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1、第四章 统计判别docin/sundae_meng4.1 作为统计判别问题的模式分类 模式识别的目的就是要确定某一个给定的模式样本属于哪一类。可以通过对被识别对象的多次观察和测量，构成特征向量，并将其作为某一个判决规则的输入，按此规则来对样本进行分类。docin/sundae_meng4.1 作为统计判别问题的模式分类 在获取模式的观测值时，有些事物具有确定的因果关系，即在一定的条件下，它必然会发生或必然不发生。例如识别一块模板是不是直角三角形，只要凭“三条直线边闭合连线和一个直角”这个特征，测量它是否有三条直线边的闭合连线并有一个直角，就完全可以确定它是不是直角三角形。这种现象是确定性的现象

2、，前一章的模式判别就是基于这种现象进行的。docin/sundae_meng 但在现实世界中，由许多客观现象的发生，就每一次观察和测量来说，即使在基本条件保持不变的情况下也具有不确定性。只有在大量重复的观察下，其结果才能呈现出某种规律性，即对它们观察到的特征具有统计特性。特征值不再是一个确定的向量，而是一个随机向量。此时，只能利用模式集的统计特性来分类，以使分类器发生错误的概率最小。4.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.1 贝叶斯判别原则 两类模式集的分类 目的：要确定x是属于1类还是2类，要看x是来自于1类的概率大还是来自2类的概率大。贝叶斯判别4.1

3、作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.1 贝叶斯判别原则 例子 对一大批人进行癌症普查，患癌者以1类代表，正常人以2类代表。设被试验的人中患有癌症的概率为0.005，即P(1)=0.005，当然P(2)=1-0.005=0.995 现任意抽取一人，要判断他是否患有癌症。显然，因为P(2)P(1)，只能说是正常的可能性大。如要进行判断，只能通过化验来实现。4.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.1 贝叶斯判别原则 例子 设有一种诊断癌症的试验，其结果为“阳性”和“阴性”两种反应。若用这种试验来对一个病人进行诊断，提供的化验结果以模

4、式x代表，这里x为一维特征，且只有x=“阳”和x=“阴”两种结果。4.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.1 贝叶斯判别原则 例子 假设根据临床记录，发现这种方法有以下统计结果 患有癌症的人试验反应为阳性的概率=0.95，即p(x=阳|1)=0.95 患有癌症的人试验反应为阴性的概率=0.05，即p(x=阴|1)=0.05 正常人试验反应为阳性的概率=0.01，即p(x=阳|2)=0.01 正常人试验反应为阴性的概率=0.99，即p(x=阴|2)=0.994.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.1 贝叶斯判别原则 问题 若

5、被化验的人具有阳性反应，他患癌症的概率为多少，即求P(1|x=阳)=？这里P(1)是根据以往的统计资料得到的，为患癌症的先验概率。现在经过化验，要求出P(1|x=阳)，即经过化验后为阳性反应的人中患癌症的概率，称为后验概率。计算4.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.2 贝叶斯最小风险判别 当考虑到对于某一类的错误判决要比对另一类的判决更为关键时，就需要把最小错误概率的贝叶斯判别做一些修正，提出条件平均风险rj(x)。M类分类问题的条件平均风险rj(x)对M类问题，如果观察样本被判定属于j类，则条件平均风险为：Lij称为将本应属于i类的模式判别成属于j类的是

6、非代价。4.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.2 贝叶斯最小风险判别 意义 对于自然属性是属于i类的模式x来说，它来自i类的概率应为P(i|x)。如果分类器判别x是属于j类，但它实际上来自i类，也就是说分类器失败，这时Lij为失分，对应的条件风险为后验概率进行Lij的加权运算。由于模式x的自然属性可能来自M类中的任一类，因此可将观察样本指定为j类的条件平均风险用rj(x)的公式运算。4.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.2 贝叶斯最小风险判别 Lij的取值 若i=j，即判别正确，得分，Lij可以取负值或零，表示不失分。

7、若ij，即判别错误，失分，Lij应取正值。最小平均条件风险分类器 分类器对每一个模式x有M种可能的类别可供选择。若对每一个x计算出全部类别的平均风险值r1(x),r2(x),rM(x)，并且将x指定为是具有最小风险值的那一类，则这种分类器称为最小平均条件风险分类器。表达式4.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng4.1.2 贝叶斯最小风险判别 两类（M=2）的情况 例子 一般多类（M类）的情况4.1 作为统计判别问题的模式分类docin/sundae_meng 出发点 当已知或者有理由设想类概率密度函数P(x|i)是多变量的正态分布时，上一节介绍的贝叶斯分类器可以导出

8、一些简单的判别函数。由于正态密度函数易于分析，且对许多重要的实际应用又是一种合适的模型，因此受到很大的重视。4.2 正态分布模式的贝叶斯分类器docin/sundae_meng M种模式类别的多变量正态类密度函数 判别函数是一个超二次曲面。对于正态分布模式的贝叶斯分类器，两个模式类别之间用一个二次判别界面分开，就可以求得最优的分类效果。两类问题且其类模式都是正态分布的特殊情况 当C1C2时的情况 显然，判别界面d1(x)-d2(x)=0是x的二次型方程，即1和2两类模式可用二次判别界面分开。当x是二维模式时，判别界面为二次曲线，如椭圆，圆，抛物线或双曲线等。当C1=C2=C时的情况 判别界面为

9、x的线性函数，为一超平面。当x是二维时，判别界面为一直线。4.2 正态分布模式的贝叶斯分类器docin/sundae_meng 例子 讨论 贝叶斯分类规则是基于统计概念的。如果只有少数模式样本，一般较难获得最优的结果。4.2 正态分布模式的贝叶斯分类器docin/sundae_meng作业及编程 设以下模式类别具有正态概率密度函数：1：(0 0)T,(2 0)T,(2 2)T,(0 2)T 2：(4 4)T,(6 4)T,(6 6)T,(4 6)T（1）设P(1)=P(2)=1/2，求这两类模式之间的贝叶斯判别界面的方程式。（2）绘出判别界面。编写两类正态分布模式的贝叶斯分类程序。（可选例题或上述作业题为分类模式）docin/sundae_meng