精仪学院光电子学基于曲线拟合和滤波的FTIR课件.ppt

1、LOGO研究背景和意义随着人民生活水平的日益提高,人们对健康和环保等方面的需求越来越高,食品安全和药物安全已经成为大家关注的焦点,这就要求我们对食品和药品等物质的成分认识更加深入。为了保证这些直接与人们生活息息相关的产品的质量,我们一方面要能够对已经下线的产品进行精确的定性、定量检测,另一方面还需要能够在生产的过程中对生产流程做到实时监测,加强对生产中各个环节的控制,做到及早发现问题,把安全风险降到最低。例如,中药制成的注射液通常含有几种乃至几十种的制剂,目前尚不清楚其中的有效成分是什么,很难制定出严格的质量检测标准;就算是单味的制剂,往往也不能保证其生产的质量。当前的中医药业在医药制造、生产

2、,以及设备和技术方面都相对较简陋,大部分都是人工操作和检测,误差率高,这样就造成不同的生产批次生产出的药品的稳定性不是很好,在临床疗效和安全性上存在一些风险。如果采用离线抽查的方式,不但复杂耗时,而且可能由于不能及时发现药品在生产流程过程中出现的污染或者有效成分不均匀等问题,将严重影响产品质量,从而对药品的疗效和病人的生命安全产生重大的影响。严格监控整个生产过程的每一个方面是必要的。LOGO衰减全反射(Attenuated Total Reflection(ATR)的光谱获取方法已经很广泛的使用于光谱测定。该技术解决了用透射法检测液体的制样难点,同时弥补了液相色谱对制样要求严格的不足,但该附件

3、也存在一些具有挑战的问题,如光谱图波数漂移等,这些问题限制了该附件性能的充分发挥,因此需要深人研究。傅里叶变换红外光谱学是一种有效的定量和定性分析红外光谱的方法。但是,光谱图在采集的过程中会受到各种因素的影响,例如湿度,背景温度等外界环境和仪器自身的工作状况等,使得得到的红外光谱图中含有不同程度、连续的的基线漂移。这些基线的错误漂移使得所得到的光谱图的意义不正确,另外对于实际获得的谱图中的基线从一个频谱中过渡到另外一个频谱的差别是很大的,甚至是完全不同的曲线。在进行红外光谱的定量分析时,这些跳变的基线会使得红外光谱的稳定性和简易性受到挑战。因此,我们可以知道为了建立一个可靠而稳定的光谱定性或定

4、量分析的模型,对红外光谱进行基线漂移的校正是十分必要的。基线漂移校正就是一种将红外光谱的基线调整回正常的零基线上。从实现的方式上,我们可以将基线校正的方法分为人工手动校正和机器自动校正两种。研究背景和意义LOGO人工校正就是通过人的经验来选取光谱图上的一些特征的点,然后再将这些特征的点通过拟合的方法合成一条漂移的基线。这种方法比较费力费时,而且由于人为的选择随意性比较大,此方法的适用性很低。故而研究新的自动校正算法对于光谱预处理是十分重要的。研究背景和意义LOGO光谱的产生LOGO 2.1衰减全反射傅里叶红外光谱分析(FTIR-ATR)2.1.1 FTIR-ATR产生的背景 到目前为止红外光谱

5、仪已发展了三代。第一代是最早使用的棱镜式色散型红外光谱仪,用棱镜作为分光元件,分辨率较低,对温度、湿度敏感,对环境要求苛刻。60年代出现了第二代光栅型色散式红外光谱仪,由于采用先进的光栅刻制和复制技术,提高了仪器的分辨率,拓宽了测量波段,降低了环境要求。70年代发展起来的干涉型红外光谱仪,是红外光谱仪的第三代的典型代表(见图2.1),具有宽的测量范围、高测量精度、极高的分辨率以及极快的测量速度。傅立叶变换红外光谱仪是干涉型红外光谱仪器的代表,具有优良的特性,完善的功能。FTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGOFTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGO 2.1 FTIR a

6、nd internal structure of the physical map然而,一般采用透射采集光谱的红外光谱仪,就算使用了傅立叶变换进行处理都存在一些缺陷。随着技术的发展,现在的实时在线检测要求能够对样品实现无损、原位的检测。在上世纪90年代,红外显微镜开始应用衰减全反射(ATR)技术,由此应用衰减全反射技术的红外光谱仪产生了。当一束光射人折射率11不同的二个物质界面时,一部分光透射,一部分光反射。这里有二种情况:一种是光由折射率小的材料进人折射率大的材料,反射比小于100%,产生外反射;另一种恰好相反,光由折射率大的材料(光密介质)进人折射率小的材料(光疏介质),人射光的角度在临界

7、角和90之间,产生100%的内反射,这种现象称作全反射。现在运用先进的计算机技术和多媒体成像技术,我们可以对表面不均匀不平整的样品进行无损的微区红外检测,可以获得该微区间上官能团的红外分布图。衰减全反射红外光谱技术就是一种直接通过接收物体表面反射的红外光线信号,来得到物质组成分布的一种技术。其具有很多的优良特性。FTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGO红外光谱法(Infrared Spectroscopy)研究红外光与物质间相互作用的科学,即以连续变化的各种波长的红外光为光源照射样品时,引起分子振动和转动能级之间的跃迁,所测得的吸收光谱为分子的振转光谱,又称红外光谱。傅里叶光谱法就

8、是利用干涉图和光谱图之间的对应关系,通过测量干涉图和对干涉图进行傅里叶积分变换的方法来测定和研究光谱图。和传统的色散型光谱仪相比较,傅里叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信息进行编码的摄谱仪,它能同时测量、记录所有谱元信号,并以更高的效率采集来自光源的福射能量,从而使它具有比传统光谱仪高得多的信噪比和分辨率;同时它的数字化的光谱数据,也便于数据的计算机处理和演绎。正是这些基本优点,使傅里叶变换光谱方法发展为目前红外和远红外波段中最有力的光谱工具,并向近红外、可见和紫外波段扩展。红外光谱的应用涉及很多的学科和领域。在化学方面,我们可以通过红外光谱来研究物质的分子结构。根据光谱图,我们可以获得

9、物质的分子的键长和键角。根据这些信息,我们可模拟生成分子的立体结构。同时通过光谱图,我们还可以获得化学键的连接力度,由此可以推导出物质在热力学上的一些相关函数。2.1.2红外光谱分析法概述LOGO在化学上,物质的组成是一个重要的分析领域。通过光谱图我们就可以获得物质的化学组成,通过不同化学分子团对红外光的吸收峰的位置的不同,我们就可以确定物质的分子组成与含量。其实光谱图在某种意义上来说就是物质的分子结构的一种反映,光谱中的吸收峰与物质分子的振动形式是一一对应的。从光谱学上讲,物质内部存在各种基团,每一种基团都会产生一种特殊的红外波形,而这些基团都是一种特定的化学分子结构。从物理上来讲,红外光谱

10、是由于物质分子结构中的外围电子由于吸收光子的能量而产生能级跃迁造成的。要想产生能级跃迁的现象需要具备两个条件,首先电子吸收的光子的能量要能够补充电子由低能级向高能级跃迁而产生的能量差。其次红外光光子不会与物质的外围电子产生相互的稱合作用。因为光子由振动到产生能级的跃迁所需要的能力比较少,所以很多的物质都能够在红外光的照射下产生红外光谱。FTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGO红外光按照波长可以分成远红外、中红外和近红外光。在红外光的波段里在波长从2.5um到25um的区间是红外光反映物质内部分子结构的重要区间,因为这个波段的红外光光子的能量和大多数的物质分子的外围电子产生能级跃迁所

11、需要的能量相接近。所以这一区间的光谱在解决物质内部各种分子的物理经过以及反映物质的内部结构中十分关键,一般情况下我们常说的红外光谱范围就是这个区间。严格意义上来说,红外光谱是一种吸收光谱,是由于物质的电子吸收一定频率的光子能量而产生的。而电子吸收能力的多少与物质的分子结构有关,不同的物质具有不同的吸收特性,这就是光谱用于化合物测定的原理。FTIR-傅里叶变换光谱仪,是一种基于光线的相干性原理而设计仪器,因此FTIR可以归类为干涉型的光谱仪器。FTIR的组成部件分为:红外光源(高压的萊灯)、迈克尔逊干涉仪、检测仪器与计算机记录系统组成。由光谱仪的组成可以知道光谱仪获得的原始数据是红外光源发出红外

12、光线通过物质吸收产生的干涉图,利用计算机技术将干涉图进行FFT(离散傅里叶变换)就可以得到以频率或者波长为参数的红外光谱图。因而,光谱仪被称为基于傅里叶变换的光谱仪(FTIR),光谱图被称为傅里叶变换的红外光谱图。FTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGO2.1.4红外分析法的基本原理根据2.2.1的描述我们可以知道,物质的外围电子产生能级跃迁是红外光谱产生的关键,而电子在正常状态下是混乱而稳定的,只有在一些条件下才会从低能级向高能级跃迁:(1)光子的能量能够补偿电子高能级和低能级之间的能量差(2)光子与物质的外围电子具有相互偶合的特性,也就是电子能够吸收光子的从本质上讲,光谱的产生

13、是由于分子吸收了光子,但是分子怎么吸收光子的,为何吸收光子的,一直是物理学上长期以来研究的重点。由于不同物质的原子质量,不同化合物的化学键的性质不同,红外光经过这些物质时产生的吸收光谱也各不相同。通过研究实验表明,这些光谱的不同点与物质本身官能团的性质有关。特定的官能团总是会接收特定波长的红外光光线。这种情况对于利用红外光谱进行物质检测有着十分重要的意义。FTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGO2.1.5红外光谱定性分析方法红外光谱定性分析,一般釆用两种方法:一种是用巳知标准物对照,另一种是标准图谱查对法。已知物对照应由标准品和被检物在完全相同的条件下,分别绘出其红外光谱进行对照,

14、图谱相同,则肯定为同一化合物。标准图谱查对法是一个最直接、最可靠的方法,根据待测样品的来源、物理常数、分子式以及谱图中的特征谱带,查对标准谱图来确定化合物。图谱的一般解析过程大致如下:(1)先从特征频率区入手,找出化合物所含主要官能团。(2)指纹区分析,进一步找出官能团存在的依据。因为一个基团常有多种振动形式,所以,确定该基团就不能只依靠一个特征吸收,必须找出所有的吸收带才行。(3)对指纹区谱带位置、强度和形状的仔细分析,确定化合物可能的结构。(4)对照标准图谱,配合其他鉴定手段,进一步验证。(5)把扫谱得到的谱图与已知标准谱图进行对照比较,并找出主要吸收峰的归属。FTIR-ATR及基线漂移概

15、述及基线漂移概述LOGO2.3.2光学系统及工作原理红外光谱仪的核心设备就是干涉仪,大多数的红外光谱仪都是采用迈克尔逊干涉仪的。干涉仪的工作原理是,当我们用特定频率的光线照射到物体表面时,如果此时物体组成分子结构中某个特定的基团的频率与照射光线的频率相同时,基团就回吸收这个光线的能量。我们把物体对红外光线的吸收情况记录下来,就可以得到和物质特性相关的红外光谱图,从而确定物质的化学组成。70年代开始普遍使用的傅里叶光谱仪使用的就是迈克尔逊干涉仪,是一种典型的非色散吸收光谱设备。在光谱仪进行红外光谱的测量记录过程中,首先在检测器上记录待检测样本的红外干涉图,这种干涉图是一种比较晦湿难懂的时域图,我

16、们很难直观的看出样本的光谱特征。此时就要进行第二步,这一步是在计算机上实现的,我们通过对光谱干涉图进行傅里叶变换就可以得到比较直观的频率图,此时我们就能看出待检测样本的红外特性,这种图也就是我们一般意义上讲的红外光谱图。FTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGOFTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGOFTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGO所谓的光谱信号的基线,指的是在没有检测样品时的检测器上检测到的光谱干涉情况。此时因为没有吸收红外光源的物质,基线在理论上讲应该是水平的零值。但是在实际的检测过程中,因为检测电路、红外光源、光学系统等的热漂移,会导致在检测器上

17、检测到的光谱干涉信号基线不是稳定的零值。这种现象就被称作红外光谱仪的基线漂移。造成红外光谱仪产生基线漂移的一般可能原因:1)检测器器受潮或污染2)进行的操作灵敏度要求较高,但是设备没有调整稳定3)柱箱控温不好4)系统漏气5)工作站信号输出线断路6)在光谱仪测量中进行程序加热时影响基线漂移的因素中最主要的还是温度的变化。而光谱仪因为受到仪器各个部件温度变化的影响而产生的基线漂移大多是缓变化的。这些漂移一般表现为线性的向上或向下倾斜,有的也呈余弦条纹状。本文所描述的进行基线漂移校正就是采用计算机算法自动实现对于受到干扰而产生的基线的滤除,从而还原出真实的红外光谱图。图2.6基线漂移示意图Figur

18、e 2.6 Schematic baseline drift2.3红外光谱基线漂移概述LOGOFTIR-ATR及基线漂移概述及基线漂移概述LOGO在科学实验或社会活动中,人们常常需要观测很多数据的规律,通过实验或者观测得到量x与y的一组数据对（）(i=1,2,，N),其中是彼此不同的。人们希望用一类与数据本质规律相适应的解析表达式，来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。常称作拟合模型，当c在中线性出现时，称为线性模型，否者称为非线性模型。线性模型是回归模型中最常见的一种，但在实际中，许多现象之间的关系往往并不是线性的，而是呈现某种曲线关系。如服药后血药浓度与

19、时间的关系；病毒剂量与致死率的关系；化学反应的反应物浓度与反应速度的关系。这就产生的曲线拟合，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。此处曲线拟合的主要目的是从原始红外光谱信号中拟合出漂移的基线。在红外光谱的有些波数上我们可以明确的知道其波动是由于基线漂移引起的,那么我们就可以利用这些基本点釆用拟合的方法来计算出连续的漂移基线。也就是说我们需要构造某个函数作为基线漂移曲线的代替。第二章基于曲线拟合的基线校正研究第二章基于曲线拟合的基线校正研究LOGO2 数据拟合方法分类数据拟合方法分类在实验中，实验和戡测常常会产生大量的数据。需要

20、对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。数据拟合方法与数据插值方法不同，它所处理的数据量大而且不能保证每一个数据没有误差，所以要求一个函数严格通过每一个数据点是不合理的。数据拟合方法求拟合函数，插值方法求插值函数。这两类函数最大的不同之处是，对拟合函数不要求它通过所给的数据点，而插值函数则必须通过每一个数据点。例如，在某化学反应中，测得生成物的质量浓度y(10(3)g/cm3)与时间t（min）的关系如表所示显然，连续函数关系y(t)是客观存在的。但是通过表中的数据不可能确切地得到这种关系。何况，由于仪器和环境的影响，测量数据难免有误差。因此只能寻求一个近拟表达式寻求合理的近拟表达

21、式，以反映数据变化的规律，这种方法就是数据拟合方法。数据拟合需要解决两个问题：第一，选择什么类型的函数 作为拟合函数（数学模型）；第二，对于选定的拟合函数，如何确定拟合函数中的参数。数学模型应建立在合理假设的基础上，假设的合理性首先体现在选择某种类型的拟合函数使之符合数据变化的趋势（总体的变化规律）。拟合函数的选择比较灵活，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数或其它函数，这应根据数据分布的趋势作出选择。LOGO2.3 数据的数据的n次多项式拟合次多项式拟合已知函数在个离散点处的函数值，假设拟合函数是n次多项式，则需要用所给数据来确定下面的函数这里要做一个假设，即多项式的阶数n应小于

22、题目所给数据的数目m（例题中m=10）。类似前面的推导，可得数据的n次多项式拟合中拟合函数的系数应满足的正规方程组如下LOGO2.3 数据的数据的n次多项式拟合次多项式拟合从这一方程组可以看出，线性拟合方法和二次拟合方法是多项式拟合的特殊情况。从算法上看，数据最小二乘拟合的多项式方法是解一个超定方程组(m n)的最小二乘解。而多项式拟合所引出的正规方程组恰好是用超定方程组的系数矩阵的转置矩阵去左乘超定方程组左、右两端所得。正规方程组的系数矩阵是一个病态矩阵，这类方程组被称为病态方程组。当系数矩阵或者是右端向量有微小的误差时，可能引起方程组准确解有很大的误差。为了避免求解这样的线性方程组，在做多

23、项式拟合时可以将多项式中的各次幂函数做正交化变换，使得所推出的正规方程的系数矩阵是对角矩阵。LOGO正交多项式系正交多项式系 2.4 点集点集x1，x2，xm上的正交多项式系上的正交多项式系 多项式q0(x)，q1(x)，q2(x)，qn(x)在点集x1，x2，xm上的正交 正交多项式系可以认为是幂函数系：1，x，x 2，x n通过正交变换而得到的一组函数。正交多项式系构造的方法如下：其中，LOGO2.5 用正交多项式系组成拟合函数的多项式拟合用正交多项式系组成拟合函数的多项式拟合考虑拟合函数：，将数据表中的数据代入，得超定方程其系数矩阵为由于多项式q0(x)，q1(x)，q2(x)，qn(x

24、)在点集x1，x2，xm上的正交，所以超定方程组的系数矩阵中不同列的列向量是相互正交的向量组。于是用这一矩阵的转置矩阵去左乘超定方程组左、右两端得正规方程组LOGO2.5 用正交多项式系组成拟合函数的多项式拟合用正交多项式系组成拟合函数的多项式拟合=其中，。因为正规方程组中每一个方程都是一元一次方程可以直接写出原超方程组的最小二乘解，所以拟合函数为这一结果与用次多项式拟合所得结果在理论是完全一样的，只是形式上不同、算法实现上避免了解病态方程组。LOGO第第3章章 曲线拟合特性曲线拟合特性在科学实验或社会活动中,人们常常需要观测很多数据的规律,通过实验或者观测得到量x与y的一组数据对（）(i=1

25、,2,，N),其中是彼此不同的。人们希望用一类与数据本质规律相适应的解析表达式，来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。常称作拟合模型，当c在中线性出现时，称为线性模型，否者称为非线性模型。3.1 线性模型的曲线拟合线性模型的曲线拟合 已知某函数的若干离散函数值f1,f2,fn，通过调整该函数中若干待定系数f(1,2,m),使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合。下面介绍计算线性拟合的基本方法。3.1.1 最小二乘法及其计算最小二乘法及其计算在函数的最佳平方逼近中 ,如果只在一组离散点集 上给出，这就是科学实验中常见的

26、实验数据 的曲线拟合，这里,要求一个函数 与所给数据 拟合，若记设 是 是Ca,b上线性无关函数族，在中找一个函数 ，使误差平方和这里 这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言说，就称为曲线拟合的最小二乘法。LOGO第第3章章 曲线拟合特性曲线拟合特性用最小二乘法求曲线时，首先要确定 的形式。这不是单纯数学问题，还与所研究问题的运动规律及所得观测数据 有关；通常要从问题的运动规律或给定数据描图，确定 的形式，并通过实际计算选出较好的结果。若 是k次多项式，就是n次多项式。为了使问题的提法更有一般性，通常在最小二乘法中都考虑为加权平方和这里 是a,b上的权函数，它表示不同点处的数据比重不同。它转化为

27、求多元函数的极小点的问题。由求多元函数极值的必要条件，有若记LOGO第第3章章 曲线拟合特性曲线拟合特性上式可改写为线性方程组（3.6）称为法方程，可将其写成矩阵形式要使法方程（3.6）有唯一解 ，就要求矩阵G非奇异。必须指出，在a,b上线性无关不能推出矩阵G非奇异。例如，令,LOGO第第3章章 曲线拟合特性曲线拟合特性为保证方程组（3.6）的系数矩阵G非奇异，必须加上另外的条件。如果函数族 在有限点 集中的任意n+1 个点 上都有则称函数族 在点集X上满足哈尔条件。这个定义实际上等价于：函数族 的任意线性组合在点集X上至多有n个不同的零点。显然在 任意个点 上满足哈尔条件。可以证明，如果 在

28、 上满足哈尔条件，则法方程（3.6）的系数矩阵（2.7）非奇异，于是方程组（3.6）存在唯一的解 .从而可以得到函数的最小二乘解为可以证明这样得到的 ,对任何形如（3.2）式的 ，都有故 确是所求最小二乘解。LOGO3.1.2 用正交多项式作最小二乘拟合用正交多项式作最小二乘拟合用最小二乘法得到的法方程（3.6），其系数矩阵G是病态的，但如果 是关于点集 带权 正交的函数族，即则法方程（2.6）的解为且平方误差为现在我们根据给定节点 及权函数,造出带权 正交的多项式 ,注意 ，用递推公式表示 ，即这里 是首项系数为1的k次多项式，根据 的正交性，得LOGO3.1.2 用正交多项式作最小二乘拟合

29、用正交多项式作最小二乘拟合下面用归纳法证明这样给出的 是正交的，由（3.10）式第二次及（3.11）式中 的表达式，有LOGO3.1.2 用正交多项式作最小二乘拟合用正交多项式作最小二乘拟合再看LOGO3.1.2 用正交多项式作最小二乘拟合用正交多项式作最小二乘拟合LOGO3.2 非线性模型的曲线拟合非线性模型的曲线拟合 当前研究的非线性模型主要是指参数或自变量是非线性的，形式复杂多样，常见的有多项式形式、双曲线形式、对数形式、幂函数形式等等，更复杂的有修正指数曲线、Compterz曲线以及Logistic曲线等。如何根据数据的大致规律来选择合适的模型，是拟合的关键。总的来说有两中可参考的方法

30、：一是根据散点图来确定类型，即由散点图的形状大体确定模型类型；二是根据专业知识和经验，判断研究的数据曲线属于什么类型。现在研究非线性模型的方法用得最多的就是最小二乘法。LOGO3.2.1 牛顿迭代牛顿迭代无论采取什么方式变换都不可能实现线性化，这样的模型称为不可线性化模型。对于不可线性化模型，一般采用高斯一牛顿迭代法进行参数估计，即借助于泰勒级数展开式进行逐次的线性近似估计。第一步：做Logit-Ln线性回归，求 的初值。此时x不能为0值，若输入的x有0值，则将其设为一小值（例如：0.00001）。首选将原方程变形为如下线性形式：将 初值设为输入的y值的最大值加1，的初值设为输入的y值的最小值

31、减0.1。通过简单的直线拟合即可求出 的初值。第二步：对Logistic方程四个参数求偏微分，得到y对给定系数的增量 的泰勒级数展开式。LOGO3.2.1 牛顿迭代牛顿迭代泰勒级数展开式为：由此，将曲线回归转化为多元线性回归，通过迭代计算，得到四个参数的变量 ，逐步修正四参数的值。多元线性回归与多项式拟合方法相同。每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值为原参数值与变量值的叠加。第三步：为保证迭代收敛，在计算相关系数时，引入一系数a，初值设为2，将a与参数的变量矩阵相乘，计算相关系数。a=a/2，循环10次，每次a的值减半。取循环中得到的相关系数最大的变量矩阵第四步：默认总的迭代次数为1000

32、次，或者当相关系数不再减小时，则迭代停止。返回得到的四参数值。LOGO3.2.2 常见非线性模型常见非线性模型对于解释变量是非线性的，但参数之间是线性的模型，可以利用变量直接代换的方法将模型线性化，通过线性拟合来计算。1.多项式函数模型多项式函数形式令 原模型可化为线性形式即可利用多元线性回归分析的方法处理了。这类模型广泛地用于生产和成本函数。例如总成本函数可表示为：其中，y表示总成本，表示产出。2双曲线模型 双曲线函数形式3.双对数函数模型函数形式 LOGO3.2.2 常见非线性模型常见非线性模型所以弹性为一常数。它表示x变动1%，y变动 了。由于这个特殊的性质，双对数模型又称为不变弹性模型

33、。4.半对数函数模型 函数形式 对于线性-对数模型 它表示x变动1%，y将变动 个单位的绝对量。即y的绝对变化量等于 乘以x的相对变化量。5.逻辑斯蒂（Logistic）曲线函数形式 令则有 LOGO3.2.2 常见非线性模型常见非线性模型LOGOMatlab案例案例-实验实验1实验1 超定方程组的最小二乘解 附上matlab代码：%最小二乘计算超定线性方程组a=1-2 10 1-12-4 34-7 4;b=-4 3 1-6;%形成法方程A=a*a;B=a*b;%按求解法方程x1=ABx2=abLOGOMatlab案例案例-实验实验2 实验2 最小二乘法估计得SVD分解计算方法LOGOMatl

34、ab案例案例-实验实验2LOGOMatlab案例案例-实验实验2LOGOMatlab案例案例-实验实验3LOGOMatlab案例案例-实验实验3LOGOMatlab案例案例-实验实验3LOGO结论与展望LOGO结论与展望LOGO结论与展望LOGO结论与展望LOGO结论与展望LOGO结论与展望本文是在研究红外光谱的分析原理基础上,根据红外光谱仪工作的具体情况下,利用所学的滤波和插值拟合的方法对红外光谱中存在的基线漂移现象进行研究并校正。本文在基于滤波的方法中提出了中值滤波与小波变换的综合处理算法。这种方法是采用中值滤波算法从光谱信号中提取基线信号的大概轮廓,然后采用小波变换的方法对基线信号进行进

35、一步平滑与校正。中值滤波算法可以获得基线信号的大概轮廓,与此同时也会带来“台阶”形状的失真,这就是因为中值算法而引起的截断误差。实验表明中值滤波-小波变换综合处理算法可以削弱这种截断误差。LOGO结论与展望本文在基于插值拟合的方法中研究了常用的插值拟合方法用于光谱基线漂移校正。针对常用插值拟合方法存在的缺陷,本文提出了一种改进的偏最小二乘法用于基线漂移校正。传统的插值方法拟合基线的效果十分依赖于特征插值点的选择,拟合的效果十分的不稳定。改进的偏最小二乘算法采用直方图背景估计方法估计出原始光谱的背景值,通过迭代的计算估计出漂移的基线,具有更高的适用性和稳定性。通过仿真实验也表明该方法漂移基线滤除的效果十分明显。本文研究的算法也存在一些不足和需要改进的地方。中值-小波变换联合处理算法中,由于中值滤波引入的截断误差只是被削弱了并不是完全的消除了,所以校正后的基线还是存在一定的偏差。LOGO