江苏省海安市2019~2020高一数学上学期期末调研考试含答案.pdf
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1、 20192020 高一数学 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上 ) 1集合?068A?, ,的非空 子集的个数为 A3 B6 C7 D8 2下列各图中,一定不是 函数的图象的是 A B C D 3函数 1 ln 1 yx x ? ? 的定义域为 A?01, B?01, C?1?, D?1?, 4已知 1 tan 7 ?, 4 tan 3 ? ?,且(0)?,则? A 2 3 B 3 4 C 5 6 D 7 4 高一数学试题 第1 页(共6 页) x y O x y O x y
2、 O x y O 5智能主动降躁耳机工作的原理是:通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音,然后通过 听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音 (如图) . 已知某噪音的声波曲线?sinyAx? (0A?,0?, 0 2 ?)的振幅为 1,周期为2,初相为 0,则通过听感主动降躁芯 片生成相等的反向波曲线为 Asinyx? Bcosyx? Csinyx? ? Dcosyx? 6设 1 e, 2 e是平面内的一组基底,则下面的四组向量不能 作为基底的是 A 12 ?ee和 12 ?ee B 1 e和 12 ?ee C 12 3?ee和 21 3?ee D 12 32?ee和 21 46?ee 7
3、下列大小关系正确的是 A 45 coscos 78 ? B? ? 0.20.3 22 33 ? ? C? ? 11 22 23 ? ? D 11 23 log2log3? 噪声声波 (第16题) (第 8 题) (第16题) (第 5 题) (第16题) (第 8 题) (第16题) 两者叠加后 (第 16 题) (第 8 题) (第 16 题) 用来降躁的反向声波 (第 16 题) (第 8 题) (第 16 题) 8 已知方程ln112xx?的实数解为 0 x,且? 0 1xkk?, * k?N,则k ? A1 B2 C3 D4 9 函数 42 1yxx?的图象大致为 A B C D 10
4、已知函数 ? 3 cos 2 yx?, ? 5 6 ,xt ? ? ? ? 5 6 t ?既有最小值也有最大值,则实数t的 取值范围是 A 313 26 t? B 3 2 t ? C 313 26 t?或 5 2 t ? D 5 2 t ? 高一数学试题 第2 页(共6 页) x y O y y x y O x O x O O A (第 13 题) 二、多项选择题(本大题共 3 小题,每小题 4 分,共计 12 分在每小题给出的四个选项中,至 少有两个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上 ) 11对于给定的实数a,关于实数 x 的一元二次不等式()(1)0a xa x?的解集可能为
5、 A? B?1a? , C?1a?, D?1a? ?, 12定义:在平面直角坐标系 xOy 中,若存在常数(0)? ?,使得函数( )yf x?的图象向右 平移?个单位长度后,恰与函数( )yg x?的图象重合,则称函数( )yf x?是函数( )yg x? 的“原形函数”.下列四个选项中,函数( )yf x?是函数( )yg x?的“原形函数”的是 A 2 ( )f xx?, 2 ( )21g xxx? B( )sinf xx?,( )cosg xx? C( )lnf xx?,( )ln 2 x g x ? D ? 1 ( ) 3 x f x ?, ? 1 ( )2 3 x g x ? 13
6、如图,46?的方格纸(小正方形的边长为 1)中有一个向量OA(以图中的格点 O 为起点, 格点 A 为终点) ,则 A分别以图中的格点为起点和终点的向量中, 与OA是相反向量的共有 11 个 B满足10OAOB?的格点 B 共有 3 个 C存在格点 B,C,使得OAOBOC? D满足1OA OB?的格点 B 共有 4 个 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分其中第 17 题共有 2 空,每空 2 分; 其余题均为一空,每空 4 分请把答案填写在答题卡相应位置上 ) 14已知集合?101A? , ,?012B ?, ,?13C ?,则?ABC ? . A B C D O
7、 E (第 15 题) 15如图,在平行四边形 ABCD 中,AB ? a,AD ? b,点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点,点 E 在边 CD 上,且2DEEC?,则OE ? .(用a,b表示) 高一数学试题 第3 页(共6 页) 64 cm 24 cm 16 cm 16 cm (第 16 题) 16中国扇文化有着深厚的文化底蕴,文人雅士喜在扇面上写字作画.如图,是书画家唐寅 (14701523)的一幅书法扇面,其尺寸如图所示,则该扇面的面积为 cm2. 17请先阅读下面的材料: 对于等式 b ac?(0a ?,且1a ?) ,如果将 a 视为自变量 x,b 视为常数,c 为关于 a(
8、即 x)的函数,记为 y,那么 b yx?,是幂函数;如果将 a 视为常数,b 视为自变量 x,c 为 关于 b(即 x)的函数,记为 y,那么 x ya?,是指数函数;如果将 a 视为常数,c 视为自 变量 x,b 为关于 c(即 x)的函数,记为 y,那么logayx?,是对数函数. 事实上, 由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如, 如果 c 为常数 e (自然对数的底) , 将 a 视为自变量 x,则 b 为 x 的函数,记为 y,那么 y x ? ,若将 y 表示为 x 的函数, 则y ? (0x ?,且1x ?). 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 82 分请在答题卡指定区域
9、 内作答解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 18 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知平面向量( 23)?,a,(24)? ? ,b,(11)?,c. (1)求证:?ab与?ac垂直; (2)若?ab与c是共线向量,求实数?的值. 19 (本小题满分 14 分) 已知函数( )sinf xx?,x?R.现有如下两种图象变换方案: 方案 1:将函数( )f x的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再将所得 图象向左平移 6 个单位长度; 方案 2:将函数( )f x的图象向左平移 3 个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变 为原来的一半,纵坐标不
10、变. 请你从中选择一种方案,确定在此方案下所得函数( )g x的解析式,并解决如下问题: (1)画出函数( )g x在长度为一个周期的闭区间上的图象; (2)请你研究函数( )g x的定义域,值域,周期性,奇偶性以及单调性,并写出你的结论. 高一数学试题 第4 页(共6 页) 20 (本小题满分 14 分) 已知全集U ? R,集合? 2 2150Ax xx?,集合? ? 2 210Bxxaxa?. (1)若1a ?,求 UA和B; (2)若ABA?,求实数a的取值范围. 21 (本小题满分 14 分) 已知 2 sin 3 ?, ? 2 ?, 3 cos 5 ? ?, ? 3 2 ?,. (
11、1)求tan?和sin2?的值; (2)比较?与2?的大小,并说明理由. 高一数学试题 第5 页(共6 页) 22 (本小题满分 14 分) 用清水漂洗衣服上残留的洗衣液.对用一定量的清水漂洗一次 的效果作如下假定:用 1 个 单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半,用水越多漂洗效果越好,但总还有洗 衣液残留在衣服上.设用x单位量的清水漂洗一次 后,衣服上残留的洗衣液质量与本次漂 洗前残留的洗衣液质量之比为函数( )f x,其中0x ?. (1)试规定(0)f的值,并解释其实际意义; (2) 根据假定写出函数( )f x应该满足的条件和具有的性质, 并写出满足假定的一个指数函数; (3)设
12、函数 3 ( ) 53 x f x x ? ? ? . 现有c(0c ?)单位量的清水,可供漂洗一次,也可以把水 平均分成 2 份后先后漂洗两次,试确定哪种方式漂洗效果更好?并说明理由. 23 (本小题满分 14 分) 设a?R,函数 2 ( ) 2 x x a f x a ? ? ? . (1)若1a ?,求证:函数( )f x为奇函数; (2)若0a ?,判断并证明函数( )f x的单调性; (3)若0a ?,函数( )f x在区间?mn,()mn?上的取值范围是( 22 mn kk k ? ? ? ? R ), 求 k a 的范围. 高一数学试题 第6 页(共6 页) 1 2020 海安
13、市高一数学参考答案与评分建议 20200108 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共计 40 分) 15 C B A B C 610D B D A C 二、多项选择题(本大题共 3 小题,每小题 4 分,共计 12 分) 11ABCD 12ABD 13BCD 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分) 14?013, , 15 11 62 ?ab 16704 17e; 1 lnx (注:log e x 亦可) 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 82 分) 18 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知平面向量( 23)?,a,(
14、24)? ? ,b,(11)?,c. (1)求证:?ab与?ac垂直; (2)若?ab与c是共线向量,求实数?的值. 证明: (1)因为(23)?,a,(24)? ? ,b,(11)?,c, 所以?41?,ab,?14?,ac. 2 分 从而?ab?4 1( 1)40? ? ?ac, 4 分 且?ab与?ac均为非零向量, 所以?ab与?ac垂直. 6 分 解: (2)因为(23)?,a,(24)? ? ,b,所以?2234?,ab, 又(11)?,c,且?ab与c是共线向量, 8 分 所以? ? ?2213410? ? ?, 10 分 解得 5 2 ? ?. 12分 19 (本小题满分 14
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