第1章-二次函数复习课件.ppt

1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功义务教育教科书（湘教）九年级数学下册义务教育教科书（湘教）九年级数学下册第一章第一章 二次函数二次函数湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,(2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功注意注意:当二次函数当二次函数表示某个实际问题时表示某个实际问题时,还还必须根据题意确定自变必须根据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.（一）、二（一）、二次函数的解析式次函数的解析式y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)想一想想一想:函数的函数的自变量自变量x

2、是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢?湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.y=ax y=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示的几种不同表示形式形式:(1)y=ax (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax (3)y=ax+bx(a0,b0

3、,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最的最高次数是二次高次数是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：项：(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时

4、，函数是取何值时，函数是y=(m+2)x +mx 分别分别 是正比例函数？是一次函数？是正比例函数？是一次函数？反比例函数？反比例函数？二次函数？二次函数？m2-2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功3 3二次函数的图象二次函数的图象 二次函数的图象是一条二次函数的图象是一条 ，它是，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴对称图形，其对称轴平行于轴轴注意注意 二次函数二次函数yax2bxc的图象的的图象的形状、大小、开口方向只与形状、大小、开口方向只与a有关有关湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（二）二次函数图象及画法（二）二次函数图象及画法顶点坐标顶点坐标与与X轴的交点坐标轴的交点坐标与与Y轴的交点

5、坐标及它轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点（，）ab2abac442(x1,0)(x2,0)(0,c)ab(,c)（，）ab2abac442x1x2Oxycab(,c)湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（三）、平移，配方（三）、平移，配方kxayxayaxy222)h-()h-(1、kxaycbxaxy 22)h-(2顶点式、一般式向左向左(向右向右)平移平移|m|m|个单位个单位向上向上(向下向下)平移平移|k|k|个单位个单位通过通过配方配方1、将函数、将函数y=x2-4x+5转化成转化成y=a(x-h)2+k的形式的形式2、将函数、将函数y=-2x2-4x+5转化成转化

6、成y=a(x-h)2+k的形式的形式湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移各种顶点式的二次函数的关各种顶点式的二次函数的关系系左加右减左加右减上加下减上加下减 将将 向左平移向左平移3个单位个单位,再向下平移再向下平移2个单位后个单位后,所得的抛物线的关系式是所得的抛物线的关系式是221xy 2)3(212xy(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状形状相同相同,位置不同。位置不同。湖北鸿鹄

7、志文化传媒有限公司助您成功00ABAB （四）（四）对称是一种数学美，对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：捕捉对称信息的方式有：1.1.从抛物线上两点的纵坐标从抛物线上两点的纵坐标相等相等获得对称信息获得对称信息;2.2.从抛物线上两点之间的线段从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴被抛物线的对称轴垂直平分垂直平分获获得对称信息得对称信息.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助

8、您成功2)3(212xy 抛物线抛物线 关于关于x轴对称的抛物轴对称的抛物线解析式是线解析式是解题思路解题思路:将原抛物线写成顶点式将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点写出顶点(h,k)写出顶点写出顶点(h,k)关于关于x轴的点的坐标轴的点的坐标(h,-k)则关于则关于x轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于关于x轴对称轴对称:关于关于y轴对称轴对称:将原抛物线写成顶点式将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点写出顶点(h,k)写出顶点写出顶点(h,k)关于关于y轴的点的坐标轴的点的坐标(-h,k)则关于则关于x轴对称的抛物线解析式是轴

9、对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k2)3(212xyyyxx,yyxx,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功个单位得到是由平移2)2(2xy个单位得到是由平移222xy个单位得到是由平移）（3122xy个单位得到是由平移）（2122xy单位得到移是由平5422xxy单位得到下平移个向左平移个单位再向22xy 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（1）a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x-)，函数值，函数值y随随x的的增大而增大增大而增大。a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x-)，函数值，函数值y随随x的的增大而减小增大而减小。（2）a0时，时，y=a0时时,开口向上；开口向上；a0)y=a

10、(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定由由h h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：湖北鸿鹄志文

11、化传媒有限公司助您成功xy0a0 x0 xy0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c0 x0(0,c)c=0 xy0(0,0)c0 x=-b2aab=0 xy0 x=-b2aab0开口向下a0交点在x轴下方c0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0,则a+b+c0当x=1时，y0，则a+b+c0,则a-b+c0当x=-1，y0,则a-b+c0当x=-1，y=0,则a-b+c=0湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功已已知知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0a_0,b_0,c_0,abc_0 b_2a,2a

12、-b_0,2a+b_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_0-4ac_0 a+b+c_0,a-b+c_0 a+b+c_0,a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_00-11-2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐标系内的大致图象是（）一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功3.3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：已知二次函数的图像如图所示，下列结

13、论：a+b+c=0 a+b+c=0 a-b+ca-b+c0 0 abc abc 0 0 b=2ab=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1A 1个个 B 2B 2个个 C 3C 3个个 D 4D 4个个D Dx x-1-11 10 0y y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。交点的位置，注意运用数形结合的思想。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设）

14、，通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)（七）、求抛物线解析式常用的二种方（七）、求抛物线解析式常用的二种方法法一般式一般式顶点式顶点式湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1.1.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点（0 0，0 0），（），（1 1，3 3），（），（2 2，8 8）。）。求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式:3.3.已知二次函数的图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过

15、点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为（2 2，3 3），且图象过点（），且图象过点（3 3，2 2）。）。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（八）二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b-4ac的关系的关系 我们知道我们知道:代数式代数式b2-4ac对于方程的根起着关对于方程的根起着关键的作用键的作用.2422,1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22,1abx没有实

16、数根方程时当00,0422acbxaxacb湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点)0,2(ab有两个相等的有两个相等的解解

17、x x1 1=x=x2 2=ab2b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功(1)(1)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个相等的有两个相等的实数根实数根,则则m=m=,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有个交轴有个交点点.(2)(2)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x+c 8x+c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上,则则c=c=.1 11 11616 (3)(3)一

18、元二次方程一元二次方程 3 x3 x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1 1=-2=-2,x,x2 2=5/3,=5/3,那么二次函数那么二次函数y=3 xy=3 x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标是是.（-2-2、0 0）（）（5/35/3、0 0）湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解（4）、根据下列表格的对应值：）、根据下列表格的对应值：判断方程判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个为常数）一个解的范围是（）解的范围是（）、3x3.23 、

19、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26x x3.23 3.23 3.243.243.253.253.263.26y=ay=ax2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功ABCD1 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函

20、数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大米，则求围成花圃的最大面积。面积。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功ABCD解：解：(1)AB(1)AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 S Sx x（24244x

21、4x）4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？2.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元 个（2）一个商品所获利可以表示为（50+x-40）元（4）共获利可以表示为湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 读书和学习是在别人思想和知识的读书和学习是在别人思想和知识的帮助下，建立起自己的思想和知识。帮助下，建立起自己的思想和知识。普希金普希金