第一章概率极限状态设计法.ppt

1、学学 习习 与与 应应 用用 讲讲 评评张树仁 哈尔滨工业大学二零零四年前言l新颁布的JTG D62-2004（以下简称）和TTG D62-2004（以下简称）业经交通部批准，于2004年10月1日开始实施。l新颁布的是在原JTG023-85的基础上修订而成。在规范修订过程中，规范修订组同哈尔滨工业大学、同济大学和湖南大学等单位进行了专题科研，并吸收了国内其它单位的研究新成果和实际工程经验，借鉴国际先进的标准规范，与国内相关规范做了比较和协调。修订的主要内容有：按公路工程结构可靠度设计统一标准(GB/T502831999)的规定，新规范采用了以概率理论为基础的极限状态设计法；按（GBJ1239

2、0）的规定，修改了符号，并列出了基本名词术语，增加了结构耐久性设计规定，明确提出了公路桥涵结构设计应按所处的环境进行耐久性设计的概念；l在材料方面，改变了强度的取值原则，将混凝土的强度等级提高到C80，钢筋品种也随现行国家标准的规定作了调整；全面改进和补充了各种受力构件的正截面和受弯构件的正截面和受弯构件斜截面承载力计算内容；改善了预应力混凝土受弯构件抗裂限值，裂缝宽度和构件刚度的计算方法，以及预应力钢筋的几项预应力损失，如钢丝和钢绞线的松弛损失，混凝土收缩和徐变损失等。此外，新规范增加了组合式受弯构件、墩台盖梁、桩基承台和箱梁翼缘有效宽度等方面的计算和构造的规定。对桥梁上、下部构造，如钢筋的

3、最小保护层厚度，最小锚固长度，钢筋接头及钢筋最小配筋率等方面也作了较全面的补充和完善。l新颁布的和是我国桥梁结构理论研究和设计经验的总结，反映了近年来国内外桥梁结构理论方面的新成就，与原规范相比不仅在内容上有较大变化，而且有很多实质性的改进，对提高和保证桥梁结构设计质量，达到技术先进、安全可靠、适用耐久、经济合理的设计要求具有重要意义。l了解修改规范的内容和依据，对于正确地掌握和应用新规范是很重要的，这也是广大设计、施工、科研、教学人员十分关心的问题。为了配合新规范的实施，帮助工程技术人员全面地深刻理解新规范有关内容，我们编写了这本“学习与应用讲评”材料，笔者试图以浅显的文字，反应规范有条文的

4、背景于应用，使读者能够准确了解规范的原意，正确的应用规范进行设计。l由于笔者水平有限，时间又较为仓促，文中难免有不妥或疏漏处，敬请读者批评指正。张树仁 2004年10月于哈尔滨 所谓承载能力极限状态，是指结构或构件达到最大承载力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态。它是结构安全性功能极限状态。当结构或构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态：（1）结构或结构的一部分作为刚体失去平衡；（2）结构、结构构件或其连接因超过材料强度而破坏，或因过度的塑性变形而不能继续承载；（3）结构转变为机动体系；（4）结构或结构构件丧失稳定。超过结构承载能力极限状态将导致人身伤亡和经济损失，因此任何结

5、构和结构构件均需避免出现这种状态。为此，在设计时应控制出现承载能力极限状态的概率，使其处于很低的水平。所谓正常使用极限状态是指对应于结构或构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态，它是结构的适用性和耐久性功能极限状态。当结构或结构构件出现下之状态之一，应认为超过了正常使用极限状态：（1）影响正常使用或外观的变形；（2）影响正常使用或耐久性的局部损坏（例如，钢筋混凝土构件的裂缝宽度超过某个限值）；（3）影响正常使用的振动；（4）影响正常使用的其他特定状态。各种结构或构件都有不同程度的结构正常使用极限状态要求。当结构超过正常使用极限状态时，虽然它已不能满足适用性和耐久性功能要求，但结构并没有破坏，

6、不会导致人身伤亡。因此，出现正常使用极限状态的概率允许大于承载能力极限状态出现率的概率。SRSR1.永久作用 在设计基准期内量值不随时间变化，或其变化值与平均值比较可忽略不计。但是永久作用（或荷载）的取值具有随机性，例如构件自重，由于材料容重的变化和构件尺寸的偏差可能与计算值不符，是随机变量。2.可变作用 在设计基准期内量值随时间变化，且变化值与平均值比较不可忽略。例如，作用于桥梁上的车辆荷载和人群荷载的作用位置和数值大小都是变化的，其随机性是很明显的。3.偶然作用 在设计基准其内出现的概率很小，一旦出现其值很大，且持续时间很短，例如罕遇地震，车辆或船舶撞击力等。结构抗力的大小，主要取决于结构

7、所用材料强度和构件的几何尺寸。材料强度是随机变量。无论是钢筋或是混凝土的强度都是有变异的。来自不同钢厂的同一种类的钢筋，其实际强度并不完全相同，即使是同一钢厂，甚至同一炉的钢筋强度抽样试验结果也是有差异的。同一设计强度等级的混凝土，由于材料称量不准，施工条件和技术水平的影响，其实际强度的变化幅度就更为显著。构件几何尺寸也是随机变量。由于制造工艺和操作技术等因素，构件的实际尺寸与设计尺寸不可能完全一致。基于以上各种影响因素的随机性，结构抗力亦具有随机性。由于作用效率与结构抗力都具有随机性，其统计值都可以用概率分布曲线来表示，并用概率来描述结构的可靠和失效。作用效应和结构抗力都可以用内力表示，因此

8、可以将其分布曲线并列于同一坐标内进行分析。现以横坐标表示作用效应（S）和结构抗力（R），纵坐标表示出现的概率密度f（见图1-1）。结构设计应满足公式（1-1）的要求，即 。SR 将公式（1-1）反映在图1-1上，结构抗力概率分布曲线应位于作用效应概率分布曲线的右侧。这样才能使绝大多数情况下作用效应小于结构抗力（）。但是，这两个概率分布曲线不可避免地要有一小部分重合。在重合的区域内可能出现作用效应大于结构抗力，即 。例如，在重合区的a点，结构抗力Ra，在a点右边阴影线范围内的作用效应值S都比Ra大，这就意味着在阴影线范围内结构是不安全的，或者说结构可能失效。如果在作用效应不变的情况下，增加构件截

9、面尺寸、提高配筋率或提高材料强度，使结构抗力提高，结构抗力概率分布曲线向右移，与作用效应分布曲线的距离拉开，使两个概率分布曲线的重合区减小，即 出现 的概率减小。但是，要完全消除重合区是不可能的。即失效的可能性要完全消除是不可能的，只能减小到最低限度。SRSRSR图1-1 作用效应（S）、结构抗力（R）概率分布曲线示意图R 概率密度曲线R Saf(Ra)f(Sa)S 概率密度曲线f(S)f(R)0Ra 为了便于说明问题，我们可将公式（1-1）改写为下列形式；（1-2）式中，Z为结构抗力与作用效应之差，即结构抗力抵消作用效应后的多余抗力。若假定R与S为正态分布的随机变量，则Z值也必然是一个正态分

10、布的随机变量。将结构抗力与作用效应两条概率分布曲线合成后示于图（1-2），横坐标表示多余抗力Z，纵坐标为多余抗力的概率密度f(z)。ZRS图1-2 多余抗力概率分布图zzf Z=R-Sf(z)P 当Z0，意味着结构抗力大于作用效应，结构处于可靠状态；当Z=0，意味着结构抗力等于作用效应，结构处于极限状态；当Z0，意味着结构抗力小于作用效应，结构处于失效状态；可靠状态和失效状态的大小用概率表示，前者称为可靠概率，后者称为失效概率。在图1-2中，纵坐标右边概率分布曲线与横坐标所包围的面积即为可靠概率，纵坐标左边概率分布曲线与横坐标所包围的阴影面积即为失效概率。其数值由概率分布曲线f(z)积分求得，

11、即 可靠概率 （1-3）失效概率 （1-4）可靠概率与失效概率之和为 0(0)()spp zf z dz0(0)()fpp zf z dz100%sfpp（1）结构的可靠度 结构可靠性是结构安全性、适用性和耐久性的总称，用结构可靠度来表示。结构可靠度是指结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率。结构的可靠度可用可靠概率 表示，亦可用失效概率 表示。但习惯上都采用失效概率 表示，因为失效概率具有明确的物理意义，能较好地反映问题的实质，但是计算失效概率比较复杂，因此国内外都采用可靠指标 代替失效概率 来度量结构可靠度。spfpfpfp（2）可靠指标的概念 前面已指出失效概率等于图1-2原

12、点左边的阴影面积，其大小随概率分布曲线位置而变。概率分布曲线的位置与平均值 有关，平均值 与原点的距离越大，则阴影的面积越小，即失效概率越小图1-3(a)；反之，平均值 与原点的距离越小，则阴影面积越大，即失效概率越大图1-3(b)。因此，平均值 的大小在一定程度上可反映失效概率的大小。但是只用平均值 一个指标不能反映曲线离散程度（或标准差 的影响。对于平均值相同的两个随机变量，由于离散程度（或标准差）的不同，失效概率亦不相同，离散程度越大，即标准差 越大，则阴影面积越大（图1-3(a)中的虚线），即失效概率就越大。zzzzzzzz图1-3 可靠指标与失效概率关系图(a)P fZzf(z)zz

13、z(b)Zf(z)Pfzzz 因此，用平均值 和标准差 的比值 来反映失效概率 ，称为可靠指标。（1-5）式中 结构可靠指标；多余抗力的平均值；多余抗力的标准差。由图1-3可以看出，值越大，失效概率越小；值越小，失效概率越大。因此，可靠指标 值能直接说明可靠度的大小。zzzzfpzz（3）失效概率与可靠指标的关系 失效概率与可靠指标的关系，可根据标准正态分布的函数表，按公式计算。对应关系如表1-1所示。由表1-1可以看出，随着可靠指标的提高，失效概率迅速减少。用可靠指标 代替失效概率 来度量结构的可靠度，概念清楚，计算简单，已被国内外普遍采用。fp（4）设计可靠指标（即目标可靠指标）前已指出，

14、结构设计应满足公式（1-1）即 的要求。若将其转换为以失效概率或可靠指标来度量，公式 （1-1）可改写为下列形式：（1-6）（1-7）式中 允许失效概率；设计可靠指标，又称目标可靠指标。为设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应达到的可靠指标，称为设计可靠指标，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而选定的，所以又称为目标可靠指标。SRffpp fp 目标可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性，破坏性质（延性、脆性）及失效后果等因素，并结合国家技术政策以优化方法分析确定。但是，限于目前统计资料还不够完备，并考虑到规范的现实继承性，一般采用“校准法”，并结合工程经验加以确定。所谓“校准法”就是根

15、据各种变量的统计参数和概率分布类型，运用可靠度的计算方法，揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确定目标可靠指标的主要依据。这种方法在总体上承认了以往规范的设计经验和可靠度水平，同时也考虑了渊源于客观实际的调查统计分析资料，是比较现实和稳妥的。公路统一标准GB/T50283根据对公路钢筋混凝土及混凝土桥梁设计规范（JTJ023-85）进行的“校准”，并参照工业与民用建筑工程和铁路桥梁的有关规定，给出的公路桥梁结构的目标可靠指标列于表1-2。注：1.表中延性破坏系指结构构件有明显变形或其他预兆的破坏；脆性破坏系结构构件无明显变形或其他预兆的破坏；2.当有充分依据时，各种材料桥梁结构设计规范采用的目标

16、 可靠指标值，可对本表的规定值作幅度不超过0.25的调整。目标可靠指标选后，按公式（1-5）计算可靠指标，进行可靠指标验算，或进一步建立包括作用（或荷载）效应和结构抗力基本变量的统计参数、目标可靠指标的极限状态方程，进行结构的承载能力计算。应该指出，目前由于作用（或荷载）效应和结构抗力基本变量的统计资料还很不充分，概率模式和统计参数还很不完善，直接采用可靠指标进行具体设计是有困难的。为了实际工作的需要，必须在可靠指标计算公式的基础建立近似的实用概率极限状态设计法。（1）概率极限状态设计表达式 概率极限状态设计的表达式可根据可靠指标计算公式（1-5）演变求得。按着随机变量代数运算规则，随机变量差

17、的平均值等于随机变量平均值之差，即 （1-8）随机变量差的标准差的平方，等于随机变量标准差的平方之和，即 （1-9）将公式（1-8）和（1-9）代入公式（1-5），则可求得可靠指标的表达式为 （1-10）将 代入上式，并引入变异系数 ，zRs222zRs22zRs22RszzRs222zRs,SRRSRS则得：（1-11）荷载效应的标准差 和变异系数 可通过荷载效量标准值 和分项系数 、表示。结构抗力的标准差 和变异系数 ，可通过结构抗力标准值 和材料分项系数 表示。将上述有关系数代入（1-11），经整理后得概率极限状态设计的基本表达式为：（1-12）式中 永久荷载标准值；可变荷载标准值；永久

18、荷载分项系数，其数值与永久荷载的均方差 ，变异系数 及可靠指标 有关；(1)(1)SSRRRSzz SSkSGQRRkRR()kckskGGkQQkdcdsddkcsRffSSRR ffGkSQkSGGG 可变荷载分项系数，其数值与可变荷载的均方 差 ，变异系数 及可靠指标 有关；、混凝土抗压强度标准值和设计值；、钢筋抗拉强度的标准值和设计值；结构抗力系数，其数值与结构抗力标准差 、变异 系数 及可靠指标有关；混凝土材料分项系数；钢筋材料分项系数；QQQckfcdfskfsdfRcsRR 对于不同安全等级的结构，具有不同的可靠度要求，为此，引入结构重要性系数，则上式可改写为 （1-13）从形式

19、上看，上面给出的概率极限状态表达式（1-13）与过去采用的多系数极限状态表达式基本一致，但实质上是有很大差别的。公式（1-13）中各项分项系数的 的确定与作用（或荷载）、材料强度等基本变量的统计参数与可靠指标有关，是通过选定的目标可靠指标 换算出来的。换句话说，公式（1-13）中各项分项系数中隐含了目标可靠指标 ，满足了结构可靠度的要求。这一点在概念上不能与过去定值设计法中的安全系数混淆。0dcdsddSR ffGQCS 设计公路桥涵结构时有关作用（或荷载）及其组合按公路桥涵设计通用规范JTG D60（以下简称）采用。构件自重及恒载的标准值按构件设计尺寸乘以材料标准容重计算。作用分项系数 、，

20、严格讲应根据作用（或荷载）基本变量的统计参数和目标可靠指标按公式计算确定。根据调查统计资料计算，并参照其他有关规范，取永久作用分项系数 ；可变作用分项系数 。结构上几种作用（或荷载）分别产生的效应的随机叠加称为作用（或荷载）效应组合。在作用（或荷载）效应组合中，由于几个独立可变作用（或荷载）效应最不利同是出现的概率较小。引入作用（或荷载）效应组合系数，对作用（或荷载）效应予以折减。GQ1.2G1.4Q 通用规范JTGD60规定，承载能力极限状态计算采用的作用（或荷载）效应基本组合为 （1-14）对公路桥梁结构最基本作用（或荷载）效应组合是永久作用效应+汽车荷载效应+人群荷载效应。当永久作用效应

21、与可变作用效应同号时，取永久作用分项系数 ，汽车荷载分项系数 ，人群荷载分项系数 ，组合系数 。将其代入公式（1-14），则得：（1-15）1112()ndGGKQQ KQQiKiSSSS1.2G11.4G21.4G0.8121.21.41.12dgkQ kQ kSSSS 当永久作用效应与可变效应异号时，永久作用分项系数应取0.9，代入公式（1-14），得：（1-16）式中 作用（或荷载）效应组合设计值；永久作用（恒载）效应标准值；汽车荷载（包括冲击系数影响）效应标准值；人群荷载效应标准值。120.91.41.12dgkQ kQ kSSSSdSGkS1Q kS2Q kS 由于钢筋和混凝土的强度

22、都是随机变量，而且一般呈正态分布，因此强度标准值应按概率统计确定。（1）混凝土强度标准值桥规JTG D62规定，混凝土强度标准值取其概率分布的0.05分位值确定，其保证率为95%。（2）钢筋强度标准值 为了保证钢材的质量，我国冶金工业部门规定了一个检验用的废品限值。根据全国主要钢厂生产的钢材试样的统计，废品限值约相当于钢材屈服强度的平均值减去二倍均方差，其保证率为97.73%。为了与治金部颁布的钢材检验标准一致，桥规JTG D62规定，受拉热轧钢筋强度标准值取等于屈服强度的废品限值。无明显屈服台阶的钢绞线、碳素钢丝强度标准值取等于极限强度的限值。1 1材料强度标准值材料强度标准值（1）混凝土材

23、料分项系数 混凝土材料分项系数可通过对轴心受压构件作可靠度分析确定。桥规JTG D62给出的混凝土材料分项系数 ，是采用“校准法”，按新老规范轴心受压构件承载能力相等的原则换算而得的。（2）钢筋材料分项系数 钢筋材料分项系数可通过轴心受拉构件作可靠度分析确定。由于试验统计资料不足，各类钢筋的材料分项系数还不可能全部由可靠度分析确定。桥规JTG D62给出的钢筋钢筋分项系数，是采用“校准法”，按新老规范轴心受拉构件承载力相等的原则换算后，并结合工程实践确定。对各类热轧钢筋，取 ；对无明显屈服台阶的钢绞线，碳素钢丝取 。C1.45CS1.25S1.47S2材料分项系数材料分项系数 材料强度的设计值由材料强度标准值除以材料分项系数而得：混凝土的抗压强度设计值 （1-17）钢筋的抗拉强度设计值 （1-18）式中 、混凝土、钢筋强度设计值；、混凝土、钢筋强度标准值；、混凝土、钢筋材料分项系数。sksdsffckcdcffcdfsdfckfskfcs3 3材料强度的设计值材料强度的设计值 通过上述分析，最后给出钢筋混凝土构件承载能力极限状态计算的基本表达式为：（1-19）对于常用的汽车荷载加人群荷载组合情况，可简化为 （1-20）0dSR012nGGKQ kQiQikcdsddiSSR ff 01121.21.41.12G KQ kQ kcdsddSSSR ff