140909板壳力学课件2.ppt
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- 140909 力学 课件
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1、第三节第三节 四边简支的矩形薄板在均布压力下四边简支的矩形薄板在均布压力下的压曲的压曲第二节第二节 薄板的压曲薄板的压曲第一节第一节 薄板受纵横荷载的共同作用薄板受纵横荷载的共同作用第四节第四节 圆形薄板的压曲圆形薄板的压曲 第五节第五节 用能量法求临界载荷用能量法求临界载荷 第六节第六节 用能量法求临界载荷举例用能量法求临界载荷举例 当薄板仅受横向荷载作用时当薄板仅受横向荷载作用时,按按薄板小挠度薄板小挠度弯曲理论弯曲理论求解。求解。6-1 薄板受纵横荷载的共同作用 当当薄板仅受纵向荷载作用时薄板仅受纵向荷载作用时,按按平面应力问平面应力问题题求解。求解。当薄板受纵横荷载共同作用时当薄板受纵
2、横荷载共同作用时,若纵向荷载很若纵向荷载很小小,中面内力也横小中面内力也横小,可不计其对薄板弯曲的影响。可不计其对薄板弯曲的影响。叠加叠加原理成立。原理成立。当薄板受纵横荷载共同作用时当薄板受纵横荷载共同作用时,若中面内力并若中面内力并非很小非很小,需考虑中面内力对薄板弯曲的影响。需考虑中面内力对薄板弯曲的影响。叠加叠加原理不成立。原理不成立。考虑薄板任一考虑薄板任一微分块的平衡。微分块的平衡。由通过微分块中由通过微分块中心而平行于心而平行于z z轴的力轴的力矩平衡,有矩平衡,有:0 ,0 xFyFyFxFTxyTyTyxTx(6-1)(6-1)由由x x和和y y方向的投影平衡方向的投影平衡
3、,有有:TxyTyxFF由由z z方向的投影平衡方向的投影平衡:计入计入横向剪力、中面拉压力横向剪力、中面拉压力、中面平错力、中面平错力的的影响(略去三阶微量),有:影响(略去三阶微量),有:qywFyxwFxwFwDTyTxyTx)2(222224(6-2)(6-2)具体求解:具体求解:SySxxyyxTxyTyTxxyyxFFMMMwFFF、弯曲内力求由挠度求、中面内力求按平面应力问题、求2)-(6qywFyxwFxwFwDTyTxyTx)2(222224 平面平衡状态的性态:稳定的和不稳定的。平面平衡状态的性态:稳定的和不稳定的。6-2 薄板的压曲薄板的压曲 稳定的平面平衡状态:薄板受横
4、向干扰力而弯稳定的平面平衡状态:薄板受横向干扰力而弯曲,当干扰力除去后薄板恢复平面平衡状态。曲,当干扰力除去后薄板恢复平面平衡状态。不不稳定的平面平衡状态:当纵向荷载超过某一稳定的平面平衡状态:当纵向荷载超过某一临界值,薄板受横向干扰力而弯曲,当干扰力除去临界值,薄板受横向干扰力而弯曲,当干扰力除去后薄板无法恢复平面平衡状态。后薄板无法恢复平面平衡状态。薄板在边界上受有纵向荷载时:薄板在边界上受有纵向荷载时:薄板在纵向荷载作用下处于弯曲的平衡状态,薄板在纵向荷载作用下处于弯曲的平衡状态,称纵弯曲或压曲,也称为屈曲。称纵弯曲或压曲,也称为屈曲。薄板的压曲 当纵向荷载达到临界值后当纵向荷载达到临界
5、值后,荷载的稍许增加将荷载的稍许增加将引起位移和内力的急剧增大引起位移和内力的急剧增大,甚至导致薄板的破坏。甚至导致薄板的破坏。薄板的小挠度弯曲理论也不再适用。薄板的小挠度弯曲理论也不再适用。确定薄板的临界荷载为薄板稳定问题的主要确定薄板的临界荷载为薄板稳定问题的主要分析内容。分析内容。临界荷载:使薄板可能发生压曲时纵向荷载临界荷载:使薄板可能发生压曲时纵向荷载的最小值。的最小值。薄板的压曲 薄板压曲的微分方程:薄板压曲的微分方程:求临界荷载的问题:在满足边界条件下微分求临界荷载的问题:在满足边界条件下微分方程的非零解,确定纵向荷载的最小值。方程的非零解,确定纵向荷载的最小值。0)2(2222
6、24ywFyxwFxwFwDTyTxyTx(6-3)(6-3)设有四边简支的矩形薄板,它的一对边受有均设有四边简支的矩形薄板,它的一对边受有均布压力,在板边的每单位长度上为布压力,在板边的每单位长度上为 ,试确定临,试确定临界荷载。界荷载。6-3 四边简支的矩形薄板在均布压力下的压曲 算例分析xF 算例分析中面内力有:中面内力有:由压曲微分方程(由压曲微分方程(6-36-3),得:),得:0224xwFwDx0,0,TxyTyxTxFFFF取挠度表达式为:取挠度表达式为:11sinsinmnmnbynaxmAw满足边界条件满足边界条件 算例分析由压曲微分方程,得:由压曲微分方程,得:要使系数要
7、使系数 不全等为零,要求:不全等为零,要求:22222222)(mbnamDaFx纵向荷载临界值需满足的压曲条件:纵向荷载临界值需满足的压曲条件:11222222220sinsin)(mnxmnbynaxmamFbnamDA0)(22222222amFbnamDxmnA(6-46-4)要求最小的临界荷载,要求要求最小的临界荷载,要求 ,即在,即在y y方向只有一个正弦半波。得:方向只有一个正弦半波。得:1n22)(bDkFCx其中:其中:21ambambk 算例分析(6-56-5)(6-66-6)由此求得:由此求得:222)()(2/baabbDFbacx 算例分析(6-76-7)22)5.4
8、0.4()(2/bDFbacx 若四边简支矩形薄板在双向受有均布压力:若四边简支矩形薄板在双向受有均布压力:0,TxyxTyxTxFFFFF设:算例分析由压曲微分方程有:由压曲微分方程有:22222222222)(banmbanmaDFx求得:0)(22224ywxwFwDx(6-86-8)对不同的比值对不同的比值 ,均可,均可由式(由式(6-86-8)中取不同的)中取不同的m m和和n n,求得临界荷,求得临界荷载载 。xyFFba/及 算例分析 当当 为拉力时,为拉力时,取负值,式(取负值,式(6-86-8)求临界荷载仍适用。求临界荷载仍适用。yFcxF)(针对圆形薄板,宜采用极坐标。可利
9、用坐标变针对圆形薄板,宜采用极坐标。可利用坐标变换由直角坐标得到极坐标下的相关方程。换由直角坐标得到极坐标下的相关方程。6-4 圆形薄板的压曲 圆形薄板的压曲 应力分量的变换:应力分量的变换:)sin(coscossin)(cossin2cossincossin2sincos222222xyyx压曲微分方程中面内力的变换:中面内力的变换:)sin(coscossin)(cossin2cossincossin2sincos222222TTTTxyTTTTyTTTTxFFFFFFFFFFFF压曲微分方程的变换:压曲微分方程的变换:0)11()1(2)11(22222222222wwFwwFwFwD
10、TTT(6-96-9)例题例题:设有圆形薄板,沿板边受有均布压力例题:设有圆形薄板,沿板边受有均布压力 的的 作用,求临界荷载。作用,求临界荷载。中面内力:中面内力:F解:按平面应力问题进行分析。解:按平面应力问题进行分析。得应力分量:得应力分量:0 ,F0 ,TTTFFFF 当当 ,薄板的环向围线分别具有一个及,薄板的环向围线分别具有一个及两个波,其余类推。两个波,其余类推。例题由压曲微分方程(由压曲微分方程(6-96-9),有:),有:注:注:当当 ,薄板的压曲形式是轴对称的。,薄板的压曲形式是轴对称的。011)11(22222222222wwwFwD试取微分方程的解为:试取微分方程的解为
11、:。210 cos)(,nnFw其中:0n、21n例题由压曲微分方程得:由压曲微分方程得:注:注:引入量纲一的变量引入量纲一的变量22223344)()21()(2)(dFdDFndFddFdDFx/,其中0)()4()()121(2244232FDFnnnddFDFn 整理后得:整理后得:例题 已知已知BesselBessel微分方程微分方程)()()(21xNCxJCxFnn0)()4(3222222222FnxdxdFxdxFdxndxdxdxdx0)(22222FnxdxdFxdxFdx其解为:其解为:2 ()()nBesselnnJxC Nx其中和分别为实宗量 阶的第一种和第二种函数
12、 由薄板中心扰度条件和边界条件确定待定系由薄板中心扰度条件和边界条件确定待定系数数 。由此得:由此得:例题nnnnxCxCxNCxJCxF4321)()()(压曲微分方程的解可表示为:压曲微分方程的解可表示为:41 CCnxCxCxNCxJCwnnnncos)()(4321(6-106-10)这样,压曲微分方程(这样,压曲微分方程(6-96-9)的解为:)的解为:在薄板中心处:在薄板中心处:例题wx0042CC(6-116-11)nxCxJCwnncos)(31 结论:结论:利用板边的两个边界条件,由(利用板边的两个边界条件,由(6-116-11)得出)得出关于的一组两个齐次线性方程。命该方程
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