配套课件-通信原理与技术.ppt

1、通信原理第一章 绪论 1.1 通信的基本概念 1.2 通信系统概述 1.3 通信信道 1.4 通信网概述 1.5 通信发展概况 1.6 香农信道容量定理的仿真设计 1.1 1.1 通信的基本概念通信的基本概念思考1.11.1 通信的基本概念通信的基本概念 一、几个基本概念 1.通信：信息的传递和交换。通信的目的：获取信息 电信：利用电信号来传递消息的同学方式。2.消息：信息的表现形式，如语言、文字、音乐、数据、图片或活动图像等。3.信息：消息的内涵，指人们原来不知道的，或者说消息中有意义的抽象内容。必然发生的事件P=1，信息量为0 越不可能的，信息量越大。4.信号：描述消息的适合信道传输的物理

2、量，用函数表示。5.通信原理与技术：用数字理论来描述通信系统传输过程的技术。信号分类1.1.确定信号与随机信号确定信号与随机信号 确定信号确定信号:是指能够以确定的时间函数表示的信号，它是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。在定义域内任意时刻都有确定的函数值。随机信号随机信号:在事件发生之前无法预知信号的取值，即写在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为这种具有随机性的信号称为随机信号随机信号。上午4时18分28秒122 周期信号与非

3、周期信号 式中,T 为信号的周期。()()0,1,2,.Tftf tkTk上午4时18分28秒上午4时18分28秒133 功率信号与能量信号上午4时18分28秒模拟信号：消息的信号参数（幅度、频率或相位）随信息连续变化。数字信号：时间、幅度取值均离散。4 4 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号上午4时18分29秒15上午4时18分29秒 铁路系统运送货物量多少采用“货运量”（不管运送什么货物）来度量;通信系统中传输信息的多少采用“信息量”来度量。信息的度量信息的度量(重点内容重点内容)衡量信息多少的物理量叫信息量。注意：信息量的大小实际上与内容无关 一个消息对于接收者很有价值（即信息量大）在

4、于这个消息是他不知道的事情或觉得不可能发生的事情（即小概率事件）。信息量与概率有关！概率：可以简单理解为可能性。在信息论中，消息所含的信息量I与消息x出现的概率P(x)的关系式为1()loglog()()iaaiiI xp xp x 信息量的单位由对数底的取值决定。若对数以2为底时单位是“比特”（bit binary unit的缩写）；若以e为底时单位是“奈特”（natnature unit的缩写）；若以10为底时单位是“哈特”（Hart Hartley的缩写）。通常采用“比特”作为信息量的实用单位。同学们要掌握的 I代表两种含义：当事件x发生以前，表示事件x发生的不确定性；当事件x发生以后，

5、表示事件x所含有（或所提供）的信息量。例：26个字母，某书出现A为3万次，一共10万个字母，则P(A)=3万/10万。例：假定英文字母信源发W符号概率为0.125，发Z符号的概率为0.001，问发W和Z提供的信息量各为多少？信源发单一离散消息所携带的自信息量:离散信源（或消息源）发多个消息（或符号），每个符号所含信息量的统计平均值，即平均自信息量（熵）为：21()()log()(/niiiH xP xP xbit 符号）1()loglog()()iaaiiI xp xp x 例1-1-4 某信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/

6、16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：该信息源符号的平均信息量为212222()()log()11113355log2logloglog2.23/448816161616niiiH xp xp xbit 符号 练习：有一信源X发A、B、C、D四种符号，A、B、C的概率分别为1/2，1/4，1/8，求：1）求发每一个符号的信息量 2）该信源发一序列ABCDDDDAACC，求该序列消息提供的信息量 3)平均每个符号提供的信息量 4)11个符号一个序列，平均每个序列提供的信息量（序列熵）1.2.1 通信系统的组成 1.通信系统的一般模型 如下图所示：信源信源在本书中，特指将原始信息转换成

7、电信号的设备，如麦克风等发送设备发送设备信道信道噪声源噪声源接收设备接收设备信宿信宿如调制器、功率放大器、天线等如双绞线、光纤、同轴电缆等。注意：自由空间也是一种信道是一种随机信号，对通信有害，但不可避免。与是发送设备处理的“逆过程”在本书中，特指将电信号还原成原始信息的设备，如扬声器等1.2 1.2 通信系统概述通信系统概述 信源：消息的发源地，其作用是通过传感信源：消息的发源地，其作用是通过传感器把消息转换成原始电信号，即完成非电量器把消息转换成原始电信号，即完成非电量到电量的转换。到电量的转换。发送设备：其功能是将信源和信道匹配起来，其目的是把信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信

8、号。信道：传输信息的通道。噪声源：是信道中的噪声及分散在通信系统其他各处的噪声的集中表示。接收设备：其功能是放大和反变换，其目的是从受到干扰和减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。信宿：传送信息的目的地，其功能与信源相反，是将恢复的原始电信号还原成相应的消息。在上述通用模型中，发送设备对来自信源的信号的处理可能有2种情况：一、直接对模拟信号进行放大和传输（例如无线广播电台、第一代移动通信系统“大哥大”）二、把模拟信号转换成数字信号（提高抗噪声性能、且易于加密）后，再进行处理和传输，如数字电视、网络电台、2G/3G/4G移动通信等。根据这两种不同情况，我们把通信系统分为：模拟通信系统和数字通信系

9、统2大类。要点提示：区分模拟还是数字通信系统，要看要点提示：区分模拟还是数字通信系统，要看信道信道中传输的是中传输的是 模拟信号和还是数字信号模拟信号和还是数字信号2.模拟通信系统的模型 如下图所示（以调幅/AM广播为例）：模拟信源模拟信源调制器调制器信道信道噪声源噪声源解调器解调器信宿信宿人的语音频率在人的语音频率在300Hz到到4000Hz之间，无法之间，无法通过天线发射出去通过天线发射出去从这个过程中我们可以知道，实际上，从这个过程中我们可以知道，实际上，模型中的调制解调器中都包含了放大模型中的调制解调器中都包含了放大功能功能消息消息 原始电信号（基带信号），完成这种原始电信号（基带信号

10、），完成这种变换和反变换的是信源和信宿。变换和反变换的是信源和信宿。基带信号基带信号 已调信号（带通信号），完成这已调信号（带通信号），完成这种变换和反变换的是调制器和解调器。种变换和反变换的是调制器和解调器。3.数字通信系统的模型（分为数字频带系统和数字基带系统）信信源源可能是模拟信源（如麦克风），也可能是数字信源（如计算机）信信源源编编码码如果信源是数字信源，主要对其压缩、加密等；如果是信源是模拟信源，则先进行A/D变换再进行压缩、加密信信道道编编码码主要功能是检错和纠错，将在第8章详细介绍。主要目的是为了保证通信的可靠性数数字字调调制制与模拟调制的作用是类似的：都是为了使通信传输的信息更

11、远、更多、更抗干扰，将在第6章详细介绍信道信道噪声源噪声源数数字字解解调调信信道道译译码码信信源源译译码码信信宿宿是发送端处理的“逆过程”，不再赘述随着通信技术的飞速发展，信道编码与数字调制有融合的趋势 信源编码：其功能是对模拟信号进行模/数 （A/D）变换；去除冗余（不需要的信息），提高 传输的有效性。加密：提供信息的保密性，防止没有被授权的用户获得信息或将差错信息加入到系统中。信道编码：对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”，接收端的信道译码按相应的规则进行解码，从中发现错误或纠正错误，从而提高通信系统的可靠性。数字调制：把数字基带信号转换成与传输信道匹

12、配的信号波形。数字解调是数字调制的逆过程。4.数字通信的主要特点 与模拟通信相比，它有如下优点：1.抗干扰、抗噪声性能好 2.差错可控 数字信号在传输过程中出现的错误（差错），可通过纠错编码技术来控制。3.易加密 数字信号与模拟信号相比，容易加密和解密。因此，数字通信保密性好。4.数字通信设备和模拟通信设备相比，设计和制造更容易，体积更小，重量更轻。5.数字信号可以通过信源编码进行压缩，以减少冗余度，提高信道利用率。6.易于与现代技术相结合。1.2.2 1.2.2 通信系统分类和通信方式通信系统分类和通信方式1.1.通信的分类通信的分类按照不同的分法，通信可分成许多类别，下面按照不同的分法，通

13、信可分成许多类别，下面我们介绍几种较常用的分类方法。我们介绍几种较常用的分类方法。1 1）按传输媒质分类按传输媒质分类按传输媒质分，通信系统可分为有线通信系统按传输媒质分，通信系统可分为有线通信系统和无线通信系统两大类。和无线通信系统两大类。2 2）按信号的特征分类按信号的特征分类按照携带信息的信号是模拟信号还是数字信号，按照携带信息的信号是模拟信号还是数字信号，可以相应地把通信分为模拟通信和数字通信。可以相应地把通信分为模拟通信和数字通信。3 3）按工作频段分类按工作频段分类按通信设备的工作频段不同，通信可分为长波按通信设备的工作频段不同，通信可分为长波通信、中波通信、短波通信、微波通信等。

14、通信、中波通信、短波通信、微波通信等。表表1-11-1列出了通信中使用的频段、常用传输媒列出了通信中使用的频段、常用传输媒质及主要用途。质及主要用途。4 4）按调制方式分类按调制方式分类 根据信道中传输的信号是否经过调制，可将通根据信道中传输的信号是否经过调制，可将通信可分为基带传输和频带（调制）传输。信可分为基带传输和频带（调制）传输。举例：按工作频率分类：语音信号：300Hz-3400Hz5 5）按通信业务分类按通信业务分类电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统等。图像通信系统等。6 6）按信号复用方式分类按信号复用方式分类 频分复

15、用系统（频分复用系统（FDMFDM）、时分复用系统（）、时分复用系统（TDMTDM）码分复用系统（码分复用系统（CDMCDM）等。）等。按信道传输的信号种类来分 按传输的媒介种类来分 按信号是否经过调制模拟通信系统数字通信系统有线通信系统无线通信系统基带通信系统频带（调制）通信系统根据实际情况来确定根据实际情况来确定（如传输距离）（如传输距离）按通信系统承载的业务种类分电报通信系统电话通信系统数据通信系统图像通信系统等Service按复用的方式分按复用的方式分频分复用（FDM）通信系统时分复用（TDM）通信系统码分复用（CDM）通信系统这些复用方式并不互相排斥，可能同时使用在一个这些复用方式并

16、不互相排斥，可能同时使用在一个通信系统中，例如在通信系统中，例如在TD-SCDMA中就同时使用了中就同时使用了TDM和和CDM 2.2.通信方式通信方式 1 1）按信息）按信息传输的方向与时间传输的方向与时间关系划分关系划分 单工通信、半双工通信、全双工通信单工通信、半双工通信、全双工通信。图图1-12 1-12 通信方式示意图通信方式示意图 2）按数字信号码元排列方式划分通信方式如打印机与计算机之间如打印机与计算机之间如如USB、RS-232等等 3 3）按）按网络结构网络结构划分划分 线型、星型、树型、环型等线型、星型、树型、环型等。1.2.3 通信系统的性能指标 有效性、可靠性是通信系统

17、中最主要的性能指标。有效性，是指消息传输的有效性，是指消息传输的“速度速度”问题。问题。可靠性，是指消息传输的可靠性，是指消息传输的“质量质量”问题。问题。1.模拟通信系统的主要性能指标 有效性指标：有效传输带宽可靠性指标：输出信噪比 信噪比：是信号的平均功率S与噪声的平均功率N之比。信噪比越高，说明噪声对信号的影响越小。显然，信噪比越高，通信质量就越好。2.数字通信系统的主要性能指标 1)有效性指标 数字通信系统的有效性指标用传输速率和频带利用率来表征。(1)传输速率 传输速率有两种表示方法：码元传输速率RB 信息传输速率Rb 码元传输速率RB简称传码率，又称符号速率等。它表示单位时间内传输

18、码元的数目，单位是波特（Baud），记为B。信息传输速率Rb简称传信率，又称比特率等。它是指系统每秒钟传送的信息量，单位是比特/秒，常用符号“bit/s”表示。例：传ABCDEF（6个符号）/秒传码率和传信率的关系：传码率和传信率的关系：N进制下 码元速率和信息速率有确定的关系 信息速率为Rb（bit/s）码元速率为RBN（Baud）()(/)bBNRRH xbit s熵有最大值为：max2()log(/HxN bit符号）2log(/)bBNRRNbit s2()logbBNRRBaudN 码元频带利用率是指单位频带内的码元传输速率，即 信息频带利用率信息频带利用率是指每秒钟在单位频带上传是

19、指每秒钟在单位频带上传输的信息量，即输的信息量，即 (2)(2)频带利用率频带利用率(/)BRBaud HzB/()bRbits HzB 2)可靠性指标(1)误码率：指接收到的错误码元数和总的传输码元个数之比，即在传输中出现错误码元的概率，记为(2)误信率：又叫误比特率，是指接收到的错误比特数和总的传输比特数之比，即在传输中出现错误信息量的概率，记为 例 设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：解：每个符号的平均信息量为每个符号的平均信息量为 2

20、21116log 32112log 2246 40432224H(x).已知码元速率已知码元速率RB=1000Bb，故该信息源的平均信息速率为，故该信息源的平均信息速率为6404 bit/sbBRRH(x)bit/符号符号 例例 已知某八进制数字通信系统的信息速率为已知某八进制数字通信系统的信息速率为 3000bit/s 3000bit/s，在收端，在收端1010分钟内共测得出现分钟内共测得出现1818个错误个错误码元，试求该系统的误码率。码元，试求该系统的误码率。则则 系统的误码率系统的误码率 解：解：依题意依题意 3000/bRbit s82/log 81000BbRRBaud5183 1

21、01000 10 60eP 1.加性噪声按其来源，可分为人为噪声和自然噪声两大类。2.按噪声对信号的作用功能分为加性噪声和乘性噪声。3.从对通信系统的影响角度看，加性噪声可以分为脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声三类。1.3 1.3 通信信道通信信道信道是信息传输的通道。按传输媒介的不同，信道可以分为有线信道和无线信道两大类。1.3.1 有线信道 1.明线 明线是指平行架设在电线杆上的架空线路，它本身是导电裸线或带绝缘层的导线。其传输损耗低，但是易受天气和环境的影响，对外界噪声干扰较敏感，并且很难沿一条路径架设大量的（成百对）线路，故目前已经逐渐被电缆所代替。对称电缆是由若干对叫做芯线的双导线放在一

22、根保护套内制成的。为了减小各对导线之间的干扰，每一对导线都做成扭绞形状的，称为双绞线。其损耗较明线大，但是性能较稳定。3.同轴电缆 同轴电缆则是由内外两根同心圆柱形导体构成的，在这两根导体间用绝缘体隔离开。外导体自然应是一根空心导管，内导体多为实心导线。在内外导体间可以填充满塑料作为电介质，或者用空气作介质但同时有塑料支架用于连接和固定内外导体。由于外导体通常接地，所以它同时能够很好地起到屏蔽作用。在实用中多将几根同轴电缆和几根电线放入同一根保护套内，以增强传输能力；其中的几根电线则用来传输控制信号或供给电源。4.光纤信道光纤信道 传输光信号的有线信道是光导纤维，简称光纤。光纤的主要材质是石英

23、玻璃，传输速率高、衰耗低、性能稳定，可看成恒参信道。1.3.2 无线信道 在无线信道中，信号的传输是利用电磁波在空间的传播来实现的。所谓电磁波，简单地说，就是电和磁的波动过程，是向前传播的交变的电磁场。1.电波的传播方式 4种主要传播方式 地波传播、天波传播、视距传播、散射传播2.电波传播的窗口天线 信息的发射与接收离不开天线，天线是电波传播的窗口。天线的基本功能是辐射和接收无线电波。发射时，通过天线把高频信号辐射到空中去，接收时，通过天线把高频信号收集起来。1.3.3 连续信道的信道容量 假设信道的带宽为B(Hz)，信道输出的信号功率S(W)为以及输出加性带限高斯白噪声的功率为N(W)，可以

24、证明，该信道的信道容量为2log(1)(/)SCBbit sN上式就是信息论中具有重要意义的香农（上式就是信息论中具有重要意义的香农（Shannon）公式，它表明当信号与）公式，它表明当信号与作用在信道上噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度作用在信道上噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度B的信道上，理的信道上，理论上论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。单位时间内可能传输的信息量的极限数值。单位频带内的噪声功率为n0，单位为W/Hz（n0又称为单边功率谱密度）噪声功率 N=n0B 因此，香农公式的另一种形式为20log(1)(/)SCBbit sn B 香农公式主要讨论了信道容量、

25、带宽和信噪比之间的关系，是信息传输中非常重要的公式，也是目前通信系统设计和性能分析的理论基础。由香农公式可得以下结论：（1）当给定B、S/N时，信道的极限传输能力（信道容量）C即确定。如果信道实际的传输信息速率R小于或等于C时，此时能做到无差错传输（差错率可 任意小）。如果R大于C，那么无差错传输在理论上是不可能的。（2）提高信噪比S/N（通过减少n0或增大S），可提高信道容量C。特别是n00，若C，则，这意味着无干扰信道容量为无穷大；（3）当信道容量C一定时，带宽B和信噪比S/N之间可以互换。换句话说，要使信道保持一定的容量，可以 通过调整带宽B和信噪比S/N之间的关系来达到。（4）增加信道

26、带宽B并不能无限制地增大信道容量。当信道噪声为高斯白噪声时，随着带宽B的增大，噪声功率N=n0B也增大，信道容量的极限值为:（2.3-21）由式（2.3-21）可见，即使信道带宽无限大，信道容量仍然是有限的。香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率，但对于如何达到或接近这一理论极限，并未给出具体的实现方案。这正是通信系统研究和设计者们所面临的任务。几十年来，人们正是围绕着这一目标，开展了大量的研究，得到了各种数字信号表示方法和调制手段。这正是本书第四章至第七章所要讨论的内容。例 计算机终端通过电话信道（已知该电话信道带宽为3.4KHz）传输数据。（1）设要求信道的S/N=30dB，试求

27、该信道的信道容量是多少？（2）设线路上的最大信息传输速率为4800b/s，试求所需最小信噪比为多少？解：解：(1)因为因为S/N=30dB,即即 得：得：S/N=1000 由香农公式求得信道容量由香农公式求得信道容量 1010log30SdBN223log(1)3400 log(1 1000)33.89 10/SCBNbit s （2）因为最大信息传输速率为）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为，即信道容量为4800b/s。由香农公式。由香农公式248003400log(1)21212.66 11.66CBSCBNSN 则所需最小信噪比为1.66。1837年，摩尔斯发明有线电报，

28、开始了电通信阶段 1843年，亚历山大本取得电传打字电报的专利 1864年，麦克斯韦创立了电磁辐射理论,并被当时的赫兹证明，促使了后来无线通信的出现 1876年，贝尔利用电磁感应原理发明了电话 1879年，第一个专用人工电话交换系统投入运行 1880年，第一个付费电话系统运营 1892年，加拿大政府开始规定电话速率 1896年，马可尼发明无线电报 1907年，电子管问世，通信进入电子信息时代 1915年，横贯大陆电话开通;实现越洋语音连接 1918年，调幅无线电广播、超外差式接收机问世 1925年，开通三路明线载波电话，开始多路通信 1936年，调频无线电广播开播 1937年，雷沃斯发明脉冲编

29、码调制，奠定了数字通信基础 1938年，电视广播开播 20世纪40年代二战期间，雷达与微波通信得到发展 1946年，第一台数字电子计算机问世 1947年，晶体管在贝尔实验室问世，为通信器件的进步创造了条件 1948年，香农提出了信息论，建立了通信统计理论 1950年，时分多路通信应用于电话系统 1951年，直拨长途电话开通 1956年，敷设越洋通信电缆 1957年，发射第一颗人造地球卫星 1958年，发射第一颗通信卫星 1962年，发射第一颗同步通信卫星，开通国际卫星电话；脉冲编码调制进入实用阶段 20世纪60年代，彩色电视问世；阿波罗宇宙飞船登月；数字传输理论与技术得到迅速发展；计算机网络开

30、始出现 1969年，电视电话业务开通 20世纪70年代，商用卫星通信、程控数字交换机、光纤通信系统投入使用；一些公司制定计算机网络体系结构 20世纪80年代，开通数字网络的公用业务；个人计算机和计算机局域网出现；网络体系结构国际标准陆续制定；20世纪90年代，蜂窝电话系统开通，各种无线通信和数据移动通信技术不断涌现；光纤通信得到迅速普遍的应用；国际互联网和多媒体通信技术得到极大发展；1997年，68个国家签定国际协定，互相开放电信市场。练习题 某信源每天播报某地的天气预报，此地晴天、多云、阴、雨的概率分别为1/2、1/4、1/8、1/8，求：（1）晴、多云、阴、雨的各自所含信息量（2）信息串“

31、晴-多云-阴-晴-晴-晴-多云-雨”所含的总信息量（3）此信源的每个消息的平均信息量（称为“信息熵”）解：)(121log)(log)1(22bitPI晴晴)(241log)(log22bitPI多云多云)(381log)(log22bitPI阴阴)(381log)(log22bitPI雨雨)()(2)(4)()2(雨阴天多云晴总IIIIIbitbitbitbit332241)(14 bit)/(75.1)(log)()()3(2符号平均信息量bitxpxpxHIiii称为信息熵，因为其通用公式为称为信息熵，因为其通用公式为)(log)()(2iiixpxpxH这个公式与物理热力学中的熵很相似

32、。但热力学中的熵总是增加的，而信息熵在这个公式与物理热力学中的熵很相似。但热力学中的熵总是增加的，而信息熵在通信过程中则总是减小的。通信过程中则总是减小的。请注意其量纲请注意其量纲第二章：信号与噪声 2.1 引言 2.2 确知信号的分析 2.3 随机变量的统计特征 2.4 随机过程 2.5 高斯随机过程 2.6 随机过程通过系统的分析 2.7 周期平稳随机过程 2.8 高斯白噪声的仿真设计2.2 确知信号的分析 确知信号的性质可以从频域和时域两方面进行分析。频域分析常采用傅里叶分析法，时域分析主要包括卷积和相关函数。2.1 2.1 引言引言2.2.1 信号的傅里叶变换信号信号f(t)的傅里叶变

33、换的傅里叶变换（2-2-1）（2-2-2）1()()2j tf tFed()()j tFf t edt 简记为 常用信号的傅里叶变换 傅里叶变换的性质()()f tF1()()()()FF f tf tFF复习 信号与系统 典型信号的傅里叶变换：()1t 2()AA 000cos()()()w t wwww 傅里叶变换的性质2.2.2 卷积与相关函数 1.卷积(1)卷积的定义 设有函数 和 ,称积分 为 和 的卷积，常用 表示，即1()f t2()f t12()()ff td1()f t2()f t12()()f tf t1212()()()()f tf tff td 卷积的物理含义：表示一个

34、函数与另一个函数折叠之积的曲线下的面积，因而卷积又称为折积积分。卷积也表明一个函数与另一折叠函数的相关程度。(2)卷积的性质 交换律 分配律 结合律1221()()()()f tf tf tf t1231213()()()()()()()f tf tf tf tf tf tf t 123123()()()()()()f tf tf tf tf tf t 卷积的微分(3)卷积定理 时域卷积定理 121221()()()()()()d f tf tf tf tf tftdt1212()()()()f tf tFF 频域卷积定理12121()()()()2f t f tFF 2.相关函数 信号之间的

35、相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。相关函数表示了两个信号之间或同一个信号间隔时间 的相互关系。（1）自相关函数 能量信号 的自相关函数定义为 功率信号 的自相关函数定义为()f t()()()Rf t f tdt ()f t221()lim()()TTTRf t f tdtT 由以上两式可见，自相关函数反映了一个信号与其延迟秒后的信号之间相关的程度。当=0时，能量信号的自相关函数 等于信号的能量；而功率信号的自相关函数 等于信号的平均功率。(0)R(0)R 自相关函数的其它有用性质，将在讨论随机信号的自相关函数时介绍。（2）互相关函数 两个能量信号 和

36、 的互相关函数定义为 两个功率信号 和 的互相关函数定义为 1()f t2()f t1212()()()Rf t f tdt 1()f t2()f t2121221()lim()()TTTRf t ftdtT 由以上两式可见，互相关函数反映了一个信号与另一个延迟秒后的信号间相关的程度。需要注意的是，互相关函数和两个信号的前后次序有关，即有2112()()RR2.2.3 能量谱密度与功率谱密度 一、能量谱密度 前面已经介绍，能量信号 的能量从时域的角度定义为 也可以从频域的角度来研究信号的能量，由于f(t)2()Eft dt1()()2j tf tFed 所以信号的能量可写成 221()()()

37、211()()()()221()2j tj tEft dtf tFeddtFf t edt dFFdFd 能量信号在整个频率范围内的全部能量与能量谱之间的关系可表示为为了描述信号的能量在各个频率分量上的分布为了描述信号的能量在各个频率分量上的分布情况，情况，定义单位频带内信号的能量为定义单位频带内信号的能量为能量谱密能量谱密度（简称能量谱）度（简称能量谱），单位：，单位：焦焦/赫赫，用，用 来来表示。表示。fE 2fEF f1E2Ed 可以证明：能量信号 的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换：()f t f()EfR 2.功率谱密度 从时域的角度定义功率信号 的功率 也可以从频域的角度来研

38、究信号的功率。由于 f t/22/2T1limftTTPdtT 22T2211limlim2T/T/TTFPf(t)dtdTT 式中，是 的截短函数 的频谱函数。单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度（简称功率谱），单位：瓦/赫，用 来表示。22T2211limlim2T/T/TTFPf(t)dtdTT()TF()f t()Tft fP 则整个频率范围内信号的总功率与功率谱之间的关系可表示为 可以证明：功率信号 的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换，即 2fTFPlimT f1PP2d()f t f()PfR例例2-2-12-2-1 若确知信号若确知信号 的自相关函数、的自相关函数、功率

39、谱密度和功率。功率谱密度和功率。解：解：0()cosx tt1111001100001()()()d1coscos()d11cos(2)cosd21cos2limlimlimTTTTTTTTTRx t x ttTtttTttT 00()()()()2jPRed 11()22SPd2.3 随机变量的统计特征 随机信号具有不可预测性,不能用时间函数准确描述,但都遵循一定的统计规律性。在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。2.3.1 随机变量 当随机变量的取值个数是有限个时，称它为离散随机变量。当随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,称为连续

40、随机变量。随机变量的2种描述方法：概率分布函数 概率密度函数 1.概率分布函数 定义随机变量X的概率分布函数 是X取值小于或等于某个数值 的概率 ，即 上述定义中，随机变量X可以是连续随机变量，也可以是离散随机变量。()F x()F xx()P Xx()()F xP Xx对于离散随机变量，其分布函数也可表示为式中 ，是随机变量X取值为 的概率。()()()1,2,3,iixxF xP XxP xi()(1,2,3,)iP xi ix概率分布函数性质：概率分布函数性质：(1)0F(x)1(2)F(-)=0,F(+)=1(3)单调不减单调不减(4)右连续性右连续性 2.概率密度函数 对于连续随机变

41、量X，其分布函数 对于一个非负函数 有下式成立 则称 为随机变量X的概率密度函数（简称概率密度）。也可表示为()f x()F x()f x()f x()()dF xf xdx()()xF xf u du 可见，概率密度函数是分布函数的导数。从图形上看，概率密度就是分布函数曲线的斜率。概率密度函数有如下性质：（1）（2）（3）()0f x()1f x dx2.3.3 通信系统中几种典型的随机变量 1.均匀分布随机变量 概率密度函数为 随机变量X称为服从均匀分布的随机变量。1/()()0baaxbf x其它 均匀分布的概率密度函数:概率意义：X落在区间a,b中任意等长度的子区间的可能性是相同的,即

42、它落在子区间的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。2.高斯（Gauss）分布随机变量 概率密度函数为:随机变量X称为服从高斯分布（也称正态分布）的随机变量，式中，a为高斯随机变量的数学期望，为方差。221()()exp22xaf x2 高斯分布的概率密度函数 3.瑞利（Rayleigh）分布随机变量 概率密度函数为 的随机变量X称为服从瑞利分布的随机变量，其中 ，是一个常数。其概率密度函数的曲线如图2-6所示。0222exp()0()200 xxxf xx 瑞利分布 后面我们将介绍的窄带高斯噪声的包络就是服从瑞利分布。2.3.3 随机变量的数字特征 在许多实际问题中，我们往往并不关心

43、随机变量的概率分布，而只想了解随机变量的某些特征，例如随机变量的统计平均值，以及随机变量的取值相对于这个平均值的偏离程度等。这些描述随机变量某些特征的数值就称为随机变量的数字特征。1.数学期望 数学期望（简称均值）是用来描述随机变量X的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。1)对于离散随机变量X，设 是其取值 的概率，则其数学期望定义为()(1,2,)iP xikix1()()kiiiE Xx P x 对于连续随机变量X，其数学期望定义为 式中，为随机变量X的概率密度。()f x()()E Xxf x dx数学期望的性质如下：（1）若C为一常数，则常数的数学期望等于常数，即（2）若有两个随

44、机变量X和Y，它们的数学期望 和 存在，则 也存在，且有（3）若随机变量X和Y相互独立，且 和 存在，则 也存在，且有()E X()E Y()E XY()E CC()()()E XYE XE Y1212()()()()nnE XXXE XE XE X()E X()E Y()E XY()()()E XYE X E Y 2.方差 方差反映随机变量的取值偏离均值的程度。方差定义为随机变量X与其数学期望 之差的平方的数学期望。一般记做 ,也常记为 ，对于离散随机变量，对于连续随机变量()E X2()iiiD XxE XP2()()iD XxE Xf x dx 方差的性质如下：（1）常数的方差等于0，即

45、 （2）设方差存在，C为常数，则（3）设 和 都存在，且X和Y相互独立，则 对于多个独立的随机变量 ，不难证明有0D X D XCD X2()()D CXC D XD X D Y12,nXXX()()D XYD XD Y1212()()()()nnD XXXD XD XD X假设A,b为常数)()()()()(22222XDAXEXEAbXAEbAXEbAXEbAXEbAXD 3.n阶矩 随机变量X的n阶矩（又称n阶原点矩）定义为：显然，上面讨论的数学期望 就是一阶矩。它常用a表示。即 。()E X()aE X()()nnE Xx f x dx 除了原点矩外，还定义相对于均值a的n阶矩为n阶中

46、心矩，即 显然，随机变量的二阶中心矩就是它的方差，即()()()nnE Xaxaf x dx22D XEXa例：设X是取值0、1、2、3、4、5等概率分布的离散随机变量，求其均值和方差。解：则1111111()()0123452.5666666niiiE Xx P x 222222221111111()()0123459.17666666niiiE Xx P x22()()()D XE XEX29.1 72.52.9 22.4 随机过程 2.4.1 随机过程的概念 我们定义随时间变化的无数个随机变量的集合为随机过程。随机过程又称为随机信号。随机信号的特点：1.与t有关（t的函数）2.当时间t给

47、定，随机信号就变成随机变量。请判断下列信号哪些是随机信号：1）y(t)=5t+3 2）y(t)=3cos(w0t)+5x (x为高斯分布)3）y(t)=5A+b (b为常数，A为均匀分布)练习：1.y(t)=Xcos(0t)，0为常数。X是均值为0，方差为2的高斯随机变量。求：1)Ey(t)=?2)Dy(t)=?3)写出X的概率密度函数。2.已知Y(t)=2x(t)+3。x(t)为一随机信号，Ex(t)=0，Dx(t)=1 求：1)EY(t)=?2)DY(t)=?3.已知Y(t)=2cos(2t+)，为（0-2）内均匀 分布的随机变量。求：1)写出的概率密度f()=?2)问Y(t)是随机信号否

48、？为什么？4.确知信号f(t)=cos(0t)，0为常数。求：1)R()=?2)Ef(t)=?3)Df(t)=?2.4.2 随机过程的统计特征 随机过程的两重性，使我们可以用描述随机变量的方式来描述它。1.随机过程的分布函数和概率密度函数 设 表示一个随机过程，在任意给定的时刻 ，其取值 是一个一维分布的随机变量。而随机变量的统计特性可以用概率分布函数或概率密度函数来表示，定义随机过程 的一维分布函数 t1t 1t t11111(,)()F x tPtx 如果 对 的偏导数存在，即有则称 为 的一维概率密度函数。随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性

49、，而没有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系，为此引出多维分布函数。111(,)F x t1x111(,)f x t()t11 111 11(,)(,)F x tf x tx 任意给定 ，则 的n维分布函数被定义为 如果存在 则称 为 的n维概率密度函数。12,nt tt()t1212(,.,;,.,)nnnfx xx t tt()t12121122(,.,;,.,)(),(),.,()nnnnnF x xx t ttPtxtxtx1212121212(,.,;,.,)(,.,;,.,)nnnnnnnnF x xx t ttfx xx t ttx xx 2.随机过程的数字特征 在许多场合，

50、除关心随机过程的n维分布外，还需要关心随机过程的数字特性，比如，随机过程的数学期望、方差及相关函数等。1）数学期望（统计平均值）随机过程 的数学期望定义为 并记为 。随机过程的数学期望是时间t的函数，表示随机过程的各样本函数曲线的摆动中心，即均值。()t()()Eta t111()(,)Etxf x t dx 2）方差 随机过程 的方差定义为 =也常记为 ，显然，方差也是时间的函数,表示随机过程在任意瞬间t偏离其数学期望的程度。()t()Dt2()t222221()()()()()(,)()DtEtEtEta tx f x t dxa t2()t 3）自相关函数 衡量同一随机过程在任意两个时刻