高数习题课(11)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 习题 11 课件
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1、第一章第一章 函数与极限习题课函数与极限习题课(二二)函数的连续性函数的连续性 一、函数连续的基本概念一、函数连续的基本概念 1函数连续的定义函数连续的定义)()(lim)(lim00000 xfxfxfxxxx (1))(xf在在 点连续点连续:0 x)()(lim00 xfxfxx (2))(xf在在 点左连续点左连续:0 x)()(lim000 xfxfxx )()(lim000 xfxfxx )(xf2.在在 连续的充要条件连续的充要条件:0 x右连续右连续:(3))(xf在区间上连续:在在区间上连续:在),(ba每一点都连续,叫做在每一点都连续,叫做在),(ba连续;如果同时在连续;
2、如果同时在 右连续,在右连续,在 左连续左连续,则叫做在则叫做在 连续连续.b,baa3函数连续与极限的关系函数连续与极限的关系 极限存在极限存在连续连续 4间断点的分类间断点的分类 间断点间断点 第一类间断点第一类间断点第二类间断点第二类间断点 可去间断点:可去间断点:跳跃间断点:跳跃间断点:)(lim)(lim0000 xfxfxxxx )(lim)(lim0000 xfxfxxxx 无穷间断点:无穷间断点:振荡间断点:振荡间断点:(左右极限都存在)(左右极限都存在)(左右极限至少(左右极限至少有一个不存在)有一个不存在)左右极限至少有一个是左右极限至少有一个是 二、连续函数的运算法则二、
3、连续函数的运算法则 1若若 都连续都连续;则则 也连续也连续.)(),(xgxf)()(xbgxaf 2若若 都连续都连续;则则 也连续也连续.)(),(xgxf)()(xgxf 3若若 都连续都连续;则则 也连续也连续(时时).)(),(xgxf)()(xgxf0)(xg 4复合性质:复合性质:若若 在点在点 连续连续;在在)(xgu 0 xx )(ufy )(0 xgu 连续连续,则则 在在 连续连续.)(xgfy 0 xx 连续连续在在,)(baxf三、闭区间上连续函数的性质三、闭区间上连续函数的性质 Cfba )(),(使使0)(),(fba使使BCABbfAaf )(,)(最值定理最
4、值定理介值定理介值定理零点定理零点定理有界性定理有界性定理MxfmbaxMm )(,有有最大值最大值最小值最小值0)()(bfafKxfbaxK|)(|,0有有四、典型例题四、典型例题 分析分析 求函数连续点处的极限,则只需直接计算函数值。求函数连续点处的极限,则只需直接计算函数值。解:解:)11(lim11lim)1(00 xxxxxxxxxxsinlnlim)2(001lnsinlimln0 xxx【例【例1】求下列极限:】求下列极限:(1)(2)xxx11lim0 xxxsinlnlim021111lim0 xx分析分析 只须证明只须证明 即可即可.)0()(lim0fxfx)0(22l
5、im)21ln(lim)(lim000fxxxxxfxxx 又又 ,故当故当 时时,在在 处连续处连续.af)0(2 a)(xf0 x【例【例2】设】设 ,试确定常数试确定常数 ,使得使得 0 ,0,)21ln()(xaxxxxfa)(xf在在 连续。连续。0 x解解:要使要使 在在 连续,连续,只需只需0 x)(xf【例【例3】设设 要使要使 在在 内连续,内连续,,0,0,1sin)(2 xxaxxxxf)(xf),(试确定试确定 的值。的值。a0 x分析分析 在在 和和 内均连续,因此只需讨论在分界点内均连续,因此只需讨论在分界点)(xf0 x0 x处的连续性。处的连续性。解:因为解:因
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