(d)解解由(d)图可知51R,ARUI1777R3V3I6R134R2112R12I5I5R67IAIII1712ARUI21256346345IRRRRRIA31(c)由(c)图可知1k 1k 1k 1k

11、 RE例例 I如图求如图求I。三角形连接三角形连接星形连接星形连接电阻的三角形（电阻的三角形（形）形）联接联接 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y根据多端网络等效变换的条件，当根据多端网络等效变换的条件，当对应端口的电压、对应端口的电压、电流关系相同电流关系相同时，则这两个电路时，则这两个电路对外等效对外等效。电阻的星形（电阻的星形（Y Y形）形）联接联接 通过数学方法可以证明，这两个电路通过数学方法可以证明，这两个电路当它们的电阻当它们的电阻满足一定的关系时满足一定的关系时，能够能够相互等效相互等

12、效。电阻的电阻的Y-Y-等效变换等效变换213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效变换等效变换由此可得由此可得 的规律：的规律：Y 端相连的电阻端相连的电阻不与不与形电阻两两乘积之和形电阻两两乘积之和mnYRmn 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRRR12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2

13、Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效变换等效变换由此可得由此可得 的规律：的规律：Y形三电阻之和形三电阻之和端两电阻乘积端两电阻乘积结于结于 iRi1k 1k 1k 1k 3k E如何求如何求I？I1/3k 1/3k 1k 3k E1/3k I1k E3k 3k 3k I3k R=1/3+(1/3+1)/(1/3+3)k R=3/(1/3+3/3)k AB为为多多大大电电桥桥平平衡衡），则则无无论论若若54321(RRRRR IAB=0UAB=0 将将ABAB两点短路两点短路 将将ABAB两点断开两点断开此时称此时称A A、B B两点为两点为自然等位点自然等位点。RR 例例 求求 Ra

14、b.(a)开路：开路：Rab=2/(4+2)/(2+1)=1(b)短路：短路：Rab=2/(4/2+2/1)=1 a242142b电桥电桥平衡！平衡！实际电压源实际电压源理想电压源理想电压源uSu=uS Rii+_uSR+u_i(0,uS)(uS/R，0)u0理想电压源理想电压源串联一个电阻串联一个电阻Ru伏安特性伏安特性电源内阻电源内阻,一般很小一般很小1.实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换其其外特性曲线如下：外特性曲线如下：实际电压源实际电压源R R减小减小R=R=0 02.1.3 电源的等效电源的等效实际电流源实际电流源并联一个电阻并联一个电阻R Ri=iS u

15、/R(0,i SR)(i S，0)理理想想电电流流源源理想电流源理想电流源iSiR+u_iS伏安特性伏安特性iu0实际电流源实际电流源电源内阻，电源内阻，一般很大一般很大其其外特性曲线如下：外特性曲线如下：实际电流源实际电流源R R增大增大R R=1RuisS 注意方向！注意方向！注意事项：注意事项：i+_uSR+u_iR+u_iSu=uS，i=0iS=uS/Ru=iSR=uS，i=0u 理想电压源的串联理想电压源的串联uS=uSk (注意注意参考方向参考方向!)+_uS2.理想电源的串并联等效理想电源的串并联等效只有只有电压值相同电压值相同的电压源才能并联。的电压源才能并联。+_5VI5V+

16、_+_5VIu 理想电压源的并联理想电压源的并联不允许不允许 并联！并联！5V+_+_8VI 可等效成可等效成一个一个理想电流源理想电流源 i S（注意注意参考方向参考方向）iSiS1iS2iSk.u 理想电流源的并联理想电流源的并联i 21sksnssiiiii 21sksnsssiiiii 只有只有电流值相同电流值相同的理想电流源才能串联。的理想电流源才能串联。u 理想电流源的串联理想电流源的串联电流值不相同的理想电流源电流值不相同的理想电流源不允许串联不允许串联！1A1A1Au理想理想电压源与其他电路的并联，电压源与其他电路的并联，对外对外都等效于该电压源。都等效于该电压源。X+US-+

17、US-左图左图:U=US，与与I无关无关 +U -+U -I右图右图:U=US，与与I无关无关I两个电路的端口伏安关系相同，所以对外等效！两个电路的端口伏安关系相同，所以对外等效！左图：左图：u=us，i=us/R右图：右图：u=us，i=us/R对内部电路：对内部电路：左图：电压源电流左图：电压源电流is=us/R+us/RL右图：电压源电流右图：电压源电流is=i=us/R对外电路对外电路Ru理想理想电流源与其他电路的串联，电流源与其他电路的串联，对外对外都等效于该电流源。都等效于该电流源。+U -ISXIS I +U -I左图左图:I=IS，与与U无关无关右图右图:I=IS，与与U无关无

18、关两个电路的端口伏安关系相同，所以对外等效！两个电路的端口伏安关系相同，所以对外等效！对内不等效！对内不等效！利用电路的利用电路的等效规律等效规律对电路某一部分进行适当的等对电路某一部分进行适当的等效变换，从而简化电路，方便计算效变换，从而简化电路，方便计算。2.1.4 电路的等效分析电路的等效分析ususisis 例例 求图示电路的最简等效电路。求图示电路的最简等效电路。usisusisis=is2-is1us1is2is1us2is2is1us2is-us2+is 例例 求图示电路的最简等效电路。求图示电路的最简等效电路。解解:+abU2 5V(a)+abU5V(c)+a+-2V5VU+-

19、b2(c)+(b)aU 5A2 3 b+(a)a+5V3 2 U+a5AbU3(b)+I=0.5A+_15v_+8v7 3 I4+_7V14 I5A3 4 7 2AI例例 求求IA1A22228 I例例 解：解：2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A2A3 6 I2 1+-4V 4 2 I1 2 4A+-4V 4 A2A3122 II4 1 1A4 2AI2 1 3AI2 1 2 4A+-4V 4 1 I2 2 8V+-+-4V 4 2.2 支路电流法支路电流法 以以支路电流支路电流作为未知数作为未知数解题步骤：解题步骤：R1R2 +uS1 -R3+uS2-i1i3 i2（1 1）标

20、出）标出所有所有支路电流的参考方向支路电流的参考方向（2 2）列出）列出n-1n-1个独立的个独立的KCLKCL方程方程i1=i2+i3 -（1）（3 3）列出）列出b-(n-1)b-(n-1)个独立的个独立的KVLKVL方程方程i1R1+i3R3=us1 -（2）i2R2+us2-i3R3=0-（3）（4 4）解方程组）解方程组1 12 2b=3,n=2123例例1.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5,n=3独立的独立的KCLKCL方程方程（2 2个）个）i1+i2=i3 (1)i3+is=i4 (2)独立的独立的KVLKVL方程

21、方程只需要列只需要列2 2个！个！+ui1i3uSiSR1R2R3ba+i2iSi4cR4解解:R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4i4=0 (4)如果对回路如果对回路3 3列写列写KVLKVL方程，会不会多出一个方程？方程，会不会多出一个方程？回路回路3 3：-R4 i4+u=0i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i4cR4KCL方程：方程：i1+i2=i3 (1)i3+i4+is=0 (2)R1i1-R2i2-us=0 (3)KVL方程：方程：R2i2+R3i3-R4i4=0 (4)解：解：12b=5,n=3例例 I1+I2=I3 （1）列写图示含受控源电路的支

22、路电流方程。列写图示含受控源电路的支路电流方程。11I2+7I3-5U=0 （3）-70+7I111I2+5U=0 （2）补充方程：补充方程：a12I1I3I270V7 b+7 11 +5U q_ _U+_解：解：KCLKCL方程：方程：b=3,n=2方程列写分两步：方程列写分两步：(1)(1)先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2)(2)将控制量用支路电流表示将控制量用支路电流表示KVLKVL方程：方程：U=7I3（4）选取某一个节点为参考节点选取某一个节点为参考节点(电位为电位为0)0)，则其余的，则其余的(n-1)(n-1)个节点到参考节点的压降称为该节点的节点电压

23、。个节点到参考节点的压降称为该节点的节点电压。2.3.1 节点电压方程的标准形式节点电压方程的标准形式USiSG2G5G4+-G1G36GdbacadaUV bdbUV cdcUV 2.3 2.3 节点电压法节点电压法1.1.什么是节点电压什么是节点电压节点电压法：节点电压法：以以节节点电压点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。为未知量列写电路方程分析电路的方法。USiSG2G5G4+-G1G36Gdbac各支路电压可用节各支路电压可用节点电压点电压线性表示线性表示：uab=Va-Vb，ubc=Vb-Vc，uca=Vc-Va显然，对于电路中的任一回路，各支路电压用节点电压显然，对于电路中的

24、任一回路，各支路电压用节点电压表示后表示后KVL自动满足自动满足。若以节点电压为未知量列方程来求解。若以节点电压为未知量列方程来求解电路，只需对节点电路，只需对节点列写列写KCL方程方程。节点电压方程的实质是节点电压方程的实质是KCL方程。方程。uab+ubc+uca=Va-Vb+Vb-Vc+Vc-Va=0对该回路对该回路推导推导节节点电压点电压方程步骤：方程步骤：（1 1）标出所有支路电流的参考方向）标出所有支路电流的参考方向（4 4）列出）列出n-1n-1个独立的个独立的KCL方程方程（2 2）选择）选择参考参考节节点点，标出各，标出各节节点电压点电压（5 5）将各支路电流代入，得）将各支

25、路电流代入，得节节点电压方程点电压方程（3 3）用）用节节点电压表示支路电流点电压表示支路电流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G36GVa-Vc-US（5 5）将各支路电流代入，整理得）将各支路电流代入，整理得（4 4）列出）列出n-1n-1个独立的个独立的KCL方程方程is=i1+i5 -（1）i1=i2+i3 -（2）i3+i5=i4 -（3）Sc

26、UGiVGVGVG5S5b1a51)G(0)GG(3321a1cbVGVGVGScbaUGVGGGVGVG554335)(-（1）-（2）-（3）自电导自电导自电导自电导自电导自电导自电导自电导互电导互电导VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G36G111313212111GUiVGVGVGss222323222121GUiVGVGVGss333333232131GUiVGVGVGssScUGiVGVGVG5S5b1a51)G(0)GG(3321a1cbVGVGVGScbaUGVGGGVGVG554335)(-（1）-（2）-（3）自电导自电导自电导自电导自电导自电导自

27、电导自电导互电导互电导节点电压方程标准形式节点电压方程标准形式G11=G1+G5 节点节点1的自电导的自电导，等于接在，等于接在 节点节点1上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。但不包括与理想电流源串联的电导。但不包括与理想电流源串联的电导。G22=G1+G2+G3 节点节点2的自电导的自电导，等于，等于 接在节点接在节点2上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G12=G21=-G1 节点节点1与节点与节点2之间的之间的互电导互电导，等于，等于直接联直接联接接在在 节点节点1与节点与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。自电导总为正，自电

28、导总为正，互电导总为负或零（两节点无直接相连的支路时）。互电导总为负或零（两节点无直接相连的支路时）。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G36Gski:k=1,2,3，与该与该节节点相连的全部点相连的全部电流源电流源电流的代数和电流的代数和kskGU:k=1,2,3，与该与该节节点相联的电压源串联电阻支路转换点相联的电压源串联电阻支路转换成等效电流源后成等效电流源后源电流源电流的代数和的代数和电流方向流入取正，流出取负电流方向流入取正，流出取负。电压源的电压源的正极与该节点相连取正正极与该节点相连取正，负极与该节点相连取负。，

29、负极与该节点相连取负。111313212111GUiVGVGVGss222323222121GUiVGVGVGss333333232131GUiVGVGVGssScUGiVGVGVG5S5b1a51)G(0)GG(3321a1cbVGVGVGScbaUGVGGGVGVG554335)(-（1）-（2）-（3）VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G36G其中其中Gjk:互电导互电导(为为负负或者为或者为0），），jkGkk:自电导自电导(为为正正)，k=1,2,m一般情况，对于具有一般情况，对于具有m 个独立个独立节节点的电路，有点的电路，有1111212111GUiVG

30、VGVGssmm 2222222121GUiVGVGVGssmm msmsmmmmmmGUiVGVGVG 2211ski:k=1,2,m，流进流进节节点点k的全部的全部电流源电流源电流的代数和电流的代数和kskGU:k=1,2,m，与与节节点点k k相联的电压源串联电阻支路转换相联的电压源串联电阻支路转换成等效电流源后成等效电流源后流入流入节节点点k k的的源电流的源电流的代数和代数和例例1 列写图示电路的列写图示电路的节节点电压方程。点电压方程。111212111GUiVGVGss 222222121GUiVGVGss 解：解：123211111RuVRV)RRR(Sba SabiVRV)R

31、R(242111练习题弥尔曼定理弥尔曼定理-适用于只含有两个节点的电路适用于只含有两个节点的电路111GIGUVSS 例例42144111113RRRSRURUaIVSSR1 +US1R2IS3R3R4US4+Va111111GUiVGss 2.3.2 2.3.2 含纯理想电压源支路的含纯理想电压源支路的节节点电压方程点电压方程（1 1）对只含一条纯理想电压源对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考节点。源支路的一端为参考节点。VaVbVc则则 Vb=Us4只需对节点只需对节点a、c列列节节点电压方程点电压方程1165151)111(11RU

32、VRRRVRVRScba3322111232111)111(RURURUVRVRVRRRSSScbaR6-US1+US3-R3+US4-R5-US2 +R2R1.（2 2）对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一汇集于一节点节点的电路，可取该的电路，可取该汇集点汇集点为参考节点。为参考节点。VaVbVc则则 Va=Us3,Vb=Us4故只需对节点故只需对节点c列列节节点电压方程点电压方程1165151)111(11RUVRRRVRVRScba R6-US1 +US3-+US4-R5-US2+R2R1.（3 3）如果电路中含有一个以上的纯理想电

33、压源支路，且它如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点，如下图：们不汇集于同一点，如下图：VaVbVcXcbSSXbaIV)RR(VRRURUIVRV)RR(6553322232111111则则Vb=US4需对节点需对节点a a、c c列写方程。列写方程。此时必须考虑此时必须考虑电压源的电流电压源的电流！再补充约束方程：再补充约束方程：Vc-Va=Us1如图选择参考如图选择参考节节点，点，IXR6-US1 +US3S3-R3+US4-R5-US2 +R2.(1)(1)先先把受控源当作把受控源当作 独立源独立源列写方程；列写方程；(2)(2)再把再把控制量用控制量用节节点电

34、压点电压表示。表示。例例 列写图示含列写图示含受控源受控源电路的电路的节节点电压方程。点电压方程。UR2=VaS11211)11(IVRVRRba1m3112)11(1sRbaIUgVRRVR解：解：方程列写分方程列写分2步步：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_VaVb111212111GUiVGVGss 222222121GUiVGVGss u 含受控源的节点电压方程含受控源的节点电压方程什么是网孔电流？什么是网孔电流？假想的沿着网孔边界流动的电流。假想的沿着网孔边界流动的电流。网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关结点均流进一网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，

35、所以次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。若以网孔电流为未知量。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列方程来求解电路，只需对网孔列写列写KVL方程方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2对图示两个网孔，其网孔电流分别为对图示两个网孔，其网孔电流分别为im1、im2。各支路电流可用网孔电流线性表示各支路电流可用网孔电流线性表示：i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2。2.4.1 网孔电流方程的标准形式网孔电流方程的标准形式2.4 2.4 网孔电流法网孔电流法 i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2代入整理得，代入整理得，(R1+R2)

36、im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2u网孔电流方程的建立网孔电流方程的建立(1)标明各网孔电流及其参考方向；标明各网孔电流及其参考方向；(2)列写网孔的列写网孔的KVL方程；方程；(4)(4)求解方程组得各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。求解方程组得各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2 网孔网孔1 1：R1 i1-R2i2+uS2-uS1=0 网孔网孔2 2：R2i2+R3 i3-uS2=0(3)将上述方程中的各支路电流用将上述方程中的各支路电流用网孔电流表示；网孔电流表示；i1i3 uS1 uS2R

37、1R2R3ba+i2(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2R11=R1+R2 网孔网孔1 1的的自电阻自电阻。等于。等于网孔网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 网孔网孔2 2的的自电阻自电阻。等于。等于网孔网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。R12=R21=R2 网孔网孔1 1、网孔、网孔2 2之间的之间的互电阻互电阻。等于两网孔公。等于两网孔公共电阻的正值或负值共电阻的正值或负值.当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。uS11=uS

38、1-uS2 网孔网孔1 1中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。uS22=uS2 网孔网孔2 2中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。沿着网孔电流的方向，电压源电压升高取沿着网孔电流的方向，电压源电压升高取正正号，反之取号，反之取负负号。号。自电阻自电阻总为正总为正R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22im1im2一般情况，对于具有一般情况，对于具有n个网孔的电路，有个网孔的电路，有Rjk:互电阻互电阻+:两个网孔电流以相同方向流过公共电阻两个网孔电流以相同方向流过公共电阻-:两个网孔电流以相反方向流过公共电阻两个网孔电流以

39、相反方向流过公共电阻0:无共同电阻无共同电阻Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,nR11im1+R12im2+R1n imn=uS11 R21im1+R22im2+R2n imn=uS22Rn1im1+Rn2im2+Rnn imn=usnn当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺(或逆或逆)时针方向时时针方向时,互阻互阻Rjk 均为负！均为负！网孔电流方程的实质就是网孔电流方程的实质就是KVLKVL方程！方程！由KVL知：u=0 u降降=u升升R11im1+R12im2+R1n imn=uS11所有电阻的电压降之和所有电阻的电压降之和所有电源的电压升之和所有电源的电压升之和网孔电流法的解题步

40、骤：网孔电流法的解题步骤：(1)(1)标明网孔电流及其参考方向；标明网孔电流及其参考方向；(2)(2)列写各网孔电流列写各网孔电流方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得各网孔电流；求解上述方程，得各网孔电流；(4)(4)其它分析。其它分析。例例 用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。解：解：(1)设网孔电流设网孔电流Ia、Ib和和Ic为顺时针方向。为顺时针方向。(2)列网孔方程：列网孔方程：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解网孔方程求解网孔方程，得得 Ia,Ib,Ic(4

41、)求各支路电流求各支路电流：IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4abIII2bcIII3cII4aII 1R11im1+R12im2+R13 im3=uS11R21im1+R22im2+R23 im3=uS22R31im1+R32im2+R33 im3=us3350202A3030 +40V -I例例 用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流I。解：解：由于由于I2=2A已知，已知，所以只需对网孔所以只需对网孔1 1列写方程。有：列写方程。有：I2(20+30)I1+30I2=40由此可得由此可得：I1=-0.4A故故 I=I1+I2=-0.4+2=1.

42、6A问问：若电流源在中间支路，又该如何列写网孔方程？若电流源在中间支路，又该如何列写网孔方程？当电路中含有电流源，且电流源当电路中含有电流源，且电流源仅属于一个网孔仅属于一个网孔时，则该网孔电时，则该网孔电流就等于电流源的电流值。流就等于电流源的电流值。I12.4.2 含电流源的网孔电流方程含电流源的网孔电流方程20502A30 +40V -I2+-u20I1+u=40 (1)u+(50+30)I2=0 (2)补充方程：补充方程：I1+I2=-2 (3)当电路中含有电流源，且电流源当电路中含有电流源，且电流源不属于一个网孔不属于一个网孔时，不可把电流源时，不可把电流源电流当作网孔电流。电流当作

43、网孔电流。方法设设电流源电压电流源电压u为变量为变量 方程的个方程的个数够吗？数够吗？I14Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例例 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得方程列写分两步：方

44、程列写分两步：(1)(1)将受控源看作独立源列方程；将受控源看作独立源列方程；(2)(2)将控制量用网孔电流表示将控制量用网孔电流表示R11im1+R12im2+R13 im3=uS11R21im1+R22im2+R23 im3=uS22R31im1+R32im2+R33 im3=us333 3个网孔的网孔电流方程一般形式个网孔的网孔电流方程一般形式？2.5 叠加定理叠加定理答案：答案：某电源单独作用是指这个电源作用，某电源单独作用是指这个电源作用，电压源电压源置置0 0（u us s=0)=0)电流源电流源置置0(0(i is s=0)=0)+-u uS Si iS S？用用短路短路代替代替

45、用用开路开路代替代替叠加定理解题步骤：叠加定理解题步骤：1）标出需求未知量的参考方向；）标出需求未知量的参考方向；2）画出单电源作用分解图；）画出单电源作用分解图；3）在分解图中求出未知量的各分量；）在分解图中求出未知量的各分量；4）进行叠加，求得未知量。）进行叠加，求得未知量。与原图相同取与原图相同取正号正号与原图相反取与原图相反取负号负号电压源用电压源用短路代替短路代替电流源用电流源用开路代替开路代替利用叠加定理求如图所示电路中的电流利用叠加定理求如图所示电路中的电流i i。i4222+-7VARi27 53262./Ri 42221AAi722174 Aiii712722 4/7AUs例

46、例3 3 电路如图所示，电路如图所示，为使为使uab=0，Us应为多大？应为多大？uab(6/3)510abuV Us uab612863abuV Us0 abababuuu 叠加时注意在叠加时注意在参考方向参考方向下求下求代数和代数和。叠加定理计算时，独立源可叠加定理计算时，独立源可分组作用分组作用。不能应用叠加定理求不能应用叠加定理求功率功率。12222111112111()22PI RIIRIRIRII I RPPIR 111III设:显然:12PPP 含线性受控源的电路应用叠加定理时，含线性受控源的电路应用叠加定理时，受受控源终保留在各分电路中控源终保留在各分电路中。例例 电路如图电路

47、如图(a)所示，所示，US=20V，R1=R2=R3=R4，Uab=12V。若将。若将理想电压源除去后，如图理想电压源除去后，如图(b)所示，试问此时所示，试问此时Uab等于多少？等于多少？R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2 (a)(b)(a)(b)R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2 (a)(b)(c)(a)(b)(c)R4R3+-USR1R2ab+-Uab （c）图是第）图是第2组电源单独作用，产生组电源单独作用，产生 Uab=5V根据叠加原理：根据叠加原理：Uab+Uab=12所以所以(b)图中图中 Uab=12-

48、5=7VUabUab（a）图是）图是2组电源共同作用，产生组电源共同作用，产生Uab=12V（b）图是第）图是第1组电源单独作用，产生组电源单独作用，产生Uab思路思路：将三个电源分：将三个电源分2组组两个电流源看作第两个电流源看作第1组电源；电压源组电源；电压源US看作第看作第2组电源组电源Rusr若若Rkuskr则则2.5.3 则则A5.113451 ssss iuuiuuii即即+2V2A5A3A21A+3V+8V+21V+us=34V8A13Ai=1A+usR1R2R2RLR1R1iR2线性电路中的任一电压、电流均可以表示为以下形式：线性电路中的任一电压、电流均可以表示为以下形式：Ru

49、s1r1Rus2r2Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2则则k2 us2k1 r1+k2 r2Rk1 us1 221122111SSSSiKiKuHuHy线性有源二端网络线性有源二端网络对外对外可等效为可等效为一个理想电压源一个理想电压源与一个电阻相串联的支路与一个电阻相串联的支路。NIU+-UocR0UIUoc：开路电压N iU=Uoc等效内阻等效内阻R0：将有源二端网络内将有源二端网络内部独立源置零后的部独立源置零后的等效电阻。等效电阻。N0R02.6.12.6.1 戴维南定理戴维南定理2.6 2.6 等效电源定理等效电源定理 在电路分析中，如果在电路分析中，如果被求量集中在一

50、条支路上被求量集中在一条支路上，则可，则可利用戴维南定理求解，解题步骤如下：利用戴维南定理求解，解题步骤如下：（1）将分离出被求支路后的电路作为一个有源单口网络，将分离出被求支路后的电路作为一个有源单口网络，则该有源单口网络可用戴维南定理等效。则该有源单口网络可用戴维南定理等效。有源有源单口单口网络网络IxR被求支路被求支路+-UOCR0IXR（2）求有源单口网络的开路电压求有源单口网络的开路电压UOC.RRUIOCx0（3）求有源单口网络的等效内阻求有源单口网络的等效内阻R0.（4）在第（在第（1）步的等效电路中求被求量）步的等效电路中求被求量。思考：思考：？IUR 0 II5.0IIIU9