扬州育才小学苏教版五年级数学下册全一册知识点总结（自编）.doc

1、苏教版五年级下册数学知识点总结考试技巧：考试之前保持冷静，读题时圈出关键词，遇到不会的跳过；检查时先检查是否有漏题，再检查其他题目。检查：解方程记得把得数代入方程验算；简便计算题记得按正常运算顺序验算。不能简便的计算题：倒推验算；口算和竖式计算题注意验算所有的题目；填空题和应用题：先审题，再把得数代入原题验算。第一章 等式与方程1、 含有等号的式子，叫作等式，它表示等号两边的数值是相等的。如：10 +10=20，10+X=202、 方程：含有未知数的等式是方程。如：10+X=20（既是等式又是方程）3、 等式和方程的关系可以用下图表示。方程一定是等式，等式不一定是方程。4、 也可以用其他字母来

2、表示未知数，如b、c等。5、 等式的性质：（1） 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（2） 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。（0不能为除数）6、 运用等式的性质可以解方程。7、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。如：X+1.1=2.2的解是X=1.1。8、 （1）看条件和问题 （2）列出数量关系式 （3）根据数量关系式列方程（用字母代替未知量） （4）解方程，没有单位 （4）检验（把得数代入原题，检验题目中所有的条件）或（用另一种方法检验） （5）答，注明单位把得数代入原题检验：第二章 折线统

3、计图1、 单式折线统计图优点：折线统计图不仅能够看出数量的多少，还能够看出数量的增减变化情况。2、 作图时，注意：（1）描点（2）连直线（3）标数据（用实线和虚线表示复式折线统计图中的不同数据）3、 复式折线统计图优点：与单式折线统计图比较，复式折线统计图不仅能够看出数量的多少，看出数量的增减变化情况，还便于比较不同数据之间的差异。第三章 因数和倍数（非0自然数）1、谈因数和倍数：（1）只有当一个自然数是另外两个自然数的乘积时，才能说它们之间是倍数和因数关系。（2）因数和倍数表示两个数之间的关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。2、5的倍数，个位上是5或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8

4、、0。4、 是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇（j）数。5、个位是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。6、 3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。7、（1）2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。（2）6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。（3）1既不是质数也不是合数。8、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。9、 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。塔式分解法： 短除法：30=23510、 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。11

5、、 找两个数的最大公因数：分别写出两个数的所有因数，对比找出公因数，并找出最大的一个。12、 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。13、 找两个数的最小公倍数：从小到大依次写出两个数的部分倍数，对比找出公倍数，并找出最小的一个。14、 两个数的公因数是有限的。几个数的公倍数是无限的。15、 两个质数（素数）的积一定是合数。16、 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。17、 两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。18、 求最大公因数和最小公倍数的方法：19、20、将非0自然数按照是否是2的倍数分类：奇数和偶数。21、将非

6、0自然数按照因数的个数分类：质数、合数和1。第四章 分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常叫做“单位1”。2、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。3、分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。4、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大，分数单位就越小，分数单位的大小是由分母决定的。5、找单位“1”方法：（1）比如像1节课小时，一根绳子长米，这样的分数后有单位的情况，单位“1”就是那一个计量单位，“1小时”，“1米”为单位1；（2）若分数后面没有单位的情况，单位1在

7、给定的情境中找，一般在分数的前面，比如男生人数是女生人数的，女生人数为单位“1”。6、分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。7、真分数和假分数大小比较：真分数总是小于假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。8、分子是分母倍数的假分数，化成整数；分子不是分母倍数的假分数，可以写成带分数。9、带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。10、带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。如：一又二分之一本质就是比1多二分之一。11、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。12、分

8、数化成小数：利用分数与除法的关系，用分子除以分母。（记得看清楚要求除不尽的保留几位小数）13、小数化成分数：一位小数：十分之几；两位小数：百分之几；三位小数：千分之几（记得约分，写成最简分数）如：1.2=（=1） 或者1.2= 1+0.2=1=114、假分数化成整数或带分数：用分子除以分母。如果分子是分母的倍数，得到的整数商就是要化成的整数；如果有余数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。15、看一个带分数里有几个分数单位，要把带分数化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。如：1=，有6个分数单位。16、把不是0的整数化成假分数：用整数与分母相乘的积作为分子。17、大于而

9、小于的分数有无数个（通分多次即可），分数单位是只有一个。18、分数大小比较方法：（4种）（1）通分法；（2）化成小数比较法；（3）与比较；（4）与1比较;（5）特殊的同分子分数比较：只看分母，分母大的那个数反而小。19、分数和小数比较方法：（2种）（1）其中的分数化成小数；（2）其中的小数化成分数比较20、分数的基本性质：（除法中的商不变规律相当于分数的基本性质。）分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。21、约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫作约分。22、最简分数：分子、分母只有公因数1（互质），像这样的分数叫作最简分

10、数。约分时，通常要约成最简分数。23、通分： 把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。24、约分方法：分子和分母同时直接除以分子、分母的最大公因数。（利用分数的基本性质）通分方法：1、找公分母（通常用这几个分母的最小公倍数作公分母比较简便。）2、改写（利用分数的基本性质）25、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，前面的数除以后面的数，再写成分数。（补充）26、一块花布长5米，正好可以做6条同样大小的童裤。（1）每条童裤用了这块花布的几分之几？ 解析：当（）或几分之几后面不带单位时，去找单位“1”，

11、把总数当作单位“1”去平均分。1平均分成的份数=每份占总数的几分之一。（2）每条童裤用布几分之几米？解析：当（）或几分之几后面有单位时，把（）或几分之几当作“多少”两个字，利用技巧：多少后面的单位去除以多少前面的单位，最后结果要加单位。总数平均分成的份数=每份的数量。（补充）27、分数大小比较的应用题： 工作效率大的快，工作时间小的快。第五单元 分数加减法1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。2、异分母分数加减法：计算异分母加、减法时，要先通分再计算，计算结果能约分的要约成最简分数；计算后要自觉验算。3、特殊的异分母分数加减法：分母互质，分子都是1的两个分数相加（减），得数的分母就是原来

12、两个分母的积，分子就是原来两个分母的和（差）。 4、分子和分母相差越大，分数就越接近0； 分子接近分母的一半，分数就接近； 分子和分母越接近，分数就越接近1。5、 分数的连加、连减和加减混合，按整数的运算顺序算。如果没有括号，可以先把前两个分数通分计算出结果再和第三个分数计算，也可以把三个分数一次通分再计算。6、分数加减法简便计算：利用运算律进行凑整或者同分母分数先计算。（运算律：减法的性质、加法交换律和加法结合律、去括号的性质、带符号搬家） 第六章 圆1、圆心：画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段（如OA）是半径，通常用字母r表示。3、直径：

13、通过圆心并且两端都在圆上的线段（如BC）是直径，通常用字母 d 表示。4、圆由曲线围成，没有顶点。5、扇形：由圆的两条半径和一段曲线围成的。它们都有一个角，角的顶点在圆心。6、圆的大小与半径有关，圆的位置与圆心有关。7、圆的周长面积和直径、半径的长度有关。要求圆的周长和面积，就要知道圆的直径或半径。8、推导圆的面积公式：拼成的长方形与原来的圆相比，面积相等、长方形的宽是圆的半径（r）、长方形的长是圆周长的一半(r)。9、根据圆的周长，先算出圆的半径（必须算出来），再算出圆的面积（可以不算出来，最后以结尾的字母式）。10、公式：（1）圆周长：C = d 或C = 2r （2）圆直径：d = C

14、（3）圆半径：r = C 2或r = C 2 （4）圆面积：S = r2（5）平行四边形面积：S = ah （6）三角形面积：S = ah 2（7）梯形面积：S = (a + b)h 2（8）半径和直径的关系：r = d 211、有时候计算圆的面积，可以根据其他图形面积公式计算出r的平方，再直接乘算出圆的面积，不一定非要求出的值。12、求扇形（比如半圆）的周长：由两段组成：圆弧+一条直径，不要忘记加上最下面的那条线段，就是直径，如果是一般的扇形，那就是两条半径，其实也是一条直径的长度。13、组合图形面积计算：根据图形间的关系，先算出相关部分的面积，再进行加减。如：圆环的面积=外圆的面积-内圆的

15、面积，公式：S圆环 = R2-r2或（R2-r2）提醒：如果是半圆面积，不要忘记除以2。补充练习：14、求涂色部分的面积（单位：厘米）大圆面积：102=5（厘米） 52=25（平方厘米）两个小圆面积：52=2.5（厘米） 2.52=6.25（平方厘米）涂色面积：25 6.25 6.25 = 25 12.5 = 12.5（平方厘米）答：涂色面积为12.5平方厘米。大圆面积：102=5（厘米） 52=25（平方厘米）正方形面积：（看成是由上下或左右两个三角形组成的，一个三角形底是圆直径，高是圆半径） 10 5 2 2 =50（平方厘米）涂色面积：25 50 （平方厘米）答：涂色面积为25 50平方

16、厘米。第七单元 解决问题的策略（转化）1、有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。2、图形转化时可以运用平移、旋转、轴对称等方法。3、转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。4、应用转化策略进行简便计算：（1）以开始，分子都是1，分母依次乘2，直接用1减去最后一个分数（尾项）。（2）等差数列（每一个相邻两个数之间的差是相等的），运用梯形面积计算公式去做，（首项+尾项）项数2。 15161718192021222324（1524）102 3902 195（3）若等差数列，项数是奇数，还可以运用平均数项数更简单，平均数即为最中间的那个数。 75+76+77+78+79+80+81+82+83=（75+83）92=711或75+76+77+78+79+80+81+82+83=799=711（4）若等差数列，是以1开头的几个相邻奇数相加，直接用项数项数更简单。 1+3+5+7+9+11=66=36 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010=100（5）遇到九、九十几、九百九十几、九千九百九十几，等这样的数，可以转化成用整十、整百、整千、整万减一位数。 9999+999+99+9=10000-1+1000-1+100-1+10-1=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106