2018年淄博市中考数学试卷含答案解析(Word版).doc

1、2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）计算的结果是（）A0B1C1D2（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意3（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD4（4分）若单项式am1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D95（4分）与最接近的整数是（）A5B6C7D86（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按

2、键顺序是（）ABCD7（4分）化简的结果为（）ABa1CaD18（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A3B2C1D09（4分）如图，O的直径AB=6，若BAC=50，则劣弧AC的长为（）A2BCD10（4分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD11（4分）如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M

3、，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（）A4B6CD812（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（）ABCD二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13（4分）如图，直线ab，若1=140，则2= 度14（4分）分解因式：2x36x2+4x= 15（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则ADE的周长等于 16（4分）已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B

4、两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 17（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中19（5分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=18020（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周

5、的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21（8分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标22（8分）如图，以AB为直径的O外接于A

6、BC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根（1）求证：PABD=PBAE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由23（9分）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 （2）类比思考：如图，小明在此基础上进

7、行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明24（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，），O为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且nm，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求BOC的大小及点C的坐标20

8、18年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）计算的结果是（）A0B1C1D【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得【解答】解：=0，故选：A【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则2（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析

9、得出答案【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键3（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键4（4分）若单项式am1b2与的和仍是单项

10、式，则nm的值是（）A3B6C8D9【考点】35：合并同类项；42：单项式【分析】首先可判断单项式am1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可【解答】解：单项式am1b2与的和仍是单项式，单项式am1b2与是同类项，m1=2，n=2，m=3，n=2，nm=8故选：C【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同5（4分）与最接近的整数是（）A5B6C7D8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案【解答】解：363749，即67，37与36最接近，与最接近的是6故选：B【点评】此题主要

11、考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近6（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（）ABCD【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；T6：计算器三角函数【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角【解答】解：sinA=0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A【点评】本题考查了计算器三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键7（4分）化简的结果为（）ABa1CaD1【考点】6B：分式的

12、加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=+=a1故选：B【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A3B2C1D0【考点】O2：推理与论证【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三

13、场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场故选：D【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可9（4分）如图，O的直径AB=6，若BAC=50，则劣弧AC的长为（）A2BCD【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理【分析】先连接CO，依据BAC=50，AO=CO=3，即可得到AOC=80，进而得出劣弧AC的长为=【解答】解：如图，连接CO，BAC=50，AO=CO=3，ACO=50，AOC=80，劣弧AC的长为=，故选：D【点评】本题考查了圆

14、周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键10（4分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：=30，即故选：C【点评】考查了由实际问题

15、抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键11（4分）如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（）A4B6CD8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【解答】解：在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMB=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN

16、=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故选：B【点评】本题考查30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（）ABCD【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，则BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，延长BP，作AFBP于点F

17、AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE=90，即可得到APB的度数，在直角APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积【解答】解：ABC为等边三角形，BA=BC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，且延长BP，作AFBP于点F如图，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE为等边三角形，PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE=90，APB=90+60=150APF=30，在直角APF中，A

18、F=AP=，PF=AP=在直角ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12则ABC的面积是AB2=（25+12）=故选：A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13（4分）如图，直线ab，若1=140，则2=40度【考点】JA：平行线的性质【分析】由两直线平行同旁内角互补得出1+2=180，根据1的度数可得答案【解答】解：ab，1+2=180，1=140，2=1801=40，故答案为

19、：40【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补14（4分）分解因式：2x36x2+4x=2x（x1）（x2）【考点】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案为：2x（x1）（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键15（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则AD

20、E的周长等于10【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，CD=AB=2由折叠，DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE过BC的中点OAO=BCBAC=90ACE=90由折叠，ACD=90E、C、D共线，则DE=4ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明解题时注意不能忽略E、C、D三点共线16（4分）已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物

21、线向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论【解答】解：如图，B，C是线段AD的三等分点，AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2，故答案为：2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问

22、题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键17（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是20257=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第8列的数是20257=2018，故答案为2018【点评】本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共7

23、小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中【考点】4J：整式的混合运算化简求值；76：分母有理化【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：原式=a2+2ab（a2+2a+1）+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1，当时，原式=2（+1）（）1=21=1【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（5分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【考点】K7：三角形内角和定理【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得

24、1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180【解答】证明：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=180【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键20（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这50名

25、学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（65+78

26、+812+915+1010）50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，这组数据的众数是9；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，读书时间不少于9小时的有15+10=25人，被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式21（8分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直

27、线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x0时，不等式x+b的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，进而得出点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1

28、，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=13=3，y与x之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=BC=，或BP=BC=，OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点

29、22（8分）如图，以AB为直径的O外接于ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根（1）求证：PABD=PBAE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）易证APE=BPD，EAP=B，从而可知PAEPBD，利用相似三角形的性质即可求出答案（2）过点D作DFPB于点F，作DGAC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cosBDF=cosBAC=cos

30、APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积【解答】解：（1）DP平分APB，APE=BPD，AP与O相切，BAP=BAC+EAP=90，AB是O的直径，ACB=BAC+B=90，EAP=B，PAEPBD，PABD=PBAE；（2）过点D作DFPB于点F，作DGAC于点G，DP平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF，EAP=B，APC=BAC，易证：DFAC，BDF=BAC，由于AE，BD（AEBD）的长是x25x+6=0，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，cosAPC=，cosBDF=cosA

31、PC=，DF=2，DF=AE，四边形ADFE是平行四边形，AD=AE，四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，cosBAC=cosAPC=，sinBAC=，DG=，在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DGAE=2=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力23（9分）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接G

32、M，GN小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG；位置关系是MGNG（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）利用SAS判断出ACDAEB，得出CD=BE，ADC=ABE，进而判断出BDC+DBH=90，即：BHD=90，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可

33、得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，ABD和ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90，BHD=90，CDBE，点M，G分别是BD，BC的中点，MGCD，同理：NGBE，MG=NG，MGNG，故答案为：MG=NG，MGNG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MGNG；（3）连接EB，DC，延长

34、线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，ABEADC，AEB=ACD，CEH+ECH=AEHAEC+180ACDACE=ACD45+180ACD45=90，DHE=90，同（1）的方法得，MGNG【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键24（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，），O为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且nm，求t的取

35、值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求BOC的大小及点C的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，）求出相关角度【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，）分别代入y=ax2+bx得解得y=（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x时，y随x的增大而减小当t4时，nm（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作ADOC于点D，BEOC于点EACAD，BCBEAD+BEAC+BE=AB当OCAB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大A（1，），点B（3，）AOF=60，BOF=30AOB=90ABO=30当OCAB时，BOC=60点C坐标为（，）【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性解答问题时注意线段最值问题的转化方法