线性变换的运算课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《线性变换的运算课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性变换 运算 课件
- 资源描述:
-
1、设为线性空间设为线性空间V的两个线性变换,定义它们的两个线性变换,定义它们,A B事实上,事实上,()()()()()ABA BA BB的的乘积乘积 为:为:,VABA BAB 则则 也是也是V的线性变换的线性变换.AB()()()()()(),A BA BABAB()()()()()()()kkkkkABA BABA BAB(1)满足结合律:满足结合律:AB CA BC(2),E为单位变换为单位变换 EEAAA(3)交换律一般不成立,即一般地,交换律一般不成立,即一般地,.ABBA例例1.线性空间中,线性变换线性空间中,线性变换 R x D fxfx 0,xDJfxDf t dtfx 00
2、xJDfxJfxft dtfxf 而,而,.DJJD 0 xJfxf t dt 即即.DJE(),XAX A例例2.设设A、B为两个取定的矩阵,定义变换为两个取定的矩阵,定义变换n nP 则皆为的线性变换,且对有则皆为的线性变换,且对有,A Bn nP,n nXP()()()()(),XXXBA XBAXBABA BA()()()()().XXAXAX BAXBBAB AB(),XXB Bn nXP.ABBA则则 也是也是V的线性变换的线性变换.AB设为线性空间设为线性空间V的两个线性变换,定义它们的两个线性变换,定义它们,A B ,VABAB的的和和 为:为:AB事实上,事实上,()()()
3、()ABAB()()()()()()()(),AABBABAB()()()()()()kkkkkABABAB()()()().kkABAB(3)0为为零变换零变换.00,AAA(4)乘法对加法满足左、右分配律:乘法对加法满足左、右分配律:A BCABAC BC ABACA(1)满足交换律:)满足交换律:ABBA(2)满足结合律:)满足结合律:ABCAB+C ,V AA设为线性空间设为线性空间V的线性变换,定义变换为:的线性变换,定义变换为:A A则则 也为也为V的线性变换,称之为的的线性变换,称之为的负变换负变换.AA注:注:()0AA ,kkVAA的的数量乘积数量乘积 为:为:kA则则 也是
4、也是V的线性变换的线性变换.kA设为线性空间设为线性空间V的线性变换,定义的线性变换,定义 k 与与A,kP A(1)()()klk l AA(2)()klklAAA(3)()kkkABAB(4)1 AA2基本性质基本性质注:注:线性空间线性空间V上的全体线性变换所成集合对于上的全体线性变换所成集合对于线性变换的加法与数量乘法构成数域线性变换的加法与数量乘法构成数域P上的一个线性上的一个线性空间,记作空间,记作().L VEABBA则称则称为可逆变换,称为的逆变换,记作为可逆变换,称为的逆变换,记作AAB1.A设为线性空间设为线性空间V的线性变换,若有的线性变换,若有V的变换使的变换使AB(1
5、)可逆变换的逆变换也是可逆变换的逆变换也是V的线性变换的线性变换.A1 A 1111AAAAAA 111AA AA 11AA证:对证:对,VkP 111AAAA 11111kkkAAAAAA A 1111kkkAAAAA是是V的线性变换的线性变换.1 A(2)线性变换可逆线性变换是一一对应线性变换可逆线性变换是一一对应.AA证:证:设为线性空间设为线性空间V上可逆线性变换上可逆线性变换.A任取任取 若若 则有则有()(),AA,V 111()()()()AAAAAA1()().AA A为单射为单射.其次,对令则且其次,对令则且,V 1(),A,V 11()()().AA AAA A为满射为满射
展开阅读全文