高等数学(上)1-课件1.ppt

1、引引 言言初等数学 研究对象为常量常量,以静止观点研究问题.高等数学 研究对象为变量变量,运动运动和辩证法辩证法进入了数学.数学中的转折点转折点是笛卡儿的变数变数.有了变数,运动运动进入了数学,有了变数，辩证法辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.广义的高等数学是对初等数学而言的。依研究的对象是常量或变量来划分。恩格斯说：1.分析基础:函数,极限,连续 2.微积分学:一元微积分3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程二、狭义的二、狭义的高等数学高等数学多元微积分它是高等院校的一门公共基础课，内容一般包括三、学习高等数学的意义和方法

2、三、学习高等数学的意义和方法1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.2.学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习 ,天才在于积累天才在于积累 .学而优则用学而优则用 ,学而优则创学而优则创 .由薄到厚由薄到厚 ,由厚到薄由厚到薄 .华罗庚要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学.恩格斯一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.马克思函数实数集微积分的研究对象。微积分的论域。1.1.1常量与变量 1.1.2实数集区间与邻域 自然界中、社会中的“量”分为 两大类：一类是在过程中保持数值不变的量，我们称它为常量常量；另一类是在过程中数值不断改变的量，我们称它为变量变

3、量.1.实数集自然数集（N N+）整数集（Z Z）有理数集（Q Q）实数集（R R）为了开方运算、极限运算封闭。为了减法封闭。为了除法封闭。实数系统可表示为:实数有理数无理数正有理数负有理数零正无理数，负无理数，（无限不循环小数）.正整数，正分数，负整数，负分数，2.实数的绝对值,0,0.xxxxx定义式：定义式：实数的绝对值有如下性质：实数的绝对值有如下性质：（3）对于任意的（2）对于任意的（1）对于任意的，有x R，有x R.当且仅当x 0时，才有0 x.0 x xx.，有x R2xx.2.实数的绝对值（4）对于任意的，有x Rxxx.（2）（1）（三角不等式）；xyxy，对于任意的,x yR，恒有xyxy；（4）（3）xyx y=；(0)xxyyy.，