辽宁省2022届高三数学模拟考试试卷（16份打包）.zip

高三下学期数学模拟考试试卷 高三下学期数学模拟考试试卷一、单选题一、单选题1（2022河南模拟）已知集合 A=三角形，B=等腰三角形，C=矩形，D=菱形，则（）A =B =C =D =正方形2（2022河南模拟）若复数1=(1)(1+7)，2=3，则|1|2|=（）A4B6C8D963（2022河南模拟）已知向量，不共线，向量=53，=+，若 O，A，B 三点共线，则=（）A53B53C35D354（2022河南模拟）定义矩阵运算()()=(+)，则(lg4lg5lg8lg2)(12)=（）A(lg505lg2)B(25lg2)C(lg504lg2)D(24lg2)5（2022辽宁模拟）函数()=4tan()1cos2的最大值为（）A2B3C4D56（2022河南模拟）在四面体 ABCD 中，BA，BC，BD 两两垂直，=1，=2，则四面体 ABCD 内切球的半径为（）A4 610B5 610C4 65D5 657（2022河南模拟）小林从 A 地出发去往 B 地，1 小时内到达的概率为 0.4，1 小时 10 分到达的概率为 0.3，1 小时 20 分到达的概率为 0.3.现规定 1 小时内到达的奖励为 200 元，若超过 1 小时到达，则每超过 1 分钟奖励少 2 元.设小林最后获得的奖励为 X 元，则()=（）A176B182C184D1868（2022河南模拟）已知双曲线：2222=1(0，0)的左、右焦点分别为1，2，以12为直径的圆与 C 在第一象限的交点为 A，直线1与 C 的左支交于点 B，且|=|2|设 C 的离心率为 e，则2=（）A42 2B52 2C4+2 2D5+2 2二、多选题二、多选题9（2022辽宁模拟）若 1，1B(1)(2)0)在3，6上单调，且(6)=(43)=(3)，则的取值可能为（）A35B75C95D12712（2022辽宁模拟）已知函数()为定义在 R 上的单调函数，且()22)=10.若函数()=()2，0，|log2|1，0有 3 个零点，则 a 的取值可能为（）A2B73C3D103三、填空题三、填空题13（2022辽宁模拟）已知函数()=(2+3)4+的图象经过坐标原点，则曲线=()在点(1，(1)处的切线方程是 .14（2022辽宁模拟）若一个等差数列的前 5 项和为 15，后 5 项和为 145，且该数列共有 31 项，则这个等差数列的公差为 .15（2022河南模拟）将中国古代四大名著红楼梦 西游记 水浒传 三国演义，以及诗经等 12 本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，诗经楚辞 吕氏春秋要求横放，若这 12 本书中 7 本竖放 5 本横放，则不同的摆放方法共有 种.16（2022泰安模拟）九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵111中，M 是11的中点，=7，N，G 分别在棱1，AC 上，且=131，=13，平面 MNG 与 AB 交于点 H，则=，=.四、解答题四、解答题17（2022辽宁模拟）在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知=3，=4.（1）若sincos=22，求 外接圆的直径；（2）若=13，求 的周长.18（2022河南模拟）在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从 2010 年到 2018 年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018市场规模（亿元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7将 2010 年作为第 1 年，设第 i 年的市场规模为(=1，2，3，9)亿元参考数据：令=3，=225，9=1=868.9，9=1=56700，9=1292=720，9=1()2=43.3，9=1(5)2=7.8，311855184 6.016附：对于一组数据(1，1)，(2，2)，(，)，其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=1=122=1()()=1()2，=（1）=+与=3+哪一个更适宜作为市场规模 y 关于 i 的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模 y 关于 i 的回归方程（系数精确到 0.0001）19（2022河南模拟）如图，在三棱柱111中，1 平面 ABC，=，1=2，D 是 BC 的中点.（1）证明：1 平面1.（2）求直线 AC 与平面1所成角的正弦值.20（2022泰安模拟）已知+8是公比为 2 的等比数列，为数列的前 n 项和，且3=2.（1）求的通项公式；（2）求数列|的前 n 项和.21（2022河南模拟）已知椭圆：22+22=1(0)的右焦点为(2，0)，且点(，)到坐标原点的距离为2 2（1）求 C 的方程（2）设直线1与 C 相切于点 P，且1与直线2：=3相交于点 Q若 Q 的纵坐标为 1，直线 FQ 与 C 相交于 A，B 两点，求|判断是否为定值若是，求出该定值；若不是，说明理由22（2022河南模拟）已知函数()=1()ln.（1）若函数()=(122+ln)1，讨论()的单调性；（2）从下面两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.若函数()=(+1)1ln，()=()，且 ，证明：+1+ln22.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】A,B,D10【答案】A,D11【答案】A,C,D12【答案】B,C13【答案】y=8x-7214【答案】115【答案】69120016【答案】6；-4217【答案】（1）解：因为sincos=2sin(4)=22，所以sin(4)=12，则4=6或56，则=512（=4+56，舍去）.因为=3，所以=4.设 外接圆的直径为 d，由正弦定理得=sin=4sin4=4 2.（2）解：由余弦定理可得2=2+22cos，代入数据，得13=2+164，解得=1或 3.当=1时，的周长为5+13；当=3时，的周长为7+13.18【答案】（1）解：=3+更适宜（2）解：=0.5+0.9+1.6+2.8+4.7+10.5+18.8+29.9+43.79=12.6，=9=199=1292=567009 225 12.67202=311855184 100 0.06016，=12.60.06016 225=0.936，因为系数要求精确到 0.0001，所以 y 关于 i 的回归方程为=0.060230.936019【答案】（1）证明：连接1，交1于 O，连接 OD.因为 O 是1的中点，D 是 BC 的中点，所以 OD 是 1的中位线，所以 1.因为1平面1，平面1，所以1 平面1.（2）解：因为1 平面 ABC，=，可以 D 为坐标原点，以，的方向分别 x，y轴的正方向，平行于1为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设=2，则(0，3，0)，(1，0，0)，1(1，0，4).设平面1的法向量为=(，)，则 =3=0，1 =+4=0，令=4，得=(4，0，1).因为=(1，3，0)，所以cos，=|=2 1717，故直线 AC 与平面1所成角的正弦值为2 1717.20【答案】（1）解：因为3=2，所以3=32=0.因为+8是公比为 2 的等比数列，所以1+8=3+822=2，所以+8=2 21=2，故=28.（2）解：|=2+8，3，28，3，当 3时，=(21+22+2)+8=8+22+1；当 3时，=3+(3)=10+(24+25+2)8(3)=348+16(123)12=188+2+1.综上，=8+22+1，3，188+2+1，3.21【答案】（1）解：依题意，22=42+2=2 2，解得2=6，2=2，所以 C 的方程是26+22=1.（2）解：点 Q 的纵坐标为 1，则直线 FQ 的方程为=2，代入26+22=1，得226+3=0，设(1，1)，(2，2)，则1+2=3，12=32，所以|=1+12(1+2)2412=6.依题意，直线1斜率存在且不过原点，设直线1：=+(0)，(0，0)，由=+2+32=6消去 y 并整理得：(1+32)2+6+326=0，因1与 C 相切，则=362212(32+1)(22)=0，即62+2=2，0=1261+32=62=6，0=0+=62+=62+2=2，即(6，2)，而直线1与2交于点(3，3+)，因此，=(2+6，2)，=(1，3)，=26+2(3+)=0，有 ，所以=2为定值22【答案】（1）解：因为()=(122+ln)1，所以()=122+(1)ln，()的定义域为(0，+)，()=+1=(+1)(+1).当 1时，()0，()在(0，+)上单调递增.当 1时，若 (0，1)，()0，()单调递增.综上所述：当 1时，()在(0，+)上单调递增.当 1时，()在(0，1)上单调递减，()在(1，+)上单调递增.（2）证明：选因为()=(+1)1ln，所以()=ln，()的定义域为(0，+)，且()=1+ln.当 (0，1)时，()0，()单调递增.不妨设0 ，则 (0，1)，由()=()0，可知1 1.当1 11时，+1显然成立.当11 1时，1 (0，1)，由ln=ln，且 (0，1)，可知(1+ln)=ln()0，则 ln，+0，()在(11，1)上单调递增，所以()1(1ln1)=1，所以+1成立.综上所述，+1.选()=122(ln)+1ln.设()=ln，则()=1.当 (0，1)时，()0，()单调递增.所以()min=(1)=1，ln 1，因此122(ln)+1 122(+1)122 2=2，当且仅当=1时，等号成立.设()=2ln，0，则()=221.当 (0，22)时，()0，()单调递增.因此()min=(22)=12ln22=1+ln22，从而()()1+ln22，则()1+ln22，因为1 22，所以()1+ln=22中的等号不成立，故()1+ln22. 高三下学期数学模拟考试试卷 高三下学期数学模拟考试试卷一、单选题一、单选题1已知集合 A=三角形，B=等腰三角形，C=矩形，D=菱形，则（）A =B =C =D =正方形【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】因集合 A=三角形，B=等腰三角形，则，因此 =，=，A，B 都不正确；C=矩形，D=菱形，因存在不含有直角的菱形，即，C 不正确，而正方形既是菱形又是矩形，于是得 =正方形，D 符合题意.故答案为：D【分析】探讨集合 A 与 B，集合 C 与 D 的关系，再利用交集、并集的定义判断作答.2若复数1=(1)(1+7)，2=3，则|1|2|=（）A4B6C8D96【答案】C【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】由题意得1=(1)(1+7)=6+8，所以|1|=62+82=10.又|2|=(3)2+(1)2=2，所以|1|2|=8.故答案为：C.【分析】根据复数的乘法运算，化简1=(1)(1+7)=6+8，再根据复数模的计算可得答案.3已知向量，不共线，向量=53，=+，若 O，A，B 三点共线，则=（）A53B53C35D35【答案】A【知识点】平行向量与共线向量【解析】【解答】因为 O，A，B 三点共线，则 所以 ，=，即+=(53)整理得：(5)=(3+1)又向量，不共线，则5=3+1=0，则=53故答案为：A【分析】根据 O，A，B 三点共线，则 ，所以 ，=，代入整理4定义矩阵运算()()=(+)，则(lg4lg5lg8lg2)(12)=（）A(lg505lg2)B(25lg2)C(lg504lg2)D(24lg2)【答案】B【知识点】对数的运算性质【解析】【解答】(lg4lg5lg8lg2)(12)=(lg4+2lg5lg8+2lg2)=(lg100lg32)=(25lg2)故答案为：B【分析】本题考查新定义的理解和对数的运算5函数()=4tan()1cos2的最大值为（）A2B3C4D5【答案】B【知识点】二倍角的余弦公式；正切函数的单调性；诱导公式【解析】【解答】()=4tansin2+cos2cos2=tan24tan1=(tan+2)2+3，当tan=2时，()取得最大值，且最大值为 3，故答案为：B【分析】首先由诱导公式以及二倍角的余弦公式，整理化简函数的解析式，结合正切函数的单调性即可求出函数的最大值。6在四面体 ABCD 中，BA，BC，BD 两两垂直，=1，=2，则四面体 ABCD 内切球的半径为（）A4 610B5 610C4 65D5 65【答案】C【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体【解析】【解答】因为 BA，BC，BD 两两垂直，=1，=2，所以=5，=2 2取 CD 的中点 E，连接 AE，则 ，所以=22=3，的面积为12 2 2 3=6，所以四面体 ABCD 的表面积=12 1 2 2+12 2 2+6=4+6，又四面体 ABCD 的体积=13 1 12 22=23，设四面体 ABCD 内切球球心为 O，半径为 r，则=+，即=13 ，所以四面体 ABCD 内切球的半径=3=24+6=4 65，故答案为：C【分析】由题意求得四面体的表面积，再求出四面体的体积，设出内切球球心 O 和半径 r，根据=+即可求得答案.7小林从 A 地出发去往 B 地，1 小时内到达的概率为 0.4，1 小时 10 分到达的概率为 0.3，1 小时 20 分到达的概率为 0.3.现规定 1 小时内到达的奖励为 200 元，若超过 1 小时到达，则每超过 1 分钟奖励少 2 元.设小林最后获得的奖励为 X 元，则()=（）A176B182C184D186【答案】B【知识点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】依题意可得 X 的可能值为 200，180，160.(=200)=0.4，(=180)=0.3，(=160)=0.3，X 的分布列为2001801600.40.30.3所以()=200 0.4+(180+160)0.3=182.故答案为：B.【分析】依题意可得的可能值为 200，180，160，分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解.8已知双曲线：2222=1(0，0)的左、右焦点分别为1，2，以12为直径的圆与 C 在第一象限的交点为 A，直线1与 C 的左支交于点 B，且|=|2|设 C 的离心率为 e，则2=（）A42 2B52 2C4+2 2D5+2 2【答案】D【知识点】双曲线的简单性质【解析】【解答】由双曲线定义可知|1|2|=2|=|2|，|1|2|=|1|=|1|=2，又|2|1|=2，则|2|=4A 在以12为直径的圆上，则1 2|=|2|=2 2，由|1|2+|2|2=|12|2，得(2 2+2)2+(2 2)2=42，故2=22=20+8 24=5+2 2故答案为：D【分析】根据双曲线的定义：|1|2|=2、|2|1|=2以及|=|2|，结合图形整理可得|1|=2，|2|=4，在根据|1|2+|2|2=|12|2代入求解二、多选题二、多选题9若 1，1B(1)(2)0C+11的最小值为2D12【答案】A,B,D【知识点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】因为 2，又 1，所以 1，A 符合题意；因为 1，0，2 0，所以(1)(2)1，所以1 0，所以+11=1+11+1 2(1)11+1=3，当且仅当=2时，等号成立，C 不正确；因为 0，所以12，D 符合题意.故答案为：ABD.【分析】根据题意首先整理化简原式，再由基本不等式即可求出代数式的最值，从而对选项逐一判断即可得出答案。10下列抛物线中，焦点落在圆(2)2+2=6内部的是（）A=62B2=2C=162D2=6(1)【答案】A,D【知识点】抛物线的简单性质【解析】【解答】若点(，)在圆(2)2+2=6的内部，则(2)2+2 0)在3，6上单调，且(6)=(43)=(3)，则的取值可能为（）A35B75C95D127【答案】A,C,D【知识点】正弦函数的单调性；正弦函数的周期性；正弦函数的零点与最值【解析】【解答】设()的最小正周期为 T，则由题意可得26(3)，即 .由()在3，6上单调，且(6)=(3)，得()的一个零点为3+62=12.因为(6)=(43)，所以有以下三种情况：=436=76，则=2=127；34=43+62(12)=56，则=2=95；4=53，则=2=35.故答案为：ACD.【分析】由三角函数的图象及其性质，逐项进行分析判断，可得答案。12已知函数()为定义在 R 上的单调函数，且()22)=10.若函数()=()2，0，|log2|1，0有3 个零点，则 a 的取值可能为（）A2B73C3D103【答案】B,C【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数的零点【解析】【解答】因为()为定义在 R 上的单调函数，所以存在唯一的 ，使得()=10，则()22=，()22=，即()=2+3=10，因为函数=2+3为增函数，且22+3 2=10，所以=2，()=2+2+2.当 0时，由()=0，得=2+2；当 0时，由()=0，得=|log2|1.结合函数的图象可知，若()有 3 个零点，则 (2，3故答案为：BC【分析】根据题意方程根的情况由特殊值代入法计算出函数的取值，结合对数函数的图象由此作出函数的图象，然后由函数零点的定义结合数形结合法即可 a 赋值代入验证即可得出答案。三、填空题三、填空题13已知函数()=(2+3)4+的图象经过坐标原点，则曲线=()在点(1，(1)处的切线方程是 .【答案】y=8x-72【知识点】函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】由题可得(0)=81+=0，所以=81，(1)=80.因为()=8(2+3)3，所以=(1)=8.所以所求切线方程为+80=8(+1)，即 y=8x-72.故答案为：y=8x-72.【分析】由特殊值代入法计算出 m 的值，进而得出函数的解析式，对其求导并把数值代入计算出切线的斜率，结合点斜式即可求出直线的方程。14若一个等差数列的前 5 项和为 15，后 5 项和为 145，且该数列共有 31 项，则这个等差数列的公差为 .【答案】1【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质【解析】【解答】设这个等差数列为，则1+2+3+4+5=53=15，27+28+29+30+31=529=145，所以3=3，29=29，所以公差=293293=1.故答案为：1.【分析】根据题意由等差数列的性质结合等差数列的定义，代入数值计算出结果即可。15将中国古代四大名著红楼梦 西游记 水浒传 三国演义，以及诗经等 12 本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，诗经 楚辞 吕氏春秋要求横放，若这 12本书中 7 本竖放 5 本横放，则不同的摆放方法共有 种.【答案】691200【知识点】分步乘法计数原理【解析】【解答】除了四大名著和诗经 楚辞 吕氏春秋这 7 本书以外，从其余 5 本书中选取 3 本和四大名著一起竖放，四大名著要求放在一起，则竖放的 7 本书有354444种方法，还剩 5 本书横放，有55种方法，故不同的摆放方法种数为35444455=10 242 120=691200.故答案为：691200【分析】根据题意，先分析竖放的 7 本书的排法，再分析 5 本横放书的排法，由分步计数原理计数可得答案.16九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵111中，M 是11的中点，=7，N，G 分别在棱1，AC上，且=131，=13，平面 MNG 与 AB 交于点 H，则=，=.【答案】6；-42【知识点】向量的加法及其几何意义；平面向量数量积的运算【解析】【解答】如图，延长 MG，交1的延长线于 K，连接 KN，显然 平面，平面11，因此，平面 MNG 与 AB 的交点 H，即为 KN 与 AB 交点，在堑堵111中，/1，则1=1=1312=23，即=21，又=131=131，则=6，而/，于是得=6，所以=67=6，因1，1 ，所以 =(+1+1)=6 7=42.故答案为：6；-42【分析】延长 MG，交1的延长线于 K，连接 KN，确定点 H，再利用堑堵111的结构特征计算能求出，利用空间向量加法及数量积公式能求出 .四、解答题四、解答题17在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知=3，=4.（1）若sincos=22，求 外接圆的直径；（2）若=13，求 的周长.【答案】（1）解：因为sincos=2sin(4)=22，所以sin(4)=12，则4=6或56，则=512（=4+56，舍去）.因为=3，所以=4.设 外接圆的直径为 d，由正弦定理得=sin=4sin4=4 2.（2）解：由余弦定理可得2=2+22cos，代入数据，得13=2+164，解得=1或 3.当=1时，的周长为5+13；当=3时，的周长为7+13.【知识点】两角和与差的正弦公式；解三角形；正弦定理；余弦定理【解析】【分析】(1)首先由两角和的正弦公式整理化简原式，结合三角形内角和的性质由正弦定理代入数值计算出结果即可。(2)根据题意由余弦定理代入数值计算出 b 的取值，并代入到三角形的周长公式由此计算出结果。18在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从 2010 年到 2018 年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018市场规模（亿元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7将 2010 年作为第 1 年，设第 i 年的市场规模为(=1，2，3，9)亿元参考数据：令=3，=225，9=1=868.9，9=1=56700，9=1292=720，9=1()2=43.3，9=1(5)2=7.8，311855184 6.016附：对于一组数据(1，1)，(2，2)，(，)，其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=1=122=1()()=1()2，=（1）=+与=3+哪一个更适宜作为市场规模 y 关于 i 的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模 y 关于 i 的回归方程（系数精确到 0.0001）【答案】（1）解：=3+更适宜（2）解：=0.5+0.9+1.6+2.8+4.7+10.5+18.8+29.9+43.79=12.6，=9=199=1292=567009 225 12.67202=311855184 100 0.06016，=12.60.06016 225=0.936，因为系数要求精确到 0.0001，所以 y 关于 i 的回归方程为=0.060230.9360【知识点】最小二乘法；线性回归方程【解析】【分析】（1）根据表中的数据结合回归方程的特征判断；（2）利用最小二乘法求解.19如图，在三棱柱111中，1 平面 ABC，=，1=2，D 是 BC 的中点.（1）证明：1 平面1.（2）求直线 AC 与平面1所成角的正弦值.【答案】（1）证明：连接1，交1于 O，连接 OD.因为 O 是1的中点，D 是 BC 的中点，所以 OD 是 1的中位线，所以 1.因为1平面1，平面1，所以1 平面1.（2）解：因为1 平面 ABC，=，可以 D 为坐标原点，以，的方向分别 x，y 轴的正方向，平行于1为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设=2，则(0，3，0)，(1，0，0)，1(1，0，4).设平面1的法向量为=(，)，则 =3=0，1 =+4=0，令=4，得=(4，0，1).因为=(1，3，0)，所以cos，=|=2 1717，故直线 AC 与平面1所成角的正弦值为2 1717.【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量求直线与平面的夹角【解析】【分析】（1）连接1，交1于 O，连接 OD.由 OD 是 1的中位线，所以 1，从而推出1 平面1；（2）以 D 为坐标原点，以，的方向分别 x，y 轴的正方向，平行于1为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设=2，则(0，3，0)，(1，0，0)，设平面1的法向量为=(，)，根据 =3=0，1 =+4=0，得=(4，0，1).因为=(1，3，0)，根据公式cos，=|，代数求值即可.20已知+8是公比为 2 的等比数列，为数列的前 n 项和，且3=2.（1）求的通项公式；（2）求数列|的前 n 项和.【答案】（1）解：因为3=2，所以3=32=0.因为+8是公比为 2 的等比数列，所以1+8=3+822=2，所以+8=2 21=2，故=28.（2）解：|=2+8，3，28，3，当 3时，=(21+22+2)+8=8+22+1；当 3时，=3+(3)=10+(24+25+2)8(3)=348+16(123)12=188+2+1.综上，=8+22+1，3，188+2+1，3.【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和【解析】【分析】(1)由等比数列的通项公式以及 an=Sn-Sn-1，解方程可得 的通项公式；(2)讨论 1n3，n4 时，an的符号，结合数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所数列|的前n 项和.21已知椭圆：22+22=1(0)的右焦点为(2，0)，且点(，)到坐标原点的距离为2 2（1）求 C 的方程（2）设直线1与 C 相切于点 P，且1与直线2：=3相交于点 Q若 Q 的纵坐标为 1，直线 FQ 与 C 相交于 A，B 两点，求|判断是否为定值若是，求出该定值；若不是，说明理由【答案】（1）解：依题意，22=42+2=2 2，解得2=6，2=2，所以 C 的方程是26+22=1.（2）解：点 Q 的纵坐标为 1，则直线 FQ 的方程为=2，代入26+22=1，得226+3=0，设(1，1)，(2，2)，则1+2=3，12=32，所以|=1+12(1+2)2412=6.依题意，直线1斜率存在且不过原点，设直线1：=+(0)，(0，0)，由=+2+32=6消去 y 并整理得：(1+32)2+6+326=0，因1与 C 相切，则=362212(32+1)(22)=0，即62+2=2，0=1261+32=62=6，0=0+=62+=62+2=2，即(6，2)，而直线1与2交于点(3，3+)，因此，=(2+6，2)，=(1，3)，=26+2(3+)=0，有 ，所以=2为定值【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据给定条件，列出关于 a，b 的方程组，求解作答.（2）求出直线 FQ 的方程，与 C 的方程联立，利用弦长公式计算作答；设出直线1的方程，求出切点 P的坐标，利用向量数量积求解作答.22已知函数()=1()ln.（1）若函数()=(122+ln)1，讨论()的单调性；（2）从下面两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.若函数()=(+1)1ln，()=()，且 ，证明：+1+ln22.【答案】（1）解：因为()=(122+ln)1，所以()=122+(1)ln，()的定义域为(0，+)，()=+1=(+1)(+1).当 1时，()0，()在(0，+)上单调递增.当 1时，若 (0，1)，()0，()单调递增.综上所述：当 1时，()在(0，+)上单调递增.当 1时，()在(0，1)上单调递减，()在(1，+)上单调递增.（2）证明：选因为()=(+1)1ln，所以()=ln，()的定义域为(0，+)，且()=1+ln.当 (0，1)时，()0，()单调递增.不妨设0 ，则 (0，1)，由()=()0，可知1 1.当1 11时，+1显然成立.当11 1时，1 (0，1)，由ln=ln，且 (0，1)，可知(1+ln)=ln()0，则 ln，+0，()在(11，1)上单调递增，所以()1(1ln1)=1，所以+1成立.综上所述，+1.选()=122(ln)+1ln.设()=ln，则()=1.当 (0，1)时，()0，()单调递增.所以()min=(1)=1，ln 1，因此122(ln)+1 122(+1)122 2=2，当且仅当=1时，等号成立.设()=2ln，0，则()=221.当 (0，22)时，()0，()单调递增.因此()min=(22)=12ln22=1+ln22，从而()()1+ln22，则()1+ln22，因为1 22，所以()1+ln=22中的等号不成立，故()1+ln22.【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明【解析】【分析】（1）由已知条件得()=122+(1)ln，易知()的定义域为(0，+)，再求导分 1、1讨论函数()的单调性；（2）选：由()=(+1)1ln，得()=ln，()的定义域为(0，+)，且()=1+ln，设0 ，则 (0，1)，由()=()0，当1 11时，+1显然成立.当11 1时，1 (0，1)，由ln=ln，且 (0，1)，可知(1+ln)=ln()0，则 ln，+ln+=ln+.设()=(1ln)，(11，1)，根据导数得()1(1ln1)=1，所以+0，通过导数求得()min=(22)=12ln22=1+ln22，从而()()1+ln22，则()1+ln22，由1 22，知()1+ln=22中的等号不成立，故()1+ln22. 高三数学第二次模拟考试试卷 高三数学第二次模拟考试试卷一、单选题一、单选题1设集合=|=1，=1，0，1，2，则 =（）A1，0B0，1，2C1，2D1，0，12已知复数 z 满足 z=2+，则复数 z 的虚部为（）A1B-2C2D-23若直线+1=0(0，0)平分圆：2+224=0的周长，则 ab 的取值范围是（）A18，+)B(0，18C(0，14D14，+)4某校高三年级有 1000 人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布(120，2)，且成绩不低于 140 分的人数为 100，则此次考试数学成绩高于 100 分的人数约为()A700B800C900D9505如图所示，在正方体1111中，点 F 是棱1上的一个动点(不包括顶点)，平面1交棱1于点 E，则下列命题中正确的是()A存在点 F，使得1为直角B对于任意点 F，都有直线11平面1C对于任意点 F，都有平面11 平面1D当点 F 由1向 A 移动过程中，三棱锥11的体积逐渐变大6色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差 x212325272931色度 y151619202123已知该产品的色度 y 和色差 x 之间满足线性相关关系，且=0.8+，现有一对测量数据为(33，25.2)，则该数据的残差为()A0.6B0.4C-0.4D-0.67下列不等式正确的是()Aln22ln44B2ln33 ln2Cln10 10D26 68中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数()满足(8)=()，且当 0，4时的解析式为()=2log2(22)，0 22log122，2 0，0)的一条渐近线，则 C 的离心率为 .14将函数=sin(6)(0)的图像分别向左向右各平移6个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则的最小值为 .15已知(4，0)，(0，6)，点 P 在曲线=1 12上，则 的最小值为 .16若+1ln+2 0对任意 0恒成立，则实数 k 的取值范围是 .四、解答题四、解答题17已知数列是首项1=1的正项等比数列，是公差 d=2 的等差数列，且满足3=22，3=4+1.（1）求数列，的通项公式；（2）若=_，求的前 n 项和.请在=3+(1)；=13.这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答.18在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足sinsinsinsin=sinsin+sin，且ABC 的平分线交 AC 于点 M.（1）求ABC 的大小；（2）若 BM=2，且 CM=2MA，求BMC 的面积.192022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫豆沙包宫保鸡丁饺子不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2 月 16 日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得 20 多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚斯马特（oliviasmart）和搭档阿德里安迪亚斯（adriandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为 A 配方和 B 配方），并按这两种配方制作售卖.由于不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果：A 配方的售卖频数分布表麻辣值分组80，84)84，88)88，92)92，96)96，100频数1020421810B 配方的售卖频数分布表麻辣值分组80，84)84，88)88，92)92，96)96，100频数1822381210定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表：麻辣值80，88)88，96)96，100麻辣度指数345（1）试分别估计第一天 A 配方，B 配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.（2）用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取 1人进行调查，试估计其评价 A 配方的“麻辣度指数”比 B 配方的“麻辣度指数”高的概率.20在三棱台 DEFABC 中，CF平面 ABC，ABBC，AB=BC=CF=2EF，M，P 分别是 AC，CF 的中点.（1）求证：平面 BCD平面 PBM；（2）求二面角 EBDP 的余弦值.21已知抛物线：2=2(0)的焦点为 F，点 P 在抛物线上，O 为坐标原点，且|=|=32.（1）抛物线 E 的标准方程；（2）如图所示，过点(，0)和点(2，0)(2 6)分别做两条斜率为 k 的平行弦分别和抛物线 E 相交于点 A，B 和点 C，D，得到一个梯形 ABCD.记梯形两腰 AD 和 BC 的斜率分别为1和2，且1+212=0.（i）试求实数 k 的值；（ii）若存在实数，使得梯形=，试求实数的取值范围.22已知函数()=2+，()=2cos+133.（1）求函数()的单调区间；（2）设()=()+()，若函数()有两个极值点1，2，且1 8.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】B,C10【答案】B,C,D11【答案】B,C,D12【答案】A,B,C13【答案】13314【答案】315【答案】84 516【答案】(-，117【答案】（1）解：设正项等比数列的公比为 q，则 0，根据题意，由3=22，3=4+1，可得1+2=2112=1+3+1，即1+4=22=1+7，解得1=2=3或1=6=1（舍）所以=11=31，=1+(1)=2.（2）解：选解析：由（1）可得=3+21，所以=1+2+3+=(3+32+33+3)+(1+3+5+21)所以=3(13)13+2(1+21)=2+3+1232选解析：由（1）可得=213，所以=1+2+3+=13+332+533+213则1