考虑摩擦时的平衡问题静力学和材料力学课件.ppt

1、 第四章第四章 摩擦摩擦1 摩擦现象摩擦现象 2 静滑动摩擦静滑动摩擦 3 摩擦角摩擦角 4 自锁条件自锁条件 5 摩擦角在工程中应用摩擦角在工程中应用 6 动滑动摩擦动滑动摩擦 7 滚动摩擦滚动摩擦 8 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题第四章第四章 摩摩 擦擦 第四章第四章 摩擦摩擦 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。都存在有摩擦。平衡必计摩擦平衡必计摩擦 4-1 4-1 摩擦实例摩擦实例 第四章第

2、四章 摩擦摩擦梯子不滑倒梯子不滑倒的最大倾角的最大倾角钢丝不滑脱钢丝不滑脱的最大直径的最大直径4-1 4-1 摩擦实例摩擦实例 第四章第四章 摩擦摩擦夹持器的夹持器的最小倾角最小倾角利用摩擦力锚紧泊船利用摩擦力锚紧泊船4-1 4-1 摩擦实例摩擦实例 第四章第四章 摩擦摩擦磨削工具利用摩擦力磨削工具利用摩擦力磨削工具利用磨削工具利用 摩擦力摩擦力4-1 4-1 摩擦实例摩擦实例 第四章第四章 摩擦摩擦刹车器利用摩擦力刹车器利用摩擦力轴承中摩擦力越小越好轴承中摩擦力越小越好4-1 4-1 摩擦实例摩擦实例 第四章第四章 摩擦摩擦赛车后轮的摩擦力是驱动力赛车后轮的摩擦力是驱动力4-1 4-1 摩擦

3、实例摩擦实例 第四章第四章 摩擦摩擦放大后的接触面放大后的接触面接触面的计算机模拟接触面的计算机模拟4-1 4-1 摩擦实例摩擦实例 第四章第四章 摩擦摩擦 当相互接触的两个物体间有相对滑动或具有相对滑动的当相互接触的两个物体间有相对滑动或具有相对滑动的趋趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍它们相对滑动的机势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍它们相对滑动的机械作用。这种机械作用称为械作用。这种机械作用称为滑动摩擦力，滑动摩擦力，这种现象称为这种现象称为滑动滑动摩擦摩擦。两种基本形式：两种基本形式：滑动摩擦：滑动摩擦：相应的摩擦阻力称为相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力滑动摩擦力，简称，简称摩擦摩擦力力

4、。滚动摩擦：滚动摩擦：相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶滚动摩擦阻力偶，简称，简称滚阻力偶滚阻力偶。第四章第四章 摩摩 擦擦 第四章第四章 摩擦摩擦 考察质量为考察质量为m、静止地放置于水平面上的物块，设二者接触面、静止地放置于水平面上的物块，设二者接触面都是非都是非光滑面。在物块上施加水平力光滑面。在物块上施加水平力Fp，并令其自零开始连续增大，并令其自零开始连续增大，使物块具有相对滑动的趋势。产生一与运动趋势相反的力，称为静使物块具有相对滑动的趋势。产生一与运动趋势相反的力，称为静滑动摩擦力，简称滑动摩擦力，简称静摩擦力静摩擦力（st

5、atic friction force）,用用F表示表示。4-2 4-2 滑动摩擦滑动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦 当当FP0时，由于二者无相对滑动趋势，故静摩擦力时，由于二者无相对滑动趋势，故静摩擦力F0。当。当FP开始开始增加时，静摩擦力增加时，静摩擦力F随之增加，直至随之增加，直至FFP时，物块仍然保持静止。时，物块仍然保持静止。物块开始运动后，静滑动摩擦力突变至动滑动摩擦力物块开始运动后，静滑动摩擦力突变至动滑动摩擦力Fd。此后，主。此后，主动力动力FP的数值若再增加，则摩擦力基本上保持为常值的数值若再增加，则摩擦力基本上保持为常值Fd。FP再继续增加，达到某一临界值再继续增加，达到某

6、一临界值FPmax时，摩擦力达到最大值，时，摩擦力达到最大值，FFmax。这时，物块开始沿力。这时，物块开始沿力Fp的作用方向滑动。的作用方向滑动。4-2 4-2 滑动摩擦滑动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦8.2当物体在外力作用下当物体在外力作用下有运动趋势时，物体有运动趋势时，物体之间的摩擦力之间的摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力作用线沿接触面公切作用线沿接触面公切线线，方向与滑动的趋方向与滑动的趋势的方向相反。势的方向相反。FFP4-2 4-2 静滑动摩擦静滑动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦在临界平衡状态在临界平衡状态时，静摩擦力达时，静摩擦力达到最大值到最大值Fmax 0FFmax Fmaxf

7、 FN 最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力4-2 4-2 静滑动摩擦静滑动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦 全反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为一约束全反力约束全反力FR。FQ：主动力FP与FW的的合力显然：显然：FR FQ 返回首页4-3 4-3 摩擦角摩擦角 第四章第四章 摩擦摩擦 摩擦角摩擦角 ：当达到最大静摩擦力时，全反力FR与接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两接触物体的摩擦角 返回首页4-3 4-3 摩擦角摩擦角 第四章第四章 摩擦摩擦 摩擦锥摩擦锥：如过全反力作用点在如过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将的全反力

8、的作用线，则这些直线将形成一个顶角为形成一个顶角为2m的圆锥。的圆锥。返回首页4-3 4-3 摩擦角摩擦角 第四章第四章 摩擦摩擦 自锁：自锁：当物体所受主动力合力FQ作用线位于摩擦锥以内时，0m，无论主动力FQ的值增至多大，总有相应大小的反力FR与之平衡，使此物体恒处于平衡状态。物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内即：m 返回首页4-4 4-4 自锁条件自锁条件 第四章第四章 摩擦摩擦 螺螺旋旋千千斤斤顶顶的的自自锁锁条条件件 螺纹的自锁条件是使螺纹的升角螺纹的自锁条件是使螺纹的升角 m小于或等于摩小于或等于摩擦角擦角 m。m 返回首页4-4 4-4 自锁条件自锁条件 第四章第四章 摩擦摩

9、擦4-4 4-4 自锁条件自锁条件 第四章第四章 摩擦摩擦 动滑动摩擦力动滑动摩擦力：两接触物体之间相对滑动时，其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力。动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比 f：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、湿度等等），与接触面积的大小无关。F f FN 4-5 4-5 动滑动摩擦动滑动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦 在轮心O施加水平力FP，设水平面能提供足够大的摩擦力F，保证圆轮不滑动。由Fx=0，有FFP，即FP力与F力组成一力偶。如果圆轮与水平面都是绝对刚性，圆轮受力不满足力矩平衡条件，将向

10、右滚动。然而，当力FP不太大时，圆轮既无滑动，也不滚动。这是什么缘故呢？半径为半径为r、重为、重为W的圆的圆轮置于水平面上，处轮置于水平面上，处于平衡状态。于平衡状态。4-6 4-6 滚动摩擦滚动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦 原来圆轮与水平面之间并非刚性接触，而是有变形存在。原来圆轮与水平面之间并非刚性接触，而是有变形存在。假设圆轮不变形，地面有变形。地面的约束力是一分布力系。假设圆轮不变形，地面有变形。地面的约束力是一分布力系。向向A点简化点简化，得法向反力，得法向反力FN，摩擦力，摩擦力F和阻力偶和阻力偶Mf。Mf 静滚动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。静滚动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。其大小

11、其大小Mf FPr，与主动力有关，转向与圆轮相对滚动趋，与主动力有关，转向与圆轮相对滚动趋势相反，作用于圆轮接触部位。势相反，作用于圆轮接触部位。4-6 4-6 滚动摩擦滚动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦 当FP力逐渐增大时，圆轮会达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态，此时，Mf达到最大静滚阻力偶Mf max，微小的扰动即使圆轮向右滚动。0MfMf max 静滚阻力偶Mf应满足:4-6 4-6 滚动摩擦滚动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦滚动摩阻滚动摩阻系数的几系数的几何意义何意义:作用线平移一段距离，滚动摩擦使正压力向滚动前进方向平移，平移的距离正好等于滚动摩阻因数。4-6 4-6 滚动摩擦滚动摩擦

12、 第四章第四章 摩擦摩擦0MfMf max 静滚阻力偶Mf应满足:滚动摩擦定律：滚动摩擦定律：Mf maxFN :滚动摩阻系数，单位为cm或mm。主要取决于物体接触面的变形程度，而与接触面的粗糙程度无关。4-6 4-6 滚动摩擦滚动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦圆轮滚动的临界平衡条件 圆轮滑动的临界平衡条件:0,0NPFrFMAFNPFrF滚0,0maxPFFFxNmaxPFfFF滑 一般情况下，即圆轮总是先到达滚动临界平衡状态。滑滚故PP,FFfr4-6 4-6 滚动摩擦滚动摩擦 第四章第四章 摩擦摩擦 8.7 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基

13、本相同。前面基本相同。几个新特点几个新特点4-7 4-7 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；静摩擦力（未达极限值时），可像一般约束力那样假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的方向是否正确;极限摩擦力（或动摩擦力、滚动摩擦力）的方向总是与相对滑动或滚动趋势的方向相反，不可任意假定。3 因因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；已知：已知：求：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。例例已知：已知：解：解：取

14、物块，设物块平衡取物块，设物块平衡例例解得：解得：物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。向上。向上。而而(向上向上)已知：已知：求：求：使物块静止，使物块静止，水平推力水平推力 的大小。的大小。例例解：解：1、解析法：使物块有下滑趋势时，、解析法：使物块有下滑趋势时，推力为推力为 ，画物块受力图画物块受力图(1)(2)(3)解得：解得：设物块有上滑趋势时，推力为设物块有上滑趋势时，推力为 ，画物块受力图：画物块受力图：(1)(2)(3)为使物块静止为使物块静止2几何法几何法解解:物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，利用三角公式与利用三角公式

15、与得得已知：已知：其它接触处光滑；其它接触处光滑；力力 和角和角 ，不计自重的不计自重的 块间的块间的静摩擦系数为静摩擦系数为 ，求：求：使系统保持平衡的力使系统保持平衡的力 的值。的值。例例解：解：取整体取整体楔块楔块 向右运动，向右运动，设力设力 小于小于 时，时，取楔块取楔块 ，则则设力设力 大于大于 时，时，楔块楔块 向左运动，向左运动，取楔块取楔块 ，注意注意 ，有有已知：已知：各构件自重不计，各构件自重不计，尺寸如图；尺寸如图；求：求：保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩 。例例解：解：设设 时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，画两杆受力图。画两杆受力图。(

16、a)(b)对图对图 ，对图对图 ，又又解得解得(a)(b)设设 时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，对图对图 ，(c)(d)对图对图 ，又又系统平衡时，系统平衡时，已知：已知：物块重物块重 P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于 处，处，闸杆重量不计，闸杆重量不计，各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：求：制动鼓轮所需铅直力求：制动鼓轮所需铅直力F。例例1解：解：分别闸杆与鼓轮分别闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，且且而而11对闸杆，对闸杆，解得解得已知：已知：其它尺寸如图；其它尺寸如图；求：求：拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力 （平行于斜坡

17、）。平行于斜坡）。拖车总重拖车总重 ，车轮半径车轮半径 ，例例解：解：取整体取整体（1）（2）（3）七个未知数。七个未知数。（4）（5）能否用能否用 ，作为补充方程作为补充方程?取前、后轮取前、后轮七个方程联立解得七个方程联立解得（6）（7）意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？若若 ，若若 ，则则 ，则则 ，若拖车总重若拖车总重 ，车轮半径车轮半径 ，在水平路上行驶（在水平路上行驶（），），牵引力为总重的牵引力为总重的1。已知：已知：抽屉尺寸抽屉尺寸 ，（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；例例求：求：抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之e值。值。习题习题

18、解：解：取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住又又联立解得联立解得则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住，。已知：已知：均质木箱重均质木箱重求：求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当）当D处为拉力处为拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?例例解：解：（1）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。解得解得而而因因木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱平衡木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为又又解得解得设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为解得解得能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱

19、平衡的最大拉力为*对此题，先解答完（对此题，先解答完（2 2），自然有（），自然有（1 1）。）。第第5章章图示一种夹紧装置，它能卡住绳索使之不能沿拉力P的方向移动。设绳沿铅垂线，凸轮圆弧中心为O点，A、B为光滑销钉。在图示位置时，绳索与凸轮间的静摩擦系数至少应等于多少才能保证自锁？凸轮自重可忽略。第第5章章R15tan0.20872tantan0.208mR第第5章章已知：、r、T1 T2 求：使皮带不致滑动的 T1:T2 =?第第5章章考虑皮带的平衡，画受力图。考虑皮带微元的平衡0ddXTF物理条件ddFNddTT120ddTTTT12TT e12lnTT12 :T Te0ddYNT第第5章章例如，已知绳绕树两圈，=0.5,T2=500N。求使绳子不打滑的T1范围。12:eT Te4