衡量其它风险收益模型的标准课件.ppt

1、 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲1目目 录录1 1、收、收 益益 2 2、金融风险的定义和种类、金融风险的定义和种类 3 3、收益与风险的度量、收益与风险的度量4 4、马可维茨的资产组合理论、马可维茨的资产组合理论 5 5、资本资产定价模型、资本资产定价模型 6 6、套利定价模型（、套利定价模型（APTAPT模型）模型）7 7、模型的评价、模型的评价 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲2一、收一、收 益益 收益收益在金融学中指在金融学中指投资收益，即 指投资所得与投资支出的差额。投资所得可分投资所得可分为两部分：投资期限内所得的收入（利为两部分：投资期限

2、内所得的收入（利息、股利）和资本利得（出售证券的价息、股利）和资本利得（出售证券的价格与初始买入价格的差额）。格与初始买入价格的差额）。收益往往跟投收益往往跟投入相对比，因此使用的是相对数入相对比，因此使用的是相对数“收益率收益率”。投资收益率指一定投资期内单位投资支出获得的收益。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲3二、金融风险的定义和种类二、金融风险的定义和种类2.1 金融风险的定义金融风险的定义2.2 金融风险的种类金融风险的种类 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲42.1 2.1 金融风险的定义金融风险的定义 国内一般接受的风险定义是：收益的不确定性。

3、（按照国内一般接受的风险定义是：收益的不确定性。（按照新帕尔格雷夫经济学大词典的解释风险不完全等价于不确定新帕尔格雷夫经济学大词典的解释风险不完全等价于不确定性）按照定义，一项资产的收益越具有不确定性，风险越大。性）按照定义，一项资产的收益越具有不确定性，风险越大。风险不是亏损的同义词。一项投资可能的收益率很高，但也风险不是亏损的同义词。一项投资可能的收益率很高，但也许不确定性也高。许不确定性也高。金融风险是指金融资产收益的不确定性。规范说是金融金融风险是指金融资产收益的不确定性。规范说是金融变量各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度，这个定义是变量各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度，这个定义

4、是以以“风险度量风险度量”来定义的。来定义的。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲52.2 2.2 金融风险的种类金融风险的种类金融风险可按不同的划分标准进行分类：金融风险可按不同的划分标准进行分类：1 1、按风险的来源可分为：、按风险的来源可分为：货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、经营风险和操作风险等。经营风险和操作风险等。2 2、按能否可分散可分为：、按能否可分散可分为：系统性风险、非系统性风险。系统性风险、非系统性风险。此轮由次贷危机引发的金融危机是什么风险？西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲62.2.1

5、 2.2.1 按来源分类：按来源分类：1 1货币风险货币风险：又称为汇率风险。指源于汇率变动的风险。汇率风又称为汇率风险。指源于汇率变动的风险。汇率风险又可细分为交易风险和折算风险。前者指因汇率的变动影响日常险又可细分为交易风险和折算风险。前者指因汇率的变动影响日常交易收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负交易收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负债的成本。上世纪东南亚金融危机是由货币风险引发的。债的成本。上世纪东南亚金融危机是由货币风险引发的。2 2利率风险：利率风险：指源于市场利率水平的变动而对金融资产价值带来的指源于市场利率水平的变动而对金融资产价值带来的

6、风险。一般而言，利率变动与金融资产价格（变化）成反比。在利风险。一般而言，利率变动与金融资产价格（变化）成反比。在利率水平变动幅度相同的情况下，长期证券系列的影响比短期证券要率水平变动幅度相同的情况下，长期证券系列的影响比短期证券要大。大。货币风险和利率风险常被称为价格风险。货币风险和利率风险常被称为价格风险。3 3流动性风险：流动性风险：指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲74 4信用风险：信用

7、风险：又称为违约风险。指证券发行者因倒闭或其它又称为违约风险。指证券发行者因倒闭或其它原因不能履约而给投资者带来的风险。原因不能履约而给投资者带来的风险。2.2.1 2.2.1 按来源分类：按来源分类：5 5、操作风险：、操作风险：指源于日常操作和工作流程失误的风险。随指源于日常操作和工作流程失误的风险。随着金融交易对电子技术的依赖程度不断加深，操作风险变着金融交易对电子技术的依赖程度不断加深，操作风险变得更复杂。得更复杂。6 6、经营风险、经营风险：是指企业经营利润，即息前利润的变动.包括销售量随商业周期的变动、价格的变动、成本的变动、成本的变动、市场影响力的变化。西安交通大学西安交通大学

8、王晓芳王晓芳金融学 第三讲82.2.2 2.2.2 按能否分散分类：按能否分散分类：1 1系统性风险：系统性风险：是由那些影响整个金融市场的风险因素而引是由那些影响整个金融市场的风险因素而引起的风险，前述货币风险、利率风险、市场风险、购买力风险。起的风险，前述货币风险、利率风险、市场风险、购买力风险。都属于系统性风险。这一部分风险影响所有金融变量的可能值，都属于系统性风险。这一部分风险影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或削弱，因此又称为不可分散因此不能通过分散投资相互抵消或削弱，因此又称为不可分散风险。风险。2 2非系统性风险：非系统性风险：是特定公司（或特定行业）的特殊状

9、况是特定公司（或特定行业）的特殊状况造成的风险，只与特定公司本身相联系，与整个市场无关。造成的风险，只与特定公司本身相联系，与整个市场无关。如会计风险、信用风险、操作风险等，都是非系统性风险。如会计风险、信用风险、操作风险等，都是非系统性风险。这类风险可以通过分散投资相互抵消或削弱，又称为可分散这类风险可以通过分散投资相互抵消或削弱，又称为可分散的风险。的风险。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲9三、收益与风险的度量三、收益与风险的度量3.1 单个资产收益与风险的衡量单个资产收益与风险的衡量3.2 资产组合收益与风险的计算资产组合收益与风险的计算 西安交通大学西安交通大学 王

10、晓芳王晓芳金融学 第三讲103.1 3.1 单个资产收益与风险的衡量单个资产收益与风险的衡量 3.1.1 3.1.1 收益收益 资产的收益有两个来源：资本收益（也称资资产的收益有两个来源：资本收益（也称资本利润）与所得收益（也称所得利润，即买卖该本利润）与所得收益（也称所得利润，即买卖该资产赚取的价差）即：资产赚取的价差）即：资产收益资产收益=资本收益资本收益+所得收益。所得收益。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲113.1.1.1 3.1.1.1 单个资产收益率单个资产收益率用相对数表示即：用相对数表示即：该资产的期末价值该资产的期初价值该资产的期末价值该资产的期初价值+该

11、资产投资期间所获收益该资产投资期间所获收益 收益率收益率=该资产的期初价值该资产的期初价值 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲12预期收益率预期收益率=各种可能的收益率与每种可能收益率发生的概率之积的总和各种可能的收益率与每种可能收益率发生的概率之积的总和 3.1.1.2 3.1.1.2 预期收益率预期收益率 预期收益率：预期收益率：由于风险资产的收益具有不确定性，很难确定收益率。由于风险资产的收益具有不确定性，很难确定收益率。因此在投资决策中考虑证券收益所有可能情况，将收益率视作随机变量因此在投资决策中考虑证券收益所有可能情况，将收益率视作随机变量考察。研究一个随机变量，首

12、先要知道其可能取哪些值，其次它取这些考察。研究一个随机变量，首先要知道其可能取哪些值，其次它取这些值的可能性是多少。各种可能的取值，与每种取值可能性乘积之和，即值的可能性是多少。各种可能的取值，与每种取值可能性乘积之和，即为该随机变量的期望值。以收益的期望值作为预期收益率。为该随机变量的期望值。以收益的期望值作为预期收益率。若一项资产的收益率有两种可能的取值若一项资产的收益率有两种可能的取值R R1 1，R R2 2，P P1 1为为R R1 1发生的概率，则：发生的概率，则：若有若有n n种可能的取值，则：种可能的取值，则：1121()(1)ERR PRP11221().nnniiiE RP

13、RP RP RPR 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲133.1.2 3.1.2 风风 险险 风险：风险：对于投资风险的度量一直有所争议。风险的度对于投资风险的度量一直有所争议。风险的度 量目前有以下几种具有代表性的方法：量目前有以下几种具有代表性的方法：一是传统的方差（标准差）度量一是传统的方差（标准差）度量 二是二是VARVAR度量。度量。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲143.1.2 3.1.2 方差或标准差度量方差或标准差度量 3.1.2.1 3.1.2.1 方方 差差 单个资产的风险用单个资产的风险用“收益率的不同取值与预期收收益率的不同取值与预

14、期收益率的偏差益率的偏差”表示。这在统计上，是用方差或标准差表示。这在统计上，是用方差或标准差来度量的。方差：即来度量的。方差：即2222211221()().()()nnniiiP R ERP R ERP R ERP R ER 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲15密度函数密度函数 2)(RE)(RE)(RE)(RE2)(RER)(RE2)(RE )(,)(RERE标准差标准差:3.1.2.2 3.1.2.2 标准差标准差 n2iii 1P RE(R)标准差的直接含义是标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，实际收益率有当证券收益率服从正态分布时，实际收益率有2/3

15、2/3的可能落在的可能落在 范围内，范围内，95%95%的可能落在的可能落在 范围内。范围内。换言之，实际收益率的取值范围在换言之，实际收益率的取值范围在 内的概率为内的概率为2/32/3，即图中阴影部分所示。落在，即图中阴影部分所示。落在 内的概率为内的概率为95%95%。2)(,2)(RERE)(RE标准差标准差:3.1.2.2 3.1.2.2 标准差标准差 n2iii 1P RE(R)标准差的直接含义是标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，实际收益率有当证券收益率服从正态分布时，实际收益率有2/32/3的可能落在的可能落在 范围内，范围内，95%95%的可能落在的可能落在 范围

16、内。范围内。换言之，实际收益率的取值范围在换言之，实际收益率的取值范围在 内的概率为内的概率为2/32/3，即图中阴影部分所示。落在，即图中阴影部分所示。落在 内的概率为内的概率为95%95%。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲163.1.2.2 3.1.2.2 标准差标准差 需要指出的是，用标准差作为风险的衡量标准有时也可能会引起误需要指出的是，用标准差作为风险的衡量标准有时也可能会引起误解。例如考虑两种投资机会解。例如考虑两种投资机会A A和和B B，其一年期收益率的分布有如下特征：，其一年期收益率的分布有如下特征：投资投资A投资投资B预期收益率预期收益率E(R)0.08

17、0.24标准差标准差0.060.08变差系数变差系数CV0.750.33 若以标准差作为风险的衡量标准，得到的结论是若以标准差作为风险的衡量标准，得到的结论是B B的风险大的风险大于于A A的风险。但引入变差系数，综合考虑预期收益率影响以后，的风险。但引入变差系数，综合考虑预期收益率影响以后，可得出可得出A A的风险较的风险较B B的风险要大的结论。的风险要大的结论。变差系数变差系数 。此例中，。此例中，A A的变差系数是的变差系数是0.750.75（即（即单位预期收益率所含风险是单位预期收益率所含风险是0.750.75），），B B的变差系数仅为的变差系数仅为0.330.33。)(/)(RE

18、cv 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲17v VaR（Value-at-risk)是是1993年提出的，作为一种风险测度方法，一经年提出的，作为一种风险测度方法，一经提出就被广泛使用。巴塞尔银行监管委员会于提出就被广泛使用。巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部补充规定中，明确提出基于银行内部VaR值的内部模型法，并要求作为金融值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年年1月规月规定上市公司必须及时披露其金融衍生

19、工具交易所面临风险的量化信息，指出定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和投资银行，甚至一些非金融机构已经采用投资银行，甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。方法。其数学定义式为：其数学定义式为：v Prob(p-VaR)=1-其中：其中：P是资产或资产组合的价值，是资产或资产组合的价值，p 表示在表示在t时间内，某资产或资产组合的损失；时间内，某资产或资产组合的损失；为给定的置信水平。为给定的置信水平。v 对某资产或资产组合，在给定的持有

20、期和给定的置信水平下，对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出给出了其最大可能的预期损失。了其最大可能的预期损失。VaR计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水平。目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的平。目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR，它的确定主要依赖，它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定，一般取为于投资组合中资产的流动性而定，一般取为1天，天，1周，周，10天或天或1月；置信月；置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取90一一99.9。v 举例说

21、明举例说明VaR的概念，例如的概念，例如J.P.M organ公司公司1994年年报披露，年年报披露，1994年该公司一天的年该公司一天的95%VaR值为值为1500万美元。其含义是指万美元。其含义是指:该公司可该公司可以以以以95%的可能性保证，的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来年每一特定时点上的证券组合在未来24小小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过1500万美元。万美元。VAR度量风险 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲183.2、资产组合收益和风险的计算、资产组合收益和风险的计算3.2.1 资产

22、组合的预期收益率资产组合的预期收益率3.2.2 资产组合的风险资产组合的风险3.2.3 协方差用以衡量资产收益率变化之间协方差用以衡量资产收益率变化之间的的 相关性相关性3.2.4 资产组合的风险与收益的关系资产组合的风险与收益的关系 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲193.23.2、资产组合收益和风险的计算、资产组合收益和风险的计算 资产的收益以期望收益率度量，风险资产的收益以期望收益率度量，风险以方差或标准差度量。那么资产组合以方差或标准差度量。那么资产组合的收益与资产组合的方差按照统计学的收益与资产组合的方差按照统计学上随机变量组合的期望值的计算与随上随机变量组合的期

23、望值的计算与随机变量组合的方差的计算如下：机变量组合的方差的计算如下：西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲20证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率是该组合中各种证券的预是该组合中各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券上的资金占总投资额的比例。即：若投资者投资上的资金占总投资额的比例。即：若投资者投资于两种风险证券于两种风险证券A A、B B，将资金投资于，将资金投资于A A证券的比例证券的比例为为 ，投于，投于B B证券的比例为证券的比例为 ，而，而A A证券的期证券的期望收益率为望收益率为 ，B B证券的期望收益率

24、为证券的期望收益率为 ，组合的预期收益率组合的预期收益率 ，则：，则：3.2.1 3.2.1 资产组合的预期收益率资产组合的预期收益率AxBx)(ARE)(BRE)(PRE)()()(BBAAPRExRExRE 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲21AB2A若用若用 表示证券表示证券A A和和B B收益率和期望收益率，离差之积收益率和期望收益率，离差之积的期望值（在统计上称为协方差的期望值（在统计上称为协方差)，用来衡量两个证券收，用来衡量两个证券收益之间的互动性益之间的互动性,表示表示A A的方差，的方差，表示表示B B的方差，的方差，表示组合收益率的方差，则：表示组合收益

25、率的方差，则：2B2P222222PAABBABA BXXXX证券组合的风险证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险，而且还取决于不仅取决于单个证券的风险，而且还取决于各种证券间收益率变化的互动性（用协方差表示）。随着组各种证券间收益率变化的互动性（用协方差表示）。随着组合中证券数目的增加，在决定组合的风险时，协方差的作用合中证券数目的增加，在决定组合的风险时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。越来越大，而方差的作用越来越小。3.2.2 3.2.2 资产组合的风险资产组合的风险 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲22若是若是N N种证券的组合，其收益为：种证券的组合，

26、其收益为：1()()nPiiiE Rx E R其风险为：其风险为：11nnPijijijx xn是组合中不同证券的总数目，是组合中不同证券的总数目，和和 分别是证券分别是证券 和证和证券券 投资资金占总投资额的比例，投资资金占总投资额的比例，是证券是证券 和证券和证券 收益收益率的协方差。率的协方差。ixjxijijij3.2.2 3.2.2 证券组合的风险证券组合的风险 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲233.2.3 3.2.3 协方差用以衡量两个证券收益率之协方差用以衡量两个证券收益率之 间的互动性间的互动性 协方差用以衡量两个证券收益率之间的互动性。正的协方差表协方差

27、用以衡量两个证券收益率之间的互动性。正的协方差表明两个变量朝同一方向变动，负的协方差表明两个变量朝反方明两个变量朝同一方向变动，负的协方差表明两个变量朝反方向变动。表示两证券收益率的互动关系还可以用相关系数表示，向变动。表示两证券收益率的互动关系还可以用相关系数表示，相关系数的一个重要特征为相关系数的一个重要特征为 其取值范围介于其取值范围介于-1-1与与+1+1之间。当取值为之间。当取值为-1-1时，表示证券收益变动完全负相关；当取值时，表示证券收益变动完全负相关；当取值为为+1+1时，表示证券完全正相关，当取值为时，表示证券完全正相关，当取值为0 0时，表示完全不相时，表示完全不相关。当关

28、。当 时，表示正相关；当时，表示正相关；当 时，表示时，表示负相关。负相关。ijijij 0110 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲243.2.3 3.2.3 协方差用以衡量两个证券收益率之间的协方差用以衡量两个证券收益率之间的互动性互动性 由定义可得出由定义可得出上面上面式可变形为（写成式可变形为（写成 和和 的两项之和）：的两项之和）：ijijij ijij()()2,1,11,1ijijnnijijijijiji ji jnniiiiiiijijijii jx xx xx xx x 11nnPijijijx x221,1nniiijijijii jxx x 显然若显然

29、若n n种资产的收益是不相关的，即种资产的收益是不相关的，即 0,1 2.,ijij i jn 则则式可转化为：式可转化为：2221niiix 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲25若进一步假设等比例投资于这若进一步假设等比例投资于这n n种资产，即种资产，即 12.nxxx则则22221111()nniiiinnn通过数学推导知：通过数学推导知：2lim0 说明当市场上存在充分多的收益不相关的资产时，则等说明当市场上存在充分多的收益不相关的资产时，则等比例投资于这些资产所构成的组合风险趋于零。比例投资于这些资产所构成的组合风险趋于零。3.2.3 3.2.3 协方差用以衡量两

30、个证券收益率之间协方差用以衡量两个证券收益率之间 的互动性的互动性 n1=西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲263.2.4 3.2.4 资产组合风险与收益的关系资产组合风险与收益的关系 个人风险的承受力问题：显然每个人都厌恶风险，但个人风险的承受力问题：显然每个人都厌恶风险，但不同的人风险的承受力不同。人们发现不同的人风险的承受力不同。人们发现当投资不是一项资当投资不是一项资产而是一组资产时，风险与收益的对应关系发生了变化，产而是一组资产时，风险与收益的对应关系发生了变化，能够在不增大投资单一资产风险的水平上提高收益，或在能够在不增大投资单一资产风险的水平上提高收益，或在与投

31、资单一资产上同收益的水平下减小风险。与投资单一资产上同收益的水平下减小风险。这也恰是风这也恰是风险管理的一个目的：就是使投资者在各自特定的风险承受险管理的一个目的：就是使投资者在各自特定的风险承受力的情况下，找出更具吸引力的风险和预期收益的组合。力的情况下，找出更具吸引力的风险和预期收益的组合。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲273.2.43.2.4资产组合风险与收益的关系资产组合风险与收益的关系 对风险与预期收益关系的探索形成了资产组对风险与预期收益关系的探索形成了资产组合理论、资本市场理论。合理论、资本市场理论。有以马克维茨的资有以马克维茨的资产组合理论为基础的现代资产

32、组合理论，产组合理论为基础的现代资产组合理论，有有在此基础上威廉在此基础上威廉夏普奠基的以资本资产定价夏普奠基的以资本资产定价模型为主要内容的资本市场理论，以及以后模型为主要内容的资本市场理论，以及以后发展的期权定价理论，单因素、多因素模型，发展的期权定价理论，单因素、多因素模型，套利定价模型（套利定价模型（APTAPT）等等）等等都是关于收益与风都是关于收益与风险的理论和模型。险的理论和模型。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲28第二章第二章 风险收益模型风险收益模型4 马可维茨的资产组合理论马可维茨的资产组合理论5 资本资产定价模型资本资产定价模型6 模型的评价模型的评价

33、 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲29四、马可维茨的资产组合理论四、马可维茨的资产组合理论 现代证券组合投资理论的框架是由诺贝尔现代证券组合投资理论的框架是由诺贝尔奖得主奖得主HanyHany Markowitz Markowitz创建的。其提出的创建的。其提出的MarkowitzMarkowitz组合投资最优化模型（即组合投资最优化模型（即MarkowitzMarkowitz模模型）被视作型）被视作现代资产组合理论的基石现代资产组合理论的基石。资产组合资产组合理论是关于理性的厌恶风险的单个投资者面对有理论是关于理性的厌恶风险的单个投资者面对有限多种证券，如何构造最理想的资

34、产组合的理论，限多种证券，如何构造最理想的资产组合的理论，即即“研究投资者在个人可接受的风险水平上如何研究投资者在个人可接受的风险水平上如何配置资产使其预期资产收益最大化。配置资产使其预期资产收益最大化。”西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲30考虑单个投资者如何选择投资组合。考虑单个投资者如何选择投资组合。投资者选择目标假定：投资者选择目标假定：风险一定时，收益最大。风险一定时，收益最大。收益一定时，风险最小。收益一定时，风险最小。投资对象假定：单期投资对象假定：单期 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲314.1 Markowitz4.1 Markowitz

35、假设假设 市场无摩擦，市场无摩擦，每种资产期望收益率、标准差和协方差已知每种资产期望收益率、标准差和协方差已知投资者仅根据投资收益率的期望值和以方差度量的风险程投资者仅根据投资收益率的期望值和以方差度量的风险程度作出投资决策度作出投资决策此前人们选择投资的标准是净现值法，此前人们选择投资的标准是净现值法，即仅考虑了收益率，马可维茨将风险引入了金融决策中。在即仅考虑了收益率，马可维茨将风险引入了金融决策中。在决策中考虑决策中考虑“风险风险”意味着风险对人们有效用，从而有交换意味着风险对人们有效用，从而有交换价值，进而将风险纳入交易中。价值，进而将风险纳入交易中。占优原则占优原则加入风险因素后，人

36、们如何决策？马可维茨加入风险因素后，人们如何决策？马可维茨提出占优原则。也即提出占优原则。也即“不满足性不满足性”和和“厌恶风险厌恶风险”的基本假的基本假定：在两种投资方案中，若风险一样，收益率不一样，人们定：在两种投资方案中，若风险一样，收益率不一样，人们选择收益率高的，若收益率一样，风险不一样，人们选择风选择收益率高的，若收益率一样，风险不一样，人们选择风险低的。险低的。资产无限可分资产无限可分可以无风险利率无限制地借贷资金可以无风险利率无限制地借贷资金 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲324.2 Markowitz4.2 Markowitz的的优化模型优化模型 在上述

37、假定基础上，马可维茨构造出了在上述假定基础上，马可维茨构造出了在不确定条件下人们资产选择的模型，即怎在不确定条件下人们资产选择的模型，即怎样安排投资比例可达到风险一定时，收益最样安排投资比例可达到风险一定时，收益最大，或收益一定时风险最小的优化模型：大，或收益一定时风险最小的优化模型：西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲334.2.1 4.2.1 不含无风险资产的选择模型不含无风险资产的选择模型 组合的期望收益率：组合的期望收益率：1()()nPiiiE RxE R组合的方差组合的方差 ：222111,1ijijnnnnPijijiiijijijii jx xxx x 若若E(

38、Ri)，为已知变量，据此可以确定为已知变量，据此可以确定 ，即确，即确定持有资产定持有资产i（i=1，2，）的最优比例。）的最优比例。iijix 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲34收益一定时，风险最小221,1minnniiijijii jxx x11()1niiiniixE RRs tx风险一定时，收益最大风险一定时，收益最大 max()iix E R221,111nniiijijii jniixx xs tx可找出同时可找出同时满足满足“收益收益一定时，风一定时，风险最小险最小”，“风险一定风险一定时，收益最时，收益最大大”的投资的投资比例。比例。4.2.1 4.2.

39、1 不含无风险资产的选择模型不含无风险资产的选择模型 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲350 x4.2.2 4.2.2 含无风险资产的选择模型含无风险资产的选择模型 为投资于无风险资产的比例，为投资于无风险资产的比例，R R0 0为无风险资产的收益率。为无风险资产的收益率。收益一定时，风险最小：收益一定时，风险最小：2221minnniiijijiijxx x00101()1niiiniix RxE RRs txx风险一定时，收益最大：风险一定时，收益最大：001max()niiix Rx E R2221011nniiijijiijniixx xs txx同同理理找找出出与

40、与确确定定最最优优比比例。例。0 xix 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲364.3 Markowitz4.3 Markowitz理论点的解释理论点的解释马可维茨资产组合理论的主要贡献马可维茨资产组合理论的主要贡献：在已知每种证券在已知每种证券的收益和风险及其它们之间协方差的条件下，经过数学推导的收益和风险及其它们之间协方差的条件下，经过数学推导找出风找出风险资产组合有效集。险资产组合有效集。即找出满足风险一定时，收益最大，和收益一定即找出满足风险一定时，收益最大，和收益一定时，风险最小的所有组合，（称有效组合或最优组合）。能同时满足时，风险最小的所有组合，（称有效组合或最

41、优组合）。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient setEfficient set）。）。加加入无风险资产，在原有效集中找到一个唯一的组合使无风险资产与该入无风险资产，在原有效集中找到一个唯一的组合使无风险资产与该风险资产组成新的有效集。风险资产组成新的有效集。得出的结论是只要组合中的资产不是正相得出的结论是只要组合中的资产不是正相关的，就可以在不牺牲投资收益率的前提下，减少投资风险。即分散关的，就可以在不牺牲投资收益率的前提下，减少投资风险。即分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成资产组合。风险的关键在于选择相关程度低的证

42、券构成资产组合。下面对这些理论点作出说明：首先对于马可维茨两个重要贡献下面对这些理论点作出说明：首先对于马可维茨两个重要贡献风风险资产有效集，无风险资产与风险资产有效集的图示说明。险资产有效集，无风险资产与风险资产有效集的图示说明。西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲374.3.1 4.3.1 有效集、有效组合、有效边界有效集、有效组合、有效边界 1 1、可行集：、可行集：组合的期望收益率组合的期望收益率E E（R R）组合的风险组合的风险 P 为了说明有效集定理，先引进可行集（为了说明有效集定理，先引进可行集（Feasible setFeasible set）的概念。可行集指

43、的是由市场上所有证券形成的所有组合的的概念。可行集指的是由市场上所有证券形成的所有组合的集合。如下图集合。如下图ABHABH围成的区域是不允许卖空时所有可能的组合围成的区域是不允许卖空时所有可能的组合布满的区域和边界的典型形状。布满的区域和边界的典型形状。A AB BH H可行集可行集 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲382 2、有效集、有效组合、有效边界、有效集、有效组合、有效边界 具有在已知风险条件下，获得最大期望收益，在已知最具有在已知风险条件下，获得最大期望收益，在已知最大期望收益条件下，获取最小风险性质的组合称为有效大期望收益条件下，获取最小风险性质的组合称为有效

44、组合。由有效组合形成的集合称为有效集（组合。由有效组合形成的集合称为有效集（集合概念集合概念）。）。有效集在风险与收益的空间上的轨迹称为有效边界（有效集在风险与收益的空间上的轨迹称为有效边界（几几何语言何语言），它是理性投资者决策的机会集。），它是理性投资者决策的机会集。4.3.1 4.3.1 有效集、有效组合、有效边界有效集、有效组合、有效边界 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲394.3.2 4.3.2 不允许卖空时的有效边界不允许卖空时的有效边界 经济函义：若要达到风险为经济函义：若要达到风险为E E对应的点，若无对应的点，若无CBCB有效边界，要找由有效边界，要找由E

45、 E到到D D的无数个组合，而有了的无数个组合，而有了BCBC，可以直接找到，可以直接找到D D组合组合带来最高收益的带来最高收益的组合。组合。C C：所有可行集合中方差最小的有：所有可行集合中方差最小的有 效组合，称之为最小方差组合效组合，称之为最小方差组合B B：不允许卖空时期望收益最大的：不允许卖空时期望收益最大的 有效组合有效组合CBCB曲线：不允许卖空时有效边界曲线：不允许卖空时有效边界 所有所有CBCB曲线之外的点均不在有效边界上，均无法使风险一定收益最曲线之外的点均不在有效边界上，均无法使风险一定收益最大，或收益一定，风险最小。如大，或收益一定，风险最小。如E E点是可行组合，规

46、定了一定的风险，具点是可行组合，规定了一定的风险，具有与有与D D点相同的风险，但点相同的风险，但D D点收益远大于点收益远大于E E点，所以点，所以E E点是可行点，但不是点是可行点，但不是有效点。有效点。D DE E可行集可行集 C CB B组合收益组合收益的均值的均值组合收益的标准差组合收益的标准差 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲404.3.3 4.3.3 允许卖空的有效边界允许卖空的有效边界卖空是投资者的投资策略之一。卖空是投资者的投资策略之一。当投资者预计未来证券价格下跌当投资者预计未来证券价格下跌时，就会用卖空行为：与通常的时，就会用卖空行为：与通常的交易相反

47、，是先卖出证券，然后交易相反，是先卖出证券，然后再将其买进补上，以获得买卖差再将其买进补上，以获得买卖差价。相当于投资者在现在时点从价。相当于投资者在现在时点从证券持有者手中借入证券（负量证券持有者手中借入证券（负量持有）将其卖出，将来时点买进，持有）将其卖出，将来时点买进，予以归还。在卖空条件下，其投予以归还。在卖空条件下，其投资比例为负值。卖空条件下的有资比例为负值。卖空条件下的有效边界如左图：效边界如左图：B B风险风险收益收益C CA A 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲41有效边界是从最小方差组合有效边界是从最小方差组合C C开开始，经过始，经过B B向上延伸的向

48、上凸出向上延伸的向上凸出的曲线。可见：通过卖空低收益的曲线。可见：通过卖空低收益的资产，并用所得收入购买高收的资产，并用所得收入购买高收益的资产，投资者可达到任何收益的资产，投资者可达到任何收益水平；同时其投资风险也增加益水平；同时其投资风险也增加了，在现实中由于卖空通常有一了，在现实中由于卖空通常有一定的限制，所以定的限制，所以B B点延伸的有效点延伸的有效边界受现实制度的约束而处于一边界受现实制度的约束而处于一定的范围内。定的范围内。C C：所有可行组合中方差最小的组合：所有可行组合中方差最小的组合 B B风险风险收益收益C CA A4.3.3 4.3.3 允许卖空的有效边界允许卖空的有效

49、边界 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲42为什么允许卖空后有效边界沿为什么允许卖空后有效边界沿B B点往右上方延伸？点往右上方延伸？设投资于设投资于C C组合的比例为组合的比例为 ，投资于，投资于B B组合的比例为组合的比例为 ，当当 ，时，时，C C与与B B的组合的均值与的组合的均值与方差对应的点在方差对应的点在CBCB线上，当线上，当 时，时，有有 ，这时，这时，C C与与B B的组合的均值与的组合的均值与方差对应的点在方差对应的点在B B点右上方。此处卖空点右上方。此处卖空C C。1x2x121xx1x20 x 10 x 21x 4.3.3 4.3.3 允许卖空的有

50、效边界允许卖空的有效边界B B标准差标准差C CA A期望期望收益收益 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲434.3.4 加入无风险资产时，无风险资产与加入无风险资产时，无风险资产与风险资产的组合风险资产的组合A、考虑由一种风险资产和一种无风险资产、考虑由一种风险资产和一种无风险资产的组合的组合B、考虑多种风险资产（风险资产组合）与、考虑多种风险资产（风险资产组合）与无风险资产的组合无风险资产的组合 西安交通大学西安交通大学 王晓芳王晓芳金融学 第三讲44A A、考虑由一种风险资产和一种无风险资产的组合、考虑由一种风险资产和一种无风险资产的组合 1 1、不允许卖空、不允许卖空