金融时间序列分析教材(PPT-31页)课件.ppt
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1、 1、ARMA模型有何价值?2、什么是ARMA模型?3、如何确定ARMA(p,q)中的p和q?4、如何估计ARMA(p,q)中的参数?5、如何检验ARMA模型?6、如何利用ARMA模型进行预测?一:ARMA模型的概述 六大问题一:ARMA模型的概述1、ARMA模型有何价值?时间序列分析即寻找时间序列 的规律,对于给定的时间序列 ,有2种方法对其进行解释或预测:tXtX利用外部影响因素的时间序列与本时间序列的关系进行解释或预测,典型的方法如回归模型。例如,预测零配件的月销售量,可以利用汽车月度产量等外部影响建立回归方程,进行预测。缺点:上述因素的数据必须具有可获得性,但是影响因素的数据并不是总是
2、可获得,如政策、消费者偏好等因素就难以获得,这时就不适合采用外部影响因素法。1、外部影响因素法一:ARMA模型的概述上述方法中存在外部影响因素数据不可获得的特点,时间序列方法则规避了此类缺点。时间序列法,通过时间序列的历史数据,得出关于过去行为的有关结论,进而对时间序列未来进行判断。时间序列方法有很多,如传统时间序列方法传统时间序列方法(时间序列分解、指数平滑等)、随机时间序随机时间序列列(ARMA/AR/MA等)、其他方法其他方法(ARCH、动态时间序列法等)2、什么是ARMA模型?一些知识点的介绍即进行时间序列分析前,必须判断其是否平稳,否则,时间序列分析中的t、F等检验都是不可信的。1、
3、时间序列的平稳性(任何时间序列分析都必须满足的前提)2、时间序列方法一:ARMA模型的概述 满足如下条件:则时间序列 平稳 tXtX)(tXE2)(tXVarkkttXXCov),(例一(平稳)tX0)(tXE2)(tXVar0),(kttXXCov满足如下条件),0(2NttXt称为白噪声t一:ARMA模型的概述例二(非平稳)tX满足如下条件称为随机游走序列tttXX1tXttXXXXXXX2102102121012)(tXVart1tttXXX作差分后平稳ttX一:ARMA模型的概述滞后算子公式:Ln xt=xt-n 2、滞后算子3、自相关函数)(tXE2)(tXVar对于 有自协方差函数
4、定义k=Cov(Xt,X t-k)=E(Xt-)(Xt-k-)其中,k=0时,0=Var()=2tXtX一:ARMA模型的概述自相关函数定义k=)()(),(kttxVarxarVkttxxCov =2k0k =其中,k=0时,0=14、偏自相关函数自相关函数ACF(k)给出了 与 的总体相关性,但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的隐含关系,例如 与 间有相关性可能主要是由于它们各自与 间的相关性带来的,这时需要用PACF(k)进行判断 与 间的偏自相关函数偏自相关函数(partial autocorrelation,PACF)则是消除了中间变量 ,带来的间接相关后的直接相关性tX2tX1t
5、XtXktX1tX1ktXtXtX一:ARMA模型的概述 ARMA模型的介绍1、移动平均MA(q)模型 一般地,满足称为q阶移动平均过程MA(q)tqtqttt11t 为白噪声,为移动平均系数q移动平均过程是无条件平稳的(有严格的数学证明)一:ARMA模型的概述 2、自回归过程AR(p)模型 一般地,满足称为p阶移动平均过程AR(p)t如果 =,为白噪声,为自回归系数p移动自回归过程平稳的条件tXtptptttXXXX2211t1ttXLX22ttXXLpttpXXL 滞后算子:ttppXLLL)1(221滞后算子表达式:)1()(221ppzzzz特征方程:=0结论:特征方程的所有根在单位圆
6、外(根的模大于1),则AR(p)模型是平稳的一:ARMA模型的概述 3、自回归移动平均过程ARMA(p,q)模型 与AR(p)相似,满足如果 是一个白噪声,满足:tXtptptttXXXX2211t tqtqttt1112由1式和2式得:qtqttptpttXXX1111 其中 为白噪声,此模型是上述2个模型的混合,因此称为ARMA(p,q)模型t一:ARMA模型的概述 当 p=0 时,ARMA(0,q)=MA(q)当q=0时,ARMA(p,0)=AR(p)ARMA(p,q)模型包括了一个AR(P)模型和一个MA(q)模型,因为MA(q)模型永久平稳,因此检验ARMA(p,q)模型平稳性时,只
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