湖南省2022届高考数学模拟试卷（8份打包）.zip

高三下学期数学一模试卷 高三下学期数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=2，1，0，1，=2，则 =（）A0B0，1C0，1，4D0，1，2，42已知复数(+)(1+)=，则实数 x，y 分别为（）A=1，=1B=1，=2C=1，=1D=1，=23已知=(12)23，=(13)13，=3，则，的大小关系为（）A B C D 4二项式(+2)12的展开式中的常数项是（）A第 7 项B第 8 项C第 9 项D第 10 项5已知、，2+2 0，则直线：+=0与圆：2+2+=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定6已知的分布列如下表：012P？!？其中，尽管“!”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此计算，下列各式中：()=1；()1；(=0)12，正确的个数是（）A0B1C2D37已知平面向量、()满足|=3，且与的夹角为30，则|的最大值为（）A2B4C6D88已知抛物线：2=4，O 为坐标原点.若存在过点(，0)(0)的直线 l 与 C 相交于 AB 两点，且|=|2，则实数 m 的取值范围为（）A4，+)B(0，4)C43，+)D(0，43)二、多选题二、多选题9下列函数中，存在极值点的是（）A=1B=2|C=23D=ln10我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复产复业复市，成为当务之急.某央企彰显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续 11 天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（）A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数增量C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过80%D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数增量11设()是各项为正数的等比数列，q 是其公比，是其前 n 项的积，且5 8，则下列选项中成立的是（）A0 5D6与7均为的最大值12如下图，正方体1111中，M 为1上的动点，平面，则下面说法正确的是（）A直线 AB 与平面所成角的正弦值范围为33，22B点 M 与点1重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C点 M 为1的中点时，平面经过点 B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D已知 N 为1中点，当+的和最小时，M 为1的三等分点三、填空题三、填空题13已知 ，且“”是“2 2”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 .14自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有 654 块标准冰场和 803 块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达 3.46 亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0222北京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022 北京”或“北京 2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是 .15已知函数()=sin(+)（0，0 0，若存在实数 042 0，即 3 2.18【答案】（1）解：由表中数据，求得=13(11+13+12)=12，=13(25+30+26)=27，由公式，可得=11 25+13 30+12 263 12 27112+132+1223 122=52，=2752 12=3，所以 y 关于 x 的线性回归方程为=52x3（2）解：当 x10 时，=52 10322，|2223|2；同样，当 x8 时，=52 8317，|1716|2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的19【答案】（1）解：设公比为，因为1，3，2成等差数列，所以23=1+2，所以21(1+2)=1(2+)，故=12.又1+4=1(1+3)=716，故1=12，所以=11=(12)（2）解：因为=，=(12)，故|=2，所以=1 2+2 22+3 23+2，又2=1 22+2 23+3 24+2+1，所以=2+22+23+2 2+1，所以=(1)2+1+2.若（1）2（1）对于 2恒成立，则(1)2(1)2+1+21，即(1)2(1)(2+11)，所以 12+11.令()=12+11，则(+1)()=2+2112+11=(2)2+11(2+21)(2+11)0，所以()为减函数，所以()(2)=17，即 17.20【答案】（1）解：分别以棱、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，因为 平面 ABCD，所以即为 PB 与平面 ABCD 所成的角，即=45，所以=1，则(0，0，0)、(1，2，0)、(0，2，0)、(0，0，1)、(1，1，0).则=(1，1，1)，=(0，1，0)，设平面的法向量为=(，)，由 =0 =0，得+=0=0，令=1，则=1，故=(1，0，1).由于=2，=2，即 ，结合 平面 ABCD，易知平面的法向量为=(1，1，0)设二面角的平面角为，则=|=12 2=12.即二面角的大小为23.（2）解：连接与交于点，由点是棱的中点得=12.又/，所以=12.取点为棱上的三等分点（偏点的位置），则在 中，=12，所以/.平面即为平面，因为，所以/.21【答案】（1）解：由题意得=3.又点(3，12)在椭圆：22+22=1上，所以32+142=1，且22=3，所以=2，=1，故椭圆的方程为24+2=1.设点(，)，由(3，0)，(3，0)得=23+2=23+124=3242.又 2，2，所以 2，1（2）解：设过点且斜率为的直线方程为=(3)，联立椭圆方程得(1+42)28 32+1224=0.设两点 M(1，1)N(2，2)，故1+2=8 321+42，12=12241+42.因为1+2=1121 3+2122 3=(12+12)3(1+2)12(1+2)+312 3(1+2)+3，其中12+12=212 3(1+2)=81+42，1+2=2 31+42，故1+2=81+42+61+424 321+42+312241+422421+42+3=2 3所以1+22=3为定值22【答案】（1）解：当=时，()=2+，则()=2+，设()=()，则()=2+.当 (2，0)时，()单调递增，又(2)=2 0，所以存在唯一的0(2，0)，使得(0)=0.当 (2，0)时，()0，()单调递增.而(2)=(0)=0，所以，当 (2，0)时，()0，即()0+0，所以()单调递增.故函数()在(2，+)上的单调递减区间为(2，0)，单调递增区间为(0，+)（2）解：令()=sin，则()=cos1 0，所以()单调递减.又(0)=0，因此，当 0，当 0时，()0.当=0时，由()0，得 .当 0时，由()0，得 2恒成立，所以 (2).当=时，()的图象关于直线=2对称，由（1）知，此时()在(，)上单调递减，在(，2)上单调递增，在(2，0)上单调递减.又()=(0)=0，所以，当 0时，2+0，当且仅当=时等号成立.所以，当 0时，2，所以 .综上，的取值范围为，. 高三下学期数学一模试卷 高三下学期数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=2，1，0，1，=2，则 =（）A0B0，1C0，1，4D0，1，2，4【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】由已知=0，1，4，所以 =0，1，故答案为：B【分析】求解集合 B，利用交集运算即可求得答案.2已知复数(+)(1+)=，则实数 x，y 分别为（）A=1，=1B=1，=2C=1，=1D=1，=2【答案】D【知识点】复数相等的充要条件【解析】【解答】因为(+)(1+)=，所以1+(+1)=，所以1=0+1=，得=1=2.故答案为：D【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为 a+bi(a，bR)的形式，利用复数相等求出 x、y 的值.3已知=(12)23，=(13)13，=3，则，的大小关系为（）A B C D 【答案】D【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】解：由指数函数的性质可知：=(12)23(0，1)，=(13)13(0，1)，=ln3 1，且=(12)23=314，=(13)13=313，据此可知：，综上可得：.故答案为：D.【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，可得答案。4二项式(+2)12的展开式中的常数项是（）A第 7 项B第 8 项C第 9 项D第 10 项【答案】C【知识点】二项式定理【解析】【解答】二项式(+2)12的展开式通项为+1=12 12(2)=12 21232，令1232=0，解得=8.因此，二项式(+2)12的展开式中的常数项是第 9 项.故答案为：C.【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，可得答案.5已知、，2+2 0，则直线：+=0与圆：2+2+=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定【答案】C【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】：2+2+=0，化为(+2)2+(+2)2=2+24，圆心(2，2)，半径为2+22，圆心到直线的距离为，=|2222|2+2=2+22，所以直线与圆相切.故答案为：C【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径 r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d，由 d 与 r 的关系可得出直线与圆位置关系.6已知的分布列如下表：012P？!？其中，尽管“!”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此计算，下列各式中：()=1；()1；(=0)12，正确的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【知识点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】设“？”处的数据为，则“!”处数据为12，则0 12，故()=0 +1 (12)+2=1()=1，()=(01)2+(12)(11)2+(21)2=2 1(=0)=12故答案为：C【分析】设“？”处的数据为，则“!”处数据为12，则0 12，利用()，()，(=0)的计算公式，即可求出答案。7已知平面向量、()满足|=3，且与的夹角为30，则|的最大值为（）A2B4C6D8【答案】C【知识点】向量的三角形法则；正弦定理【解析】【解答】解：以|，|为邻边作平行四边形，设=，=，则=，由题意=30，设=，(0 150)，|=3，在 中，由正弦定理可得，sin30=sin，=6sin 6，即|的最大值为 6.故答案为：C【分析】以|，|为邻边作平行四边形，设=，=，设=，(0 0)的直线 l 与 C 相交于 AB 两点，且|=|2，则实数 m 的取值范围为（）A4，+)B(0，4)C43，+)D(0，43)【答案】A【知识点】根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】设(1，1)，(2，2)，=(0)则=(1，1)，=(2，2)2=(1)2=1，因为点，在抛物线 上所以21=41，22=42，由 消去2，1，2 得1=|=|2，即|2=|2=(1)2+21 21=41，1=，2=1(1)2+41整理得：21(34)1+2=0，因为过 的直线与抛物线交于，两点所以关于1 的方程有两正数根34 02 0=(34)242 0，解得 4故答案为：A【分析】设 A，B 两点坐标，则可表示出，利用=(0)，求得 与 A，B 坐标的关系式，把点 A，B 代入抛物线方程，联立求得1=，由|=|2得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列，进而求得关于 x1的一元二次方程，进而根据两根之积为 m2 0，判断出只可能有两个正根，建立不等式组求得实数 m 的取值范围.二、多选题二、多选题9下列函数中，存在极值点的是（）A=1B=2|C=23D=ln【答案】B,D【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解析】【解答】由题意函数=1，则=1+12 0，所以函数=1在(，0)，(0，+)内单调递增，没有极值点；函数=2|=2，02，0，根据指数函数的图象与性质可得，当 0时，函数=2|单调递增，所以函数=2|在=0处取得极小值；函数=23，则=621 0，所以函数=23在上单调递减，没有极值点；函数=ln，则，当 (0，1)时，0，函数单调递增，当=1时，函数取得极小值，故答案为：BD.【分析】逐项求导判断函数的单调性，进而求出函数的极值点，可得答案.10我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复产复业复市，成为当务之急.某央企彰显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续 11 天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（）A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数增量C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过80%D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数增量【答案】C,D【知识点】频率分布折线图、密度曲线【解析】【解答】两个折线都有下降的过程，A 不符合题意；这 11 天期间，第一天和第 11 天复产指数都大于复工指数，但第一天两者的差大于第 11 天两者的差，因此复产指数增量小于复工指数增量，B 不符合题意；由复工复产指数折线图知 C 符合题意；第 9 天复产指数小于复工指数，第 11 天复产指数大于复工指数，因此 D 符合题意故答案为：CD【分析】根据折线图的数据逐项进行分析判断，可得答案。11设()是各项为正数的等比数列，q 是其公比，是其前 n 项的积，且58，则下列选项中成立的是（）A0 5D6与7均为的最大值【答案】A,B,D【知识点】数列的函数特性【解析】【解答】由已知数列各项均为正，因此乘积也为正，公比 0，又5 8，65=6 1，76=7=1，B 符合题意；87=8 1，=76 1，即0 1，5 4，因此9 2 6 1=7 8，先增后减，6与7均为的最大值，D 符合题意故答案为：ABD【分析】根据题意，结合等比数列的性质分析各项，即可得答案.12如下图，正方体1111中，M 为1上的动点，平面，则下面说法正确的是（）A直线 AB 与平面所成角的正弦值范围为33，22B点 M 与点1重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C点 M 为1的中点时，平面经过点 B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D已知 N 为1中点，当+的和最小时，M 为1的三等分点【答案】A,C【知识点】棱柱的结构特征；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量求直线与平面的夹角【解析】【解答】对于 A 选项，以点为坐标原点，、1所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则点(2，0，0)、(2，2，0)、设点(0，2，)(0 2)，平面，则为平面的一个法向量，且=(2，2，)，=(0，2，0)，|cos|=|=42 2+8=22+8 33，22，所以，直线与平面所成角的正弦值范围为33，22，A 选项正确；对于 B 选项，当与1重合时，连接1、1、，在正方体1111中，1 平面，平面，1，四边形是正方形，则 ，1 =，平面1，1 平面1，1，同理可证1 1，1 =，1 平面1，易知 1是边长为2 2的等边三角形，其面积为1=34(2 2)2=2 3，周长为2 2 3=6 2.设、分别为棱11、11、1、1的中点，易知六边形是边长为 2的正六边形，且平面/平面1，正六边形的周长为6 2，面积为6 34(2)2=3 3，则 1的面积小于正六边形的面积，它们的周长相等，B 选项错误；对于 C 选项，设平面交棱11于点(，0，2)，点(0，2，1)，=(2，2，1)，平面，平面，即 =2+2=0，得=1，(1，0，2)，所以，点为棱11的中点，同理可知，点为棱11的中点，则(2，1，2)，=(1，1，0)，而=(2，2，0)，=12，/且 ，由空间中两点间的距离公式可得=22+02+12=5，=(22)2+(12)2+(20)2=5，=，所以，四边形为等腰梯形，C 选项正确；对于 D 选项，将矩形11与矩形11延展为一个平面，如下图所示：若+最短，则、三点共线，1/1，=2 22 2+2=2 2，=2 2 131，所以，点不是棱1的中点，D 选项错误.故答案为：AC.【分析】以点为坐标原点，、1所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用向量法判断 A、C；推导出 AC1平面 A1BD，设、分别为棱11、11、1、1的中点，比较 1和六边形 EFQNGH 的周长和面积的大小，可判断 B；将矩形11与矩形11延展为一个平面，利用 A，M，N 三点共线得 AM+MN 最短，利用平行线分线段成比例定理求出 MC，可判断 D.三、填空题三、填空题13已知 ，且“”是“2 2”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 .【答案】2，+)【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【解析】【解答】2 2等价于 2，而且“”是“2 2”的充分不必要条件，则 2故答案为：2，+)【分析】先解一元二次不等式求出 x 的范围，再利用充分不必要条件的定义求解出 a 的取值范围.14自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有 654 块标准冰场和 803 块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达 3.46 亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0222北京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022 北京”或“北京 2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是 .【答案】160【知识点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】由题意可知本题是古典概型 试验发生包含的事件是把六张卡片排成一行，其中包含三张相同的，共有6633 种结果满足条件的事件是有两个基本事件 那么“很好”的概率=26633=2120=160故答案为：160【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是把六张卡片排成一行其中包含三张相同的，共有6633种结果，满足条件的事件是有两个基本事件，根据古典概型概率公式得到“很好”的概率.15已知函数()=sin(+)（0，0 2）的部分图形如图所示，求函数()的解析式 【答案】()=2sin(2+6)【知识点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】【解答】由函数的图象，可得12=1112512=2，即可=，所以=2=2，所以()=sin(2+)，又由1112+5122=23，可得(23)=sin(43+)=，即sin(43+)=1，且0 0，若存在实数 042 0，即 3 2.【知识点】正弦定理；余弦定理【解析】【分析】（1）由 cos+3sin=0，利用正弦定理可得 sincos+3sinsinsinsin=0，再利用诱导公式和差公式即可求出角 A 的值；（2）利用余弦定理化为关于 c 的一元二次方程，结合方程根的分布列不等式求解即可得边 a 的取值范围.18某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2015 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如表：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差 x（）101113128发芽数 y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验=()()()2=22，=（1）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？【答案】（1）解：由表中数据，求得=13(11+13+12)=12，=13(25+30+26)=27，由公式，可得=11 25+13 30+12 263 12 27112+132+1223 122=52，=2752 12=3，所以 y 关于 x 的线性回归方程为=52x3（2）解：当 x10 时，=52 10322，|2223|2；同样，当 x8 时，=52 8317，|1716|2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的【知识点】线性回归方程【解析】【分析】(1)利用公式求出，即可得 y 关于 x 的线性回归方程；(2)选取的 2 组数据进行检验，即选取 x 的值，求解 y，是否误差不超过 2 颗，即可判断出结论.19已知数列为等比数列，其前 n 项的和为.已知1+4=716，且1、3、2成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）已知=()，记=|11|+|22|+|33|+|，若(1)2(1)对于 2恒成立，求实数 m 的范围.【答案】（1）解：设公比为，因为1，3，2成等差数列，所以23=1+2，所以21(1+2)=1(2+)，故=12.又1+4=1(1+3)=716，故1=12，所以=11=(12)（2）解：因为=，=(12)，故|=2，所以=1 2+2 22+3 23+2，又2=1 22+2 23+3 24+2+1，所以=2+22+23+2 2+1，所以=(1)2+1+2.若（1）2（1）对于 2恒成立，则(1)2(1)2+1+21，即(1)2(1)(2+11)，所以 12+11.令()=12+11，则(+1)()=2+2112+11=(2)2+11(2+21)(2+11)0，所以()为减函数，所以()(2)=17，即 17.【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质【解析】【分析】(1)利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出数列的通项公式；(2)由=，=(12)，可得|=2，利用“错位相减法”即可得到（1）2（1）对于 2恒成立，得 12+11，通过研究右边的单调性即可求出实数 m 的范围.20如图，四棱锥中，底面 ABCD 是矩形，平面 ABCD，=1，=2，点 F 是棱 BC 的中点.（1）若 PB 与平面 ABCD 所成的角为45，求二面角的大小；（2）若直线 PB 与过直线 AF 的平面平行，平面与棱 PD 交于点 S，指明点的位置，并证明.【答案】（1）解：分别以棱、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，因为 平面 ABCD，所以即为 PB 与平面 ABCD 所成的角，即=45，所以=1，则(0，0，0)、(1，2，0)、(0，2，0)、(0，0，1)、(1，1，0).则=(1，1，1)，=(0，1，0)，设平面的法向量为=(，)，由 =0 =0，得+=0=0，令=1，则=1，故=(1，0，1).由于=2，=2，即 ，结合 平面 ABCD，易知平面的法向量为=(1，1，0)设二面角的平面角为，则=|=12 2=12.即二面角的大小为23.（2）解：连接与交于点，由点是棱的中点得=12.又/，所以=12.取点为棱上的三等分点（偏点的位置），则在 中，=12，所以/.平面即为平面，因为，所以/.【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角【解析】【分析】（1）分别以棱、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，再利用 平面 ABCD，所以即为 PB 与平面 ABCD 所成的角，进而得出的值，从而得出 PA 的长，进而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合平面的法向量求解方法得出平面的法向量和平面的法向量，再利用数量积求向量夹角公式，进而得出二面角的大小。（2）连接与交于点，由点是棱的中点得=12，再利用/结合两直线平行对应边成比例，所以=12，取点为棱上的三等分点（偏点的位置），则在 中，=12，再利用对应边成比例，两直线平行，所以/，所以平面即为平面，再利用，从而证出/。21如图.矩形 ABCD 的长=2 3，宽=12，以 AB 为左右焦点的椭圆：22+22=1恰好过 CD 两点，点 P 为椭圆 M 上的动点.（1）求椭圆 M 的方程，并求 的取值范围；（2）若过点 B 且斜率为 k 的直线交椭圆于 MN 两点（点 C 与 MN 两点不重合），且直线 CMCN 的斜率分别为1、2，试证明1+22为定值.【答案】（1）解：由题意得=3.又点(3，12)在椭圆：22+22=1上，所以32+142=1，且22=3，所以=2，=1，故椭圆的方程为24+2=1.设点(，)，由(3，0)，(3，0)得=23+2=23+124=3242.又 2，2，所以 2，1（2）解：设过点且斜率为的直线方程为=(3)，联立椭圆方程得(1+42)28 32+1224=0.设两点 M(1，1)N(2，2)，故1+2=8 321+42，12=12241+42.因为1+2=1121 3+2122 3=(12+12)3(1+2)12(1+2)+312 3(1+2)+3，其中12+12=212 3(1+2)=81+42，1+2=2 31+42，故1+2=81+42+61+424 321+42+312241+422421+42+3=2 3所以1+22=3为定值【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】(1)根据题意可得 2=2 3 解得 c，由点(3，12)在椭圆：22+22=1 结 b2=a2-c2，解得 a，b，即可得出椭圆的方程，设点(，)，由数量积公式可得=23+2=23+124=3242，由于 2，2，即可得出 的取值范围；(2)设过点且斜率为的直线方程为=(3)，M(1，1)N(2，2)，联立直线 MN 与椭圆的方程，结合韦达定理可得 x1+x2，x1x2，再计算 1+2=2 3，即可得出答案.22已知函数()=2+sin，.（1）当=时，求()在(2，+)上的单调区间；（2）若()0，求 a 的取值范围.【答案】（1）解：当=时，()=2+，则()=2+，设()=()，则()=2+.当 (2，0)时，()单调递增，又(2)=2 0，所以存在唯一的0(2，0)，使得(0)=0.当 (2，0)时，()0，()单调递增.而(2)=(0)=0，所以，当 (2，0)时，()0，即()0+0，所以()单调递增.故函数()在(2，+)上的单调递减区间为(2，0)，单调递增区间为(0，+)（2）解：令()=sin，则()=cos1 0，所以()单调递减.又(0)=0，因此，当 0，当 0时，()0.当=0时，由()0，得 .当 0时，由()0，得 2恒成立，所以 (2).当=时，()的图象关于直线=2对称，由（1）知，此时()在(，)上单调递减，在(，2)上单调递增，在(2，0)上单调递减.又()=(0)=0，所以，当 0时，2+0，当且仅当=时等号成立.所以，当 0时，2，所以 .综上，的取值范围为，.【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【解析】【分析】(1)将 =代入求导，分 (2，0)及 (0，+)讨论得出()在(2，+)上的单调区间；(2)当=0时，由()0，得 ，当 0时，由()0，得 2恒成立，得 (2)，然后利用二次函数及正弦函数的图象及性质求出 的取值范围. 高三下学期数学三模试卷 高三下学期数学三模试卷一、单选题一、单选题1已知集合，若，则 m 的取值范围为（）ABCD2已知平面向量，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知，则（）AB3CD44椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，过点 F1的直线 l 与 E 交于 A，B 两点，若ABF2的周长为 12，则 E 的离心率为（）ABCD5函数的部分图象大致为（）ABCD6写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的九章算法比类大全一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算 8961，将被乘数89 计入上行，乘数 61 计入右行，然后以乘数 61 的每位数字乘被乘数 89 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得 5429.类比此法画出354472 的表格，若从表内的 18 个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取 2 个数字，则它们之和大于 10 的概率为（）ABCD7若函数在（0，）上恰有 2 个零点，则的取值范围为（）ABCD8A，B，C，D 是半径为 4 的球面上的四点，已知 AB=5，BC=3，cosBAC=，当 AD 取得最大值时，四面体 ABCD 的体积为（）ABCD二、多选题二、多选题9已知复数，则（）ABCD在复平面内对应的点位于第二象限10新中国成立至今，我国一共进行了 7 次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图 1 所示，城镇人口比重如图 2 所示.下列结论正确的有（）A与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B对比这 7 次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C第三次全国人口普查城镇人口数量低于 2 亿D第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数11已知双曲线（）的左右焦点分别为 F1（c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左右两支分别交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（）A双曲线的离心率为BCD12已知数列满足，则下列说法正确的有（）ABC若，则D三、填空题三、填空题13陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，r，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为 S1和 S2，则 .14已知正数 a，b 满足，则的最小值为 .15已知直线 l 是曲线与的公共切线，则 l 的方程为 .16已知，且，函数，若，则 ，的解集为 .四、解答题四、解答题17已知数列为等差数列，数列为等比数列，且（1）求与的通项公式；（2）设等差数列的前 n 项和为，求数列的前 n 项和18某校篮球社组织一场篮球赛，参赛队伍为甲乙两队，比赛实行三局两胜制，已知甲队赢得每一局比赛的概率为 p（）.（1）若最终甲队获胜的概率为，求乙队赢得每一局比赛的概率.（2）在（1）成立的情况下，在每一局比赛中，赢的队伍得 2 分，输的队伍得 1 分.用 X 表示比赛结束时两支球队的得分总和，求随机变量 x 的分布列和期望.19的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.（1）求的最大值；（2）若，求的值.20如图，在多面体中，底面是边长为的等边三角形，底面，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.21已知抛物线 E：（）上一点 Q到其焦点的距离为.（1）求抛物线 E 的方程，（2）设点 P在抛物线 E 上，且，过 P 作圆 C：的两条切线，分别与抛物线 E 交于点 M，N（M，N 两点均异于 P）.证明：直线 MN 经过 R.22已知函数.（1）讨论的单调性（2）若函数有且只有两个零点，证明：.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】B,C10【答案】A,B,D11【答案】B,D12【答案】B,C,D13【答案】14【答案】15【答案】y=ex-1 或 y=x16【答案】；17【答案】（1）解：因为，当时，由，解得，又由，当时，可得，两式相减得，当时，适合上式，所以，因为为等差数列，为等比数列，所以的公比为，所以，所以（2）解：由，可得数列的前 n 项和为，又由，可得数列的前 n 项和，则，所以数列的前 n 项和为，所以数列的前 n 项和18【答案】（1）解：由题可知，甲队以的比分获胜的概率为，甲队以的比分获胜的概率为.因为甲队获胜的概率为，所以，解得，故乙队贏得每一局比赛的概率为.（2）解：若这场篮球赛进行了 2 局结束，则，且.若这场篮球赛进行了 3 局结束，则，且.的分布列为6919【答案】（1）解：因为，所以，由余弦定理，可得，当且仅当时，等号成立，所以，因为为三角形的内角，可得，故的最大值为.（2）解：因为，可得由（1）可知为锐角，所以，可得，则.20【答案】（1）证明：由已知平面，得，又，又，则，在中，由余弦定理，故，如图所示，过点作，设，则四边形为矩形，又，故，又，且，平面，平面，；（2）解：取中点，以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，则，即，令，则，设平面的法向量，则，即，令，则，所以，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.21【答案】（1）解：由题可知，解得（舍去）.故抛物线的方程为.（2）证明：设，则直线的方程为，整理得.因为直线与圆相切，所以，整理得同理可得，（4-，故是方程的两根，则直线的方程为，整理得.将代入直线的方程，得，解得，故直线经过.22【答案】（1）解：因为，所以.若，则恒成立；若，令，解得，当时，；当时，综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）证明：，令，则，令函数，则，可得在上单调递增，在上单调递减，又由，所以有且仅有一个零点，即，故函数有且只有两个零点等价于函数有且只有两个零点，可得，若，则恒成立，在上单调递增，则最多只有一个零点，不符合题意；若，则当时，单调递增；当单调递减.当或时，故要使有两个零点，则需，即，不妨令，今函数，则，因为，所以，故在上单调递增，又因为，所以，即，因为在上单调递减，所以，即. 高三下学期数学三模试卷 高三下学期数学三模试卷一、单选题一、单选题1已知集合，若，则 m 的取值范围为（）ABCD【答案】A【知识点】集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】因为，所以，解得.故答案为：A.【分析】先化简集合 A，再利用 即可求出 m 的取值范围.2已知平面向量，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】因为向量，由，可得，解得或，所以“是“的充分不必要条件.故答案为：B.【分析】根据可得，求得 x 的值，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案.3已知，则（）AB3CD4【答案】C【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】因为，所以.故答案为：C【分析】由同角的商数关系和二倍角的正弦公式、余弦公式，计算可得答案.4椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，过点 F1的直线 l 与 E 交于 A，B 两点，若ABF2的周长为 12，则 E 的离心率为（）ABCD【答案】A【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质【解析】【解答】因为的周长为 12，根据椭圆的定义可得，解得，则，所以，则椭圆的离心率为.故答案为：A.【分析】利用已知条件，结合椭圆的定义，三角形的周长求解 a，再求出 c，然后求解椭圆的离心率即可.5函数的部分图象大致为（）ABCD【答案】D【知识点】函数的图象【解析】【解答】易知，函数定义域为 R，因为，所以是奇函数，排除 C 选项；当时，则，排除 A、B 选项.故答案为：D.【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可得答案.6写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的九章算法比类大全一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算 8961，将被乘数89 计入上行，乘数 61 计入右行，然后以乘数 61 的每位数字乘被乘数 89 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得 5429.类比此法画出354472 的表格，若从表内的 18 个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取 2 个数字，则它们之和大于 10 的概率为（）ABCD【答案】D【知识点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】画出的表格，如图所示，则表内不同的数有，从中任取 2 个，共有种不同的取法，其中 6 与 8 各 2 个，与各 1 个，从中任取 2 个，它们之和大于的取法为，故所求概率为故答案为：D.【分析】画出 354 X 472 的表格，从中任取 2 个，得到种不同