江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版).doc
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1、江苏省淮安市20162017学年度第一学期高一数学试题填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.的值为_【答案】【解析】由二倍角公式可得: 2.一组数据的方差是_【答案】2【解析】所给数据的平均数: ,方差为: .3.若,则的最大值是_【答案】 【解析】二次函数开口向下,对称轴 在所给区间内,则函数的最大值为 .点睛:二次函数的最值一定要注意区间的限制,不要盲目配方求得结论,不要忽略了函数的定义域4.如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是 【答案】9【解析】:试题分析:由题意可得,a是在不断变大的,b是在不断变小,当程序运行两次时,a=9,b=5,ab,跳出程序,输出a=9;考点
2、:算法的流程图的计算5.两根相距的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于的概率是_【答案】【解析】在距绳子两段两米处分别取A,B两点,当绳子在线段AB上时(不含端点),符合要求,所以灯与两端距离都大于2m的概率为,故填6.已知实数满足则目标函数的最小值为 【答案】【解析】试题分析:作出不等式组对应的平面区域,如图所示,由,得表示斜率为,纵截距为的一组平行直线,平移直线,当直线经过点时,此时直线截距最大,最小,由,得,此时最小值.考点:简单的线性规划.7.在中,内角A,B,C的对边分别为,若,则_.【答案】【解析】不妨设 ,由余弦定理可得: .8.若,则的值是_.【答案】7【
3、解析】由题意可得: .9.已知是等差数列,是其前项和,若,则值是_.【答案】51【解析】由题意可得: ,故: ,结合等差数列的性质: .10.已知中,则= 【答案】1或2【解析】试题分析:由余弦定理得,即,解得或考点:余弦定理11.已知数列中,是其前项和,若,则_.【答案】7【解析】由 可得数列 是首项为2,公比为2的等比数列,其前n项和: ,解得: .12.已知是等差数列,公差,是其前项和,若成等比数列,则_.【答案】100【解析】若a1,a2,a5成等比数列,则a1a5=(a2)2,即a1(a1+4d)=(a1+d)2,则1+4d=(1+d)2,即2d=d2,解得d=2或d=0(舍去),则
4、 ,故答案为:100.13.在锐角中,则的最小值是_.【答案】 【解析】由题意可得: ,则: ,解得: ,据此可得: ,当且仅当 时等号成立.综上可得的最小值是 .点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误14.已知中,内角A,B,C的对边分别为,若成等比数列,则的取值范围为_.【答案】 【解析】不妨设 ( 时结论相同),由三角形的性质有: ,即 ,解得: ,据此: ,利用对勾函数的性质结合函数的定义域可得: .点睛:求函数的值域的方法:当所给函数是分式的形式,且分子、分母是同次的,可
5、考虑用分离常数法;若与二次函数有关,可用配方法;当函数的图象易画出时,可以借助于图象求解二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)利用题意首先求得 ,然后由两角和差正余弦即可求得的值为;(2)结合(1)的结论首先求得,然后结合两角和差正余弦可得的值为 .试题解析:(1)因为, 所以. 所以 . (2) 因 , 所以. . .16.已知等差数列中,其前项和为(1)求的首项和公差的值;(2)设数列满足,求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)由题意得到
6、关于首项、公差的方程组,求解方程组可得;(2)首先求得 的前n项和,然后裂项求和可得数列的前项和为 .试题解析:(1)因为是等差数列,, 所以 解得 . (2)由(1)知 即 . 所以 . 于是数列的前n项和 .点睛:使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的17.某学校为了解学校食堂服务情况,随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分,绘制出了频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组为.(1)求频率分布直方图中的值;(2)从评分在的师生中,随机抽取
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