课件：平面向量基本定理(北师大).ppt

1、平面向量基本定理平面向量基本定理G1F问题引入问题引入2Fsinvcosvv（1）力的分解）力的分解（2）速度的分解）速度的分解 设设 、是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共1e2e线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，1e2e我们研究我们研究 a 与与 、之间的关系。之间的关系。1ea2e研究研究OC=OM+ON=OC=OM+ON=21OA+OBOA+OB11e2e2即即 a=+.=+.1ea1eA A2eO OaC CB B2eN NM M M MN N平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、使21共线向量，那么对于这一平面内的任 如果

2、、是同一平面内的两个不1e2e11ea=+2e2示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、叫做表1e2e 揭示内涵、理解定理揭示内涵、理解定理4、定理的价值何在？1、为什么基底 、必须不共线？1e2e2、基底 、是否可以选择？1e2e3、定理中 、的值是否唯一？12平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E特别的，若特别的，若 a=0，则有且只有，则有且只有：可使可使 0=11e2e2+.21=0？若若 与与 中只中只有一个为零，情有一个为零，情况会是怎样？况会是怎样？21特别的，若

3、特别的，若a与与 （）共线，则有）共线，则有 =0（=0），使得），使得:a=+.121e22e2e11e已知向量 求做向量-2.5 +3 例1：、1e2e1e2e1e2e15.2e23eOABC则下面的四组向量中不能作为一组基底的是则下面的四组向量中不能作为一组基底的是是平面内所有向量的一组基底，是平面内所有向量的一组基底，若若,1e,2e2121,.eeeeA12,216423.eeeeB12,2133.eeeeC212,.eeeD（B）A?MMDMCMBMAbabADaABABCD、表示、，用，且，的两条对角线相交于点如图所示，平行四边形例3D DC CB BA AM M 例4 ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCEFBADCEE、F分别是DC和AB的中点,AE=AD+DE =b+a2121CF=CB+BF=-b-aAE=-CFAE与CF共线，又无公共点AE,CF平行.解：设AB=a,AD=b.作业：作业：课本第课本第84页第页第1、2题题回顾小结：回顾小结：）平面向量基本定理内容）平面向量基本定理内容）对定理的理解与拓展）对定理的理解与拓展实数对实数对,2,1的存在性和唯一性的存在性和唯一性基底的不唯一性基底的不唯一性）平面向量基本定理的应用）平面向量基本定理的应用