精密测量理论与技术基础第4章-测量误差课件.ppt

1、概述概述随机误差的概率统计特性随机误差的概率统计特性系统误差的发现与修正系统误差的发现与修正1第四章第四章 测量误差测量误差第四章第四章 测量误差测量误差第一节第一节 概述概述圆周率圆周率最早，周3径1，即3；圆径一而周三有余三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法割圆术，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长刘徽计算到圆内接96边形，求得=3.14南北朝时期，祖冲之（429500），将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间）3金字塔金字塔4Straightness deviation直线度偏差 15 mm/236 m Perpendicularity devia

2、tion垂直度偏差 12误差的来源误差的来源计量器具和设备误差计量器具和设备误差环境条件误差环境条件误差测量原理、方法误差测量原理、方法误差人员误差人员误差5误差存在的普遍性、必然性！误差存在的普遍性、必然性！研究测量误差与测量不确定度的意义研究测量误差与测量不确定度的意义最经济条件下最经济条件下得出更接近于真值的测量结果得出更接近于真值的测量结果认识误差与不确定度的规律，认识误差与不确定度的规律，正确地处理数据正确地处理数据与测量理论、方法和仪器的发展相辅相成基本物理常数的得出是根据正态分布规律，按最小二乘法等数据处理方法得到最佳值正确分析正确分析测量误差、测量误差、合理评价合理评价测量不确

3、定度测量不确定度最优最优设计或选用设计或选用测量仪器的方法测量仪器的方法完善地进行完善地进行试验设计试验设计试验过程的组织、仪器的设计和选用、测量方法的选择和改进、测量条件的控制、6误差和测量不确定度的发展误差和测量不确定度的发展经典误差理论的萌芽期（十八世纪）经典误差理论的萌芽期（十八世纪）正态分布的发现、最小二乘原理的提出正态分布的发现、最小二乘原理的提出经典误差理论的建立（二十世纪经典误差理论的建立（二十世纪1949）马利柯夫马利柯夫 计量学基础计量学基础测量不确定度的形成与发展（二十世纪测量不确定度的形成与发展（二十世纪19272008）海森堡（海森堡（Heisenberg）提出测不准

4、原理）提出测不准原理1927 埃森哈特提出定量表示不确定度的概念埃森哈特提出定量表示不确定度的概念1963 测量不确定度表示指测量不确定度表示指南南1993、1995、2008International vocabulary of metrology Basic and general concepts and associated terms(VIM)，3rd edition,JCGM 200:2012http:/www.bipm.org/en/publications/guides/vim.htmlJCGM 100 series Guides to the expression of un

5、certainty in measurement(GUM series).JCGM 100:2008，JCGM 101:2008，http:/www.bipm.org/en/publications/guides/gum.htmlhttp:/www.iso.org/sites/JCGM/GUM-introduction.htm一、基本概念一、基本概念（测量仪器测量仪器or测量结果测量结果）8测量测量误差误差 （error of measurement）测得的量值（又称量的测得值，简称测得的量值（又称量的测得值，简称测得值测得值）减去参考量值）减去参考量值1.参考量值可以是被测量客观真实值，一般

6、未知。可用真值的一个估计值（约定量值）来替代；可用测量不确定度可忽略的测量标准进行校准，以获取参考量值。2.测量误差应该是大小已知、方向确定（或正或负）的一个具体数值。3.测量误差不应与出现的错误或过失相混淆4.测量误差通常指绝对误差，但需要时可用相对误差表示相对误差（相对误差（relative error）测量误差除以被测量的真值（可用被测量值替代）相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示当被测量值相差较大时，用相对误差才能进行有效的测量水平比较测量误差的另外一种表示形式相对误差和引用误差相对误差和引用误差?一、基本概念一、基本概念9示值误差（示值误差（error of indi

7、cation）测量仪器示值与对应输入量的参考量值之差。1.测量仪器的示值误差，通常简称为测量仪器的误差。它是通过检定、校准所得到的一个值或一组值来确定，用以评价测量仪器是否满足最大允许误差的要求,判定测量仪器是否合格，并获得其示值的修正值2.本质上反映了测量仪器准确度的大小，即测量仪器给出接近于真值的响应能力。示值误差大，则其准确度低；示值误差小，则其准确度高最大允许误差（最大允许误差（MPE,Maximum Permissible Error）对给定的测量、测量仪器或测量系统，由规范或规程所允许的，相对于已知参考量值的测量误差的极限值。也称误差限（limit of error）1.是一个判定

8、测量仪器合格与否的规定的要求2.可用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示一、基本概念一、基本概念10引用误差（引用误差（fiducially error）测量仪器或测量系统的误差除以仪器的特定值。该特定值一般称为引用值，可以是测量仪器的量程，也可以是测量仪器标称范围的上限，此时称为测量仪器的满量程误差（%FS）1.引用误差是相对误差的一种特殊形式，用满量程值代替真值。测量范围内的每个示值的误差都不相同，因此引用误差仍与测量仪器的具体示值有关，使用仍不方便。为此引入最大引用误差，即在测量仪器全量程内所测得各示值的绝对误差（取绝对值）的最大者与量程值的比值之百分数，称为该测量仪器的最大

9、引用误差2.是表征测量仪器准确度的重要指标之一。如电工测量指示仪表的准确度等级（0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 共七级）。二、误差的分类二、误差的分类测量误差测量误差随机误差（随机误差（random error）系统误差（系统误差（systematic error）粗大粗大误差（误差（过失误差）过失误差）：由测量过程中不可重复的突发事件（电子或机械噪声、操作人员的错误读数或记录、测量仪器的错误使用）所引起的,它不属于定义的测量误差范畴。这种测得值应称为“测量异常值”1100 xxxx 随机测量误差随机测量误差（random measurement error）随机误差：

10、在重复测量中按不可预见方式变化的测量误随机误差：在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量。差的分量。1.随机测量误差的参考量值是对同一被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。2.一组重复测量的随机测量误差形成一种分布，该分布可用期望和方差描述。有限次测量的随机误差可用实验标准偏差定量表述3.随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。随机误差一般来源于影响量的变化，这种变化在时间上随机误差一般来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为观测值的变化，故称之为“随机效应随机效应”12随机

11、误差举例随机误差举例传动部件的间隙和摩擦等引起示值不稳定连接件的弹性变形等引起的示值不稳定电表轴承摩擦力矩的变动引起的示值不稳定螺旋测微仪测头的压紧力变化操作读数的视差影响数字式仪表末位取整的舍入随机误差的统计规律性随机误差的统计规律性对称性：对称性：指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等大致相等测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的抵偿性抵偿性：误差的总和大致趋于零，它是判定随机误差最误差的总和大致趋于零，它是判定随机误差最本质的一个统计特征本质的一个统计特征当测量次数当测量次数n充分大时，有充分大时，有有界性：有界性：测得值误差的绝对

12、值不会超过一定的界限测得值误差的绝对值不会超过一定的界限单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布1410nii系统测量误差系统测量误差（systematic measurememt error）系统误差：系统误差：在重复测量中保持不变或按可预见方式变在重复测量中保持不变或按可预见方式变化的测量误差的分量。化的测量误差的分量。1.系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测得值，或是约定量值（也称量的约定值）。2.系统测量误差及其来源可以是已知或未知的。对于已知的系统测量误差

13、可采用修正补偿。3.系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。4.测量偏移，简称偏移（bias）：系统测量误差的估计值15系统误差的分类系统误差的分类系统误差一般来源于影响量，它对测量结果的影响已系统误差一般来源于影响量，它对测量结果的影响已经被识别并可以定量地进行估算。这种影响称之为经被识别并可以定量地进行估算。这种影响称之为“系统效应系统效应”。可在测量结果上加上修正值或乘以修正。可在测量结果上加上修正值或乘以修正因子而予以补偿，得到修正后的测量结果。因子而予以补偿，得到修正后的测量结果。过去说法过去说法：按对误差掌握的程度分为已定系统误差和：按对误差掌握的程度分为已定系统误差和未定系统误差

14、。未定系统误差按随机误差处理。未定未定系统误差。未定系统误差按随机误差处理。未定系统误差其实是不存在的，过去所说的未定系统误差系统误差其实是不存在的，过去所说的未定系统误差从本质上说并不是误差，而是不确定度。从本质上说并不是误差，而是不确定度。按误差出现规律分不变系统误差和变化系统误差按误差出现规律分不变系统误差和变化系统误差,或或确定性系统误差和规律性系统误差。确定性系统误差和规律性系统误差。规律性系统误差又可分为规律性系统误差又可分为累积性系统误差、周期性系累积性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。统误差和复杂规律系统误差。修正值修正值（correction）定义：对估计的系统误差

15、的补偿定义：对估计的系统误差的补偿补偿可取不同形式，诸如加一个修正值或乘一个修正因子，或从修正值表或修正曲线上得到。修正值是用代数方法与未修正测得的量值相加，以补偿其系统误差的值（等于负的系统误差）。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。未修正结果未修正结果（uncorrected result，系统误差修正前的测，系统误差修正前的测量结果）和量结果）和已修正结果已修正结果（corrected result，系统误差修，系统误差修正后的测量结果）正后的测量结果）17测量误差示意图测量误差示意图1877.17.27.37.47.57.60510152025()p x小结小结误差一词应按

16、其定义使用，不宜用它来定量表明测得的量值的可靠程度误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测得的量值的可靠程度用于已知约定量值的情况，例如用示值误差来表示仪器特性误差测得值参考量值误差测得值参考量值 （测得值均值）（均值参考量值）（测得值均值）（均值参考量值）随机误差系统误差随机误差系统误差在重复性条件下得到的不同测得值具有不同的随机误差，但有相同的系在重复性条件下得到的不同测得值具有不同的随机误差，但有相同的系统误差统误差测量误差的合成只用测量误差的合成只用“代数和代数和”方式方式过去不统一，常用方和根方法合成过去所谓的过去所谓的“误差传播定律误差传播定律”（观测值中误差与其函数中误差之间

17、的关（观测值中误差与其函数中误差之间的关系），系），所传播的其实不是误差，而是不确定度所传播的其实不是误差，而是不确定度19三、两类误差之间的关系三、两类误差之间的关系不同性质的误差可采用不同的数据处理方法，获得更精确不同性质的误差可采用不同的数据处理方法，获得更精确的结果。的结果。两类误差之间随着考察条件的变化可以相互转化，并不存两类误差之间随着考察条件的变化可以相互转化，并不存在绝对的界限。在绝对的界限。按一定基本尺寸制造的量块，存在制造误差，对某一块量块的制造误差是确定数值，可认为是系统测量误差；但对一批量块而言，制造误差是变化的，又称为随机测量误差。以度盘偏心误差为例，在固定地使用度盘

18、的同一刻度进行测量时，带入测量结果的误差是恒定不变的系统误差；若按顺时针或逆时针顺次考察各刻度时，其示值误差是按正弦规律变化的系统误差。查点房间内的人数是，若漏点（多计）了人数时，获得的数值应认为是错误的，属于异常值（含粗大误差）；但在人口普查中，计数误差被认为是不可避免的，而且遵从某种分布规律，属随机测量误差。四、准确度四、准确度“精度精度”：反映测量结果（示值）与真值接近程度反映测量结果（示值）与真值接近程度 是定性的、结论性术语，是定性的、结论性术语，“不提倡不提倡”不使用不使用。计量领域计量领域“禁止禁止”使用使用 误差误差小小精度高；误差大精度高；误差大精度低精度低正确度（正确度（t

19、rueness ）：反映测量结果中系统误差的影响程度精密度（精密度（precision）：反映测量结果中随机误差的影响程度准准确度（确度（accuracy）：反映测量结果中系统误差和随机误差 综合影响的程度21(a)(b)(c)正确度高，精密度低正确度高，精密度低正确度低，精密度高正确度低，精密度高准确度高准确度高四、准确度四、准确度正确度：正确度：无穷多次重复测量所得量值的平均值与一个参考量值无穷多次重复测量所得量值的平均值与一个参考量值间的一致程度间的一致程度测量正确度不是一个量，不能用数值表示与系统误差有关，与随机误差无关可用“测量偏移”定量表示系统误差的估计值精密度：精密度：在规定条件

20、下，对同一或类似被测对象重复测量所得在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度示值或测得值间的一致程度测量精密度通常用不精密程度以数字形式表示，如在规定条件下的标准偏差、方差测量精密度用于定义测量重复性、期间测量精密度或测量复现性22四、准确度四、准确度测量重复性（measurement repeatability）：在一组重复性测量条件下的测量精密度。重复性测量条件：指相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对对同一或相类似的被测对象重复测量的一组测量条件期间测量精密度（intermediate measurement prec

21、ision）：在一组期间精密度测量条件下的精密度。期间精密测量条件除了相同的测量程序、相同地点，以及在一个较长时间内对同一或相类似的被测对象重复测量的一组测量条件外，还可包括涉及改变的其他条件。测量复现性（measurement reproducibility）：在复现性测量条件下的测量精密度。复现性测量条件指不同地点、不同操作者、不同测量系统，对同一或相类似的被测对象重复测量的一组测量条件23四、准确度四、准确度准确度：是个定性概念准确度：是个定性概念测量准确度测量准确度：测量结果与测量真值之间的一致性程度测量仪器准确度测量仪器准确度：测量仪器给出接近于真值的能力测量仪器测量仪器准确度等级准

22、确度等级：在规定工作条件下，符合规定的计量要求，使测量误差或仪器不确定度保持在规定极限内的测量仪器或测量系统的等别或级别。通常采用约定的数字或符号表示“程度程度”和和“能力能力”都不能用量值给出，只能是数或符号都不能用量值给出，只能是数或符号常用准确度等级定性描述，用测量仪器的示值的最大允许误差或引用误差的最大允许值、测量不确定度的最大允许值等术语定量表述。测量范围为025mm，分度值为0.01mm的千分尺其示值的最大允许误差0级不得超过2m；1级不得超过4m准确度等级为1.0级的配热电阻测温仪表，其测量范围为0500，其引用误差的最大允许值为1%电工测量指示仪表准确度分为0.1、0.2、0.

23、5、1.0、1.5、2.5、5.0七级，指该仪表满量程的引用误差量块准确度分“等”和“级”24四、准确度四、准确度按照按照量块长度测量不确定度和长度变动量最大允许值的大小分为量块长度测量不确定度和长度变动量最大允许值的大小分为1等、等、2等、等、3等、等、4等、等、5等，共等，共5个不同的等别个不同的等别25International vocabulary of metrology Basic and general concepts and associated terms（VIM）第一版，第一版，1984：国际计量局（国际计量局（BIPM）、国际电工委员会）、国际电工委员会（IEC）、国际

24、标准化组织（）、国际标准化组织（ISO）、国际法制计量组织）、国际法制计量组织（OIML）第二版，第二版，1993：国际计量局（国际计量局（BIPM）、国际电工委员会）、国际电工委员会（IEC）、国际标准化组织（）、国际标准化组织（ISO）、国际法制计量组织）、国际法制计量组织（OIML）、国际临床化学联合会（）、国际临床化学联合会（IFCC）、国际理论和）、国际理论和应用化学联合会（应用化学联合会（IUPAC）和国际理论和应用物理联合会）和国际理论和应用物理联合会（IUPAP）共同制定）共同制定JJF1001-1998通用计量术语及定义第三版，第三版，2008：1997年成立了计量导则联合委

25、员会（年成立了计量导则联合委员会（JCGM）；）；2005年，国际实验室认可合作组织（年，国际实验室认可合作组织（ILAC）加入了该委员会；加入了该委员会；JCGM有两个工作组：第一组为有两个工作组：第一组为“测量测量不确定度表示不确定度表示”工作组，第二组为工作组，第二组为“关于关于VIM”工作组工作组JJF1001-2011通用计量术语及定义第三版，修订版第三版，修订版 JCGM 200:201226measurement accuracycloseness of agreement between a measured quantity value and a true quantity

26、 value of a measurandThe concept measurement accuracy is not a quantity and is not given a numerical quantity value.A measurement is said to be more accurate when it offers a smaller measurement error.The term“measurement accuracy”should not be used for measurement trueness and the term measurement

27、precision should not be used for measurement accuracy,which,however,is related to both of these concepts.Measurement accuracy is sometimes understood as closeness of agreement between measured quantity values that are being attributed to the measurand.27measurement truenesscloseness of agreement bet

28、ween the average of an infinite number of replicate measured quantity values and a reference quantity valueMeasurement trueness is not a quantity and thus cannot be expressed numerically,but measures for closeness of agreement are given in ISO 5725.Measurement trueness is inversely related to system

29、atic measurement error,but is not related to random measurement error.Measurement accuracy should not be used for measurement trueness and vice versa.28measurement precisioncloseness of agreement between indications or measured quantity values obtained by replicate measurements on the same or simila

30、r objects under specified conditionsMeasurement precision is usually expressed numerically by measures of imprecision,such as standard deviation,variance,or coefficient of variation under the specified conditions of measurement.The specified conditions can be,for example,repeatability conditions of

31、measurement,intermediate precision conditions of measurement,or reproducibility conditions of measurement(see ISO 5725-3:1994).Measurement precision is used to define measurement repeatability,intermediate measurement precision,and measurement reproducibility.Sometimes“measurement precision”is erron

32、eously used to mean measurement accuracy.29五、测量结果五、测量结果 (measurement result)测量结果测量结果与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。量值。由赋予被测量的值（由赋予被测量的值（估计值估计值）及有关其可信程度的信息（）及有关其可信程度的信息（测量不确定测量不确定度度）组成）组成对某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果对某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以用被测量的估计值单独表示可以用被测量的估计值单独表示被测量的估计值被测量的估计值

33、常用多次测量的平均值来表示。常用多次测量的平均值来表示。对某些对某些用途，可直接用测得值表示；用途，可直接用测得值表示；对于间接测量，被测量的估计值是由各输入量的量值经计算得到。对于间接测量，被测量的估计值是由各输入量的量值经计算得到。测量不确定度测量不确定度根据所用到的信息，表征赋予被测量值根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性分散性的的非负参数非负参数；随机性因素的影响和系统性因素的影响均对测量结果的测量不确定度随机性因素的影响和系统性因素的影响均对测量结果的测量不确定度有贡献；有贡献；它是说明测得值分散性的参数，它是说明测得值分散性的参数，并不并不能能说明测得值是否接近真值说明测得值是

34、否接近真值30测量结果的表示测量结果的表示u“测量不确定度评定测量不确定度评定”替代替代“误差评定误差评定”，但是，但是“误差分误差分析析”仍是必要的仍是必要的测量结果的表示环节测量结果的表示环节分析测量数据（计算方差和均值）分析测量数据（计算方差和均值）寻找误差源寻找误差源系统误差（效应）的发现与修正系统误差（效应）的发现与修正求取被测量的估计值求取被测量的估计值测量不确定度评定测量不确定度评定给出测量结果给出测量结果31测量数据处理测量数据处理（有效数字的舍入（有效数字的舍入与运算规则、与运算规则、异常异常值的判断与值的判断与剔除、剔除、间接测量和组合测间接测量和组合测量的最小二乘法处量的

35、最小二乘法处理理、）第四章第四章 测量误差测量误差第二节第二节 随机误差的概率统计特性随机误差的概率统计特性基本术语基本术语理论性、概念性的术语理论性、概念性的术语在理想条件下的术语，即在无穷多次测量条件下通过在理想条件下的术语，即在无穷多次测量条件下通过计算得到其计算得到其极限值极限值，但不可能测量得到，但不可能测量得到实用性的术语实用性的术语在实际使用中的术语，即在有限次测量条件下通过测在实际使用中的术语，即在有限次测量条件下通过测量或评定得到其量值，是概念性术语的量或评定得到其量值，是概念性术语的估计值估计值 33随机事件随机事件34随机事件出现的频率：随机事件出现的频率：在有限次试验中

36、，随机事件出现在有限次试验中，随机事件出现的百分比的百分比随机事件出现的概率：在一定条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，这种可能性的大小称为概率NnfpANANAlimlim随机变量的概率密度函数随机变量的概率密度函数单位区间内测得值出现的概率随测得值大小的分布情况单位区间内测得值出现的概率随测得值大小的分布情况3577.17.27.37.47.57.60510152025()p x以数据为横坐标以数据为横坐标频率密度为纵坐标频率密度为纵坐标某钢球工件直径重复测某钢球工件直径重复测量量150150次的测量点列图次的测量点列图7.0857.3357.585ix概率密度函数的性质与形式概率密度

37、函数的性质与形式概率密度函数的性质概率密度函数的性质：（1）概率密度函数是一非负函数；）概率密度函数是一非负函数；（2）概率密度函数在区间（）概率密度函数在区间（-,+）内的积分等于）内的积分等于1概率密度函数的分布形式概率密度函数的分布形式：正态分布，矩形分布，三角分布，梯形分布，反正弦分布等正态分布，矩形分布，三角分布，梯形分布，反正弦分布等36aa21)(fa图 2-5o随机变量的特征值随机变量的特征值方差：方差：表示测得值相对于数学期望（总体均值）的平均离散表示测得值相对于数学期望（总体均值）的平均离散程度程度标准偏差：标准偏差：方差的正平方根，也称为单次测量的标准偏差方差的正平方根，

38、也称为单次测量的标准偏差37221limniinxn 22xp x dx方差方差 离散离散方差方差连续连续标准标准偏差偏差21limniinxn实验标准偏差实验标准偏差（experimental standard deviation）定义：定义：对同一被测量做对同一被测量做n次测量，标准偏差的估计值称为实次测量，标准偏差的估计值称为实验标准偏差，单个测得值的实验标准偏差可按下式算出验标准偏差，单个测得值的实验标准偏差可按下式算出38 ks xs xn为算术平均值的标准偏差的估计，称为平均值的实验标准偏差 xsks x可用于表征测量仪器的重复性可用评价测量仪器进行n 次测量所得量值的分散性 22

39、1111nniiiikxxs xnn算术平均值期望的最佳估计值1/niixxniixx残余误差（残差）“贝塞尔公式贝塞尔公式“法法实验标准偏差的其它估计方法实验标准偏差的其它估计方法“别捷尔斯”法（Peters）由正态分布理论计算可得单次测量的标准差为1()1.253(1)niikvs xn n“极差极差”法法（一般在测量次数较少时使用，（一般在测量次数较少时使用，n10）maxmin()nknns xxxdn2345678910dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.0812niin40“最大误差最大误差”法法 (naxfxax 2222()()1 ()2 3

40、aaxxf x dxxd xaa 233Uakxa数据修约数据修约数字式测量仪器的分辨力数字式测量仪器的分辨力测量仪器的滞后或摩擦效应测量仪器的滞后或摩擦效应按级使用的数字式仪表及测量仪器的按级使用的数字式仪表及测量仪器的最大允许误差最大允许误差用上、下界给出的材料的线膨胀系数用上、下界给出的材料的线膨胀系数测量仪器的度盘或齿轮的回差测量仪器的度盘或齿轮的回差x=rand(1,2000)+10;y=rand(1,2000)+10;z=x+y;subplot(3,2,1);plot(x);ylim(0 15);title(x);subplot(3,2,2);hist(x);xlim(9 12);

41、title(x hist);subplot(3,2,3);plot(y);ylim(0 15);title(y);subplot(3,2,4);hist(y);xlim(9 12);title(y hist);subplot(3,2,5);plot(z);ylim(0 25);title(z);subplot(3,2,6);hist(z);xlim(19 23);title(z hist);均匀分布两个量的合成服从什么分布？均匀分布两个量的合成服从什么分布？x=rand(1,2000)+10;y=rand(1,2000)+10;z=x+y不同宽度的两个均匀分布的合成？不同宽度的两个均匀分布的合

42、成？x=rand(1,1000)+10;y=2*rand(1,1000)+10;z=x+y;hist(z);三角形分布48220()00aaaafaaa当当当 222()()6axxf x dx 266Uakxa相同修约间隔给出的两独立量之和或相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度差，由修约导致的不确定度因分辨力引起的两因分辨力引起的两次测得值之次测得值之和或差和或差用替代法检定标准电子元件或测量衰用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度减时，调零不准导致的不确定度两相同宽度矩形分布的合成两相同宽度矩形分布的合成梯形分布491Shab面面积积 111hab

43、a111()1110 xaxfxaxaaaxa 22216ax 261Ukx两不等宽度的矩形分布的合成两不等宽度的矩形分布的合成反正弦分布（反正弦分布（U U形分布）形分布）5022110()afaa当当当当 222ax 2Ukx度盘偏心引起的测角不确定度度盘偏心引起的测角不确定度正弦振动引起的位移不确定度正弦振动引起的位移不确定度无线电测量中，由于阻抗失配无线电测量中，由于阻抗失配引起的不确定度引起的不确定度随时间正弦变化的温度引起不随时间正弦变化的温度引起不确定度确定度标准偏差与置信因子的关系标准偏差与置信因子的关系可能值分布区间的半宽可能值分布区间的半宽a，即允许误差限的绝对值，即允许误

44、差限的绝对值a可以看作为对应于置信概率100的包含区间的半宽度51分布类型置信因子 k两点分布1反正弦分布矩形分布梯形分布三角分布正态分布？2326 16()axkt分布分布(“Student”distribution)当被测量当被测量Y接近于正态分布接近于正态分布正态分布的置信因子k值不能直接采用无限多次测量的总体分布实际中仅用有限次测量的实验标准差s作为标准偏差估计值，此时的包含因子k将是一个与测量次数n和自由度v有关的变量当总体分布满足正态分布时，其样本分布将满足t分布t分布是表征正态分布总体中所取子样的分布不同的子样大小，对应于不同的t分布，其置信因子k也不同u自由度(degrees

45、of freedom)在方差计算中，总和的项数减去总和中受约束的项数为自由度。在重复性条件下，通过n次独立测量所得样本方差中，和的项数即为残差的个数n，被测量只有一个即和的受约束的项数为1，可得自由度v=n-1。自由度反映了实验标准偏差的可靠程度。5253 t分布特点：分布特点：1.当测量次数n较小时，t分布更精确 2.相同测量次数下，t分布的 值比正态分布k值大 3.相同置信概率下，自由度不同时查出的 的值不同 评定不确定度时，自由度是一个很重要的概念如果随机变量如果随机变量X是期望值为是期望值为 的正态分布，的正态分布，则变量则变量 的分布为的分布为t分布分布t分布分布(“Student”

46、distribution)()Xts X()pt()ptt分布表分布表54置信因子置信概率399.732.57699295.451.9695正态分布的正态分布的k值值第四章第四章 测量误差测量误差第三节第三节 系统误差的发现与修正系统误差的发现与修正系统误差系统误差测量技术的不断进步实际上就是不断发现新的系统误差测量技术的不断进步实际上就是不断发现新的系统误差并进行修正，使随机误差随之不断减少的过程并进行修正，使随机误差随之不断减少的过程任何测得值都存在误差任何随机误差从本质上来讲都是系统性的误差的原因没有找到，或对误差的分辨能力不够由于修正值的不完善，总会有部分随机误差未被消除而残余，但与未

47、修正的测得的量值相比，其随机误差已大大减少56系统误差的分析系统误差的分析在在重复测量中保持不变或按可预见方式变化的测量误重复测量中保持不变或按可预见方式变化的测量误差的分量差的分量。“真值”一般未知，使用参考量值确定的系统误差只是其估计值，具有一定的不确定度修正值的不确定度是在合成标准不确定度时必须考虑测量器具经常用计量标准或标准物质进行检定或校准，这些标准自身就带有不确定度57分为确定性系统误差和规律性系统误差分为确定性系统误差和规律性系统误差不变的系统误差、线性变化的系统误差、周期性不变的系统误差、线性变化的系统误差、周期性变化的系统误差、复杂规律变化的系统误差变化的系统误差、复杂规律变

48、化的系统误差系统误差的特点系统误差的特点系统误差是由确定性误差因素引起的，系统误差是由确定性误差因素引起的，无随机相消性无随机相消性系统误差与实际的测量标准、测量仪器、测量原理及方法、系统误差与实际的测量标准、测量仪器、测量原理及方法、环境条件等有着密切关系，环境条件等有着密切关系，具体问题需要具体分析具体问题需要具体分析系统误差在总测量误差中常占主要成分，在高准确度测量中系统误差在总测量误差中常占主要成分，在高准确度测量中尤为显著，尤为显著，要尽可能发现并修正要尽可能发现并修正系统误差的发现系统误差的发现主要靠相应机理分析和试验技术主要靠相应机理分析和试验技术，数据处理，数据处理为辅为辅58

49、系统误差（效应）的发现系统误差（效应）的发现发现测量列组内的系统效应发现测量列组内的系统效应实验对比法：改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量残余误差观察法残余误差校核法不同公式计算标准差比较法发现各组测量之间的系统效应发现各组测量之间的系统效应计算数据比较法秩和检验法591.1.残余误差观察法残余误差观察法60根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行观察根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行观察2.2.残余误差校核法残余误差校核法若将测量列中前若将测量列中前KK=n/2或或K=(n+1)/2个残余误差相加，后个残余误差相加，后n-K个残个残余误差相加余误差相加，两者

50、相减得两者相减得 差值显著不为零，存在（差值显著不为零，存在（线性线性）系统误差（效应），这种校核法）系统误差（效应），这种校核法 又称又称“马列科夫准则马列科夫准则”若一测量列，按测量先后顺序将残余误差排列为若一测量列，按测量先后顺序将残余误差排列为 相邻两个残余误差的差值（相邻两个残余误差的差值（）符号周期性变化可用）符号周期性变化可用 统计准则进行判断，令统计准则进行判断，令 如果如果 ，存在（，存在（周期周期）系统误差（效应），）系统误差（效应），这种校这种校核核法又称法又称“阿卑赫梅特准则阿卑赫梅特准则”6111Kniiij Kvv nvvv,.,211iivvnnniiivvvvv