广东省茂名市2022届高三数学二模试卷及答案.docx

1、 高三数学二模试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知等差数列的前n项和为，若，则（）A6B7C8D93平面非零向量，满足，则与的夹角为（）ABCD4已知，则不等式的解集为（）ABCD5由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（）中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）A中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元B中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元C中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额贸易出口额贸易进口额）D中

2、国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定6双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（）A28hB28.5hC29hD29.5h7已知，则的值为（）ABCD8

3、已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（）A2BCD二、多选题9已知复数，若为实数，则下列说法中正确的有（）ABC为纯虚数D对应的点位于第三象限10已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）A所有奇数项的二项式系数和为B所有项的系数和为C二项式系数最大的项为第6项或第7项D有理项共5项11已知函数，下列说法正确的有（）A关于点对称B在区间内单调递增C若，则D的对称轴是12棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有（）A三棱锥的体积为定值B当时，平面

4、截正方体所得截面的周长为C直线FG与平面所成角的正切值的取值范围是D当时，三棱锥的外接球的表面积为三、填空题13已知正实数m，n满足，则的最小值为 14正三棱锥S-ABC的底面边长为4，侧棱长为，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为 15以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则 16已知函数，若存在实数t使得函数有7个不同的零点，则实数a的取值范围是 四、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求C；（2）求ABC的面积18冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一冰壶比赛的场地如图所示，其中左端

5、（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望19如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆

6、O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点（1）证明：而ABCD；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20已知数列满足，（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和21已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为，AOF的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作轴于点E，过点N作轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得PMN的面积等于，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22已知函数在点处的切线方程为（1）求函数在上的单调区间；（2）当时，是否存在实数m使得恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由

7、（附：，）答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】A9【答案】A,C10【答案】B,D11【答案】B,C12【答案】A,C,D13【答案】1714【答案】15【答案】16【答案】0，+)17【答案】（1）解：因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，则；（2）解：因为，所以，即，因为，所以，所以，所以18【答案】（1）解：由题意知甲得0分的概率为，乙得0分的概率为，所以甲、乙两人所得分数相同的概率为（2）解：X可能取值为0，1，2，3，4，5，6，则，所以，随机变量X的分布列为：X0123456P所以19【答案】（1）证明：取的

8、中点G，连接EG，FG，AC，因为，平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，因为，所以四边形AGFC是平行四边形，又平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，因为，所以平面平面ABCD，因为平面ABCD，所以平面ABCD（2）解：设，由，得，因为，所以，由题意知CA，CB，两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，由得，取，得，连接BD，因为，所以平面，所以平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为20【答案】（1）证明：由得：，又， 数列是以6为首项，3为公比的等比数列.（2）解：由（1

9、）得：， 则，各式作和得：，又，当为偶数时，；当为奇数时，；综上所述：.21【答案】（1）解：由题意知，因为AOF的面积为1，所以又直线AF的方程，即，因为点O到直线AF的距离为，所以，解得，所以椭圆C的方程为（2）解：依题意，当直线MN斜率为0时，不符合题意；当直线斜率不为0时，设直线MN方程为，联立，得，易知设，则，因为轴，轴，所以，所以直线QM：，直线NE：，联立解得，因为，ME与直线平行，所以，因为，所以，由，得，解得，故存在直线l的方程为或，使得PMN的面积等于22【答案】（1）解：由题意知，即，得，因为，所以，得，所以，当时，令，得，令，得，当时，令，得，令，得，所以在，上单调递增，在，上单调递减（2）解：假设存在实数m，使在上恒成立，即在上成立，令，只需注意到，所以若在上成立，必为的最大值点，从而为的极大值点，必有由，得，解得下面证明符合题意当时，令，则（）当时，所以在上单调递增；当时，所以单调递减，所以当时，所以在上单调递增；由在和上单调递增得，在上单调递增（）当时，令，由，得，在上单调递增，因为，所以由零点存在定理知存在，使得，当时，即，单调递减，即单调递减；当时，即，单调递增，即单调递增；因为，所以由零点存在定理得，存在，使得，当时，单调递减；当时，单调递增综合（）（）的结论，又，所以，符合题意综上所述：m的取值集合为