3结构地震反应分析与地震计算课件.ppt

1、建筑结构抗震设计建筑结构抗震设计 3 地震作用与结构抗震验算地震作用与结构抗震验算3.1 概述概述3.2 单质点弹性体系的地震反应单质点弹性体系的地震反应3.3 单质点弹性体系水平地震作用单质点弹性体系水平地震作用-反应谱法反应谱法3.4 多质点弹性体系的地震反应多质点弹性体系的地震反应3.5 多质点弹性体系水平地震作用和地震效应多质点弹性体系水平地震作用和地震效应3.6 地震作用反应时程分析法原理地震作用反应时程分析法原理3.7 考虑水平地震作用扭转影响的计算考虑水平地震作用扭转影响的计算3.8 竖向地震作用的计算竖向地震作用的计算3.9 结构自振周期和振型的近似计算结构自振周期和振型的近似

2、计算3.10 地震作用计算的一般规定地震作用计算的一般规定3.11 结构抗震验算结构抗震验算3.12 结构抗震性能设计结构抗震性能设计3.1 概述概述地震作用的简化：地震作用的简化：两个水两个水平方向，平方向，一个竖一个竖向。向。一、地震作用一、地震作用 地震时由于地面加速度在结构上产生的地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力惯性力称为结构的地震作称为结构的地震作用。用。二、地震反应二、地震反应 地震作用下，在结构中产生的地震作用下，在结构中产生的内力内力、变形变形、位移位移、速度速度和和加速度加速度等称为结构的地震反应（地震作用效应）。等称为结构的地震反应（地震作用效应）。地面运动特性：幅

3、值、频谱特性、持续时间地面运动特性：幅值、频谱特性、持续时间结构动力特性：自振周期、振型、阻尼结构动力特性：自振周期、振型、阻尼影响地震反影响地震反应的因素应的因素 连续化描述（分布质量）连续化描述（分布质量）三、三、结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量描述结构质量的两种方法的两种方法采用采用集中质量方法集中质量方法确定结构计算简图确定结构计算简图 （步骤）：（步骤）：集中化描述（集中质量）集中化描述（集中质量）工程上常用工程上常用 定出结构质量集定出结构质量集中位置（质心）中位置（质心）将区域主要质量集中在质心；将区域主要质量集中在质心；将次要质量合并到相邻主

4、要质量的质点上去。将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去。需求解一个动力学问题，很复杂。分析中需要进行简化需求解一个动力学问题，很复杂。分析中需要进行简化模型、计算方法。模型、计算方法。1.1.动力计算简图动力计算简图集中化描述举例集中化描述举例a、水塔建筑、水塔建筑(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱主要质量：水箱部分主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量水箱全部质量部分塔柱质量部分塔柱质量集中到水箱质心集中到水箱质心单质点体系单质点体系b、单层房屋、单层房屋主要质量：屋面部分主要质量：屋面部分梁、柱、屋梁、柱、屋面质量面质量集中到屋顶标高处集中到

5、屋顶标高处 单质点体系单质点体系 L m H 集中化描述举例集中化描述举例c、多、高层建筑、多、高层建筑主要质量：楼盖部分主要质量：楼盖部分多质点体系多质点体系d、烟囱、烟囱结构无主要质量部分结构无主要质量部分结构分成若干区域结构分成若干区域集中到各区域质心集中到各区域质心(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱多质点体系多质点体系2.体系的自由度问题体系的自由度问题 一个自由质点，若不考虑其转动，则相对于空间坐一个自由质点，若不考虑其转动，则相对于空间坐标系有标系有3个独立的唯一分量，因而有三个自由度（上下、个独立的唯一分量，因

6、而有三个自由度（上下、左右、前后），而在平面内只有两个自由度。左右、前后），而在平面内只有两个自由度。如果忽略直杆的轴向变形，则在如果忽略直杆的轴向变形，则在平面内与直杆相连的质点只有一平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量，即只有一个自由度。个位移分量，即只有一个自由度。3.2 单质点体系的弹性地震反应分析单质点体系的弹性地震反应分析一、运动方程的建立一、运动方程的建立)(txg质点对于地面的相对弹性质点对于地面的相对弹性位移或相对位移反应。位移或相对位移反应。)(tx作用在质点上的三种力作用在质点上的三种力：地面水平位移，可由地震地面水平位移，可由地震时地面运动实测记录求得时地面运动实测记

7、录求得。)(txgk 刚度刚度系数系数)(tkxfS使质点从振动位置回到平衡位置的力使质点从振动位置回到平衡位置的力 弹性恢复力弹性恢复力 fS C 阻尼系数阻尼系数)(txcfR使结构振动衰减的力，使结构振动衰减的力，由外部介质阻力、构由外部介质阻力、构件和支座部分连接处的摩擦和材料的非弹性变件和支座部分连接处的摩擦和材料的非弹性变形以及通过地基散失能量（地基振动引起）等形以及通过地基散失能量（地基振动引起）等原因引起原因引起阻尼力阻尼力 fR)()(txtxmfgI 惯性力惯性力 fI质量与绝对加速度的乘积质量与绝对加速度的乘积)(txg)(txfIfSfR假定地基假定地基完全刚性完全刚性

8、0)()()()(txtxmtxctkxg )()()()(txmtkxtxctxmg 相当于地震产生的作相当于地震产生的作用于结构上的用于结构上的强迫力强迫力)()()()(txtxmktxmctxg )()()(22)(2txtxmktxmkkmctxg )()()(2)(2txtxtxtxg 单质点弹性体系在地单质点弹性体系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程)(txg)(txfIfSfR)()()(2)(2txtxtxtxg 二、运动方程的解二、运动方程的解1.齐次微分方程的通解齐次微分方程的通解自由振动自由振动单质点弹性体系在地单质点弹性体系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方

9、程二阶常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程解解=齐次微分方程的齐次微分方程的通解通解+非齐次微分方程非齐次微分方程特解特解0)()(2)(2txtxtx 根据齐次微分方程的解法，先求解相应的根据齐次微分方程的解法，先求解相应的特征方程特征方程：0222rr其特征根为其特征根为:121r122r在没有外力激在没有外力激励的情况下结励的情况下结构体系的运动构体系的运动则方程的解为则方程的解为:122,1r（2）若若01，r1，r2为负实数为负实数trtrecectx2121)(过过阻尼状态：体系阻尼状态：体系不不振动振动与与=1相应的阻尼系数为相应的阻尼系数为 ，称为临界阻尼系数。

10、，称为临界阻尼系数。mcr2各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动122,1r阻尼比阻尼比mckmc 2201101 一般工程结构均为欠阻尼情形一般工程结构均为欠阻尼情形 为确定式中的待定系数，考虑如下初始条件为确定式中的待定系数，考虑如下初始条件:)0(0 xx)0(0 xx)sincos()(21tctcetxt2-1其中，其中，和和 分别为体系质点的初始位移和初始速度，代入得：分别为体系质点的初始位移和初始速度，代入得：)0(0 xx)0(0 xx 01xc 002xxc则体系自由振动位移方程则体系自由振动位移方程:)sincos()(000txxtxe

11、txt无阻尼无阻尼=0时时txtxtxsincos)(00无阻尼单质点体系自无阻尼单质点体系自由振动为由振动为简谐振动简谐振动2-1)sincos()(000txxtxetxttxtxtxsincos)(00mk2Tmckmc 22自振周期自振周期（固有周期）（固有周期）圆频率圆频率有阻尼单质点体有阻尼单质点体系的自振频率系的自振频率 一般结构的阻尼比很小，变化范围在一般结构的阻尼比很小，变化范围在0.010.1之间（一般取之间（一般取0.05），），即计算体系的自振频率时，通常可不即计算体系的自振频率时，通常可不考虑阻尼的影响。考虑阻尼的影响。阻尼比值阻尼比值 可通过对结构的振动试验可通过对

12、结构的振动试验确定。确定。自振频率自振频率2 1Tf)()()(2)(2txtxtxtxg 2.非齐次微分方程的特解非齐次微分方程的特解思路思路：（：（1）利用齐次微分方程的通解）利用齐次微分方程的通解 （2）将地震的地面加速度）将地震的地面加速度分成分成有限个脉冲（冲量）有限个脉冲（冲量）（3）讨论在单一脉冲作用后结构的响应）讨论在单一脉冲作用后结构的响应 （4）单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已知（只是）单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已知（只是 初速度不同）初速度不同）（5）在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的）在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加

13、叠加（积分）（积分）地面运动的加速度地面运动的加速度 曲线是一个不能用数学表达式表示的曲线。曲线是一个不能用数学表达式表示的曲线。可以将其分为无限个微分脉冲。每一个微分脉动将产生一个自由振动（一可以将其分为无限个微分脉冲。每一个微分脉动将产生一个自由振动（一个位移个位移dx），无限个微分脉冲产生的位移积分即是方程的特解。），无限个微分脉冲产生的位移积分即是方程的特解。由由d时间的脉冲时间的脉冲 产生的自由振动在产生的自由振动在t 时刻的位移为：时刻的位移为：)(txg dxg)()(sin)()()(cos)()()(txxtxetdxt)sincos()(000txxtxetxt初位移：初位

14、移：初速度：初速度：0)(xdxxg)()(dtxetdxgt)(sin)()()(将所有脉冲积分将所有脉冲积分dtextxttg0)()(sin)(1)(tdxtx0)()(非齐次微分方程的特解非齐次微分方程的特解（也称为（也称为杜哈梅积分杜哈梅积分）动量定动量定理理)sincos()(000txxtxetxtdtextxttg0)()(sin)(1)(杜哈梅积分杜哈梅积分位移反应：位移反应：速度反应：速度反应：dtexdtexdttdxtxttgttg0)(0)()(sin)()(cos)()()(3.运动方程通解运动方程通解体系地震反应（通解）体系地震反应（通解）=自由振动（齐次通解）自

15、由振动（齐次通解）+强迫振动（特解）强迫振动（特解）初始位移、初始速度引起，初始位移、初始速度引起，迅速衰减，迅速衰减，可不考虑可不考虑。地面运动引起地面运动引起加速度反应加速度反应：dtexdtexdtextxtxtxtxttgttgttgg0)(20)(220)(2)(sin)()(sin)(2)(cos)(2 )()(2)()()()()(2)(2txtxtxtxg 3.3单质点弹性体系的水平地震作用与反应谱单质点弹性体系的水平地震作用与反应谱一、水平地震作用一、水平地震作用)()()(txtxmtFg 1.表示表示 地震作用是时间的函数。地震作用是时间的函数。利用它的利用它的最大值最大

16、值来对结构进行抗震计算，把动力问题转化为来对结构进行抗震计算，把动力问题转化为静力静力问题。问题。GkGggtxtxSmSmtxtxmtFFggaag )()()()()(maxmaxmaxmaxEk 将惯性力看为将惯性力看为反映地震对结反映地震对结构影响的等效构影响的等效力，取最大值力，取最大值。水平地震作用水平地震作用标准值标准值地震系数地震系数动力系数动力系数建筑的重力荷建筑的重力荷载代表值载代表值地震影响系数地震影响系数2.影响水平地震作用的因素影响水平地震作用的因素GkGF Ek G，建筑的重力荷载代表值。建筑的重力荷载代表值。G越大，越大，FEk越大越大。k，地震系数。表示地面震动

17、的大小，与烈度有关。规范根据烈度所对应的地震系数。表示地面震动的大小，与烈度有关。规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到。地面加速度峰值进行调整后得到。gtxk gmax)(，动力系数。体系最大加速度的放大系数，与结构的动力系数。体系最大加速度的放大系数，与结构的动力特性动力特性（阻尼比、（阻尼比、自振周期）和自振周期）和外激励外激励有关。有关。烈度每增加烈度每增加1度地震系数大致增加度地震系数大致增加1倍倍 max)(txSga 体系最大加速度体系最大加速度 地面最大加速度地面最大加速度 间谐激励间谐激励 地震激励地震激励 为计算简便，令为计算简便，令 。，地震影响系数，是一个无量

18、纲的系数。，地震影响系数，是一个无量纲的系数。k基本烈度基本烈度6度度7度度8度度9度度设计基本地设计基本地震加速度值震加速度值0.05g0.10g(0.15g)0.02g(0.30g)0.40gk0.050.10(0.15)0.02(0.30)0.40gSka二、抗震设计反应谱（标准反应谱）二、抗震设计反应谱（标准反应谱）周期（）加速度（）加速度（）周期（）地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。也不相同。抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线，用于设计的反应谱应抗震设计时，我们无法预计将

19、发生地震的时程曲线，用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。标准化标准化 GkGF Ek规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。1.抗震设计反应谱（地震影响系数）抗震设计反应谱（地震影响系数）GgSGkGFa EkT的区间：的区间：0-6s；一般建筑；一般建筑T30.7砾岩砾岩750【解答】【解答】1.确定场地类别确定场地类别（1）dov=30.7m（2）d0=min dov,20=20m（3）场地类别为）场地类别为II类类2.8度，度，

20、0.20g，多遇，多遇 第二组，第二组，II类，类，Tg=0.40ssmvse/6.211380228035.52100.616015.11608.21607.22016.0max07.016.00.140.09.0maxTTg0.24.0550.14.0ggTTTii+1m1m2mimNxg(t)xi(t)x2(t)xN(t)x1(t)每层楼面、屋面可作为一个质点，墙柱质量则分别向每层楼面、屋面可作为一个质点，墙柱质量则分别向上下质点集中。上下质点集中。3.4 多质点弹性体系的地震反应分析多质点弹性体系的地震反应分析一、分析模型一、分析模型二、运动方程的建立二、运动方程的建立)(212111

21、1xkxkfS 弹性恢复力弹性恢复力)(2121111xcxcfR 阻尼力阻尼力)(111gIxxmf 惯性力惯性力l k11是质点是质点1产生单位位移（其它点不动）产生单位位移（其它点不动）所需的水平力。所需的水平力。l k12是质点是质点2发生单位位移时在质点发生单位位移时在质点1处产生处产生的水平力。的水平力。gxmxkxkxcxcxm 121211121211111 以两个自由度为例以两个自由度为例 n=2质点质点1质点质点1 运动方程运动方程0111IRSfffm1m1m2xg(t)x2(t)x1(t)x1Sf1If1Rf运动方程运动方程gxmxkxkxcxcxm 121211121

22、211111gxmxkxkxcxcxm 222212122212122 gxImxkxcxm 其中：其中：21xxx 21xxx 21xxx 2100mmm 22211211ccccc 22211211kkkkk 1001InmmmM0021nnnnnnkkkkkkkkkK212222111211 nxxxx21 nxxxx21 nxxxx 21 10101InnnnnncccccccccC212222111211推广到多自由度体系：推广到多自由度体系：gxIMxKxCxM 三、运动方程的解三、运动方程的解1.无阻尼无阻尼自由自由振动方程的求解振动方程的求解 微分方程组的求解较困难，微分方程组

23、的求解较困难，可先求出结构的自振周期和振型，利用无可先求出结构的自振周期和振型，利用无阻尼自由振动方程求周期和振型（小阻尼体系的自振周期与无阻尼相同）。阻尼自由振动方程求周期和振型（小阻尼体系的自振周期与无阻尼相同）。0 xKxM )sin(tXx 0)(2xMK xtXx22)sin(令其解为：令其解为：代回方程：代回方程：系数行列式系数行列式:02MK可以求出可以求出n个个（圆频率）；（圆频率）；将将i依次代回方程可得到相对的振幅依次代回方程可得到相对的振幅 ，即为振型。，即为振型。iX若为两个自由度，若为两个自由度，n=2，则有，则有02MK00021222211211mmkkkk212

24、1122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk0222221121211mkkkmk求出的求出的13.5s）计算所得的水平地震作用效应较小，同时对于长周）计算所得的水平地震作用效应较小，同时对于长周期结构，地震动态作用中的地面运动速度和位移对结构的破坏具有更大的影响，期结构，地震动态作用中的地面运动速度和位移对结构的破坏具有更大的影响，反应谱只反映加速度对结构的影响，对长周期结构往往是不全面的，当计算的楼反应谱只反映加速度对结构的影响，对长周期结构往往是不全面的，当计算的楼层剪力过小时，应进行楼层最小剪力限值。层剪力过小时，应进行楼层最小剪力限值。抗震验算时，结

25、构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：对竖向不规则结构的薄弱层，对竖向不规则结构的薄弱层，应乘以应乘以1.15的增大系数。的增大系数。按振型分解反应谱和底部剪力法算的结构层间剪力都应满足。按振型分解反应谱和底部剪力法算的结构层间剪力都应满足。该规定不区分结构形式，适用于所有结构该规定不区分结构形式，适用于所有结构。nijjiGVEk剪力系数剪力系数第第i层对应于水平地震层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力作用标准值的楼层剪力（剪重比）（剪重比）2.地基与结构相互作用的影响地基与结构相互作用的影响l 当地基的刚度比上部结构的刚度大很多时，结

26、构的振动特性才当地基的刚度比上部结构的刚度大很多时，结构的振动特性才完全决定于结构，地基的地震动不受上部结构存在的影响，与完全决定于结构，地基的地震动不受上部结构存在的影响，与自由地面振动时相同，这时自由地面振动时相同，这时没有没有土与结构的相互作用。土与结构的相互作用。l 当地基不是完全刚性时，土与结构相互作用会改变结构的振动当地基不是完全刚性时，土与结构相互作用会改变结构的振动特性和地基的地震动。特性和地基的地震动。这种相互作用当这种相互作用当上部结构的刚度大上部结构的刚度大而地基的刚度相对而地基的刚度相对较小时更为突出较小时更为突出。地基越软，结构越刚，地地基越软，结构越刚，地震作用的折

27、减量越大。震作用的折减量越大。考考虑到我国的地震作用取值偏低，因此规范规定：虑到我国的地震作用取值偏低，因此规范规定：l 结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响；的影响；l 8度和度和9度时建造于度时建造于、类场地，采用箱基、刚性较好的类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的周期处于特征周期的1.2倍至倍至5倍范围时，若计入地基与结构动倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对力相互作用的影响，对刚性地基假定

28、刚性地基假定计算的计算的水平地震剪力水平地震剪力可按可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。（1）高宽比小于高宽比小于3的结构，各楼层水平地震的结构，各楼层水平地震剪力剪力的折减系数，可按的折减系数，可按下式计算：下式计算：9.011)(TTT-计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；T1-按刚性地基假定确定的结构基本自振周期按刚性地基假定确定的结构基本自振周期（s）；）；T-计入地基与结构动力相互作用的附加周期按下表采用（计入地基与结构动力相互作用的附加周期按下表采用（s）

29、；）；0.250.10 90.200.08 8 烈度烈度场地类别场地类别（2）高宽比不小于高宽比不小于3的结构的结构，底部的，底部的地震剪力按（地震剪力按（1）款规定折减，）款规定折减，顶部不顶部不折减折减，中间各层按线性插入值折减。，中间各层按线性插入值折减。l 折减后的各楼层水平地震剪力，应满足楼层最小地震剪力折减后的各楼层水平地震剪力，应满足楼层最小地震剪力系数要求。系数要求。【例题【例题3-10】某】某10层现浇钢筋混凝土框架层现浇钢筋混凝土框架-剪力墙普通办公楼。质量和剪力墙普通办公楼。质量和刚度沿竖向分布均匀，房屋高度为刚度沿竖向分布均匀，房屋高度为40m；设一层地下室，采用箱形基

30、；设一层地下室，采用箱形基础。抗震设防烈度为础。抗震设防烈度为9度。度。III类场地，设计地震分组为第一组。按刚类场地，设计地震分组为第一组。按刚性地基假定确定的结构基本周期为性地基假定确定的结构基本周期为0.8s。按刚性地基假定计算的水平。按刚性地基假定计算的水平地震作用，若呈倒三角形分布，如图所示。当计入地基与结构动力相地震作用，若呈倒三角形分布，如图所示。当计入地基与结构动力相互作用的影响时，试求折减后的底部总水平地震剪力（各层水平地震互作用的影响时，试求折减后的底部总水平地震剪力（各层水平地震剪力折减后满足剪重比要求）。剪力折减后满足剪重比要求）。36.255.1540BHsTsTsT

31、gg25.245.0558.054.045.02.12.11【解【解】9.01.08.08.0)(9.09.011）（TTT各楼层折减系数各楼层折减系数FFFVii95.4 )1.02.03.04.05.06.07.08.09.01(9.0 101若高宽比若高宽比3时，怎么折减？时，怎么折减？3.6 地震作用反应时程分析法原理地震作用反应时程分析法原理1.弹性弹性时程分析法：时程分析法：小震不坏：补充计算；小震不坏：补充计算；结构刚度和阻尼不变结构刚度和阻尼不变。2.弹塑性弹塑性时程分析法：时程分析法：l 在罕遇地震，结构将进入非弹性状态：在罕遇地震，结构将进入非弹性状态：允许结构开裂，产生塑

32、性变形允许结构开裂，产生塑性变形 “大震不倒大震不倒”，弹塑性地震反应分析。，弹塑性地震反应分析。刚度发生变化刚度发生变化，弹性的动力特征（自振频率和振型）不再存在，弹性的动力特征（自振频率和振型）不再存在 振型分解反应谱法或底部剪力法不适用弹塑性。振型分解反应谱法或底部剪力法不适用弹塑性。l 弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。因力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。因而可以找出结构的薄弱环节。而可以找出结构的薄弱环节。一、时程

33、分析法：数值积分一、时程分析法：数值积分 可以将时间增量划分较细可以将时间增量划分较细(如如t=0.01s)，假定在，假定在t内结构阻尼、内结构阻尼、刚度保持为常量，将动力方程在地震加速度输入下直接积分，便刚度保持为常量，将动力方程在地震加速度输入下直接积分，便求出动力反应（位移、速度、加速度），获得动力反应与时间过求出动力反应（位移、速度、加速度），获得动力反应与时间过程的关系。程的关系。从从t=0开始，逐时段进行计算，每一时段均利用前一时段的计开始，逐时段进行计算，每一时段均利用前一时段的计算结果。由初始状态开始逐步积分至地震终止，求出结构在地震算结果。由初始状态开始逐步积分至地震终止，求

34、出结构在地震作用下从静止到振动直至振动终止整个过程的地震反应。作用下从静止到振动直至振动终止整个过程的地震反应。二、原理二、原理1.运动方程运动方程线性问题：线性问题：（1）()()()()IDsf tftf tP t,CK为常数矩阵为常数矩阵sf()x tDf()x t/sfxktg/Dfxctg非线性问题：非线性问题：,CK为时变矩阵为时变矩阵sf()x tDf()x t()()()()()1gMx tC tx tK tx tMx 2.运动的增量平衡方程运动的增量平衡方程tt时刻：时刻：（2）x tx ttx t x tx ttx t ()()x tx ttx t令令将将(1),(2)两式

35、相减：两式相减：（1）()()()()IDsf tftf tP t ()()()()IDsf ttfttf ttP tt ()()()()IDsf tftf tP t ()()()()()()IIIf tf ttf tMx ttx tMx t()()()()()DDDftfttftC tx tDf()x tDdfxdx Df()x t()x ttx()Dftt()Dft()c t斜率 Ddfc tdx()()()()()sssf tf ttf tK tx tsf()x tsdfxdxsf()x t()x ttx()sf tt()sf t()k t斜率 stdfk tdx()()()P tP t

36、tP t()()()()()()Mx tC tx tK tx tP t-增量方程增量方程(3)方程左边的力增量表达式是近似的！方程左边的力增量表达式是近似的！线性加速度法：线性加速度法：t时间间隔内加速度线性变化假定时间间隔内加速度线性变化假定 平均加速度法：平均加速度法：t时间间隔内加速度为常数假定时间间隔内加速度为常数假定 Newmark法法Wilson法法 3.方程的求解方程的求解逐步积分法逐步积分法通过逐步积分，获得上述方程的数值解通过逐步积分，获得上述方程的数值解 采用泰勒级数展开式，采用泰勒级数展开式，tt时刻：时刻：在在t的时间间隔内，结构运动加速度的变化是线性的的时间间隔内，结

37、构运动加速度的变化是线性的 常量常量0)(rrdttxd ,5,4r假定假定线性加速度法线性加速度法1)()(1)(xttxttxttx 2)()()()(2ttxttxtxttx 6)(2)()()()(32ttxttxttxtxttx代入上述泰勒展开式代入上述泰勒展开式266()3()xxx tx ttt解得解得)(2)(33txttxxtx，代入增量方程：代入增量方程：)()(tFxtK36)()(2CtMttKtK其中其中等效刚度等效刚度等效荷载等效荷载)(2)(3()(3)(6(1)(txttxCtxtxtMxMtFg2)(txttxx 62)()(22txttxttxx 3.7 考

38、虑水平地震作用扭转影响的计算考虑水平地震作用扭转影响的计算一、引起扭转的原因一、引起扭转的原因外因外因内因内因地震时地面运动存在转动分量或地面各点的运动存在地震时地面运动存在转动分量或地面各点的运动存在相位差相位差，即使对称结构也难免发生即使对称结构也难免发生扭转扭转振动；振动；结构本身不对称，不规则，不均匀结构平面的结构本身不对称，不规则，不均匀结构平面的质量中心和刚度质量中心和刚度中心不重合中心不重合，使结构产生，使结构产生水平扭转水平扭转振动。振动。重重心心为为作作用用力力点点刚刚心心为为反反作作用用力力点点结构的质心：是结构的重心，是水平地震作用下惯性力的合力作用点。结构的质心：是结构

39、的重心，是水平地震作用下惯性力的合力作用点。结构的刚心：是结构抗侧力构件恢复力的合力作用点。结构的刚心：是结构抗侧力构件恢复力的合力作用点。kkkmmxmx质心为作用力点，刚心为反作用力点。质心为作用力点，刚心为反作用力点。当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水平力当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水平力作用下，结构产生扭转。作用下，结构产生扭转。kkkmmymyyjjyjckxkxxjjxjckyky二、计算方法二、计算方法 规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀各构件，其地震作用效应应乘以增大系数。

40、一般情况下，短边可按各构件，其地震作用效应应乘以增大系数。一般情况下，短边可按l.15，长边可按长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，周边各构件宜按不小于采用；当扭转刚度较小时，周边各构件宜按不小于1.3采用。采用。角部构件宜同时乘以两个方向各自的增大系数。角部构件宜同时乘以两个方向各自的增大系数。抗规抗规2010（第（第5.1.1条第条第4款）强制规定：款）强制规定：质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向双向水平地震作用下的扭转影响；水平地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用其他情况，应允许采用调整地震作用效应调整地震作用效应的方法计入扭转影响

41、。的方法计入扭转影响。1.规则结构规则结构（5.2.3第第1款）款）1.151.05l平动扭转平动扭转耦联：指质点在需要两个以上的位移量（平动和扭转）方能表示体耦联：指质点在需要两个以上的位移量（平动和扭转）方能表示体系运动状态时，一个方向的运动会引起另一个方向的运动，所对应的的振动系运动状态时，一个方向的运动会引起另一个方向的运动，所对应的的振动称耦联振动。称耦联振动。l 非耦联：指平动和扭转分开考虑，在各自独立的坐标系里分析，相互无关。非耦联：指平动和扭转分开考虑，在各自独立的坐标系里分析，相互无关。ijiijjjiGrF2ttijijjjiGXFtx 按扭转耦联振型分解法计算时，各楼层可

42、取按扭转耦联振型分解法计算时，各楼层可取两个正交的水平位移两个正交的水平位移和和一一个转角个转角共三个自由度。共三个自由度。j振型振型i层层的的相对扭转角相对扭转角（1）j振型振型i层的水平地震作用标准值层的水平地震作用标准值2.不规则结构不规则结构（5.2.3第第2款）款）ijijjjiGYFtyi层转动半径层转动半径计入扭转的计入扭转的j振振型的参与系数型的参与系数层质量层绕质心的转动惯量iiiijijinijiinijijGrYXGX)(/222121tiijijinijiinijijGrYXGY)(/222121t当仅取当仅取x方向地震作用时方向地震作用时sincostyixjj当取与

43、当取与x方向斜交的地震作用时方向斜交的地震作用时当仅取当仅取y方向地震作用时方向地震作用时地震作用方向与地震作用方向与x方向的夹角方向的夹角mjjSS12Ek（2）考虑扭转影响的水平地震作用效应考虑扭转影响的水平地震作用效应2.不规则结构不规则结构（5.2.3第第2款）款）mjmkkjjkSSS11Ekj振型与振型与k振型的耦联系数振型的耦联系数2T22T2T22T5.1TT)(4)1(4)1()(8kjkjkjkjjk不计不计扭转影响扭转影响（SRSS法）法）考虑考虑双向双向水平地水平地震作用下震作用下扭转扭转（SRSS法）法）考虑考虑单向单向水平地水平地震作用下震作用下扭转扭转（完全根组合

44、法（完全根组合法CQC）2y2xEk)85.0(SSS最大最大值值2x2yEk)85.0(SSSk振型与振型与j振型振型的自振周期比的自振周期比Sx、Sy不一定在同不一定在同一时刻方生。一时刻方生。强震观测记录发现：强震观测记录发现：两个方向水平地震两个方向水平地震加速度的最大值不加速度的最大值不等，二者之比约为等，二者之比约为 1:0.85。不计不计扭转影响计算得扭转影响计算得到的地震效应到的地震效应【例题【例题3-11】抗震设防烈度为】抗震设防烈度为7度的某高层办公楼，采用钢筋混度的某高层办公楼，采用钢筋混凝土框架凝土框架剪力墙结构。当采用振型分解反应谱法计算时，在剪力墙结构。当采用振型分

45、解反应谱法计算时，在单向水平地震作用下某框架柱轴力标准值如下表所示。试问，单向水平地震作用下某框架柱轴力标准值如下表所示。试问，在考虑双向水平地震作用的扭转效应时，该框架柱轴力标准值在考虑双向水平地震作用的扭转效应时，该框架柱轴力标准值（kN）为多少？）为多少？单向水平地单向水平地震作用方向震作用方向框架柱轴力标准值（框架柱轴力标准值（kN）不进行扭转耦联计算时不进行扭转耦联计算时进行扭转耦联计算时进行扭转耦联计算时x方向方向45004000y方向方向48004200【解【解】该框架柱轴力标准值为该框架柱轴力标准值为5404kN。【例题【例题3-12】某采用钢筋混凝土框架】某采用钢筋混凝土框架

46、剪力墙结构为一般办公剪力墙结构为一般办公楼。若该结构质量和刚度分布存在明显的不对称、不均匀，该楼。若该结构质量和刚度分布存在明显的不对称、不均匀，该房屋在仅考虑房屋在仅考虑X向水平地震作用（考虑扭转影响）时，底层某向水平地震作用（考虑扭转影响）时，底层某框架柱下端截面计算所得的框架柱下端截面计算所得的X向地震弯矩标准值为向地震弯矩标准值为80kNm；在；在仅考虑仅考虑Y向水平地震作用（考虑扭转影响）时，该柱下端截面向水平地震作用（考虑扭转影响）时，该柱下端截面计算所得的计算所得的X向地震弯矩标准值为向地震弯矩标准值为60kNm。试问，该柱在双向。试问，该柱在双向水平地震作用下考虑扭转影响的水平

47、地震作用下考虑扭转影响的X向柱下端截面弯矩标准值向柱下端截面弯矩标准值（kNm）为多少？）为多少？【解】质量与刚度明显不对称，应计入双向水平地震作用下的【解】质量与刚度明显不对称，应计入双向水平地震作用下的扭转影响。扭转影响。取最大值取最大值94.9kNm。3.8 竖向地震作用的计算竖向地震作用的计算震害表明震害表明：在烈度较高的震中区，竖向地震对结构的破坏也会有较大影响。在烈度较高的震中区，竖向地震对结构的破坏也会有较大影响。烟囱等高耸结构和高层建筑的上部在竖向地震的作用下，因上下烟囱等高耸结构和高层建筑的上部在竖向地震的作用下，因上下振动，而会出现振动，而会出现受拉受拉破坏。破坏。对于大跨

48、度结构，竖向地震引起的结构上下振动惯性力，相当对于大跨度结构，竖向地震引起的结构上下振动惯性力，相当增加结构的上下荷载作用。增加结构的上下荷载作用。抗规抗规第第5.1.1条第条第4款（强制）款（强制）：8度和度和9度时的度时的大跨度大跨度结构、结构、长悬臂长悬臂结构，结构，9度时的度时的高层高层建筑，应建筑，应考虑竖向地震作用。考虑竖向地震作用。一、一、9度时高层建筑度时高层建筑竖向地震和水平地震的平均反应谱形状相差不大竖向地震和水平地震的平均反应谱形状相差不大反应谱法反应谱法eqmaxvEvkGFmaxmaxv65.0GG75.0eqGGFmaxmaxEvk49.0 75.065.0HiFE

49、VkFVnFViGiGn质点质点i的竖的竖向地震作向地震作用标准值用标准值EvkvFHGHGFjjiii结构总竖结构总竖向地震作向地震作用标准值用标准值竖向地震作用效应竖向地震作用效应楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，并宜乘以增大系数载代表值的比例分配，并宜乘以增大系数 1.5。二、二、8度和度和9度时大跨度结构度时大跨度结构iGFEvki对于平板型网架屋盖和跨度对于平板型网架屋盖和跨度24m的屋架、屋盖横梁及托架，的屋架、屋盖横梁及托架，可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同。可以认为竖向地震作用的分布与重力荷

50、载的分布相同。竖向地震作用标准值竖向地震作用标准值竖向地震作用系数竖向地震作用系数三、三、8度和度和9度时长悬臂结构和不属于上述的大跨结构度时长悬臂结构和不属于上述的大跨结构竖向地震作竖向地震作用标准值用标准值iGF1.0Evki8度度ivGF2.0kiE9度度iGF15.0Evki0.30g【例题【例题3-13】某现浇钢筋混凝土框架】某现浇钢筋混凝土框架剪力墙办公楼，地上剪力墙办公楼，地上11层，各层计算高度均为层，各层计算高度均为3.6m。9度抗震设计时，结构总竖向地度抗震设计时，结构总竖向地震作用标准值震作用标准值FEvk=24000kN，各楼层重力荷载代表值均为，各楼层重力荷载代表值均