非简谐效应课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《非简谐效应课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 非简谐 效应 课件
- 资源描述:
-
1、 10 10 2.5cm陶瓷板陶瓷板 2.5cm厚钢板被陶瓷激光烧厚钢板被陶瓷激光烧 的孔洞的孔洞美国劳仑斯利弗莫尔国家实验美国劳仑斯利弗莫尔国家实验室研制陶瓷激光器室研制陶瓷激光器(2006年 67kW)3-5 非简谐效应 简谐近似独 立的格波独 立的谐 振子声子间无互作用 T不变时,同的 不变。解释了热容(尤其是低温下热容)。但不能解释热膨胀。若取到高次项,左、右不对称,可解释热膨胀)。n 一 简谐近似的 局限性势能取到高次项后:1.原子运动方程不是线性微分方程;2.原子状态的通解不再是特解的线性叠加;3.交叉项不能消除;4.格波间有互作用;5.声子相互作用(碰撞、产生、湮灭)。二 热膨胀
2、热膨胀系数)(10dTdvvv要精确测量,等压条件为P0。由热力学第一定律的微分形式:dQ=dU+dW热力学第二定律可表示为 d S 由以上两式可以得到:TdSdU+dW (可逆过程取等号)TdQ自由能 FUTS dF=dUTdSSdT 对可逆过程 dF=dUSdTdUdW SdTPdV 由P0的条件得:0TVF(383)晶格的内能U包括两部分:1温度T时原子处于平衡位置 晶体结合能U0(V)2.晶格 振动能UL.故晶格 自由能可写成(参考温度时为单位体积)F U0(V)UL TS U0(V)FL (384)式中FL代表晶格 振动对自由能的 贡献。对频率为i的某个格波,有一系列的不连续的能级E
3、n(对应一系列声子数n值),该格格波波的配分函数为 式中gi 为简并度,为确定,可设gi 1。kTEinnegiZ按统计物理 FLkTlnZ (385)其中,Z为参考温度时单位体积的晶格振动的总配分函数。在简谐近似下,晶格中存在3NS个的独立的谐振子(格波),故晶格振动体系的配分函数应是3NS个谐振子配分函数的乘积:NSjq3 Z,0/21nTkjqnBe)(),()(由等比级数求和公式得(386)NSjqTkjqTkjqBBeeZ3,),(),(211其中(q,j)表示第j支格波中波矢为q的格波的频率,连乘积涉及所有格波。非简谐效应对系统状态的修正表现在两个方面:一一.晶格结合能晶格结合能U
4、 U0 0(V)(V)变化变化二二.晶格振动的弹性系数变化晶格振动的弹性系数变化使得 频率成为体积的函数。将(386)代入(385)式FLkBTlnZjqTkBBLBjqeTkjqTkF,),(1ln2),(NSjqTkjqTkjqBBeeZ3,),(),(211得到可写为jqTkBBLBjqeTkjqTkF,),(1ln2),(jqTkBLBjqeTkjqF,),(1ln),(21(387)把自由能式(3-84)F U0(V)FL 用于求膨胀系数的条件式(3-83)可得TLTTVFdVVdUVF)()(000TVF把式(3-87)!VeedVVdUTKjqTKjqTBB全部格波),(),(0
5、121)(0VeedVVdUTKjqTKjqTBBln121)(),(),(0全部格波jqTkBLBjqeTkjqF,),(1ln),(21代入上式又可写成1)exp(121TkEB又已知VTjqEVdVVdUTlnln),(1)(00全部格波(3-88)代入上式得 是第j支格波 中波 矢为q、频率为 的 格波在温度T时的 平均能量。E引入格林艾森(Grureisen)参量Vlnln (389)和晶体的 非简谐 效应有关,随温度稍有变化。对许多固体,可把视为常数(388)式成为jqTTjqEVdVVdU,00),()((390)由于固体热膨胀系数不大,我们选某一温度T0为参考温度,T0时晶体平
6、衡体积为V0(例如选T T0 00 0时,时,U0 为极小值为极小值),温度T时的体积V与V0间有一微小变化,在V0处展开,只取前二项则有00202000)()()()(VVdVVUdVVdVVdUdVVdU0020200)()(VVVKdVVUdVVV(391)式中 ,为体弹性模量。把式(3-91)代入式(3-90),得02020)(VdVVUdVK0),(,00jqTjqEKVVVV(392)式中:V0:参考温度时固体的 平衡体积,上式对T求导,得(393)VdTdVVdTdVV110jqTjqETKV,),(在这里,设 由此可知,由于非简谐 效应的 存在,00,V V00。而晶体定容热容
7、为晶体晶格振动内能对温度 微商,即jqTjqET,),(CV得 vvCKV称为格林爱森定律(394)0VV 简谐近似下:不是体积V的函数 0 v0 所以v v是非简谐效应是非简谐效应。讨论:讨论:1、V Cv 2、V是温度T的函数(因为CV,V,均 是T的函数)。低温时,CV T3 v随T变化迅速。如下图:当温度低于德拜温度时,膨胀系数增长迅速,而在更高的 温度就增加的 比较慢。3、下列因素被认为对材料的热膨胀有影响:化学组成;结晶态或非结晶态;相的种类;各向异性晶粒的取向;残余应力;裂纹的形成;点缺陷;表面化学状况等。下述因素被认为不会对热膨胀产生明显的影响:密度;晶粒尺寸;气泡;晶粒的非化
8、学计量比;杂质(1以下)(对电导率、存在少量杂质,电导率可有几个数量级的变化);位错和晶界;表面形貌上面的情况亦有例外,例如石墨材料,它的晶粒尺寸及气泡对热膨胀就有显著影响。一般来讲,材料的热膨胀与制造工艺关系不密切。4、应用中相关的问题:形状记忆合金;受到机械约束的材料,由于热膨胀可能产生内应力,导致形变;内、外膨胀不同导致开裂(例如,焊接)不同膨胀系数的材料之间的过渡与配合。5、存在负热膨胀系数的材料。(ZrW2O8)90三、声子碰撞与热传导 在固体中声子和电子都能传输热量,在金属中以电子传热为主,称为电子热导。绝缘体并不一定是传热性能不好的固体。电绝缘性能好而导热性能也好的固体材料,热能
展开阅读全文