安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试数学(理)试题(解析版).doc
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1、芜湖市2018-2019学年度第二学期高三模拟考试数学(理科)试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由得x0,所以Bx|x0所以ABx|0x0,故B不正确;又an是等差数列,0a1a2,2a2a1+a32,a2,即C正确;若a10,则(a2a1)(a2a3)d20,即D不正确故选:C【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,考查分析问题的能力,比较基础5.直线l过抛物线C:
2、x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( )A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】试题分析:抛物线的焦点为,直线与抛物线的交点为,因此考点:积分的几何意义6.若函数的最小值为,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值,从而可得恒成立,可解得a的范围【详解】当时,f(x),单调递减,f(x)的最小值为f(2)=1,当x2时,f(x)单调递增,若满足题意,只需恒成立,即恒成立,a0,故选:D【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法,考查了指对函数的单调性,属于中档题7.已知,且,则,
3、的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意ab0,a+b1,可得1ab0,利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小【详解】ab0,a+b1,1ab0,1,x()b()0 =1,ylog(ab)() log(ab)=1,zlogb1xzy故选:D【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8.如图,网格纸上小正方形的为长为1,粗实线面出的是某几何体的三视图,该几何体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A. 6B. 9C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出几何体直观图,利用三视图的数据求解即可【详解】由三视图可
4、知该几何体的各个面分别为,两个梯形PQCD和PQBA,一个矩形ABCD,两个三角形PDA和三角形QCB,所以两个梯形的面积相等,和为故选:A【点睛】本题考查三视图与直观图的关系,解题的关键是几何体的直观图的形状,考查空间想象能力以及计算能力9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术;蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息,现有一幅剪纸的设计图,其中的4个小圆均过正方形的中心,且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图所示,设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方
5、形的中心,且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r,求出圆的面积,根据概率公式计算即可【详解】如图所示,设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心,且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r,故BEO2EO2Or,BO2r,BO2+O2OBOBD,r+r,r,黑色部分面积S()2,正方形的面积为1,在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为,故选:B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题,确定面积为测度是关键10.已知函数,其中,为的零点:且恒成立,在区间上有最小值无最大值,则的最大值是( )A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】C【解析】【分析】先根据x为yf(x)图象的对称轴,
6、为f(x)的零点,判断为正奇数,再结合f(x)在区间上单调,求得的范围,对选项检验即可【详解】由题意知函数 为yf(x)图象的对称轴,为f(x)的零点,nZ,2n+1f(x)在区间上有最小值无最大值,周期T(),即,16要求的最大值,结合选项,先检验15,当15时,由题意可得15+k,函数为yf(x)sin(15x),在区间上,15x(,),此时f(x)在时取得最小值,=15满足题意则的最大值为15,故选:C【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,考查了分析转化的能力,难度较大11.在直角坐标平面内,已知,以及动点是的三个顶点,且,则动点的轨迹曲线的离心率是( )A. B. C. D
7、. 【答案】A【解析】【分析】将sinAsinB-2cosC=0,化简得tanAtanB=2,即,设C(x,y),依题意得,由A(2,0),B(2,0),得,由此能求出动点C的轨迹方程,进而求得离心率【详解】sinAsinB-2cosC=0,sinAsinB=2cosC=-2cos(A+B)=-2(cosAcosB-sinAsinB),sinAsinB=2cosAcosB,即tanAtanB=2,设C(x,y),又A(2,0),B(2,0),所以有,整理得,离心率是故选A【点睛】本题考查了三角函数的化简,考查了点的轨迹方程的求法及椭圆的离心率,属于中档题.12.已知函数,若有4个零点,则的取值
8、范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得x=0为1个零点,只需要x0时,即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0,作出y的图象,即可得出结论【详解】当x=0时,g(0)=f(0)-0=0,当时,由题意可得,即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0,令h(x)=,则h(x)=,则x=,且在(0,)单增,在()上单减,y的大致图像如图:又h()=若y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0,则,故选B.【点睛】本题考查分段函数的零点,考查了利用导数解决函数零点的问题,考查了分析转化问题的能力,属于中档题第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分
9、,共20分)13.在二项式的展开式中,常数项的数值为_.【答案】60【解析】【分析】通过二项式展开式的通项,令的指数等于零,求得的值,从而求得常数项.【详解】当,即时,常数项为,故填【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后,再来求指定项的值.属于基础题.14.若,满足约束条件则的最大值为_.【答案】5【解析】分析】首先画出平面区域,利用z的几何意义求最大值【详解】x,y满足平面区域如图:z=x+y代表直线y=-x+z,其中z为直线的截距,当直线yx+z经过A(3,2)时,z最大,所以z的最大值为5;故答案为5【点睛】本题考查了简单线性规划问题,正确画出平面区域及
10、利用目标函数的几何意义求最值是关键15.已知数列的各项均为正数,记为的前项和,若,则使不等式成立的的最小值是_.【答案】11【解析】【分析】由可得数列an是等比数列,利用等比数列求和公式计算,解不等式即可.【详解】由可得,则()()=0,又数列的各项均为正数,即,可得数列an是首项为公比为q2的等比数列,,则n10,又,n的最小值是11,故答案为11.【点睛】本题考查了数列递推关系的应用,考查了等比数列的判断及求和公式,考查了指数不等式的解法,属于中档题16.已知正三棱柱的底面边长为,为的中点,平面与平面所成的锐二面角的正切值是,则四棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】延长C1D与
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