北京市东城区2022届高三数学模拟测试试卷及答案.docx

1、 高三数学模拟测试试卷一、单选题1已知集合，则（）ABC或D或2已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD3在的展开式中，第4项的系数为（）A-80B80C-10D104将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）ABCD5周牌算经中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（）ABCD6已知双曲线的左、右焦点分别为，P为C右支上一点若的一条渐近线方程为，则（）ABCD7已知，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要

2、而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知点在直线上则当变化时，实数a的范围为（）ABCD9已知等差数列与等比数列的首项均为3，且，则数列（）A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项10如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（）A1BCD二、填空题11已知复数满足，则 ， 12已知奇函数的定义域为R，且，则的单调递减区间为 ；满足以上条件的一个函数是 13已知向量，满足，且，则 14已知抛物线，为C上一点，轴，垂足为Q，F为C的焦点，O为原点若，则 15某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳

3、动动机相关，并建立了数学模型已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短则甲比乙劳累程度弱其中所有正确结论的序号是 三、解答题16在中，（1）求；（2）从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求c和的值条件：，边上中线的长为；条件：，的面积为6；条件：，边上的高的长为217某部门为了解青少年视力发展状况，

4、从全市体检数据中，随机抽取了100名男生和100名女生的视力数据分别计算出男生和女生从小学一年级（2010年）到高中三年级（2021年）每年的视力平均值，如图所示（1）从2011年到2021年中随机选取1年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率；（2）从2010年到2021年这12年中随机选取2年，设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值求的分布列和数学期望：（3）由图判断，这200名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）18如图，平面平面，、分别为、的中点，（1）设平面平面，判断直线l与的位置关系，并证明；（2）求直线与平面所成角的正

5、弦值19已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，曲线在轴的上方，求实数a的取值范围20已知椭圆的右顶点为，离心率为过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N（1）求椭圆E的方程；（2）设O为原点求证：21对于数列，定义变换，将数列变换成数列，记，对于数列，与，定义若数列，满足，则称数列为数列（1）若，写出，并求；（2）对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由：（3）若数列满足，求数列A的个数答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】A4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答

6、案】A10【答案】D11【答案】1+2i；12【答案】（-1，1）；（答案不唯一）13【答案】-114【答案】15【答案】16【答案】（1）解：，即，又，故，；（2）解：选，设的中点为，在中，由余弦定理可得，即，解得或，故有两组解，不合题意；选，由，的面积为6，故，由，可得，由，可得；选，又边上的高的长为2，由，可得.17【答案】（1）解：由折线图可知：从2011年到2021年中，该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的共有3个；所求概率.（2）解：从2010年到2021年这12年中，女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值的年份有4个；所有可能的取值为，；则的分布列为：012的数学

7、期望.（3）解：由折线图知：自2010年开始的连续三年男女生视力平均值接近且连续三年数据相差不大，自2010年开始的连续三年，200名学生的视力平均值波动幅度最小，则自2010年开始的连续三年，200名学生的视力平均值方差最小.18【答案】（1）证明：、分别为、的中点，在APC中，DOPC，DO平面BOD，PC平面BOD，PC平面BOD，PC平面PBC，平面PBC平面BOD=l，根据线面平行的性质定理可知PCl；（2）解：AB=BC，O是AC中点，BOAC，平面平面，平面平面=AC，BO平面ABC，BO平面APC，同理AP=PC，POAC，PO垂直平面ABC，故OB、OC、OP三线两两垂直，故

8、可以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系由题可知AC=8，AB=BC=，OA=OC=OB=4，OP=3，则，则，设平面BOD的法向量为，则，取，则，则，直线与平面所成角的正弦值19【答案】（1）解：当时，曲线在点处的切线方程为 ；（2）解：函数，当时，由有，故曲线在轴的上方，当时，由可得或（舍去），当时，单调递减，当时，单调递增，当即时，所以在上单调递增，则，即曲线在轴的上方，当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，由时，曲线在轴的上方，解得，所以；综上，实数a的取值范围为.20【答案】（1）解：由题得所以椭圆E的方程为.（2）证明：要证，只需证，只需证明只需证明只需证明设，只需证明只需证明.设直线l的方程为，联立椭圆方程得，设，所以，又三点共线，所以，同理，所以，所以所以.所以.21【答案】（1）解：由，可得，；（2）解：，由数列A为数列，所以，对于数列，中相邻的两项，令，若，则，若，则，记中有个-1，有个1，则，因为与的奇偶性相同，而与的奇偶性不同，故不存在适合题意的数列；（3）解：首先证明，对于数列，有，故，其次，由数列为数列可知，解得，这说明数列中任意相邻两项不同的情况有2次，若数列中的个数为个，此时数列有个，所以数列的个数为个.