2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（文科）（5月份）（Word版含答案解析）.docx

1、2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（文科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，集合Bx|x|2，则AB（）A0，1B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，22（5分）已知命题p：nN*，n2+n2，则p为（）AnN*，n2+n2BnN*，n2+n2CnN*，n2+n2DnN*，n2+n23（5分）已知复数z满足z+2，且（z）i4，则|z|（）ABC2D4（5分）已知点D在ABC的边AB上，且AD2BD，在ABC内随机取一点P，则点P取在DBC内的概率为（）ABCD

2、15（5分）已知数列an是首项为1的等比数列，且a1，2a2，4a3成等差数列，则a5（）ABCD6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的S0，k1，则输出的k（）A4B5C6D77（5分）梯形ABCD中，设，则（）ABCD8（5分）若函数的图象在x4处的切线方程为yx+b，则（）Aa3，b2+ln4Ba3，b2+ln4C，b1+ln4D，b1+ln49（5分）函数部分图象大致为（）ABCD10（5分）双曲线C：的左，右焦点分别为F1，F2，A是C上一点，满足|AF1|F1F2|，且cosAF1F2，则C的离心率为（）AB2CD11（5分）一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫

3、做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（）A5cmBcmCcmDcm12（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与C交于A，B两点，且，设直线PA的斜率为k，则|k|（）ABCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知x，y满足，则zxy的最小值为 14（5分）若“x2”是“xa”的必要不充分条件，则a的值可以是 （写出满足条件a的一个值即可）15（5分）数列（1）n（2n+n

4、）的前10项和等于 16（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）aex有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b3，c2（1）求ABC面积；（2）设BC边的中点为D，求AD18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点（1）证明：PC平面EFG；（2）若PCPDCD2，ACADAP2，求点C到

5、平面EFG的距离19（12分）中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在155，205内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下（1）请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值和方差s2（2）若该环保产品的月产量为185件，x（单

6、位：件，155x205，xN*）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润将y表示为x的函数；以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计x，且y不少于68万元的概率20（12分）已知函数，x（0，）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若方程f（x）m有两个实数解x1，x2，证明：21（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，左顶点为A（2，0），离心率为（1）求C的方程；（2）若直线l：yk（x+1）（k0）与C交于点D，E，线段AD，AE的中点分别为P，Q设过点F1且垂直于x轴的直线为l，若直线OP与直线l交于点S，直线OQ与直线l

7、交于点T，求（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线的C2普通方程为x+y3，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与C1，C2分别交于点A，B（异于极点），若|OA|OB|3，求的值选修4-5：不等式选讲23设a，b，c均为正数，且a+b+c1（1）求的最小值；（2）证明：参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分

8、，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，集合Bx|x|2，则AB（）A0，1B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，2【分析】求出集合B，由此能求出AB【解答】解：集合A2，1，0，1，2，集合Bx|x|2x|2x2，AB1，0，1故选：B2（5分）已知命题p：nN*，n2+n2，则p为（）AnN*，n2+n2BnN*，n2+n2CnN*，n2+n2DnN*，n2+n2【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，命题p是全称命题，则p为nN*，n2+n2；故选：D3（5分）已知复数z满足z

9、+2，且（z）i4，则|z|（）ABC2D【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数模公式，即可求解【解答】解：设za+bi，a，bR，则，解得a1，（z）i4，2bii2b4，解得b2，z12i，故选：D4（5分）已知点D在ABC的边AB上，且AD2BD，在ABC内随机取一点P，则点P取在DBC内的概率为（）ABCD1【分析】利用几何概型的面积比能求出点P取在DBC内的概率【解答】解：点D在ABC的边AB上，且AD2BD，在ABC内随机取一点P，设C到AB的距离为h，则 点P取在DBC内的概率为：P故选：B5（5分）已知数列an是首项为1的等比数列，且a1，2a2，4a3成等差数列，

10、则a5（）ABCD【分析】利用等比数列的通项公式，结合等差数列，求解公比，然后求解即可【解答】解：设公比为q，数列an是首项为1的等比数列，且a1，2a2，4a3成等差数列，可得41q1+41q2，解得q所以a5a1q4故选：C6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的S0，k1，则输出的k（）A4B5C6D7【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意可得，S0+11，不满足S20，k1+12，S1+23，不满足S20，k1+23，S3+36，不满足S20，k3+14，S6+410

11、，不满足S20，k4+15，S10+515，不满足S20，k5+16，S15+521，满足S20，退出循环，输出k6故选：C7（5分）梯形ABCD中，设，则（）ABCD【分析】利用平面向量的线性运算，平面向量基本定理求解即可【解答】解：梯形ABCD中，设，+，+2，故选：A8（5分）若函数的图象在x4处的切线方程为yx+b，则（）Aa3，b2+ln4Ba3，b2+ln4C，b1+ln4D，b1+ln4【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x4时的导数值，再由导数值为1求得切点横坐标，进一步求得切点坐标，代入切线方程即可求解b【解答】解：由，得f（x），f（4），解得a3，则f（x），f（4）6

12、+2ln2，切点坐标为（4，6+2ln2），把切点坐标代入yx+b，得byx6+2ln242+ln4故选：A9（5分）函数部分图象大致为（）ABCD【分析】根据特值f（0），f（）排除错误选项求解【解答】解：x410，x1，f（x）的两条渐近线为x1，f（0）1，排除B、D选项，又f（），而A选项中f（）f（0），排除A选项，故选：C10（5分）双曲线C：的左，右焦点分别为F1，F2，A是C上一点，满足|AF1|F1F2|，且cosAF1F2，则C的离心率为（）AB2CD【分析】分类讨论A的位置，根据双曲线的定义和余弦定理列式可求出结果【解答】解：当A在双曲线左支上时，|AF2|AF1|2a，

13、又|AF1|F1F2|2c，所以|AF2|2a+2c，所以，即，整理得3c2+4a2+8ac0，此方程不成立；当A在双曲线右支上时，|AF1|AF2|2a，又|AF1|F1F2|2c，所以|AF2|2c2a，所以，即，整理得3c2+4a28ac0，得（3c2a）（c2a）0，所以或（舍去），所以c的离心率为2故选：B11（5分）一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（）A5cmBcmCc

14、mDcm【分析】作出“球台”的轴截面，利用勾股定理得到方程组，解得即可【解答】解：如图所示，作出“球台”的轴截面，设球心为O，过O作OEAB交AB于点E，交CD于点F，依题意，设球的半径为Rcm，则R2DF2+OF2且R2AE2+OE2，即，即球面的半径为5cm故选：A12（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与C交于A，B两点，且，设直线PA的斜率为k，则|k|（）ABCD2【分析】设直线AB的方程为xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，将其与抛物线的方程联立，再结合抛物线的定义，求得点A的坐标，得解【解答】解：设直线AB的方程为xm

15、y+1，A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，联立，得y24my40，所以y1+y24m，y1y24，所以x1+x2m（y1+y2）+24m2+2，因为x1+x2+2，所以x1+x2，所以4m2+2，解得m，当m时，y1+y23，y1y24，所以y11，y24，所以x1，x24，即点A（，1），所以|k|同理可得，当m时，|k|故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知x，y满足，则zxy的最小值为 1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出x，y满足，对应的平面区域如图：由zxy，得yxz表示，斜率为1纵截距为z的

16、一组平行直线，平移直线yxz，当直线yxz和直线xy1重合时，直线yxz的截距最大，此时z最小，此时zmin1故答案为：114（5分）若“x2”是“xa”的必要不充分条件，则a的值可以是 0（写出满足条件a的一个值即可）【分析】若“x2”是“xa”的必要不充分条件，则若“x2”表示的范围比“xa”表示的范围大，以此可解决此题【解答】解：因为“x2”是“xa”的必要不充分条件，所以“x2”表示的范围比“xa”表示的范围大，当a0时满足故答案为：015（5分）数列（1）n（2n+n）的前10项和等于 687【分析】根据分组求和法和等比数列的求和公式可得结果【解答】解：数列（1）n（2n+n）的前1

17、0项和等于S10（21+1）+（22+2）（23+3）+（24+4）（25+5）+（26+6）+（210+10）21+2223+24+210+（1+2）+（3+4）+（5+6）+（7+8）+（9+10）687，故答案为：68716（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）aex有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 （0，）【分析】分类讨论a，转化为两个函数的图象有两个交点，利用导数可求出结果【解答】解：当a0时，因为方程f（x）aex在（，0）上无实数根，所以方程f（x）aex在0，+）上有两个不相等的实数根，即在0，+）上有两个不相等的实数根，令，则，令g（x）0，得0x1，令g（x）0

18、，得x1，所以g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以，又当x趋近于正无穷时，g（x）趋近于0，所以g（x）的图象为：由图可知，当a0时，方程f（x）aex有且仅有一个实根，不合题意，当a0时，因为方程f（x）aex在0，+）上无实数根，所以方程f（x）aex在（，0）上有两个不相等的实数根，即在（，0）上有两个不相等的实数根，令，则恒成立，所以h（x）为增函数，在（，0）上有最多只有一个实数根，不合题意综上所述：，即a（0，）故答案为：（0，）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题

19、，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b3，c2（1）求ABC面积；（2）设BC边的中点为D，求AD【分析】（1）利用余弦定理求出角A的余弦，再结合同角公式、三角形面积定理即可计算作答（2）在ABD与ACD中利用余弦定理建立方程，解方程作答【解答】解：（1）因为ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b3，c2，所以由余弦定理得：cosA，所以sinA，所以ABC面积为SbcsinA（2）因为由题意可知D为BC边的中点，在ABD中，由余弦定理可得：c2AD2+（）22ADcosADB，在ACD中，由余弦定理可得：b

20、2AD2+（）22ADcosADC，又因为cosADCcos（ADB）cosADB，所以计算可得：c2+b22AD2+，进而可得AD2，解得AD18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点（1）证明：PC平面EFG；（2）若PCPDCD2，ACADAP2，求点C到平面EFG的距离【分析】（1）依题意可得EFBP，GFAD，即可得到EF平面PBC，再由ABCD为平行四边形得到GFBC，从而得到GF平面PBC，即可得到平面FEG平面EFG，可证结论；（2）取AC的中点H，连接FH，HE，依题意可得SEFHSEFG，利用勾股定理逆定理可

21、得PAAD，同理可得PAAC，DAAC，从而可证AC平面APD，AD平面APC，求出SEFH，SAFG，设A到平面EFG的距离为d，由VAEFGVEAFG，可求得d，由H为AC的中点，即A，C到平面EFG的距离相等，从而得解【解答】（1）证明：E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点所以EFBP，GFAD，又EF平面PBC，BP平面PBC，所以EF平面PBC，又由ABCD为平行四边形，所以ADBC，所以GFBC，GF平面PBC，BC平面PBC，所以GF平面PBC，又因为GFEFF，GF，EF平面EFG，所以平面FEG平面EFG，又PC平面PBC，所以PC平面EFG；，（2）解：取AC的中点H，

22、连接FH，HE，所以EHCBAD，且EFFG，所以可得SEFHSEFG，因为PD2，ADAP2，所以PD2AD2+AP2，即PAAD，同理可得PAAC，DAAC，又PAADA，PA，AD平面PAD，所以AC平面APD，又PAACA，PA，AC平面PAC，AD平面APC，所以EH平面APC，HF平面PAC，所以EHHF，因为EHBC1，FHPC，所以SEFHSAFG1，SAFGAFFG11，HAAC1，设A到平面EFG的距离为d，由VAEFGVEAFG，所以SAFGHASEFGd，解得d，又因为H为AC的中点，即A，C到平面EFG的距离相等，所以C到平面EFG的距离为19（12分）中共中央国务院

23、关于深入打好污染防治攻坚战的意见提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在155，205内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下（1）请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值和方差s2（2）若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，155x205，xN*）表示该产品一

24、个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润将y表示为x的函数；以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计x，且y不少于68万元的概率【分析】（1）用每组的中点值乘以该组的频率再相加可得，用每组的中点值减去的平方和再除以组数可得s2；（2）分类讨论需求量x与产量的大小关系，可求出y关于x的函数关系式；根据、s、y不少于68万元，求出x的范围，再根据直方图可求出概率【解答】解：（1）1600.00510+1700.02010+1800.04010+1900.03010+2000.00510181，s2（160181）20.005+（170181）20.2+（

25、180181）20.4+（190181）20.3+（200181）20.0589，（2）当185x205，xN*时，y0.418574万元；当155x185，xN*时，y0.4x（185x）0.20.6x37万元，所以，s1819172，+s181+9190，所以x172，190，当185x205时，y7468万元，当155x185时，由y0.6x3768得175x185，故当y68万元时，x175，205，综上所述：x175，190，所以P（175x190）0.0410+0.0350.55所以估计且y不少于68万元的概率为0.5520（12分）已知函数，x（0，）（1）讨论f（x）的单调性；

26、（2）若方程f（x）m有两个实数解x1，x2，证明：【分析】（1）对函数求导，令其导函数大于0，即可找出函数单调区间；（2），由（1）可得f（x）在（0，）单调递增，在（）单调递减，不妨设，从而将原不等式转化为，再构造函数证明即可【解答】解：（1），令f（x）0，即cosxsinx，又因为x（0，），由三角函数图像解得：，故f（x）在（0，）单调递增，在单调递减；（2）证明：由（1）有：f（x）在（0，）单调递增，在单调递减，故f（x）m有两个实数根x1，x2，不妨设，要证，即证明：，又因为f（x）在（）单调递减，故要证，即证明，又因为f（x1）f（x2），故仅需证明：，构造函数，当时，cos

27、xsinx，故h（x）0在恒成立，又因为，故h（x）0在恒成立，故，即，得证21（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，左顶点为A（2，0），离心率为（1）求C的方程；（2）若直线l：yk（x+1）（k0）与C交于点D，E，线段AD，AE的中点分别为P，Q设过点F1且垂直于x轴的直线为l，若直线OP与直线l交于点S，直线OQ与直线l交于点T，求【分析】（1）由题意得到关于a，b，c的方程组，解得a，b，c即可；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，消元、列出韦达定理，表示出直线OP即可得到S的坐标，同理得到F的坐标，从而表示出求，根据数量积的坐标运算即可

28、得出所求的答案【解答】解：（1）由题意可知：，解得，所以椭圆的方程为：；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），则P（，），Q（，），由消去y整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k240，所以x1+x2，x1x2，由于直线OP：yx，l：x，所以S（，），同理可得T（，），又因为F2（，0），所以（2，），（2，），所以8+8+8+8+8+（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线的

29、C2普通方程为x+y3，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与C1，C2分别交于点A，B（异于极点），若|OA|OB|3，求的值【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用三角函数关系式的恒等变换和三角函数的值的应用求出结果【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为（x1）2+y21，整理得x2+y22x0，根据，转换为极坐标方程为2cos；直线的C2普通方程为x+y3，根据，转换为极坐标方程为cos+sin30（2）根据题意：，整理得A2cos；，整理得cos+sin3，所以，所以，解得，解得tan1，由于，所以选修4-5：不等式选讲23设a，b，c均为正数，且a+b+c1（1）求的最小值；（2）证明：【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式公式，即可求解（2）根据已知条件，结合柯西不等式，即可求解【解答】解：（1）a，b，c均为正数，且a+b+c1，b+c1a0，当且仅当，即a时，等号成立，故的最小值为9（2）证明：由柯西不等式可得，（1a）+（1b）+（1c）（1+1+1），即，故不等式成立，当且仅当abc，等号成立22 / 22