经济数学基础-函数的极值课件.ppt
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- 关 键 词:
- 经济 数学 基础 函数 极值 课件
- 资源描述:
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1、 经济数学基础函数的极值衡阳电大信息网络工程学院衡阳电大信息网络工程学院 沈玲芝沈玲芝 教学教学目的目的 v了解函数的极值概念v掌握函数极值的必要条件v掌握函数极值的第一充分条件v掌握求函数极值的方法与步骤 教学教学重点重点v函数的极值概念v求函数极值的方法与步骤 教学难教学难点点v函数极值的必要条件v函数极值的第一充分条件 教学教学方法方法探究交流式 教学教学手段手段多媒体教学 .x3教学过程之一教学过程之一:创设情境、导入新创设情境、导入新课课abx4x2x5x6x1yx.观察上述图形,图像在观察上述图形,图像在x1 左左边边上升(函上升(函数递数递增),增),经过经过x1 点,改点,改变
2、变了升降性,了升降性,图像在图像在x1 右边右边改为下降(函数递减),即(改为下降(函数递减),即(x1,f(x1))处处在在曲曲线线的的“峰峰顶顶”,而点,而点(x3,f(x3))、)、(x5,f(x5))也具有同样特点。)也具有同样特点。而图像在而图像在x2 左边下降(函数递减),经过左边下降(函数递减),经过x2 点,点,改在了升降性,图像在改在了升降性,图像在x2 右边改为上升(函数递右边改为上升(函数递增),即(增),即(x2,f(x2))处在曲线的)处在曲线的“谷底谷底”,而,而点(点(x4,f(x4))、)、(x6,f(x6))也具有同样特)也具有同样特点。点。教学过程之一教学过
3、程之一:创设情境、导入新创设情境、导入新课课 具有这些特点的点在应用上有着重要意义,给出具有这些特点的点在应用上有着重要意义,给出定义:定义:定义:设函数定义:设函数f(x)在点在点x0的某邻域内有定义,如的某邻域内有定义,如果对该邻域内的所有的点果对该邻域内的所有的点,都有都有f(x)=f(x0),则称则称f(x0)是函数是函数f(x)的极小值,的极小值,称称 x0 为函数的极小值为函数的极小值点点。教学过程之二教学过程之二:合作交流、探究新知合作交流、探究新知 函数的极大值与极小值统称为函数的极值函数的极大值与极小值统称为函数的极值极大值点与极小值点统称为极值点极大值点与极小值点统称为极值
4、点注意:注意:1、函数的极值是局部概念,只是极值点附近、函数的极值是局部概念,只是极值点附近的局部的最大的局部的最大或或最小值,并不一定是整个定最小值,并不一定是整个定义域上的最大义域上的最大或或最小值。最小值。2、极值不、极值不能能在区间的端点取得。在区间的端点取得。教学过程之二教学过程之二:合作交流、探究新知合作交流、探究新知 .x3教学过程之二教学过程之二:合作交流、探究新知合作交流、探究新知abx4x2x5x6x1yx.教学过程之二教学过程之二:合作交流、探究新知合作交流、探究新知xy0Y=x.观察前面观察前面两个两个图形发现:图形发现:第一个图第一个图 在极值点处曲线都有水平的切线,
5、在极值点处曲线都有水平的切线,由此由此得出:得出:函数的极值在导数为函数的极值在导数为0的点取得的点取得第二图形第二图形 极值点为尖点(导数不存在点),极值点为尖点(导数不存在点),由此得出:函数的极值在不可导点取得由此得出:函数的极值在不可导点取得因此想到:因此想到:函数的极值在导数为函数的极值在导数为0的点的点或导或导数不存在的点数不存在的点取得取得 教学过程之二教学过程之二:合作交流、探究新知合作交流、探究新知 使f(x)=0的点称为函数的点称为函数f(x)的驻点的驻点定理定理3.2 (极值的必要条件)如果点(极值的必要条件)如果点x0是函是函数数的的极值极值点点,且且f(x0)存在存在
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