离散数学及其应用附录A-2-典型抽象代数结构(下)课件.ppt

1、2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所11离散数学离散数学Discrete Mathematics汪荣贵汪荣贵 教授教授合肥工业大学计算机与信息学院合肥工业大学计算机与信息学院2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所2第第12章章 典型抽象代数结构典型抽象代数结构（下）附录（下）附录A-22022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所3&典型抽象代数结构典型抽象代数结构（下）（下）格的概念和性质格的概念和性质5 5 布尔代数基础布尔代数基础6 6环和域的基本知识环和域的基本知识4 42022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所4环和域的基

2、本知识环和域的基本知识2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所5&环和域的基本知识环和域的基本知识J 环的概念和性质环的概念和性质4 域的概念和性质域的概念和性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所6&环的定义环的定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所7&环的定义环的定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所8&特殊环特殊环2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所9&环例题环例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所10&环例题环例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研

3、究所11&环的基本性质环的基本性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所12&环的基本性质环的基本性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所13&环的基本性质环的基本性质上述定理表明，环结构中加法运算的单位元上述定理表明，环结构中加法运算的单位元是乘法运算的零元，并且环中任二元素相乘，是乘法运算的零元，并且环中任二元素相乘，若其中至少有一个为零元，则乘积必为零元。若其中至少有一个为零元，则乘积必为零元。但反之不然，因为在环中，两个非零元的乘但反之不然，因为在环中，两个非零元的乘积可能为零元，由此引出如下环结构中积可能为零元，由此引出如下环结构中零因零因子子的

4、概念的概念2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所14&零因子零因子定义定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所15&零因子零因子例题例题001122330000001101232202023303212022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所16&无零因子环无零因子环2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所17&无零因子环无零因子环2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所18&环和域的基本知识环和域的基本知识4 环的概念和性质环的概念和性质J 域的概念和性质域的概念和性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算

5、机应用技术研究所19&域的定义域的定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所20&域例题域例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所21&域例题域例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所22&域例题域例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所23&域例题域例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所24&环和域的关系环和域的关系2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所25&环和域的关系环和域的关系该定理表明元素大于该定理表明元素大于1的有限无零因子含幺交换环的有限无零因子含幺交换环必定是域

6、。必定是域。2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所26本节内容到此结束本节内容到此结束2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所27&典型抽象代数结构典型抽象代数结构（下）（下）环和域的基本知识环和域的基本知识4 4布尔代数基础布尔代数基础6 6格的概念和性质格的概念和性质5 52022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所28格的概念与性质格的概念与性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所29&格的概念与性质格的概念与性质J 偏序格与代数格偏序格与代数格 4 格的基本性质格的基本性质4 常用特殊格结构常用特殊格结构2022-8-5

7、计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所30&偏序格的定义偏序格的定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所31&保交与保联保交与保联2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所32&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所33&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所34&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所35&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所36&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所37&例例 题题2022-8-5

8、计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所38&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所39&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所40&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所41&代数格的定义代数格的定义注意：注意：代数格代数格也也满足满足幂等律幂等律。2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所42&偏序格与代数格等价偏序格与代数格等价【定理】【定理】偏序格和代数格的定义是偏序格和代数格的定义是等价的等价的。换言之，任何一个偏序格都存在一个与之对换言之，任何一个偏序格都存在一个与之对应的代数格，并且

9、任意一个代数格也存在一应的代数格，并且任意一个代数格也存在一个与之对应的偏序格。个与之对应的偏序格。2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所43&偏序格与代数格等价偏序格与代数格等价2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所44&偏序格与代数格等价偏序格与代数格等价2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所45&偏序格与代数格等价偏序格与代数格等价2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所46&偏序格与代数格等价偏序格与代数格等价2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所47&偏序格与代数格等价偏序格与代数格等价2022-

10、8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所48&偏序格与代数格等价偏序格与代数格等价2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所49&偏序格与代数格等价偏序格与代数格等价2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所50&格的概念与性质格的概念与性质4 偏序格与代数格偏序格与代数格J 格的基本性质格的基本性质4 常用特殊格结构常用特殊格结构2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所51&格的基本性质格的基本性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所52&格的基本性质格的基本性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所53

11、&格的基本性质格的基本性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所54&格的基本性质格的基本性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所55&子格子格格是一个特殊的代数系统，那么是否格是一个特殊的代数系统，那么是否存在子格和格同态呢存在子格和格同态呢？如有，偏序格和代数格的子格该如何如有，偏序格和代数格的子格该如何定义？定义？2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所56&代数子格定义代数子格定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所57&偏序子格定义偏序子格定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所58&例例

12、题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所59&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所60&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所61&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所62&格的同态同构格的同态同构2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所63&格的同态同构例题格的同态同构例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所64&格的基本性质格的基本性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所65&格的定义与性质格的定义与性质4 偏序格与代数格偏序格

13、与代数格4 格的基本性质格的基本性质J 常用特殊格结构常用特殊格结构2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所66&特殊格特殊格对一般格结构赋予一些新的特征或约束对一般格结构赋予一些新的特征或约束条件，则可进一步得到相应的特殊格条件，则可进一步得到相应的特殊格2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所67&分配格的概念分配格的概念2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所68&分配格例题分配格例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所69&分配格例题分配格例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所70&分配格例题分配

14、格例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所71&分配格例题分配格例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所72&分配格例题分配格例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所73&链的性质链的性质【定理】【定理】任意一条链都是一个分配格任意一条链都是一个分配格2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所74&常用特殊格结构常用特殊格结构2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所75&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所76&例例 题题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究

15、所77&有界格有界格2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所78&有界格有界格2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所79&有界格性质有界格性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所80&有补格定义有补格定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所81&有补格例题有补格例题【例题】试判断如图所示的格是否为有补格。2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所82&有补格例题有补格例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所83&有补分配格性质有补分配格性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技

16、术研究所84本节内容到此结束本节内容到此结束2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所85&典型抽象代数结构典型抽象代数结构（下）（下）环和域的基本知识环和域的基本知识4 43 3 格的概念和性质格的概念和性质5 5布尔代数基础布尔代数基础6 62022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所86 布尔代数基础布尔代数基础2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所87&布尔代数基础布尔代数基础J 布尔代数与子代数布尔代数与子代数4 布尔同态与同构布尔同态与同构4 布尔表达式与函数布尔表达式与函数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所88&布

17、尔代数定义布尔代数定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所89&布尔代数判定布尔代数判定事实上：事实上：布尔代数的两个二元运算律定律并非独布尔代数的两个二元运算律定律并非独立的，例如幂等律可由吸收律得到。那么哪些运立的，例如幂等律可由吸收律得到。那么哪些运算律能够从本质上判定一个代数系统是否为布尔算律能够从本质上判定一个代数系统是否为布尔代数呢？代数呢？2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所90&布尔代数判定布尔代数判定2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所91&布尔代数判定布尔代数判定2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研

18、究所92&布尔代数判定布尔代数判定2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所93&布尔代数判定布尔代数判定2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所94&布尔代数判定布尔代数判定2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所95&布尔代数判定布尔代数判定2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所96&布尔代数例题布尔代数例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所97&集合代数集合代数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所98&布尔代数布尔代数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所99&命题

19、代数命题代数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所100&开关代数开关代数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所101&布尔代数例题布尔代数例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所102&布尔代数例题布尔代数例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所103&子布尔代数子布尔代数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所104&布尔代数例题布尔代数例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所105&布尔代数例题布尔代数例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所106&布尔代数

20、基础布尔代数基础4 布尔代数与子代数布尔代数与子代数J 布尔同态与同构布尔同态与同构4 布尔表达式与函数布尔表达式与函数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所107&布尔代数同构布尔代数同构2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所108&布尔代数同构布尔代数同构2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所109&极小元和布尔同构极小元和布尔同构2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所110&布尔格例题布尔格例题 【例题】使用斯通定理判断下面哈斯图中哪些是布尔格。2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所111&布尔格例

21、题布尔格例题2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所112&布尔代数基础布尔代数基础4 布尔代数与子代数布尔代数与子代数4 布尔同态与同构布尔同态与同构J 布尔表达式与函数布尔表达式与函数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所113&布尔变元定义布尔变元定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所114&布尔表达式布尔表达式2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所115&N N元布尔表达式元布尔表达式2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所116&布尔表达式等价布尔表达式等价2022-8-5计算机应用技术研究所计

22、算机应用技术研究所117&布尔表达式等价布尔表达式等价要验证两个布尔表达式是等价的，一般情况下要验证两个布尔表达式是等价的，一般情况下可以采取如下两种方法：可以采取如下两种方法：直接验证直接验证 利用布尔代数的运算律进行有限次的推导利用布尔代数的运算律进行有限次的推导2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所118&布尔函数布尔函数2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所119&布尔函数布尔函数任意一个给定的布尔函数，如任意一个给定的布尔函数，如何确定其所对应的布尔表达式何确定其所对应的布尔表达式呢呢？2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所120

23、&极小项定义极小项定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所121&极小项极小项2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所122&极小项性质极小项性质2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所123&主析取范式定义主析取范式定义2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所124&布尔代数布尔代数 集合代数集合代数和命题（逻辑）代数命题（逻辑）代数作为一种理论基础共同支撑了离散数学结构的整个知识体系，同时两者又在抽象布尔代数的层次上实现了完美的统一统一。2022-8-5计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所125本节内容到此结束本节内容到此结束