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1、2 压力容器应力分析压力容器应力分析 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳体的薄膜应力；体的薄膜应力；掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的计算；计算；理解无力矩理论应用的条件；理解无力矩理论应用的条件；掌握容器不连续效应的基本概念和特征；掌握容器不连续效应的基本概念和特征；1.了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内外压作用下应力的基本特征；外压作用下应力的基本特征；6.了

2、解厚壁圆筒温差应力的分布规律；了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；7.理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌握自增强计算的原理；握自增强计算的原理；8.理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及其应用；其应用；9.了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、非弹性失稳、临界压力、圆筒计算长度、临界长非弹性失稳、临界压力、圆筒计算长度、临界长度等概念；度等概念；10.了解常用的局部应力的计算

3、方法。了解常用的局部应力的计算方法。2 压力容器应力分析压力容器应力分析2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2.3 平板应力分析平板应力分析2.4 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析2.5 典型局部应力典型局部应力 总总 结结主目录主目录 设计任务设计任务：1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。设计方法设计方法：常规设计强度判据：第一强度理论 1 其中1为器壁3个主应力中最大值，若求1，必须对容器的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度等参数的关系表

4、达式。背景知识背景知识一、回转薄壳的薄膜应力分析一、回转薄壳的薄膜应力分析1.基本概念基本概念 回转薄壳 母线 平行圆 经线 纬线 法线 第一曲率半径 第二曲率半径 （圆柱壳、球壳、锥壳）R1=R2=R R1=R2=R R1=R2=Rcos A点点3.3.薄膜应力分析薄膜应力分析（membrane stress analysis）薄膜应力：薄膜应力：经向应力经向应力 周向应力周向应力 由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其它部件连接处的局部应力，这时可认为 和沿壁厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。2.2.两个基本假设两个基本假设 直法线假设：直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变

5、形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移相同，变形前后壳体厚度不变。互不挤压假设：互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压，由此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比是可以忽略的小量。（1 1）经向应力）经向应力（meridional stress）用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离受内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体上作用内压体上作用内压P P和经向应力和经向应力 ，在轴线方向合力，在轴线方向合力应互相平衡。应互相平衡。Q Q力被经向内力沿轴线方

6、向的合力所平衡，即：力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：prrpdrQcrc202prrcc2sin22sin22pRprc取一宽度为取一宽度为dldl的环带，气体压力轴向合力：的环带，气体压力轴向合力：cos2pdlrdQcosdldrdrprdQ2区域平衡方程区域平衡方程（2 2）周向应力）周向应力 （hoop stress）由由3 3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两个相邻的夹角为两个相邻的夹角为d d的经线平面，两个相邻的和的经线平面，两个相邻的和壳体中面正交的锥面。壳体中面正交的锥面。假设假设ab=cd=dlab=cd=dl1 1 bc=a

7、d=dl bc=ad=dl2 2 2dlQ经向内力经向内力1dlQ周向内力周向内力根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：2sin22sin221dQdQdldlp22sindd22sinddddlddlp21ddlR11又ddlR22pRR21微元平衡方程微元平衡方程4.4.薄膜理论的应用薄膜理论的应用（1）球形壳体）球形壳体 2sin22pRprc两个基本方程：两个基本方程：区域平衡方程区域平衡方程pRR21微元平衡方程微元平衡方程（2）圆筒形壳体）圆筒形壳体（3）锥形壳体）锥形壳体（4）椭球形壳体）椭球形壳体 图图2-92pR2pRpRR1=R2=

8、Rcos A点点cospRcos2pR 薄膜应力是只有薄膜应力是只有拉（压）应力拉（压）应力，没有，没有弯曲正应力弯曲正应力的一的一种二向应力状态，因而薄膜应力又称为种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论无力矩理论”。5.5.无力矩理论和有力矩理论无力矩理论和有力矩理论 无力矩理论适用的范围：无力矩理论适用的范围：除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应力分析，这种理论称为力分析，这种理论称为“有力矩理论有力矩理论”。薄壁壳体薄壁壳体

9、回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率 半径连续变化，材料均匀连续且各向同性半径连续变化，材料均匀连续且各向同性 载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处中处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处 壳体边界应是自由的壳体边界应是自由的不满足无力矩理论应用条件的局部区域不满足无力矩理论应用条件的局部区域二、回转薄壳的不连续分析二、回转薄壳的不连续分析1.1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘

10、应力）2.2.不连续应力的基本分析方法不连续应力的基本分析方法 薄膜解：薄膜解：一次应力一次应力 外载荷外载荷 有矩解：有矩解：二次应力二次应力 边缘力和边缘弯矩边缘力和边缘弯矩 由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续不连续效应效应”或或“边缘效应边缘效应”。由此引起的局部应力称为。由此引起的局部应力称为“不连续应力不连续应力”或或“边缘应力边缘应力”。影响因素：影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料结构、厚度、载荷、温度和材料4.4.设计时处理方法设计时处理方法3

11、.3.不连续应力的特点不连续应力的特点 局部性：局部性：离边缘距离离边缘距离X2.5(Rt)X2.5(Rt)1/21/2时，各内力呈指时，各内力呈指 数函数迅速衰减直至消失数函数迅速衰减直至消失 自限性：自限性：塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不等厚处削薄连接等等厚处削薄连接等承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须加以核算加以核算避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处和开孔处应力集中和开孔处

12、应力集中 厚壁容器承压产生应力的特点：厚壁容器承压产生应力的特点：（1）三向应力（2）薄膜假设不成立，应力沿壁厚出现梯度（3）温差应力不能忽视 弹性应力弹性应力 弹塑性应力弹塑性应力 压力载荷引起的弹性应力压力载荷引起的弹性应力 温度变化引起的弹性应力温度变化引起的弹性应力 屈服压力和爆破压力屈服压力和爆破压力 提高厚壁圆筒承载能力的措施提高厚壁圆筒承载能力的措施应力分析应力分析一、弹性应力一、弹性应力1.1.压力载荷引起的弹性应力压力载荷引起的弹性应力（1 1）轴向（经向）应力）轴向（经向）应力2202002iiizRRRpRp根据轴向力平衡得到：（2 2）周向和径向应力）周向和径向应力 微

13、元平衡方程02sin2)(ddrrdddrrdrrr1drdrrrdrddrdr)(rrdrddr)(几何方程（位移与应变）2)(1rrdrd 物理方程（应力与应变）)(1zrrE)(1zrE3)(1rrE4)(1rrEdrd5)(1drddrdEdrdr综合式求得0322drddrdrrr解得 2rBAr2rBA利用边界条件 时时iRr irp时时0Rr 0pr求得系数A、B 2202002iiiRRRpRpA2202020)(iiiRRRRppB得到内外压作用下厚壁圆筒的三向应力表达式：拉美公式拉美公式 表2-1(3)结论分析结论分析承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布承受均匀压力的厚壁圆筒

14、弹性应力分布K1.11.2 作为区别厚壁与薄壁容器的界限仅受内压时应力分布规律：（1）为正，为负 zr)(21rz（2）（3）iRRK0应力沿壁厚的不均匀程度与K有关2.2.温度变化引起的弹性应力温度变化引起的弹性应力（1 1）热应力）热应力（2 2）厚壁圆筒热应力）厚壁圆筒热应力 物理方程tEtztytxx)(1tEtztxtyy)(1tEtytxtzz)(1 几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同 热应力分布：热应力分布：表2-2（3）结论分析结论分析热应力分布规律热应力分布规律：（1 1）与与tt成正比成正比（2 2）沿厚度方向变化，沿厚度方向变化，t tr r在内外壁处均为在内外壁处均

15、为0 0（3 3）内压与温差同时作用时）内压与温差同时作用时 内加热内加热 内壁改善，外壁恶化内壁改善，外壁恶化 外加热外加热 内壁恶化，外壁改善内壁恶化，外壁改善（4）温差应力的自限性）温差应力的自限性 （二次应力）（二次应力）二、弹塑性应力二、弹塑性应力 内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区塑性区与与弹性区弹性区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段。硬化、筒体过度变形，直

16、至爆破失效阶段。假设材料为理想弹塑性材料。假设材料为理想弹塑性材料。l 塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状态下的应力和应变规律。态下的应力和应变规律。1.简单拉伸实验的塑性现象简单拉伸实验的塑性现象时时sE时时s)(补充知识补充知识2.变形体的简化模型变形体的简化模型3.屈服条件屈服条件（1）Tresca 屈服条件屈服条件 当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态。性状态。ssr21)(21max（2）Mises 屈服条件屈服条件 当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入塑当八面体切应力达到某一数值时

17、，材料开始进入塑性状态。性状态。ss31maxsrsr321.1.塑性区塑性区微元平衡方程微元平衡方程drdrrr按按TrescaTresca屈服条件屈服条件ssr21)(21maxsr所以可得所以可得0rdrdsrArsrln边界条件边界条件时时iRr irp时时当当cRr ciicsrppRRlnicsicRRppln代入得到代入得到iisrpRrlniisrspRr)ln1(iisrzpRr)ln5.0()(212.2.弹性区弹性区cOcRRKK看作看作 的厚壁圆筒的厚壁圆筒 （承受（承受P PC C内压）内压）)1(2202202rRRRpRcccr)1(2202202rRRRpRcc

18、c2202ccczRRpR由于弹性层的内壁处于屈服状态由于弹性层的内壁处于屈服状态:时时即即cRr）（rs所以代入解得所以代入解得202202RRRpcsc与塑性区比较可得内压与与塑性区比较可得内压与 塑性区半径的关系：塑性区半径的关系：)ln25.0(202iccsiRRRRp若按若按MisesMises条件：条件：sr32 当厚壁圆筒进入弹塑性当厚壁圆筒进入弹塑性状态后，若将内压全部卸除，状态后，若将内压全部卸除，塑性区存在残余变形不能恢塑性区存在残余变形不能恢复原来尺寸，而弹性区的收复原来尺寸，而弹性区的收缩也要受到塑性区残余变形缩也要受到塑性区残余变形的阻挡，从而在塑性区出现的阻挡，从

19、而在塑性区出现压缩应力，弹性区出现拉伸压缩应力，弹性区出现拉伸应力，即残余应力。应力，即残余应力。3.残余应力残余应力三、屈服压力和爆破压力三、屈服压力和爆破压力爆破过程：爆破过程：弹性变形阶段弹性变形阶段初始屈服压力初始屈服压力Ps弹塑性变形阶段弹塑性变形阶段塑性垮塌压力塑性垮塌压力Ps爆破阶段爆破阶段爆破压力爆破压力Pb利用材料的实际应力应变关系。利用材料的实际应力应变关系。假设材料为理想弹塑性。假设材料为理想弹塑性。初始屈服压力初始屈服压力Ps全面屈服压力全面屈服压力Ps0四、提高厚壁圆筒承载能力的方法四、提高厚壁圆筒承载能力的方法1 1、组合圆筒组合圆筒预应力预应力：内层：内层 残余压

20、应力残余压应力 外层外层 残余拉应力残余拉应力2、自增强技术自增强技术 由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其压力超过内壁发生屈服的压力。压力超过内壁发生屈服的压力。合成应力合成应力（均化了沿壁厚的应力分布均化了沿壁厚的应力分布）工作压力下引起的应力工作压力下引起的应力+)ln21(3202iccsaRRRRp0RRRic 自增强压力计算（自增强压力计算（通常按通常按MisesMises屈服条件确定屈服条件确定）在自增强压力在自增强压力PaPa作用下

21、筒壁应力作用下筒壁应力卸除自增强压力后的筒壁残余应力卸除自增强压力后的筒壁残余应力 是以是以PaPa为假想载荷，按弹性规律确定的应力值。为假想载荷，按弹性规律确定的应力值。c.c.内压内压PiPi作用下产生的应力作用下产生的应力合成应力合成应力：b b和和c c项的叠加项的叠加 自增强筒壁的应力分析自增强筒壁的应力分析例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压p p250MPa250MPa圆筒内圆筒内外直径外直径D Di i300mm300mm，D Do o500mm500mm，材料为，材料为Ni-Cr-MoNi-Cr-Mo高强度高强度钢，钢，s s750MPa750MP

22、a，b b900MPa900MPa，试求：，试求：(1)(1)按按MisesMises屈屈服条件，计算当服条件，计算当R Rc c200mm200mm时的自增强压力时的自增强压力p pf f；(2)(2)在内在内压压p p作用后作用后R Rc c处的环向合成应力。处的环向合成应力。一、概述一、概述平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。51bt薄板薄板51t小挠度板小挠度板 讨论圆形薄板在轴对称载荷下小挠度弯曲的应力讨论圆形薄板在轴对称载荷下小挠度弯曲的应力和变形问题。和变形问题。KirchhoffKirchhoff假设：假设：（1 1）

23、中性面假设：板中面内各点只）中性面假设：板中面内各点只有垂直位移，无平行于中面的位移。有垂直位移，无平行于中面的位移。（2 2）直法线假设）直法线假设（3 3）不挤压假设）不挤压假设二、圆平板对称弯曲微分方程二、圆平板对称弯曲微分方程DQdrdrdrdrdrdr)(1平衡方程、物理方程、几何方程三、受均布载荷圆平板的应力分析三、受均布载荷圆平板的应力分析2PrrQ3214464PrCrCDC1、C3由圆板周边条件确定。时时Rr 0drd0 可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。最大挠度发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯矩，最大挠度

24、发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯矩，相应上下表面处径向应力为最大应力相应上下表面处径向应力为最大应力。2 2、周边简支、周边简支 边界处挠度和弯矩均为00时时Rr 0rM 最大挠度仍发生在板中心处，最大弯矩和最大应力最大挠度仍发生在板中心处，最大弯矩和最大应力也在板中心处也在板中心处。1 1、周边固支、周边固支 边界处挠度和转角均为0（1 1）板内为二向应力状态，且沿）板内为二向应力状态，且沿板厚板厚呈线性分布，呈线性分布，均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板内最大弯曲应力式有关；板内最大弯曲应力maxmax与与(R/t

25、)(R/t)2 2成正比成正比.（2 2）两种支承板，最大挠度都在）两种支承板，最大挠度都在板中心板中心处，若取处，若取=0.3=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的，周边简支板的最大挠度约为固支板的4 4倍。倍。（3 3）周边）周边固支固支平板的最大应力为平板的最大应力为板边缘表面处板边缘表面处的径的径向弯曲应力；周边向弯曲应力；周边简支简支平板的最大应力为平板的最大应力为板中心表面板中心表面处处的两向弯曲应力。若取的两向弯曲应力。若取=0.3=0.3，周边简支板的最大，周边简支板的最大弯曲应力约为固支板的弯曲应力约为固支板的1.651.65倍。倍。由此可见，周边固支板无论从强度还是刚度

26、，由此可见，周边固支板无论从强度还是刚度，都比周边简支板好。都比周边简支板好。一、概述一、概述1 1、外压圆筒、外压圆筒 PiP0 0承受外压载荷的壳体，当外载荷增大到一定 数值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲或失稳。2 2、外压圆筒失效、外压圆筒失效压缩屈服失效刚度不足，失稳破坏壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析1、临界长度、临界长度L Lcrcr 长圆筒、短圆筒、刚性圆筒tDD.Lcr001712、临界压力、临界压力P PcrcrtDLDE

27、tPcr00259.2受均布周向外压的短圆筒：受均布周向外压的长圆筒：3212DtEPcr302.2DtEPcr对对于于钢钢质质材材料料0DDtDpcrcr20201.1DtEcr3、影响临界压力的因素影响临界压力的因素 E，容器结构尺寸，与承受压力，容器结构尺寸，与承受压力P无关无关 概述概述局部应力：局部应力：载荷不连续、材料不连续、结构不连续处载荷不连续、材料不连续、结构不连续处危害：危害：塑性材料影响不大，允许一定条件下存在塑性材料影响不大，允许一定条件下存在 局部应力过大易引起结构不安定局部应力过大易引起结构不安定 与变动、冲击载荷等联合作用可能形成裂纹与变动、冲击载荷等联合作用可能

28、形成裂纹 求解方法求解方法 应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法 降低局部应力的措施降低局部应力的措施 改进结构；减少局部载荷；减少结构缺陷改进结构；减少局部载荷；减少结构缺陷本章总结本章总结2.1 薄膜理论薄膜理论1.回转薄壳几何特性 R1 R22.利用薄膜理论求解轴对称问题基本方程式 两个基本假设和两个基本方程 应用：常用容器壳体薄膜应力分析3.理解无力矩理论应用条件4.边缘应力产生原因、特点和分析方法2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析1.应力特点2.弹性应力 内压 拉美公式 仅受内压时的分布规律 温差 热应力（二次应力）分布规律3.弹塑性应力（内压）厚壁圆筒经历阶段 弹塑性应力分布规律（Mises 和 Tresca 条件）残余应力 提高厚壁圆筒承载能力的途径：热套组合圆筒 自增强原理（Pf计算）本章总结本章总结本章总结本章总结2.3 薄板理论薄板理论 克希霍夫假设 圆薄板在轴对称横向载荷作用下产生小挠度弯曲的微分方程 周边固支与周边简支情况下应力和变形的特点比较2.4 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析 外压圆筒失效形式 长、短圆筒的临界长度Lcr 受均布周向外压时Pcr的影响因素和计算。