北京市西城区高三数学一模试卷(附答案).pdf
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1、 高三数学一模试卷 高三数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合,则()AB2CD2复数的共轭复数()ABCD3设,则()ABCD4在 的展开式中,常数项为()A-120B120C-160D1605若双曲线的焦点到其渐近线的距离为,则双曲线的方程为()ABCD6已知向量满足,.则()A5BC10D7已知点为圆上一点,点,当 m 变化时,线段长度的最小值为()A1B2CD8将函数的图象向右平移个单位所得函数图象关于原点对称,向左平移个单位所得函数图象关于轴对称,其中,则()ABCD9在无穷等差数列中,公差为 d,则“存在,使得”是“()”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件10如图,曲线为函数的图象,甲粒子沿曲线从点向目的地点运动,乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发,且乙的水平速率为甲的 2 倍,当其中一个粒子先到达目的地时,另一个粒子随之停止运动.在运动过程中,设甲粒子的坐标为,乙粒子的坐标为,若记,则下列说法中正确的是()A在区间上是增函数B恰有 2 个零点C的最小值为-2D的图象关于点中心对称二、填空题二、填空题11若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等,则 .12已知数列满足(),为其前项和,若,则 .13如图,在棱长为的正方体中,点为棱的中点,点为底面内一点,给出下列三个论断:;.以其中的一个论断作为条件,另
3、一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.14已知函数,给出下列四个结论:若,则函数至少有一个零点;存在实数,使得函数无零点;若,则不存在实数,使得函数有三个零点;对任意实数,总存在实数使得函数有两个零点.其中所有正确结论的序号是 .15调查显示,垃圾分类投放可以带来约 0.34 元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类,某市准备给每个家庭发放一张积分卡,每分类投放积分 1 分,若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于,则额外奖励分(为正整数).月底积分会按照 0.1 元/分进行自动兑换.当时,若某家庭某月产生生活垃圾,该家庭该月积分卡能兑换 元;为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃
4、圾分类投放带来的收益的%,则的最大值为 .三、解答题三、解答题16在中,.(1)求的大小;(2)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,使得存在且唯一确定,求边上高线的长.条件:,;条件:,;条件:,.17如图,四边形是矩形,平面,平面,点在棱上.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)若点到平面的距离为,求线段的长.182021 年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”,开通线路的条段数为历年最多.12 月 31 日首班车起,地铁 19 号线一期开通试运营.地铁 19 号线一期全长约 22 公里,共设 10 座车站,此次开通牡丹园积水潭牛街草桥新发地新宫共 6 座车站.在试运
5、营期间,地铁公司随机选取了乘坐 19 号线一期的 200 名乘客,记录了他们的乘车情况,得到下表(单位:人):下车站上车站牡丹园积水潭牛街草桥新发地新宫合计牡丹园/5642724积水潭12/20137860牛街57/38124草桥1399/1638新发地410162/335新宫25543/19合计363656262125200(1)在试运营期间,从在积水潭站上车的乘客中任选一人,估计该乘客在牛街站下车的概率;(2)在试运营期间,从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人,设其中在牛街站下车的人数为,求随机变量的分布列以及数学期望;(3)为了研究各站客流量的相关情况,用表示所有在积水潭站上下车的乘
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