江苏省南京市六校联合体2022-2023高三上学期8月联考数学试题及答案.pdf

1、 六校联合体六校联合体 20232023 届高三届高三 8 8 月联合调研月联合调研 数数 学学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合11M=，11242xNxx+=的图象向左平移3个单位得到函数()yg x=的 图象，若()yg x=在,6 4 上为增函数，则最大值为（）A32 B 2 C3 D 5 6.若0.5.43200.4,0.5,log 4abc=，则的大小关系是（）AabcBb

2、caCcba Dcab 7 设双曲线 C:2221yxb=的左右焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上一点，且 F1PF2P，若PF1F2的面积为 4，则双曲线 C 的离心率为（）A B 2 C3 D 5 8定义在 R R 上的偶函数 f(x)满足对任意的 xR R，都有 f(1+x)f(3-x),当 x0，2时，f(x)24x,若函数 y=f(x)-kx 在(0,)x+上恰有 3 个零点，则实数 k 的取值范围为（）A153153，B143143，C35153515，D35143514，二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，

3、共 2020 分，在每小题给出的分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全选对的得选项中，有多项符合题目要求全选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错分，有选错的得的得 0 0 分）分）9为研究混凝土的抗震强度y与抗压强度x的关系，某研究部门得到下表的样本数据：x 140 150 170 180 195 y 23 24 26 28 28 若y与x线性相关，且线性回归方程为0.1yxa=+，则下列说法正确的是（）A9.1a=B当x增加 1 个单位时，y增加约 0.1 个单位 Cy与x正相关 D若抗压强度为 220 时，抗震强度一定是 33.1 10.已知圆 C:

4、22)()1xayb+=（,则下列命题正确的是（）A若圆 C 与两坐标轴均相切，则 a=b B若 a=b,则圆 C 不可能过点（0,2）C若点在圆 C 上，则圆心 C 到原点的距离的最小值为 4 D若圆 C 上有两点到原点的距离为 1，则224ab+11若()52210012102xxaa xa xa x+=+，则下列选项正确的是（）A032a=B280a=C121032aaa+=D1210992aaa+=12已知函数()xxf xe=，过点(,)a b作曲线()f x的切线，下列说法正确的是（）A当00ab=，时，有且仅有一条切线 B当0a=时，可作三条切线，则240be时，可作两条切线 D

5、当02a时，可作两条切线，则24aaabee的取值为或 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知数列an的前n项和为Sn，且满足2anSn3，则a5的值为_ 14.已知(0,)2,(,)2,7cos29=,7sin()9+=,则sin的值为_ 15.P是抛物线28yx=上的动点，P到y轴的距离为1d，到圆22:(3)(3)4Cxy+=上动点Q的距离为2d，则12dd+的最小值为_ 16.在三棱锥ABCD中，BCD是边长为 3 的正三角形，且3AD=，2 3AB=，二面角ABDC的大小为3，则此三棱锥外接球

6、的体积为_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别为 a,b,c,tantan3(tantan)1BCBC+=且.(1)求角A的大小；(2)若1a=，2(31)0cb+=，求ABC的面积.18(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a11，a23，数列bn为等比数列，且满足 bn(an1an)bn1.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前 n 项和为 Sn，若_，记数列cn满足 cn

7、 an，n为奇数，bn，n为偶数，求数列cn的前 2n 项和 T2n 在2S2=S3-2,b2，2a3,b4成等差数列，S6126 这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3 分，败者得1 分；决胜局胜者得 2 分，败者得 0 分已知各局比赛相互独立（1）求比赛结束，甲得 6 分的概率；

8、（2）设比赛结束，乙得X分，求随机变量X的概率分布列与数学期望 20.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD是矩形，SAD 是正三角形，且SADABCD平面平面，AB1，P 为棱 AB 的中点，四棱锥SABCD的体积为2 33（1）若E为棱SA的中点，求证：PE平面SCD；（2）在棱SA上是否存在点 M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为2 35？若存在，指出点 M 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:22154xy+=的上下顶点分别为，过点 P且斜率为 k(k0)的直线与椭圆 C 自上而下交于两点,直线

9、与交于点.（1）设的斜率分别为,求的值;（2）求证：点 在定直线上.22.(本小题满分 12 分)已知函数()()()2 ln2f xxx=+，()()2g(3)2 1()xxa xaaR=+.(1)求函数()f x的极值；(2)若不等式()g()(2,)f xxx+在上恒成立，求 a 的取值范围；(3)证明不等式：1*32311111+1+1+1+()4444nenN，则32SPm=，ABCDSm=矩形，所以1132 33323ABCDS ABCDVSSPmm=矩形四棱锥，所以 m2 6 分 以点 P 为原点，PA，PS 的方向分别为 x，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()

10、0,0,0P，()1,0,0A，()1,1,0B，()0,0,3S，所以()1,0,0PA=，()1,1,0PB=，()1,0,3AS=设()(),0,301AMAS=，所以()1,0,3PMPAAM=+=设平面 PMB 的一个法向量为()1,nx y z=，则11(1)300n PMxzn PBxy=+=+=，所以取()13,3,1n=8 分 易知平面 SAD 的一个法向量为()20,1,0n=，9 分 所以121221232 3cos,5721n nn nn n=+，10 分 因为01，所以23=，11 分 所以存在点 M，位于 AS 的靠近点 S 的三等分点处满足题意.12 分 21(本

11、小题满分 12 分)解：设),(),(2211yxNyxM 2222222221422xyxyxykk=+=.2 分 2222154xy+=又22224(1)5xy=所以 所以544)51(4222221=xxkk.4 分（2）设3:+=kxyPM224520 xy+=联立 得到02530)54(22=+kxxk 1223045kxxk+=+所以2215425kxx+=0)1(400)54(100900222=+=kkk.6 分 直线:MB2211+=xxyy 直线:NA2222+=xxyy 联立得:1212)2()2(22xyyxyy+=+.8 分 2121(2)(2)2524yyyyxx+

12、=法一：525)(5452121212=+=xxxxkxxk.10 分 解得34=y 所以点 在定直线34=y上 .12 分 法二：由韦达定理得kxxxx562121=+2112221121(5)5221xkxkx xxyykxxkx xx+=+所以5)(655)(65121221=+xxxxxx.10 分 解得34=y 所以点 在定直线34=y上 .12 分 备注：备注：1.不研究不扣分 2.定点化简中应出现“3 个变量”到“2 个变量”转化 22(本小题满分 12 分)(1)解：()()()2 ln2f xxx=+(2)x ，()ln(2)1,fxx=+()0(21,),()efxxf x+由可得此时是增函数，1()0(,2),()efxxf x+在()1,+上恒成立，令411nx=，则有11ln 144nn+，8 分 2211111111ln 1+ln 1+ln 1+444444=)34nnn+所以(1-211111ln 111)44434nn+即(1-10 分*244411111111)ln 11143433nnnN+，所以因为(1-即，132311111+1+1+1+4444ne所以.12 分 答案仅限参考。