考虑摩擦时物体的平衡问题课件.ppt

1、前情回顾前情回顾平面简单桁架的内力计算（平面简单桁架的内力计算（主要的求解方法主要的求解方法）前情回顾前情回顾11前情回顾前情回顾1.1.滑动摩擦滑动摩擦摩擦摩擦2.2.极限摩擦极限摩擦3.静摩擦力极限摩擦定律静摩擦力极限摩擦定律Fmax=fs FN 5.5.摩擦角摩擦角6.6.摩擦锥摩擦锥7.7.自锁自锁4.4.总反力总反力摩擦角的正切摩擦角的正切=静摩擦因数静摩擦因数 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。多大，物体总能平衡。8.8.滚动摩阻定律滚动摩阻定律Mr,max=FN 第第10讲讲 目

2、录目录4-3考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题第第10讲的内容、要求、重难点讲的内容、要求、重难点教学内容：考虑摩擦时物体的平衡问题教学内容：考虑摩擦时物体的平衡问题教学要求：教学要求：重点：重点：考虑滑动摩擦和滚动摩阻平衡问题的求解考虑滑动摩擦和滚动摩阻平衡问题的求解难点：难点：考虑滑动摩擦平衡问题的求解考虑滑动摩擦平衡问题的求解学时安排：学时安排：2掌握滑动摩擦、滚动摩阻的平衡问题掌握滑动摩擦、滚动摩阻的平衡问题 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题1.平衡的平衡的临界平衡状态分析临界平衡状态分析 应用应用 Fmax=fs FN 作为补充方程作为补充方程。

3、考虑摩擦时，求解平衡问题的步骤与以前相同，但要特别注意摩擦力的分考虑摩擦时，求解平衡问题的步骤与以前相同，但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。两种情况两种情况根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向，不能任意假设。根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向，不能任意假设。在许多情况下其结果是一个不等式或范围。在许多情况下其结果是一个不等式或范围。2.非临界平衡状态分析（平衡范围分析）非临界平衡状态分析（平衡范围分析）应用应用 F fs FN 作为补充方程作为补充方程。当物体平衡时，摩擦力当物体平衡时，摩擦力F 和支承面的正

4、压力和支承面的正压力FN彼此独立。彼此独立。摩擦力摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。的指向可以假定，大小由平衡方程决定。考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题0 xF 0 cosf FF0yF 0 sinNFGF2.列平衡方程。列平衡方程。1.取物块取物块A为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解解:yAxGF FFNFfAF F例例1 1:小物体小物体A重重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数的静摩擦因数fs s=0.3=0.3。今在小物体。今在小物体A上施加上施加F=4=4 N的力

5、的力,=30=30，试求，试求作用在物体上的摩擦力。作用在物体上的摩擦力。f3.46 NF maxfFF N 46.3fFN 6.3 sinsNsmaxFGfFfF最大静摩擦力最大静摩擦力因为因为所以作用在物体上的摩擦力为所以作用在物体上的摩擦力为NsinFGF 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。N28.21219.0 NddFfF 若若 fs=0.2 ,动摩擦因数动摩擦因数 fd=0.19。求作用在物体求作用在物体 上的摩擦力。上的摩擦力。,0 xF0cosf FF由由N 46.330cos4f

6、F得得比较得比较得作用在物体上的动摩擦力为作用在物体上的动摩擦力为yAxGF FFNFfN 4.2 sinsNsmaxFGfFfFmaxfFF 讨论 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题GF取物块为研究对象。取物块为研究对象。1.设设 F 值较小但仍大于值较小但仍大于维持平衡的最小值维持平衡的最小值Fmin，受力，受力分析如图。分析如图。列平衡方程列平衡方程解:0 xF 0 sin cosfGFF0yF 0 sin cosNFGFGFFfyxFN例2 2 在倾角在倾角大于摩擦角大于摩擦角 f 的固定斜面上放有重的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块的物块，为了维持这物块

7、在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求这力容许值的范围。试求这力容许值的范围。cos sinfFGF sin cosNFGFfsN0 Ff F在平衡范围内在平衡范围内ssincos(cossin)GFf GF解得使物块不致下滑的解得使物块不致下滑的F值值GffFtan 1tan sGFFNFfxy 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 2.设设F 值较大但仍小于维持平衡的最大值值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax，受力分析如图。受力分析如图。GFFNFfxy,0 xF,0yF0 sin cosfGFF0 sin cosNFGF

8、 cos sinfFGF sin cosNFGF列平衡方程列平衡方程在平衡范围内在平衡范围内fsN0 Ff F解得使物块不致上滑的力解得使物块不致上滑的力F值值将将 代入上式得代入上式得fs tanfGffFtan 1tan ss（b）ftan GGffFtan 1tan ss3.综合条件综合条件（a）和和（b），得所求，得所求为了维持这物块在斜面上静止不动，在物为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上所作用水平力块上所作用水平力F的容许值范围的容许值范围fftan tanGFG)sincos(cossinFGfFGs 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 用双手托一叠书。

9、手施加给书的水平力为用双手托一叠书。手施加给书的水平力为F=225 N，手与书之间的摩擦系数，手与书之间的摩擦系数fk=0.45，书与书之间的摩擦系数，书与书之间的摩擦系数fb=0.4。如果每本书的重量为。如果每本书的重量为0.95 kg，试求最多，试求最多能托住几本书。能托住几本书。FF 讨论题讨论题 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题解：解：从外面数第二本书和第一本书之间最可能先滑落，取中间从外面数第二本书和第一本书之间最可能先滑落，取中间 s=n-2本本书为研究对象。书为研究对象。FFmg sF1=fbFF1=fbFFFmg nF1=fkFF1=fkF临界平衡条件：

10、临界平衡条件：2fb F=mgs 20.4225=0.959.8s s=19.33 取s=19本 最后还要最后还要验算验算。加上外面两本书，考虑。加上外面两本书，考虑手和书之间是否滑落，即：手和书之间是否滑落，即：2fkF21mg 20.45225210.959.8 202.5195.5 成立成立 所以最多可以托住所以最多可以托住21本书。本书。考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 思考题思考题 两块相同的竖直板两块相同的竖直板A、B间有质量为间有质量为m的的4块相同的砖，用两个大小均为块相同的砖，用两个大小均为F的水的水平力压住木板，使砖静止不动，则第平力压住木板，使砖静

11、止不动，则第2块砖对第块砖对第3块砖的摩擦力为多少？块砖的摩擦力为多少？FF 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题hdBAFx 例例3 3一活动支架套在固定圆柱的外表面，且一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20 cm。假设支架和圆柱之间。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数的静摩擦因数 fs=0.25。问作用于支架的主动力。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题0 xF 0NNBAFF0yF 0FFFBA列平

12、衡方程。列平衡方程。0OM0)(2NxFFFdhFBAAFFFBA2NNcm 40 x取支架为研究对象取支架为研究对象,受力分析如图。受力分析如图。解解:sN AAFfFFAFNBFNAABCFxxhOFBsNBBFfFhdBAFx 作用于支架的主作用于支架的主动力动力F 的作用线距圆的作用线距圆柱中心线至少多远柱中心线至少多远才能使支架不致下才能使支架不致下滑（支架自重不计滑（支架自重不计）。）。考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题支架受力分析如图所示。支架受力分析如图所示。由几何关系得由几何关系得21hhhff tan)2(tan)2(dxdx解得解得cm 40 tan

13、2fhxFDFRBFRAABCxfh1h2fhdBAFx 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题例例4 4 图示匀质木箱重图示匀质木箱重G=5 kN，它与地面间的静摩擦它与地面间的静摩擦因因数数 fs=0.4。图中图中h=2a=2 m，=30。（1）问当当D处的拉力处的拉力F=1 kN时，木箱是否平衡？时，木箱是否平衡？（2）求求能保持木箱平衡的最大拉力。能保持木箱平衡的最大拉力。haADGF例题 4-4 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题解:因为因为 Ff 0，所以木箱，所以木箱不会翻倒不会翻倒。（2）不绕点不绕点A翻倒翻倒，即，即 d 0。考虑滑动摩

14、擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 2.求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界时的最小力求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界时的最小力F。000 xyAFFMF列平衡方程列平衡方程解得解得N 876 1 sin cosssfGfF滑(1)木箱发生滑动的条件为木箱发生滑动的条件为 Ff=Fmax=fsFNN 443 1 cos2hGaF翻(2)木箱绕木箱绕 A 点翻倒的条件为点翻倒的条件为d=0，则则F=F翻=1 443 N(3)由于由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为所以保持木箱平衡的最大拉力为hdaADGFfFNFG=5 kN ,fs=0.4。h=2a=2 m，=30

15、fcos 0FFNsin 0FGFNcos 02ahFGF d 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 例例5 5 制动器的构造制动器的构造和主要尺寸如图所示。和主要尺寸如图所示。制动块与鼓轮表面间的制动块与鼓轮表面间的摩擦摩擦因因数为数为fs，G已知。试求试求:制动鼓轮转动所必制动鼓轮转动所必需的力需的力F1。OABCabcRO1rF1G 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题O1CFfFNFTFO1xFO1y 1.取鼓轮为研究对象，受取鼓轮为研究对象，受力分析如图。力分析如图。解:列平衡方程列平衡方程 1f00 (a)OFrRGMFOABCabcRO1r

16、F1G2.取杠杆为研究对象，受力分析如图。取杠杆为研究对象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程 1fN00 (c)OMFaF cF bF补充方程补充方程(d)NsfFfFs1fs f FaFbf c 由于由于frFGRss11SsrG bf cf FarGFRbf cf Ra所以所以FT=GAOF1FOxFOyB 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 例例6 6 长为长为l的梯子的梯子AB一端靠在墙壁上，另一一端靠在墙壁上，另一端搁在地板上，如图所示。假设端搁在地板上，如图所示。假设梯子与墙壁的接梯子与墙壁的接触是完全光滑的，梯子与地板之间有摩擦触是完全光滑的，梯子与地板之

17、间有摩擦，其静，其静摩擦因数为摩擦因数为fs。梯子的重量略去梯子的重量略去不计不计。今有一重今有一重为为G的人沿梯子向上爬，如果保证人爬到顶端而的人沿梯子向上爬，如果保证人爬到顶端而梯子不致下滑，求梯子与墙壁的夹角梯子不致下滑，求梯子与墙壁的夹角。laABG 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题ylaABxFfFNAGFNB 以梯子以梯子AB为研究对象，人的位置用距为研究对象，人的位置用距离离 a 表示，梯子的受力如图。表示，梯子的受力如图。解：使梯子保持静止，必须满足下列平衡方程使梯子保持静止，必须满足下列平衡方程0 xF 0NBfFF0yF 0NAFG 0AMFsin

18、cos 0NBGaF l（a）（b）（c）cos sin NANBlFFa由式由式（b）和和（c）得得同时满足条件同时满足条件（d）s fNAFf F由式由式（a）和和（d）得得s ,NBNAFf Fscos sin NBNBlFfFa或或（e）s tanfla 因因 0al，当当 a=l 时，式时，式（e）左边达到最大值。即就是人爬到梯子的顶端时梯左边达到最大值。即就是人爬到梯子的顶端时梯子不下滑，则人在梯子任何位置上，梯子都不会下滑。所以为了保证人沿梯子爬到顶子不下滑，则人在梯子任何位置上，梯子都不会下滑。所以为了保证人沿梯子爬到顶端时而梯子不下滑，只需以端时而梯子不下滑，只需以a=l 代

19、入式代入式（e），得得sftan f式中式中f 为梯子与地板间的摩擦角。为梯子与地板间的摩擦角。CFRAf 考虑滚动摩擦时物体的平衡问题考虑滚动摩擦时物体的平衡问题已知：已知：其它尺寸如图；其它尺寸如图；求：求：拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力 F （F平行于斜坡）。平行于斜坡）。拖车总重拖车总重P，车轮半径车轮半径 ，例例,R 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题七个未知数。七个未知数。0 xF0yF0BMsin0(1)AsBsFFFPcos0(2)ANBNFFP()cossin0(3)ANABFabFhPbPHMM,AsBsANBNABF FFFFMM(4)AANMF(5)BBNMF 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题(2)取前、取前、后轮后轮七个方程联立解得七个方程联立解得01OM02OM0RFMAsA（6）0RFMBsB（7）)cos(sinminRPFmm4.4kN4.0440404.4minPRFkN40P若拖车总重若拖车总重 mm440R车轮半径车轮半径牵引力为总重的牵引力为总重的1。在水平路上行驶（在水平路上行驶（）0P130 4-20-摩擦的平衡问题