面面垂直的判定与性质页PPT课件.ppt

1、平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定定理和性质定理定理和性质定理 二二 面面 角角1问问 题题1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内答：从平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB 一个一个平面平面内的一条内的一条直线直线把这个把这个平面平面分成分成两个部分两个部分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做半平面半平面。一条一

2、条直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成两分成两个部分个部分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做射线射线。2AB 从一条直线出发的两个半平面所组成的从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。3二面角二面角:从一条直线出发的两个半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。l面面这条直线叫做这条直线叫做二面角的二面角的棱棱。这两个半平这两个半平面叫做二面面叫做二面角的角的面面。l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l

3、 二面角二面角CAB DABCD5二面角的记法二面角的记法:如何度量二面角的大小？如何度量二面角的大小？能否转化为平面角来处理？能否转化为平面角来处理？你能在教室内找到二面角的例子吗？你能在教室内找到二面角的例子吗？缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？二面角的平面角二面角的平面角 过二面角过二面角棱上任一点棱上任一点在两个在两个半平面内半平面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的射线，的射线，则这两条射线所成的角叫做则这两条射线所成的角叫做二面角二面角的平面角的平面角。lOAB二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角应注意什么？注意：

4、二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的两边都要垂直于二面角的棱。）、角的两边都要垂直于二面角的棱。lOAB答：二面角的平面角与其顶答：二面角的平面角与其顶点点的位置无的位置无任何关系任何关系,只与二面角的张角大小有关。只与二面角的张角大小有关。问问:二面角平面角的大二面角平面角的大小与平面角的顶点的位小与平面角的顶点的位置是否有关系？置是否有关系？等角定理等角定理 若一个角的两边与另一个角若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个的两边分别平行且方

5、向相同，则这两个角相等。角相等。B。OAB1。O1A1平面角是平面角是直角直角的二的二面角叫做面角叫做直二面角直二面角平面角的范围是平面角的范围是0,180 当两个半平面重合时当两个半平面重合时,平面角为平面角为0,当两个半平面合成一个平面时当两个半平面合成一个平面时,平面角为平面角为180 二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1、定义法：、定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。2、作垂面：、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。3、应用三垂线：、应用三垂线：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来。出来。oABoAoAB

6、Bllll课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练创新37页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练 一般地，两个平面相交，一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直如果它们所成的二面角是直二面角，就说这二面角，就说这两个平面互两个平面互相垂直相垂直.面面垂直的定义：面面垂直的定义：除了定义之外除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢如何判定两个平面互相垂直呢?aAb图形表示图形表示记作记作垂直的画法：垂直的画法：与平面与平面平面平面 .互互相相垂垂直直的

7、的横横边边画画成成与与水水平平平平面面的的竖竖边边注注意意把把直直立立平平面面 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？如果一个平面经过了另一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直个平面互相垂直.一个平面过另一个平面的垂线，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。则这两个平面垂直。l l

8、l l面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示：lAB线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直线线线线垂直垂直简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直判断是非3.若平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条相交直线，则一定有 .()2.若平面 内有一条直线垂直于平面 内无数条直线，则一定有 .()4.若平面 与 不垂直,则平面 内所有直线与 都不垂直.()1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.()探究一探究一：如图，一本书垂直放在桌面上，书如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面的页面所在平面 与桌面垂与桌面垂直吗？试说明理由直吗？试说明理由.,例例3、如图，

9、、如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所所在的平面，在的平面，C是是 圆周上不同于圆周上不同于A、B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC.证明证明:设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面,PAPAC ACPAC面面例例1 1：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平所在的平面，面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBCABOCP1.你还能发现哪些面互相垂直？你还能发现哪些面互相垂直？2

10、.三棱锥三棱锥P-ABC的四个面的四个面的形状是怎样的？的形状是怎样的？3.你能找到二面角你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？的一个平面角吗？探究二探究二：面面PAC 面面ABC;面面PAB 面面ABC都是直角三角形都是直角三角形PCA如图，正方形如图，正方形SG1G2G3中，中，E，F分别是分别是G1G2，G2G3的中的中点，点，D是是EF的中点，现在沿的中点，现在沿SE，SF及及EF把这个正方形把这个正方形折成一个四面体，使折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记三点重合，重合后记为为G-SEF，则四面体，则四面体SEFG中必有中必有()SGEFG所在平面所在平面(B)S

11、DEFG所在平面所在平面(C)GFSEF所在平面所在平面(D)GDSEF所在平面所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA课本课本P69 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练创新36页活页规范训练5如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为_解析ABBC，ABBC1，C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45.答案457若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A相等 B互补C相等或互补 D关系无法确定解析如图所示，平面EFDG平面ABC，当平面HDG绕D

12、G转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定答案D8如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两垂直C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直A求证：平面COD平面AOB.证明由题意：COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C的平面角，又二面角B-AO-C是直二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，CO平面COD，平面COD平面AOB.11如图所示，在RtAOB

13、中，ABO ，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点6b.观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?.概括结论概括结论lllb 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理bb两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面则一个平面内垂直于交线的直线与另一内垂直于交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直.简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直bb该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：例例4,aaa判断 与 位置关系解：解：设设ball在在内作直线内作直线bllbblba又/a

14、bba/a练习：课本73页1,2练习：课本73页A 1,2创新39页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练活页规范训练1若平面平面，平面平面，则()A BC与相交但不垂直 D以上都有可能答案D2已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()An Bn或nCn或n与不平行 Dn答案A3已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则()AME平

15、面AC BME 平面ACCME平面AC D以上都有可能答案A4若a，b表示直线，表示平面，下列命题中正确的有_个a，bab;a，abb；a，abb；a，bab.答案26如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AESB，AGSD.证明因为SA平面ABCD，所以SABC.又BCAB，SAABA，所以BC平面SAB，又AE平面SAB，所以BCAE.因为SC平面AEFG，所以SCAE.又BCSCC，所以AE平面SBC，所以AESB.同理可证AGSD.8(2019镇海高一检测)如图，在正方形SG1G2G3中

16、，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A B C D答案B9将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案解析取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB 平面ABCAB，所以DE平面ABC.可知DE

17、CE.由已知可得DE ，EC1，在RtDEC中，CD 2.答案210如图，A、B、C、D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC ，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，则CD_.2322CEDE(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；证明AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又 (01)，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC.12(创新拓展)在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且 (01)ACAEADAFACAEADAF