山西省临汾市2022届高三理数三模试卷及答案.docx

1、山西省临汾市2022届高三理数三模试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2在复平面内，复数z对应点的坐标为，则（）AiBiC1iD1i3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，命题q：“ab”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）ABCD5已知直线l过圆的圆心，且与直线2xy30垂直，则l的方程为（）Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y106央视热播剧人世间，描述了50年蜿蜒曲折中国家的发展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并

2、温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗某高中社团调查了100名观众，将这100名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为（）A8.15B8.24C8.33D8.427已知ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量的方向上的投影为（）AB1C1D8我国在防震减灾中取得了伟大成就，并从2009年起，将每年5月12日定为全国“防灾减灾日”尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，地震学家查尔斯里克林提出了关系式：，其中E为地震释放出的能量，M为地震的里氏震级已知2008年5月12日我国发生的汶川地震的里氏震级为8.0级，2017年8月8日

3、我国发生的九寨沟地震的里氏震级为7.0级，可知汶川地震释放的能量约为九寨沟地震的（）（参考数据：，）A9.6倍B21.5倍C31.6倍D47.4倍9小王被某大学录取，在通知书接收当天，快递人员可能在17：3018：30之间把通知书送到小王家，小王在18：0019：00之间能回到家中，则小王当天到家后能当面签收通知书的概率为（）ABCD10已知，且，则()ABCD11已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点A，B分别在其左、右两支上，M为线段AB的中点，且，则双曲线C的离心率为（）ABCD12关于x的不等式对任意x1恒成立，则a的取值范围是（）ABCD二、填空题13五一劳动节期间，有6名志愿者要去3

4、所敬老院做义工，这3所敬老院的规模不同，其中2所敬老院规模较小，各需1名义工，剩余4人均去另1所，则不同的分配方案有 种14曲线在点处的切线方程是 .15已知四边形ABCD为菱形，AB=1，BAD=60，将其沿对角线BD折成四面体，使，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为 16已知ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则 三、解答题17已知ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，设，求数列的前2n项和18如图，四棱锥的底面为菱形，底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点（1）若，证明直线AG在平面AEF内；

5、（2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，试确定的值19已知函数，（1）若是的极值点，求a；（2）若函数与的值域相同，求a的取值范围20某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入三个门后结果分别是：3分钟走出去，6分钟走出去，3分钟返回出发点游戏规定：不重复进同一个门，若返回出发点立即重新选择，走出迷宫游戏结束（1）求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的期望；（2）甲、乙2人相约玩这个游戏.2人商量了两种方案，方案一：2人共同行动；方案二：2人分头行动分别计算两种方案2人都走出迷宫所用时间和的期望21已知抛物线的焦点为F，过点的直线与E交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点

6、O（1）求E的方程；（2）连接AF，BF，分别延长交E于C，D两点，问是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由22在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，将上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线（1）求的直角坐标方程；（2）已知点，若M为上任意一点，直线AM与的另一个交点为N，当M为线段AN的中点时，求M的直角坐标23已知函数，（1）当a2时，求不等式的解集；（2）若，使成立，求a的取值范围答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】C9【答案】A10【答案】B1

7、1【答案】C12【答案】B13【答案】3014【答案】x-y+1=015【答案】16【答案】17【答案】（1）解：由正弦定理得，故，可得，又因为，所以，所以，又因为，所以（2）解：由正弦定理得，所以，又因为，则，所以18【答案】（1）证明：取BC的中点M，连接，则AMAD，分别以AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 如图所示则， ，设，因为，所以，即， ，设平面AEF的法向量，则，所以取，所以，即又因为平面AEF，所以直线AG在平面AEF内（2）解：设，则则，解得或，即或19【答案】（1）解：由，因为是的极值点，所以，即若，则当时，；时，所以在上单调递减，在上单调递增，所

8、以是的极小值点，所以（2）解：当时，所以在R上单调递增，所以的值域为R令，则的值域也为R当时，可知的值域为，此时与的值域不相等，所以当时，解得，所以，在单调递减，在单调递增，所以，所以的值域为令，因为在单调递减，在单调递增，则只需令，时，时，所以在单增，在单减，而，所以，所以在单减，而，故当时，综上所述，a的取值范围为或20【答案】（1）解：设一名游戏参与者走出迷宫所用时间为X，则X的所有可能取值为3，6，9，所以，即一名游戏参与者走出迷宫所用时间的期望为（2）解：由（1）按照方案一：2人共同行动所用的时间和的期望为，按照方案二：设两人走出迷宫所用时间和为Y，则Y的所有可能取值为9，12，15

9、，所以，即按照方案二两人所用时间和的期望为1121【答案】（1）解：由题知，直线l的斜率不为0，可设其方程为，联立，得，所以，因为以AB为直径的圆过原点O，所以OAOB，即，所以，即，将代入，解得所以E的方程为（2）解：设，直线AF的方程为，联立，得，所以，即，同理，即，同理，由（1）知，所以22【答案】（1）解：因为曲线的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为设曲线上任意一点的坐标为，则由伸缩变换得到将代入得，所以曲线的直角坐标方程为（2）解：因为M为上任意一点，可设，因为M为线段AN的中点，所以又因为点N也在上，所以，解得，则，所以M的直角坐标为或23【答案】（1）解：当a2时，当时，恒成立，解得；当时，由，得，解得；当时，无解，综上所述，的解集为（2）解：当，时，由得，即当时，所以若使成立，则只需，而（当且仅当x0时等号成立），所以a的取值范围为