第六章--数字控制器的直接的设计方法-PPT课件.ppt
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1、第六章第六章 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法6.0 数字控制器的直接设计方法概述数字控制器的直接设计方法概述6.1 参数优化的低阶控制算法参数优化的低阶控制算法6.2 最少拍随动系统的设计最少拍随动系统的设计6.3 最少拍无纹波随动系统的设计最少拍无纹波随动系统的设计6.4 惯性因子法惯性因子法6.5 非最少的有限拍控制非最少的有限拍控制6.6 达林算法达林算法6.7 小结小结6.0 数字控制器的直接设计方法概述数字控制器的直接设计方法概述从被控对象的特性出发,直接根据采样系统理论来设计数字控制器的方法称为直接数字设计直接数字设计。它完全是根据采样系统的特点进行分析与综合,并
2、导出相应的控制规律,因此比模拟化设计具有更一般的意义。本章中所有设计方法都是基于图本章中所有设计方法都是基于图6-2所示闭环系统,确定所示闭环系统,确定其数字控制器可以采用两种方法:其数字控制器可以采用两种方法:1、参数优化方法、参数优化方法,即先确定,即先确定D(z)结构,然后通过某一优结构,然后通过某一优化指标求出化指标求出D(z)中的参数。中的参数。2、按照某一期望的闭环响应、按照某一期望的闭环响应M(z)或期望的误差响应等来或期望的误差响应等来设计数字控制器设计数字控制器D(z),此法中,此法中D(z)的结构将依赖于对象的结构将依赖于对象G(z)的结构。的结构。6.1 参数优化的低阶控
3、制算法参数优化的低阶控制算法一、确定数字控制器的结构一、确定数字控制器的结构?)2()1()()(210keakeakeaku由6-6式得:而已知增量式PID算式又可表示为:其中TTTTTTTTdddiKdKdKd2210)1()1(条件如何得出条件如何得出?二、确定数字控制器的参数二、确定数字控制器的参数三、与对象结构有关数字控制器设计的引出三、与对象结构有关数字控制器设计的引出6.2 最少拍随动系统的设计最少拍随动系统的设计 一、基础知识:一、基础知识:1、最少拍控制:就是要求闭环系统对于某种、最少拍控制:就是要求闭环系统对于某种特定特定的输入的输入在在最少个采样周期内最少个采样周期内达到
4、达到无静差无静差的稳态。的稳态。它的闭环它的闭环z传递函数具有形式传递函数具有形式说明:说明:P P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系统的脉冲响应在统的脉冲响应在P P个采样周期后变为零,从而意味着系统个采样周期后变为零,从而意味着系统在在P P拍之内到达稳态。拍之内到达稳态。2、对最少拍控制系统设计的具体要求:、对最少拍控制系统设计的具体要求:n 对对特定的参考输入特定的参考输入信号,在到达稳态后,系统信号,在到达稳态后,系统在采样点的输出值准确跟踪输入信号,在采样点的输出值准确跟踪输入信号,不存在不存在静差静差。n 在各种使系统
5、在有限拍内到达稳态的设计中,在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中,系统准确跟踪输入信号所需的系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为采样周期数应为最少最少。n 数字控制器数字控制器D(z)D(z)必须在必须在物理上可以实现物理上可以实现。闭环系统必须是闭环系统必须是稳定的稳定的。二、最少拍系统的设计二、最少拍系统的设计1、最少拍闭环传递函数、最少拍闭环传递函数M(z)的确定的确定v下表给出了三种典型输入最少拍控制的下表给出了三种典型输入最少拍控制的M(z)。选定选定M(z)后即可根据下式求出最少拍控制器后即可根据下式求出最少拍控制器2、最少拍控制器的可实现性、最少拍控制器的可实现性 所谓控制
6、器的可实现性,是指在控制算法中,不允许出现所谓控制器的可实现性,是指在控制算法中,不允许出现未来时刻的偏差值。未来时刻的偏差值。因为除了在某些预测算法中可近似使因为除了在某些预测算法中可近似使用偏差预测值外,一般说来,未来的偏差是未知的,不能用偏差预测值外,一般说来,未来的偏差是未知的,不能用来计算现时的控制量。这就要求数字控制器的用来计算现时的控制量。这就要求数字控制器的Z传递函传递函数数D(z)不能有不能有z的正幂项。的正幂项。假定给定连续对象有假定给定连续对象有l l个采样周期的纯滞后,相应的个采样周期的纯滞后,相应的Z传传递函数为递函数为3、最少拍设计的稳定性考虑、最少拍设计的稳定性考
7、虑 在最少拍控制中,闭环在最少拍控制中,闭环Z Z传递函数传递函数M(z)M(z)的全部极点都在的全部极点都在z=0z=0处,因此系统输出值在处,因此系统输出值在采样时刻的稳定性采样时刻的稳定性可以得到保可以得到保证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。过程的稳定。如果控制器如果控制器D(z)D(z)选择不当,控制量选择不当,控制量u u就可能是发散的。系就可能是发散的。系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散,实际连续统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散,实际连续过程将是不稳定的。过程将是不稳定的。1 1)对于含有单位圆上
8、或圆外)对于含有单位圆上或圆外非零零点的稳定对象非零零点的稳定对象的讨论的讨论具体参看【例具体参看【例6.16.1】最少拍控制器的设计。】最少拍控制器的设计。克服此问题的方法克服此问题的方法已知控制量已知控制量u对于给定的参考输入量对于给定的参考输入量w的的Z传递函数为传递函数为因此如果对象因此如果对象G(z)的所有零点都在单位圆内,那么这一传递环节的所有零点都在单位圆内,那么这一传递环节是稳定的。如果是稳定的。如果G(z)有在单位圆上和圆外的零点有在单位圆上和圆外的零点 为保证这一传递环节的稳定性,为保证这一传递环节的稳定性,M(z)必须含有相同的零点,即必须含有相同的零点,即q 对例题对例
9、题6.1考虑稳定性后设计最少拍控制器过程如下考虑稳定性后设计最少拍控制器过程如下:在在【例【例6.1】中,对象中,对象G(z)有一个在单位圆外的零点有一个在单位圆外的零点z-2.78。这里,。这里,1,对于单位阶跃输入,设计过程为,对于单位阶跃输入,设计过程为q 例题【例题【6.1】当输入改为单位速度信号时最少拍控制器】当输入改为单位速度信号时最少拍控制器设计如下设计如下:2 2)对于含有单位圆上或圆外)对于含有单位圆上或圆外非零极点的不稳定被控非零极点的不稳定被控对象对象的讨论的讨论 若不稳定被控对象若不稳定被控对象Z传递函数含有单位圆上或圆外的极点传递函数含有单位圆上或圆外的极点z=pi,
10、在理论上可通过最少拍控制器设置零点来抵消这一在理论上可通过最少拍控制器设置零点来抵消这一极点而形成一个稳定闭环控制系统,此时控制系列和输出极点而形成一个稳定闭环控制系统,此时控制系列和输出系列都是收敛的系列都是收敛的。但这种稳定是建立在系统的不稳极点被控制器零点准确抵但这种稳定是建立在系统的不稳极点被控制器零点准确抵消的基础上的。在实际控制过程中,由一于对系统参数辨消的基础上的。在实际控制过程中,由一于对系统参数辨识的误差以及参数随时间的变化,这类抵消是不可能准确识的误差以及参数随时间的变化,这类抵消是不可能准确实现的。实现的。下面讨论一般情况。设不稳定对象的下面讨论一般情况。设不稳定对象的Z
11、传递函数为传递函数为式中,式中,pi为系统的不稳极点为系统的不稳极点。但如果实际对象的传递函数发生了如下变化但如果实际对象的传递函数发生了如下变化若仍使用上述最少拍控制器若仍使用上述最少拍控制器则闭环传递函数将变为则闭环传递函数将变为在输入为单位阶跃时在输入为单位阶跃时输出系列为输出系列为0,1,0.9,1.13,0.821,1.246,,在参数变化后闭环系统,在参数变化后闭环系统不再稳定(如图不再稳定(如图6-6所示)所示)结论:在最少拍控制系统结论:在最少拍控制系统设计中,设计中,控制器零点与对控制器零点与对象不稳定极点相消只能给象不稳定极点相消只能给出理论的稳定控制,而实出理论的稳定控制
12、,而实际上,闭环系统是不可能际上,闭环系统是不可能真正稳定的。真正稳定的。为了解决为了解决对不稳定对象的最少拍控对不稳定对象的最少拍控制问题,应注意制问题,应注意在控制器在控制器中不应出现与对象不稳极中不应出现与对象不稳极点相消的零点点相消的零点,显然,根,显然,根据式据式(6-14)在设计在设计1-M(z)时,时,应该使它包含有应该使它包含有即令:即令:所以,控制是稳定的。所以,控制是稳定的。若对象传递函数若对象传递函数G(z)再变为再变为G*(z),那么闭环传递函数,那么闭环传递函数就变为就变为M*(z)4、最少拍控制器设计的一般表达式:最少拍控制器设计的一般表达式:合理的最少拍系统设计,
13、除了应在最少拍内到达稳态外,还合理的最少拍系统设计,除了应在最少拍内到达稳态外,还应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被控对象有控对象有L个采样周期的纯滞后,并有个在单位圆上及圆外个采样周期的纯滞后,并有个在单位圆上及圆外的零点的零点z1,.,zi,j个在单位圆上及圆外的极点个在单位圆上及圆外的极点pl.,pj,则最少拍,则最少拍控制器为控制器为三、三、最少拍系统的局限性最少拍系统的局限性最少拍系统的设计基于采样系统的最少拍系统的设计基于采样系统的Z Z传递函数,运用的数传递函数,运用的数学方法和得到的控制结构均十分简单,整个设
14、计过程可以学方法和得到的控制结构均十分简单,整个设计过程可以解析地进行,这是它的优点。但是它也存在下述一些局限解析地进行,这是它的优点。但是它也存在下述一些局限性。性。1、对不同输入类型的适应性差对不同输入类型的适应性差最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)的设计使系统对某一类输入的响应为最的设计使系统对某一类输入的响应为最少拍,但对于其它类型的输入不一定为最少拍,甚至会引少拍,但对于其它类型的输入不一定为最少拍,甚至会引起大的超调和静差。起大的超调和静差。2、对参数变化过于敏感、对参数变化过于敏感 按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点z0。从理论上可
15、以证。从理论上可以证明,这一多重极点对系统参数变化的灵敏度可达无穷。因此如果系明,这一多重极点对系统参数变化的灵敏度可达无穷。因此如果系统参数发生变化,将使实际控制严重偏离期望状态。统参数发生变化,将使实际控制严重偏离期望状态。系统输出值系列为系统输出值系列为0,0,2.4,2.4,4.44,4.56,6.384,6.648,显然显然与期望输出值与期望输出值0,1,2,3,相差甚远,如图相差甚远,如图6-9所示。在这里,由所示。在这里,由于对象参数的变化,实际闭环系统的极点己变为于对象参数的变化,实际闭环系统的极点己变为z1=-0.906,z2,3=0.453+j0.12偏离原点甚远。系统响应
16、要经历长久的振荡偏离原点甚远。系统响应要经历长久的振荡才逐渐接近期望值,已不再具备最少拍响应的性质。才逐渐接近期望值,已不再具备最少拍响应的性质。3、控制作用易超出限制范围、控制作用易超出限制范围 在以上的最少拍系统设计中,我们对控制量并未在以上的最少拍系统设计中,我们对控制量并未作出限制,因此,所得到的结果应该是在控制能作出限制,因此,所得到的结果应该是在控制能量不受限制时系统输出稳定地跟踪输入所需要的量不受限制时系统输出稳定地跟踪输入所需要的最少拍过程。从理论上讲,由于通过设计已给出最少拍过程。从理论上讲,由于通过设计已给出了达到稳态所需的最少拍,如果将采样周期取得了达到稳态所需的最少拍,
17、如果将采样周期取得充分小,便可使系统调整时间任意短。这一结论充分小,便可使系统调整时间任意短。这一结论当然是不实际的。这是因为当采样频率加大时,当然是不实际的。这是因为当采样频率加大时,被控对象被控对象Z传递函数中的常数系数将会减小。传递函数中的常数系数将会减小。由于执行机构的饱和特性,控制量将被限定在最大值以内。由于执行机构的饱和特性,控制量将被限定在最大值以内。这样,按最少拍设计的控制量系列将不能实现,控制效果因这样,按最少拍设计的控制量系列将不能实现,控制效果因而会变坏。此外,在控制量过大时,由于对象实际上存在非而会变坏。此外,在控制量过大时,由于对象实际上存在非线性特性,其传递函数也会
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