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类型浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷及答案.docx

  • 上传人(卖家):云出其山
  • 文档编号:3380509
  • 上传时间:2022-08-25
  • 格式:DOCX
  • 页数:8
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    资源描述:

    1、浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1已知集合,则()ABCD2设非零实数,使得曲线:是双曲线,则()ABCD3已知平面和直线有交点,则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30的直线,使得且”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是()A6BCD5若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是()ABCD6函数的图像可能是()ABCD7已知,是两两不相等的非负实数,随机变量的分布列是则()A无最小值,无最大值B无最小值,有最大值C有最小值,无最大值D有最小值,有

    2、最大值8已知矩形,是边上一点,沿翻折,使得平面平面,记二面角的大小为,二面角的大小为,则()ABCD9已知抛物线:,则使得经过点,和抛物线在处的切线斜率相等,且和坐标轴相切的点有()A1个B2个C3个D4个10已知等比数列的公比,则()A若,则B若,则C若,则D若,则二、填空题11中国古代数学著作九章算术中记载买鸡问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”设人数为,鸡价为,则那么, , .12若实数,满足约束条件,则的最小值是 ,最大值是 .13在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M是边BC中点.若,则 ,的面积是 .14已知,函数.若不等式对于任意实

    3、数恒成立,则的最小值是 ,最大值是 .15已知是正整数,二项式的展开式的常数项是,则 .16将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有 种.(用数字作答)17若、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点,则的取值范围是 .三、解答题18已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,且点在圆:上.(1)若点的横坐标为-3,求的值;(2)若角满足,求的最大值.19如图,在四棱台中,.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20已知数列满足:,.(1)证明:,;(2)证明:,.21如图,已知点,分别是椭圆的左

    4、顶点和右焦点,是轴上一点,且在点左侧,过和的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线斜率的取值范围;(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.22已知,函数的导函数存在.(1)若恒成立,证明:;(2)若.证明:当时,.注:是自然对数的底数.答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】C5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】A11【答案】9;7012【答案】7;713【答案】16;14【答案】-2;15【答案】516【答案】1617【答案】18【答案】(1)解:若点的横坐标为,因为点在圆:上所以,或,所以,

    5、或,所以,当时,当时,(2)解:易知的最大值不超过1,下面证明:的最大值是1.只需证明,满足条件.由于满足;设,则,即,所以,存在点使得.综上所述,的最大值是119【答案】(1)证明:在四棱台中,延长交于点,因为在四棱台中,所以,在中,E为PA中点,故.因为,所以,因为,所以平面,所以,得证.(2)解:设.则.由于平面,则平面,所以,直线与平面所成角即.因为在四棱台中,所以为中点,所以,则即直线与平面所成角的正弦值为20【答案】(1)证明:对任意,.因为,假设当时,则,这说明当时,也成立,综上所述,(2)证明:先归纳证明:对任意,因为,假设当时,则当时,这说明当时,综上所述,所以,故,得证!2

    6、1【答案】(1)解:由题意,椭圆,可得,可得,因为是轴上一点,且在点左侧,设,其中,则直线的斜率,即直线斜率的取值范围为(2)解:设直线的方程为,联立方程组,整理得,设,可得,由,则, , ,所以,则,又由,则,由,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以面积的最小值是24.22【答案】(1)证明:要证明:,即证明:.记,由,得在上单调递减.于是由,得,得证.(2)解:由,记,则,当,所以,则由(1)知,.下面,我们只需说明,即.由于,记,则单调递减.又,则.故.于是在上单调递增,在上单调递减.又,所以在上恒成立,所以在上单调递增.当时,又,则.当时,先证明:.由于在上单调递减,则.再证明:当时,即证明:.记,故,得证!综上所述,我们得到.

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