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1、第第4章章 齿轮机构齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型42 渐开线齿廓渐开线齿廓43 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸44 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合45 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理46 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮47 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构48 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构

2、特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的大小一样的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜轴间距离较大的传动不适宜轴间距离较大的传动(如单车如单车)。齿轮齿条

3、齿轮齿条内齿轮传动内齿轮传动平面齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行）（轴线平行）外齿轮传动外齿轮传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动（轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿-圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮(1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:齿齿轮轮传传动动的的类类型型高速、中速、低速齿轮传动。高速、

4、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年)分类：分类：22作者：潘存云教授11椭圆齿轮椭圆齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮外 啮 合 齿 轮 传 动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动人字 齿 轮 传 动锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动设计：潘存云o11共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。42 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件1.齿廓啮合

5、基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得：i12 1/2O2 P/O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由：由：v12 O1P 1v12O2 P 2 设计：潘存云节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P/O1P为常数。为常数。节圆：节圆：设想在设想在

6、P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是

7、曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，渐开线，其次是其次是摆线摆线(仅用于钟表仅用于钟表)和和变态摆线变态摆线(摆线针摆线针轮减速器轮减速器)，近年来提出了，近年来提出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于性能，而且便于制造、安装、测量制造、安装、测量和和互换互换使用等优点。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。本章只研究渐开线齿轮。渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B

8、为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的 切线，故BK为法线设计：潘存云42 渐开线齿廓渐开线齿廓一、一、渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹二、渐开线的特性二、渐开线的特性BK发生线，发生线，发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：上被滚过的圆弧长度，即：AB=BK；tt发生线发生线Bk基圆基圆OArk基圆基圆rb渐开线渐开线渐开线渐开线rbB点为曲率中心，点为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。设计：潘存云设计

9、：潘存云OABkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk kkvk离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：定义：渐开线上任一点的法线方向渐开线上任一点的法线方向与与该点绕基圆中心转动的该点绕基圆中心转动的速度方速度方向所夹锐角为该点之向所夹锐角为该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2设计：潘存云BCACrbOEC”同一基圆上任意两

10、条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质由性质和和有：有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1A1B1B2E2=A2E2A2B2B1E1=B2E2 A1B1=A2B2 A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2=A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1设计：潘存云N2N12O2rb2O11三、渐开线齿廓的啮合特

11、性三、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为定直线。为定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=P=constconst工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交两轮

12、中心连线也为定直线，故交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求设计：潘存云N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知：啮合线又是接啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角，称为，称为啮合角啮合角实际上

13、实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角KP 设计：潘存云rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为这一特性称为运动可分性，运动可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成：i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P P=r=rb2 b2/r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值设计：潘存云rbO一、外

14、齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距（周节）（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距（周节）（周节）pnseskek=pb43 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸pbrfrpk设计：潘存云m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数

15、z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：分度圆周长：d=zp,d=zp/称为模数称为模数m m 。m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：人为规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (

16、30)36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，国标为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。规定了标准模数系列。设计：潘存云设计：潘存云Orfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKiN压力角压力角得得:i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i)由由 r rb br r

17、i i coscosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 01Aii iB1K1r1由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由d db bdcosdcos可知，可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参

18、数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos设计：潘存云标准渐开线直齿圆柱齿轮各部分尺寸的计算公式：标准渐开线直齿圆柱齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=m m齿根高：齿根高：h hf f=1.25=1.25m m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d d+2+2h ha a齿根圆直径：齿根圆直径：d df f=d d-2-2h hf f分度圆直径：分度圆直径：d d=mzmz=2.25=2.25m=(=(z z+2)+2)m m=(=

19、(z z-2.5)-2.5)m mrrf工作高度：工作高度：h h=2=2h ha a=2=2m mrahahfh顶隙：顶隙：c c=0.25=0.25m mrbO基圆直径：基圆直径：=mzmzcoscosd db b=d dcoscosse齿厚：齿厚：s=m/2齿槽宽：齿槽宽：e=m/2齿距：齿距：p=s+e=m中心矩：中心矩：a=（d1+d2）/2设计：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=m

20、cos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m m、取标准值，且取标准值，且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bse设计：潘存云B二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，2)2)齿距处处相等齿距处处相等:p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同,如：如：s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 esphahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=m h=m hf f=1.2

21、5m=1.25m为常数。为常数。设计：潘存云pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3)为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1

22、=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大44 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2设计：潘存云rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：

23、两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：一、正确啮合条件一、正确啮合条件 p pb1b1=p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得：m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立的条件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2i12=-1 12 2传动比：传动比：=-d db2b2d db1b1=-dd2 2dd1 1=-d d2 2d d1 1=-Z

24、 Z2 2Z Z1 1pb1设计：潘存云 N1N2O1rb1Prb22 21 1O21.1.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段-N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。理论啮合线段理论啮合线段二、重合度二、重合度ra2B1-终

25、止啮合点终止啮合点B2-起始啮合点起始啮合点N1N2ra1B2B1设计：潘存云pb2.2.连续传动条件连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，定义定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机

26、 机床机床 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即：B1B2/p/pb b1111 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有：11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B2设计：潘存云pbO1N2N1KO22 21 1B1B22121PBPBBB )tg(tgcos2)tg(tg11111aabmzrPB)tg(tgcos2)tg(tg22222aabmzrPB)tg(tg)tg(tg21cos22112121aabzzmPBPBpBB设计：潘存云rb2r2O2r1O11 12 2PN

27、1N2rb1三、标准中心距三、标准中心距a对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。储油用此时有：此时有：a=ra1+c+rf2=r1+h+ha a=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1-e2=0c=0.25m+c+c+r2-(h-(ha a+c)+c)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装设计：潘存云arb2O2O11 12 2PN1N2r

28、b1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：a=r1+r2 =r1+r2两轮的传动比：两轮的传动比：i12=r2/r1r1=r1r2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合。在标准安装时节圆与分度圆重合。=r2/r1=因此有：因此有：=必须指出：必须指出：1.1.分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。个齿轮啮合后才出现的。2.2.非标准安装时，非标准安装时，两分度圆两分度圆将分离，此时：将分离，此时：r2=r2r1=r1例例4-1：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为Z1=22，Z2=33，=2

29、0，m=2.5mm。若两轮的安装中心距比标准中心距大。若两轮的安装中心距比标准中心距大1mm。求：这对齿轮传动的节圆半径及啮合角。求：这对齿轮传动的节圆半径及啮合角。解：求标准中心矩解：求标准中心矩a:922948229.27220cos225.2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos285.419.27 2125.15.12233175.6975.69175.68175.68332225.2211111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzzmab、得得、由由即：即：即：即：922948229.2

30、7220cos225.2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos285.419.27 2125.15.12233175.6975.69175.68175.68332225.2211111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、得、由即：即：实际中心矩为实际中心矩为:922948229.27220cos225.2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419.27 5.15.1223375.6975.69175.68175.68332225.2211111121

31、12121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即即：即即：922948229.27220cos225.2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419.27 5.15.1223375.6975.69175.68175.68332225.221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即即：即即：922948229.27220cos225.2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419.27

32、 5.15.1223375.6975.69175.68175.68332225.221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即：即：922948229.27220cos225.2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419.27 5.15.1223375.6975.69175.68175.68332225.221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即：即：922948229.27

33、220cos225.2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos85.419.27 5.15.1223375.6975.69175.68175.68332225.221111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即即：即即：解得：解得：922948229.27220cos225.2arccos2cosarccos2cosarccos2arccos85.419.27 5.15.1223375.6975.69175.68175.68332225.221111112112121212122121 r

34、mzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmaammzznab、即：即：即：即：啮合角：啮合角：922948229.27220cos225.2arccos2cosarccos2cos2arccos2arccos285.419.27 2125.15.12233175.6975.6975.68332225.2211111112112121212122121 rmzrdrdmmrmmrrrzzrrzzddirrmmammzznab、得得、由由即：即：即：即：45 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法

35、冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣削铣削拉削拉削一、仿形法铣削一、仿形法铣削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐可知，渐开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在工程上是不现

36、实的。工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给成形法加工的特点：成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。续，生产效率低。适于单件生产。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 设计：潘存云设计：潘存云0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0/=z/z/=z/z0 0二、范成法二、范成法1.齿轮插刀

37、齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/22.齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿条插刀加工时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削3.齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，

38、生一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。产效率高，精度高，用于批量生产。tttt设计：潘存云设计：潘存云hf=1.25m4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c一段切出齿根过渡一段切出齿根过渡曲线。曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿规定了标准齿条型刀具的基准齿形。条型刀具的基准齿形。4.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮ha分度线分度线分度圆分度圆ha=m加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚

39、好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果：s se em/2es sha=mhf=1.25mhacc顶线顶线=20=20m/2m/2设计：潘存云设计：潘存云PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆一、根切现象一、根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因以下分析产生根切的原因:使重合度使重合度下降。下降。46 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位

40、置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方：PB2PN1B2根切问题的解决思路根切问题的解决思路设法改变设法改变N1点的位置点的位置 使刀具的齿顶线不超过啮合使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点线与轮坯基圆的切点N1，即使：即使：21PBPNPrbrraN1O11B2 N1点的位置与被切齿轮的基圆半径点的位置与被切齿轮的基圆半径 rb的大小有关，的大小有关，rb愈小，则点愈小，则点N1愈接近于节点愈接近于节点P,也就是说产生根切的也就是说产生根切的可能性愈大。可能性愈大。问题问题1 当被加工齿轮的模

41、数当被加工齿轮的模数m确定确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点交点B2就唯一确定。就唯一确定。N1点的位置与哪些参数有关？如何改变？点的位置与哪些参数有关？如何改变？是否产生根切，取决于是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数被切齿轮的齿数z 基圆半径基圆半径 rb的大小与哪些的大小与哪些参数有关？如何改变？参数有关？如何改变？问题问题2cos2cosmzrrb 为了不发生根切，齿数为了不发生根切，齿数 z不得少于某一最少限度。不得少于某一最少限度。z 愈少就愈容易发生根切。愈少就愈容易发生根切。最少齿数最少齿数Prb3 N1rb1N1 B2这时极限啮合点这时极限啮合点N

42、1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动rb愈小，则点愈小，则点N1愈接近于节点愈接近于节点P,也就是也就是说产生根切的可能性愈大。说产生根切的可能性愈大。设计：潘存云二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得：z2/2/sin2 2 取取=20=20,得得:z zminmin=17=17ha即：即：zminmin2/2/sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a

43、/sinPB2Brb N1O1r=m/sin三、变位齿轮概述三、变位齿轮概述标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。设计：潘存云N11.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的

44、移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为移距系数。为移距系数。xmxm-移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000，正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线设计：潘存云由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标准与标准齿轮相同，故齿轮相同，故d d、d db b与标准齿轮也相同，齿廓曲线取与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x00负传动负传动 x1x2000，大齿轮

45、采用负变位，大齿轮采用负变位，x200优缺点：优缺点：可采用可采用z z1 1zzminmin的小齿轮，仍不根切的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。使结构更紧凑。改善小齿轮的磨损情况。改善小齿轮的磨损情况。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。缺点是缺点是:没有互换性，必须成对使用，没有互换性，必须成对使用，略有减小。略有减小。设计：潘存云47 平行轴斜齿轮传动平行轴斜齿轮传动1.斜齿轮的共轭齿廓曲面斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线直齿轮：啮

46、合线啮合面啮合面 两基圆的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面渐开螺旋面渐开螺旋面Kb 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAAAbKK设计：潘存云12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触

47、线齿面接触线齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。设计：潘存云啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化：短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳，冲击、传动平稳，冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。设计：潘存云设计：潘存云二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角斜齿

48、轮的螺旋角将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得一矩形，有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角。为端面压力角。ddb同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得：tgb/tg=db/d tgb=tg cost=cost定义定义分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。判别方法d db右旋右旋左旋左旋设计：潘存云B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。标准值。2.模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn,ptmt

49、 代入得：代入得：pt 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn设计：潘存云bac压力角：压力角：n、t用斜齿条说明：在在abc中，有：中，有：abc=n 在在abc中中,有：有：abc=t由由 ab=ab,ac=accos 得：得：tgn=tgt cos 3.斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶

50、高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/abtgt=ac/ab ha=mn hf=1.25m n nabcaat分度圆直径：分度圆直径：d=zmt=z mn/cos中心距：中心距：a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。外啮合外啮合:1 1-2 2mn1n1=mn2n2，n1=n2 mt1t1=mt2t2，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z