3网孔分析法和节点分析法课件.ppt
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1、第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 1.网孔电流网孔电流 电路共有电路共有6 6条支路和条支路和4 4个结个结点。对点。对、结点写出结点写出KCLKCL方程。方程。i i1 1、i i2 2和和i i3 3叫网孔电流。支路电流叫网孔电流。支路电流i i4 4、i i5 5和和i i6 6可可以用三个网孔电流以用三个网孔电流i i1 1、i i2 2和和i i3 3的线性组合
2、来表示。的线性组合来表示。3.1 3.1 网孔分析法网孔分析法第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法2.2.网孔方程网孔方程 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR将以下各式代入上式,消去将以下各式代入上式,消去i i4 4、i i5 5和和i i6 6后可以得到后可以得到 326215314 iiiiiiiii 网孔方程网孔方程1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 三个网孔的三个网孔的KVLKVL方程为方程为 第三章第三章 网孔
3、分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 将网孔方程写成一般形式将网孔方程写成一般形式 S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR其中,其中,R R1111,R R2222和和R R3333称为网称为网孔自电阻,它们分别是各网孔内全部电阻的总和。孔自电阻,它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如例如R R1111=R R1 1+R R4 4+R R5 5,R R2222=R R2 2 +R R5 5+R R6 6,R R3333=R R3 3+R R4 4+R R6 6,R Rkjkj(k k j j)是相邻网孔的互电阻,每
4、一项是相邻网孔的互电阻,每一项的正负由网孔电流与网孔绕向是否相同来定。的正负由网孔电流与网孔绕向是否相同来定。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 .S221122S222212111S1212111 mmmmmmmmmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR具有具有m m个网孔的平面电路,其网孔方程的一般形式个网孔的平面电路,其网孔方程的一般形式为为3.3.网孔分析法计算举例网孔分析法计算举例步骤如下:步骤如下:1 1)标明网孔电流方向。若全部网孔电)标明网孔电流方向。若全部网孔电流均选为顺时针方向,则网孔方程的全部互电阻项流均选为顺时针方向,则网孔方程的全部互电
5、阻项均取负号。均取负号。2 2)列出各网孔方程。)列出各网孔方程。3 3)解网孔方程,)解网孔方程,得网孔电流。得网孔电流。4 4)根据支路电流与网孔电流的关系,)根据支路电流与网孔电流的关系,求得各支路电流。求得各支路电流。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 例例1、用网孔分析法求图示电路各支路电流。、用网孔分析法求图示电路各支路电流。解:两个网孔电流解:两个网孔电流i i1 1和和i i2 2的参考方向,如的参考方向,如图示。直接列出网孔图示。直接列出网孔方程方程 10)21(151)11(2121iiii 103522121iiiiA11 iA32 i解出网孔电流
6、解出网孔电流由支路电流与网孔电由支路电流与网孔电流的关系得流的关系得i3=i1-i2=4A。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 例例2 2、用网孔分析法求图示电、用网孔分析法求图示电路各支路电流。路各支路电流。解:选定各网孔电流的参考解:选定各网孔电流的参考方向,如图所示。用观察法方向,如图所示。用观察法列出网孔方程列出网孔方程625)163(6112186)362(218612)212(321321321 iiiiiiiii19106661121225321321321 iiiiiiiii解得:解得:2 2A1236 iiiA3215 iiiA434 i1iiA33
7、iAA11 ii第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法4.4.含独立电流源电路的网孔方程含独立电流源电路的网孔方程 当电路中含有独立电流源时,先将电阻与电流当电路中含有独立电流源时,先将电阻与电流源并联单口等效变换为电压源和电阻串联单口,电源并联单口等效变换为电压源和电阻串联单口,电路变为仅由电压源和电阻构成的电路,再建立网孔路变为仅由电压源和电阻构成的电路,再建立网孔方程。若电路中的电流源没有电阻与之并联,则将方程。若电路中的电流源没有电阻与之并联,则将电流源电压作未知量来建立这些网孔的网孔方程。电流源电压作未知量来建立这些网孔的网孔方程。由于增加了未知量,需补充电流源电
8、流与网孔电流由于增加了未知量,需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。关系的方程。对于由独立电压源、独立电流源和电对于由独立电压源、独立电流源和电阻构成的电路来说,其网孔方程的一般形式为。阻构成的电路来说,其网孔方程的一般形式为。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 mmmmmmmmmmmmmuuiRiRiRuuiRiRiRuuiRiRiRSiS221122SiS22222212111SiS111212111.其中,其中,u uisiskkkk 表示第表示第k k个网孔的全部电流源电压的代个网孔的全部电流源电压的代数和,其电压的参考方向与该网孔电流参考方向数和,其电压的参考
9、方向与该网孔电流参考方向相同的取正号,相反则取负号。需要补充这些电相同的取正号,相反则取负号。需要补充这些电流源流源(i iS SK K)与相关网孔电流关系的方程。与相关网孔电流关系的方程。例、例、用网孔分析法求图示电路的支路电流。用网孔分析法求图示电路的支路电流。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法解:设电流源电压解:设电流源电压为为u u,考虑了电压,考虑了电压u u的网孔方程为的网孔方程为补充方程补充方程 102521 uiui721 ii求解以上方程得到求解以上方程得到 V2 A4 A321 uii7522121 iiii例例3、用网孔分析法求图示电路的支路电流。
10、用网孔分析法求图示电路的支路电流。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例4 4、用网孔分析法求解图、用网孔分析法求解图示电路的网孔电流。示电路的网孔电流。解:当电流源在电路外围解:当电流源在电路外围边界上时,该网孔电边界上时,该网孔电流等流等于电流源电流,成为已知量,此例中为于电流源电流,成为已知量,此例中为i i3 3=2A=2A。此。此时不必列出此网孔的网孔方程。时不必列出此网孔的网孔方程。103)35(20213231 iiuiiuii代入代入i3=2A12882121 iiii解得解得i1=4A,i2=3A第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析
11、法3.23.2结点分析法结点分析法1.1.结点电压结点电压 有有n n个结点的电路,选一个结点作为基准,其余个结点的电路,选一个结点作为基准,其余(n n-1)-1)个结点相对基准结点的电压称为结点电压。个结点相对基准结点的电压称为结点电压。如图电路有如图电路有4个结点,个结点,选选0为基准结点,把为基准结点,把3个个结点电压做独立变量,结点电压做独立变量,则各支路电压可表示则各支路电压可表示323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 代入代入KCLKCL方程中
12、,经过整理后得到方程中,经过整理后得到 结点方程结点方程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG写成一般形式写成一般形式 33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGivGvGvGivGvGvG其中,其中,G11、G22、G33称为结点自称为结点自电导,它们分别电导,它们分别是各结点全部电导的总和。是各结点全部电导的总和。此例中此例中 G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法
13、2.2.结点方程结点方程 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 用用(n-1)结点电压做结点电压做未知量,根据未知量,根据KVL、VCR方程写出各支路电方程写出各支路电流,再由流,再由KCL 列出列出(n-1)个电流方程。个电流方程。列出用结点电压表示的电阻列出用结点电压表示的电阻 VCR方程方程)()()(326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 对电路的三个独立结对电路的三个独立结点列出点列出KCL方程方程第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法。i iS11S11、i iS22S22、i iS33S33是流入该结
14、点全部电流源电流是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中的代数和。此例中i iS11S11=i iS1S1,i iS22S22=0,=0,i iS33S33=-=-i iS3S3。从上。从上可见,由独立电流源和线性电阻构成电路的结点可见,由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程,其系数很有规律,可以用观察电路图的方方程,其系数很有规律,可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。法直接写出结点方程。Gij(i j)称为结点称为结点i和和j的的互电导互电导,是结点是结点i和和j间电间电导总和的负值,此例导总和的负值,此例中中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6第三
15、章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法3.3.结点分析法计算举例结点分析法计算举例结点分析法的计算步骤如下结点分析法的计算步骤如下:1指定连通电路中任一结点为参考结点,用接地指定连通电路中任一结点为参考结点,用接地符号表示。标出各结点电压,其参考方向总是独符号表示。标出各结点电压,其参考方向总是独立结点为立结点为 “+”,参考结点为,参考结点为“”。2用观察法列出用观察法列出(n-1)个结点方程。个结点方程。3求解结点方程,得到各结点电压。求解结点方程,得到各结点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向,计算各选定支路电流和支路电压的参考方向,计算各支路电流和支路电压。支路电流
16、和支路电压。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例5 5、用结点分析法求、用结点分析法求图示电路中各电阻支图示电路中各电阻支路电流。路电流。解:用接地符号标出参考结点,标出两个结点电压解:用接地符号标出参考结点,标出两个结点电压u u1 1和和u u2 2的参考方向,如图所示。用观察法列出结点的参考方向,如图所示。用观察法列出结点方程:方程:10)21(5)11(2121uuuu 103522121uuuu解得各结点电压为解得各结点电压为V3V 121 uu各电阻支路电流为各电阻支路电流为A4 A6 A1321 iii第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点
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