山西省临汾市高三理数三模试卷（附答案）.pdf

1、山西省临汾市 2022 届高三理数三模试卷山西省临汾市 2022 届高三理数三模试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2在复平面内，复数 z 对应点的坐标为，则（）AiBiC1iD1i3已知 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知命题 p：存在一个无理数，它的平方是有理数，命题 q：“ab”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）ABCD5已知直线 l 过圆的圆心，且与直线 2xy30 垂直，则 l 的方程为（）Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y106央视热播剧人世间，描述了 50 年蜿蜒曲折中国家的发

2、展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗某高中社团调查了 100 名观众，将这 100 名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为（）A8.15B8.24C8.33D8.427已知ABC 的外接圆圆心为 O，且，则向量在向量的方向上的投影为（）AB1C1D8我国在防震减灾中取得了伟大成就，并从 2009 年起，将每年 5 月 12 日定为全国“防灾减灾日”尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，地震学家查尔斯里克林提出了关系式：，其中 E 为地震释

3、放出的能量，M 为地震的里氏震级已知 2008 年 5 月 12 日我国发生的汶川地震的里氏震级为 8.0 级，2017 年 8 月 8 日我国发生的九寨沟地震的里氏震级为 7.0 级，可知汶川地震释放的能量约为九寨沟地震的（）（参考数据：，）A9.6 倍B21.5 倍C31.6 倍D47.4 倍9小王被某大学录取，在通知书接收当天，快递人员可能在 17：3018：30 之间把通知书送到小王家，小王在 18：0019：00 之间能回到家中，则小王当天到家后能当面签收通知书的概率为（）ABCD10已知，且，则()ABCD11已知双曲线 C：的左、右焦点分别为，点 A，B 分别在其左、右两支上，M

4、 为线段 AB 的中点，且，则双曲线 C 的离心率为（）ABCD12关于 x 的不等式对任意 x1 恒成立，则 a 的取值范围是（）ABCD二、填空题二、填空题13五一劳动节期间，有 6 名志愿者要去 3 所敬老院做义工，这 3 所敬老院的规模不同，其中 2 所敬老院规模较小，各需 1 名义工，剩余 4 人均去另 1 所，则不同的分配方案有 种14曲线在点处的切线方程是 .15已知四边形 ABCD 为菱形，AB=1，BAD=60，将其沿对角线 BD 折成四面体，使，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为 16已知ABC 的三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足，则 三、解

5、答题三、解答题17已知ABC 的三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（1）求 C；（2）若，设，求数列的前 2n 项和18如图，四棱锥的底面为菱形，底面 ABCD，E，F 分别是线段 PB，PD 的中点，G 是线段 PC 上的一点（1）若，证明直线 AG 在平面 AEF 内；（2）若直线 AG 与平面 AEF 所成角的正弦值为，试确定的值19已知函数，（1）若是的极值点，求 a；（2）若函数与的值域相同，求 a 的取值范围20某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入三个门后结果分别是：3分钟走出去，6 分钟走出去，3 分钟返回出发点游戏规定：不重复进同一个门，

6、若返回出发点立即重新选择，走出迷宫游戏结束（1）求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的期望；（2）甲、乙 2 人相约玩这个游戏.2 人商量了两种方案，方案一：2 人共同行动；方案二：2 人分头行动分别计算两种方案 2 人都走出迷宫所用时间和的期望21已知抛物线的焦点为 F，过点的直线 与 E 交于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆过原点 O（1）求 E 的方程；（2）连接 AF，BF，分别延长交 E 于 C，D 两点，问是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，将上所有点的横坐标不变，纵坐标

7、伸长为原来的 2 倍，得到曲线（1）求的直角坐标方程；（2）已知点，若 M 为上任意一点，直线 AM 与的另一个交点为 N，当 M 为线段AN 的中点时，求 M 的直角坐标23已知函数，（1）当 a2 时，求不等式的解集；（2）若，使成立，求 a 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】C9【答案】A10【答案】B11【答案】C12【答案】B13【答案】3014【答案】x-y+1=015【答案】16【答案】17【答案】（1）解：由正弦定理得，故，可得，又因为，所以，所以，又因为，所以（2）解：由正弦定理得，

8、所以，又因为，则，所以18【答案】（1）证明：取 BC 的中点 M，连接，则 AMAD，分别以 AM，AD，AP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示则，设，因为，所以，即，设平面 AEF 的法向量，则，所以取，所以，即又因为平面 AEF，所以直线 AG 在平面 AEF 内（2）解：设，则则，解得或，即或19【答案】（1）解：由，因为是的极值点，所以，即若，则当时，；时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，所以（2）解：当时，所以在 R 上单调递增，所以的值域为 R令，则的值域也为 R当时，可知的值域为，此时与的值域不相等，所以当时，解得，所以，在单调递减，在单

9、调递增，所以，所以的值域为令，因为在单调递减，在单调递增，则只需令，时，时，所以在单增，在单减，而，所以，所以在单减，而，故当时，综上所述，a 的取值范围为或20【答案】（1）解：设一名游戏参与者走出迷宫所用时间为 X，则 X 的所有可能取值为 3，6，9，所以，即一名游戏参与者走出迷宫所用时间的期望为（2）解：由（1）按照方案一：2 人共同行动所用的时间和的期望为，按照方案二：设两人走出迷宫所用时间和为 Y，则 Y 的所有可能取值为 9，12，15，所以，即按照方案二两人所用时间和的期望为 1121【答案】（1）解：由题知，直线 l 的斜率不为 0，可设其方程为，联立，得，所以，因为以 AB

10、 为直径的圆过原点 O，所以 OAOB，即，所以，即，将代入，解得所以 E 的方程为（2）解：设，直线 AF 的方程为，联立，得，所以，即，同理，即，同理，由（1）知，所以22【答案】（1）解：因为曲线的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为设曲线上任意一点的坐标为，则由伸缩变换得到将代入得，所以曲线的直角坐标方程为（2）解：因为 M 为上任意一点，可设，因为 M 为线段 AN 的中点，所以又因为点 N 也在上，所以，解得，则，所以 M 的直角坐标为或23【答案】（1）解：当 a2 时，当时，恒成立，解得；当时，由，得，解得；当时，无解，综上所述，的解集为（2）解：当，时，由得，即当时，所以若使成立，则只需，而（当且仅当 x0 时等号成立），所以 a 的取值范围为