电磁学课件恒定电流.ppt

1、中山大学中山大学电磁学电磁学恒定电流恒定电流王伟良王伟良2-IS 一一 电流电流SenIdv 电流为单位时间内通过电流为单位时间内通过截面截面S 的电荷的电荷为电子的平均为电子的平均漂移速度漂移速度大小大小dvtqIddtSenqdddvdtvd3几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀粗细不均匀的金属导线的金属导线半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流4几种典型的电流分布几种典型的电流分布电阻法勘探矿电阻法勘探矿藏时的电流藏时的电流同轴电缆中同轴电缆中的漏电流的漏电流可见，导体中不同部分电流分布不同，电流强度可见，导体中不同部分电流分布不同

2、，电流强度I I 不能细致反映导体中各点电流分布。不能细致反映导体中各点电流分布。5sSjIdcosdddSjSjISdjI该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向规定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷于正电荷运动方向的单位面积的电荷dvenj6 例例1(P308)1(P308)铜每立方米含铜每立方米含8.5108.5102828个原子，通个原子，通常情况下每个原子提供一个自由电子，当流过铜导常情况下每个原子提供一个自由电子，当流过铜导线截面的电流密度为线截面的电流密度为1010安培安培/毫米毫米2 2

3、时，求时，求自由电子自由电子的平均漂移速度。的平均漂移速度。解解 v=j/ne 7.4 7.41010-3-3米米/秒秒可见，金属导体内自由电子的可见，金属导体内自由电子的漂移漂移速度是很低的。速度是很低的。70d sSj 恒恒 定定 电电 流流 021IIItQSjisddd三三 稳恒电流稳恒电流(P73)SSdjSI1I2I0ddtQi 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷不随时间内的电荷不随时间而变化，有而变化，有 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量时间内闭合曲面里电荷的减少量.II 2I 1-+S8恒定电场

4、恒定电场 1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；时间变化形成恒定电场；2）恒定电场）恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定（高斯定理和环路定理），理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；恒定电场可引入电势的概念；3）恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换.SSdj0d sSj 恒恒 定定 电电 流流 9 非静电力非静电力:能不断分离正负电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置.非静电非静电电场强度电场强度 :为单

5、位为单位正电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力.kE 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功非静电力所做的功.qlEqqlEEqqWlklkdd)(E电动势电动势AB电源sEP77&P29810电源的电动势电源的电动势 和内阻和内阻 EiRE*正正极极负负极极电源电源+_iRlElEkkdd内外E0d 外lEk 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功内部移至正极时非静电力所作的功.lElEklkdd内E电源电动势电源电动势1121RR 例例 已知已知

6、=2V =4V 2 =6 .求求 (1)I？（？（2）A，B，C 相邻相邻两点电势降？并作图表示两点电势降？并作图表示.1E2E3R3R1R2R*A*BCI1E2E123R1R2R*A*BC*A12ABC-1-2-3-4电路中的电势变化图电路中的电势变化图V/VABUACU3R1R2R*A*BCI1213电阻率电阻率 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式P72&P306P72&P30614dvenj电流与电场的关系电流与电场的关系各向同性导体，电场较弱时，各向同性导体，电场较弱时，n为常数，为常数，Evd)()(rErj欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式15直流电路直流电路欧姆定律的积分形式

7、欧姆定律的积分形式jEll dEUESSdjIRSlSlESElIU16电阻率：电阻率：横截面积为横截面积为1m2，长度为，长度为1m的材料的电阻。的材料的电阻。单位：单位：电导率：电导率：单位：单位：电阻率与电导率电阻率与电导率1SlRm11 m17rlrSrR2ddd12ln22d21RRlrlrRRR12ln2RRlURUI解法一解法一 例例1 一内、外半径分别为一内、外半径分别为 和和 的圆筒，长度的圆筒，长度,其电阻率其电阻率 ，若筒内外电势差为，若筒内外电势差为 ，且筒内缘电，且筒内缘电势高，圆柱体中势高，圆柱体中径向的电流强度为多少径向的电流强度为多少？1R2R2Rl U2Rl1

8、RUr18ErlIj2rlIE212ln22dd21RRlIlrrIrEURR解法二解法二2Rl1RUr19证明：在绝缘介质与导体的证明：在绝缘介质与导体的分界面分界面上上，在恒定电流，在恒定电流情况下，导体情况下，导体内侧内侧的电场线总是平行于导体表面。的电场线总是平行于导体表面。20证明：在绝缘介质与导体的证明：在绝缘介质与导体的分界面分界面上，在恒定电流上，在恒定电流情况下，导体情况下，导体内侧内侧的电场线总是平行于导体表面。的电场线总是平行于导体表面。0SdjtQ2100SdESdESdj均匀导线中的电场强度分布均匀导线中的电场强度分布 P8012两边的电场不相等？两边的电场不相等？2

9、2+QAB-Qr解解 由高斯定律得由高斯定律得S 例例 2 两个导体两个导体A、B 带电带电-Q、+Q 被相对电容被相对电容率率 电阻率电阻率 的物质包围，证明两导体的物质包围，证明两导体（指电阻（指电阻率比较小，以至可以忽略）率比较小，以至可以忽略）之间电流与导体尺寸及之间电流与导体尺寸及它们间的距离无关它们间的距离无关.rsrQSE0dsSjIdEj1rsQSEI0d123由上面两个方程，得到由上面两个方程，得到设导体内某处有自由电荷，这些电荷要经过多长设导体内某处有自由电荷，这些电荷要经过多长时间才能散开？时间才能散开？EjdtdQSdjdtdQESddtdQQ24 （4.2-8）解上述

10、方程得：解上述方程得：（4.2-9）这表明均匀导体内部，自由电荷体密度随时间按这表明均匀导体内部，自由电荷体密度随时间按指数规指数规律律衰减衰减.（4.2-10）有时间的量纲，当有时间的量纲，当t=t t 时，电荷密度已减少到初值时，电荷密度已减少到初值 (0)的的1/e.t t 为称为称弛豫时间弛豫时间（relaxation time）或特征时间）或特征时间.dtdtet)0()(tQdtdQ25 铜，介电常数铜，介电常数 0，常温下其电导率，常温下其电导率 5.805.80107（欧姆（欧姆.米）米）-1绝对多数纯金属导体的弛豫时间，数量级都在绝对多数纯金属导体的弛豫时间，数量级都在10-

11、17S以以下下.可见，在各向同性均匀导体可见，在各向同性均匀导体内部内部，没有自由电荷积，没有自由电荷积累，自由电荷只能分布于导体累，自由电荷只能分布于导体表面表面的薄层中，以及不的薄层中，以及不同导体的同导体的分界面分界面上上.)S(105.1m)(105.80)mNC(1085.81917212120t26证明：当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面证明：当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线曲折满足上电场线曲折满足1E1212tantan22127证明：当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面证明：当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线曲折满足上电场线曲折满足1E1212t

12、antan22112221121112212/tantannnnnntntjjEEEEEE28更一般情况下的电阻率和电导率更一般情况下的电阻率和电导率 P309dvenj),(TEnn),(TEvvdd29当导体内的电场当导体内的电场E很强时，自由电子密度很强时，自由电子密度n将大为增加，在强电将大为增加，在强电场作用下，高速运动的电子与晶格的碰撞也将更为激烈场作用下，高速运动的电子与晶格的碰撞也将更为激烈.这意味这意味着场强着场强E大于一定值后，电导率大于一定值后，电导率 将会明显下降，从而使将会明显下降，从而使j与与E呈呈现出非线性关系现出非线性关系.如图如图 此外，结构不均匀的导体，例如

13、晶体管的此外，结构不均匀的导体，例如晶体管的p-n结，以及电子结，以及电子管的管的U-I关系（即伏安特性）也是非线性的关系（即伏安特性）也是非线性的.UI30负微分电导负微分电导 一般情况一般情况 负微分电导（阻）负微分电导（阻）多能谷散射、耿氏效应（见多能谷散射、耿氏效应（见半导体物理半导体物理）纳米尺度效应纳米尺度效应0dUdI0dUdIUI31碳纳米管的量子电导碳纳米管的量子电导S.Frank,P.Poncharal,Z.L.Wang and W.A.de Heer,Science 280(1998)1744he232集成电路的线宽集成电路的线宽33超导体超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的们的电阻率突然减小到零电阻率突然减小到零，这种现象叫超导，这种现象叫超导.0.050.104.10 4.204.30*超导的转超导的转变温度变温度T/KR/CT汞在汞在4.2K附近附近电阻电阻突然突然降为降为零零34 许多晶体的导电特性则表现出各向异性，在直角坐许多晶体的导电特性则表现出各向异性，在直角坐标系中标系中zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxEEEJJJ35作业作业 P97:6636稳恒电流稳恒电流 vs 静电平衡静电平衡 导体为等势体？导体为等势体？导体内部没有净电荷？导体内部没有净电荷？