河北省沧州市2022届高三数学第二次模拟试卷及答案.docx

1、 高三数学第二次模拟试卷一、单选题1已知集合P=x|2x0，b0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（）A233B2C3D24若sin+2cos=0，则sin2sin2=（）A35B0C1D855几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且AOD=3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（）A13B24C64D636(x2x1)5的展开式中的常数项为（）A-81B-80C80D1617将函数f(x)=cos2x+sin2x图象上的点P(0，t)向右平移(0)个单位长度得到点P，若

2、P恰好在函数g(x)=cos2xsin2x的图像上，则的最小值为（）A4B2C23D348已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在区间(1，+)上单调递增，则满足f(1x)f(x+3)的x的取值范围为（）A(1，+)B(，1)C(1，1)D(，1)二、多选题9某车间加工某种机器的零件数x与加工这些零件所花费的时间y之间的对应数据如下表所示：x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回归直线方程y=bx+54.9，则以下结论正确的有（）A相关系数r0Bb=0.67C零件数10，20，30，40，50的中位数是30D若加工60个零件，则加工时间一定

3、是95.1min10已知直线l：ax+by2=0，圆C：(xa)2+(yb)2=2，则下列结论正确的有（）A若ab=1，则直线l恒过定点(2，2)B若a=b，则圆C可能过点(0，3)C若a2+b2=2，则圆C关于直线l对称D若a2+b2=1，则直线l与圆C相交所得的弦长为211已知数列an满足a1=1，an+2=(1)n+1(ann)+n，记an的前n项和为Sn，则（）Aa48+a50=100Ba50a46=4CS48=600DS49=60112已知实数a，b满足ea+eb=ea+b，则（）Aab1Cea+eb4Dbea1三、填空题13已知向量a=(3，1)，b=(1，2)，且(ab)(a+b

4、)，则实数= .14若直线xyb=0是曲线y=2x的一条切线，则实数b= .15已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在x轴上方），过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|=3|NF|，则直线AB的斜率为 .16三棱锥SBCD的平面展开图如图所示，已知ADBD，BCBD，AB=CF=4，AD=BC=2，若三棱锥SBCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 .四、解答题17已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S3=7（1）求an的通项公式；（2）记bn=1log2(1+Sn)log2(1+Sn+1)，求

5、bn的前n项和Tn18在ABC中；内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(2sinA3cosA)=asinB.（1）求A；（2）若a=2，点D为BC的中点，求AD的最大值.19如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DADB，侧面ADD1A1是矩形，AB=2AD=2AA1，M为AA1的中点，D1ABM.（1）证明：BD平面ADD1A1；（2）点N在线段A1C1上，若A1C1=4A1N，求二面角MDBN的余弦值.20足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.

6、“点球大战”的规则如下：两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大

7、战”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望：（2）现有甲乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.21已知函数f(x)=xlnxax，aR.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)+exa.22已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab

8、0)的离心率为32，且过点A(2，22b).（1）求椭圆C的方程；（2）点A关于原点O的对称点为点B，与直线AB平行的直线l与C交于点M，N，直线AM与BN交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】A,B,C10【答案】A,C,D11【答案】B,C,D12【答案】B,C,D13【答案】-114【答案】-115【答案】316【答案】52317【答案】（1）解：由题意知a1=1，a2+a3=6设等比数列an的公比为q，则q+q2=6，解得q=2或q=3

9、（舍去），所以an=a1qn1=2n1（2）解：由（1）可得Sn=a1(1qn)1q=12n12=2n1，所以bn=1log2(1+Sn)log2(1+Sn+1)=1n(n+1)=1n1n+1，所以Tn=b1+b2+b3+bn=112+1213+1314+1n1n+1=11n+1=nn+1即bn的前n项和Tn=nn+118【答案】（1）解：在ABC中，由正弦定理得asinB=bsinA.因为b(2sinA3cosA)=asinB，所以b(2sinA3cosA)=bsinA.又b0，所以sinA3cosA=0，所以tanA=3.因为ABC中，0A0，f(x)单调递增；（ii）当a0，x(0，a)

10、时，f(x)0，f(x)单调递增，综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，+)，无单调递减区间；当aa等价于xlnx+ex0，令g(x)=x+ex1，则g(x)=1ex=ex1ex0在x0时恒成立，所以当x0时，g(x)g(0)=0，又xlnx+1x，所以xlnx+exx1+ex0，故xlnx+ex0，即xf(x)+exa.22【答案】（1）解：由题意得ca=324a2+b22b2=1a2=b2+c2，解得a2=8b2=2，所以椭圆C的方程是x28+y22=1.（2）解：点P是在定直线y=12x上，理由如下，由（1）知A(2，1)，B(2，1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：

11、y=12x+m，m0，将l的方程与x28+y22=1联立消y，得x2+2mx+2m24=0，则=4m24(2m24)0，得2m2且m0，且x1+x2=2m，x1x2=2m24，因为kAM=y11x12=12x1+m1x12=12+mx12，kBN=y2+1x2+2=12x2+m+1x2+2=12+mx2+2，所以直线AM的方程为y1=(12+mx12)(x2)，即y=(12+mx12)x2mx12，直线BN的方程为y+1=(12+mx2+2)(x+2)，即y=(12+mx2+2)x+2mx2+2，联立直线AM与直线BN的方程，得(mx12mx2+2)x=2mx12+2mx2+2，得xP=2(x1+x2)x1x24，yP=(12+mx12)xP2mx12，所以yPxP=(12+mx12)+2mx12x1x242(x1+x2)=12+m(x1+x2)+(x1x24)(x12)(x1+x2)=12+m2x14(x12)(x1+x2)=12+2mx1+x2=12.所以点P在定直线y=12x上.