简单相关与回归课件.ppt

1、簡單相關與廻歸簡單相關的意義和種類 是否智力測驗得高分的學生，他們的學業成績也愈好?家庭收入高者，是否其子女為資優的比率也較高?正相關 VS.負相關VS.零相關相關係數(r)相關係數值介於-1至+1之間+1為完全正相關-1為完全負相關 0為完全零相關不同r值散佈圖皮爾遜積差相關系數(The Pearson-moment correlation coefficient)NZxZyrr=積差相關系數 Zx=X變數的Z分數 Zy=Y變數的Z分數 N=總人數練習題 數學與自然分數約呈左下角到右上角的分佈趨勢相關係數的解釋和應用 注意:如果取樣人數太少時，即時求得很高的相關係數也不一定可以推論兩個變數之

2、間有高相關存在。積差相關係數值的解釋 相關係數是一個指標值，它表示兩變項的關係程度。但是，它不是等距的測量值(r=0.50 並不是r=0.25的兩倍).相關的意義並不一定隱含有因果關係存在。相關係數最大的用途在於協助預測的工作(迴歸分析)。簡單回歸分析 Why regression?根據某變項預測另一個變項 假設某研究者想要知道數學成績分數70的學生，他的自然分數可能是多少 數學分數:預測變項 or自變項 自然分數:效標變項 or 依變項廻歸線 由一變項預測另一變項所使用的數學函數是一次方函數線，畫出的函數線是直線，稱之為廻歸線。How to find best fitting line 以最

3、小平方法找出一條直線，讓這條直線能夠通這些資料點所構成的重心，使各點至此線平行於Y軸的距離的平方和最小。abXYY為預測值，b為斜率，a為截距Best fitting lineSSt,SSreg,SSres總離均差平方和=迴歸離均差平方和+殘差平方和 SSt=SSreg+SSres 總變異=被解釋變異+非被解釋變異(公式 8-15)222YYYYYY決定係數 r2 稱為決定係數(Coefficient of determination)表示Y變數的變異數能由X變數決定或正確預測的部份。在依變項Y的總變異量中，被自變項X所解釋到的變異量百分比。SStSSregr2範例 r2=0.5694 可解釋為可被回歸離君差平方和解是得到的百分比約為 57%若以前述自然與數學分數之範例，可解釋為以數學分數建立起來的預測公式預測自然分數時，預測正確的部份高達57%自變項與依變項的相關係數愈高，預測正確的自變項與依變項的相關係數愈高，預測正確的程度便愈大。程度便愈大。離間係數 1-r2 在依變項的總變異量中，無法被自變項解釋到的部份所佔的百分比。