10章机械波-平面简谐波课件.ppt

1、机械波：机械波：电磁波：电磁波：波动波动机械振动在弹性介质中的传播机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需 有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可不电磁波的传播可不 需介质需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特两类波的共同特征征 振动在空间的传播过程叫做波动。振动在空间的传播过程叫做波动。1、弹性介质和波源、弹性介质和波源（机械波产生的条件）（机械波产生的条件）弹性介质弹性介质由弹性力组合的连续介质。由弹性力组合的连续介质。波源波源波源处质点的振

2、动通过弹性介波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播出去，从而形成质中的弹性力，将振动传播出去，从而形成机械波。机械波。波动是振动状态的传播，是能量的波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。传播，而不是质点的传播。一、机械波的形成：一、机械波的形成：机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.147101323568911124T2T43TT02.传播传播 结论结论 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”,波的传播波的传播不是媒质质元的传播不是媒质质元的传播.“.“上游上游”的质元的质元依次带动依次带动“下游下游”的质元振动的质元振动.某时刻某质

3、元的某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现某处出现-沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。ab xxu传播方向传播方向图中图中 b 点比点比 a 点的相位落后点的相位落后.横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直 的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）二二 、横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行 的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液

4、体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.波线波线-波的传播方向称之为波射线或波线。波的传播方向称之为波射线或波线。波面波面-某时刻介质内振动相位相同的点组成的某时刻介质内振动相位相同的点组成的 面称为波面。面称为波面。波前波前-某时刻处在最前面的波面。某时刻处在最前面的波面。波场：波场：波传播到的空间。波传播到的空间。波线波线波面波面波面波面波线波线球面波、平面波在各向同性均匀介质中，球面波、平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直波线与波阵面垂直.球面波球面波平面波平面波 1、波形曲线波形曲线(波形图波形图)不同时刻对应有不同时刻对应有 不同的波形曲

5、线不同的波形曲线 波形曲线能反映各质元的振动方向。波形曲线能反映各质元的振动方向。OAA-uyxl 波长波长-振动相位相差振动相位相差2的两个相邻波阵面之间的距的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长；或振动在一个周期中传播的距离，离是一个波长；或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，称为波长，用用 表示。表示。2、波长、频率和波速、波长、频率和波速l 周期周期：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。l 频率频率-周期的倒数，即单位时间内波动所传播的周期的倒数，即单位时间内波动所传

6、播的 完整波的数目。完整波的数目。1TTuTuu 波速波速-单位时间某种一定的振动状态单位时间某种一定的振动状态(或振动相位或振动相位)所传播的距离称为所传播的距离称为波速波速 ，也称之，也称之相速相速 。u-表示波在空间的周期性表示波在空间的周期性-表示波在时间上的周期性表示波在时间上的周期性u通过波速通过波速 联系起来联系起来注意注意 机械波的传播速度完全取决于介质的弹性模量机械波的传播速度完全取决于介质的弹性模量和介质的密度。注意与质元振动速度区别。和介质的密度。注意与质元振动速度区别。Tu T为绳索或弦线中张力为绳索或弦线中张力;为质量线密度为质量线密度 细长的棒状媒质中细长的棒状媒质

7、中纵波纵波波速为波速为 Yu Y为媒质的杨氏弹性模量为媒质的杨氏弹性模量;为质量密度为质量密度 对于柔软的绳索和弦线中对于柔软的绳索和弦线中横波横波波速为波速为:Gu 各向同性均匀固体媒质各向同性均匀固体媒质横波横波波速波速G为媒质的切变弹性模量为媒质的切变弹性模量;为质量密度为质量密度 在液体和气体只能传播在液体和气体只能传播纵波纵波，其波速为：其波速为：Ku K为媒质的体变弹性模量为媒质的体变弹性模量;为质量密度为质量密度 Eu E为媒质的弹性模量为媒质的弹性模量;为质量密度为质量密度 固体中纵波波速：固体中纵波波速：在同一种固体媒质中，在同一种固体媒质中，横波横波波速比波速比纵波纵波波速

8、小些。波速小些。简谐波简谐波波源的振动是简谐运动，介质也不吸波源的振动是简谐运动，介质也不吸收波动的能量，那么介质中的质点也将作简谐收波动的能量，那么介质中的质点也将作简谐振动。振动。平面简谐波平面简谐波：简谐波的波面是平面。简谐波的波面是平面。(可当作可当作一维简谐波研究）一维简谐波研究）一、一维平面简谐波的波函数一、一维平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡相对其平衡位置的位移（坐标为位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，随时间的变化关系，即即 称为波函数称为波函数.),(txy),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的位移衡位置的位移波

9、线上各质点波线上各质点平衡位置平衡位置),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的位移衡位置的位移波线上各质点波线上各质点平衡位置平衡位置以横波为例说明平面简谐波的波函数：以横波为例说明平面简谐波的波函数：以速度以速度u 沿沿 x 轴正轴正向传播的向传播的平平面简谐波面简谐波。tAyOcos令原点令原点O 的初相为零，其振动方程的初相为零，其振动方程点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的的运动运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动时间推时间推迟方法迟方法P点比点比O点相位落后点相位落后ux )(cos),(0 -uxtAtxyP点在点在t 时

10、刻的位移等于原点处质点在时刻的位移等于原点处质点在 时时刻的位移刻的位移.uxt-)(cosuxtAyP-点点 P 振动方程振动方程 波函数波函数)(cosuxtAy-波动表波动表达式达式0cos()xyAtu 沿沿 轴轴负负向向 ux波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux0cos()xyAtu-如果波动沿如果波动沿 x 轴的负方向传播，那么质点轴的负方向传播，那么质点 P 的的振动比振动比 O 点处超前，波动式为：点处超前，波动式为：0cosxyAtuxypuOx0(,)()xxtt xxttu -tt xx 时刻，时刻，处质元的相位处质元的相位波函数的特征量波函数的特征量相速度：单位时间内

11、波传播过的距离相速度：单位时间内波传播过的距离0(,)()xt xtu-t 时刻时刻x 处质元的相位为处质元的相位为0cos()xyAtu-()()xxxtttuu-这两处相位相等这两处相位相等xutTuu周期：周期：T波长：波长：k波数：波数：2k)(cos),(0 -uxtAtxy0cos2()txAT-0cos2()xAtu-0cosAtkx-T122Tu2k 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度0sin()yxAttu-v2202cos()yxaAttu-二、二、波函数的物理意义波函数的物理意义00cos()cos2()xtxyAtAuT-1、当当 x 固定时，固定时，1010

12、()cos()cos()xy tAtAtkxu-波函数表示该点的简谐振动方程波函数表示该点的简谐振动方程1xx波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy2、当当 一定时，一定时，t00cos()cos2()xtxyAtAuT-表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形即此刻的波形.1tt)(cos)(01 -uxtAxy（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxyXYOux1x2 yxuOyxuOtux 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均

13、变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（向的运动情况（行波行波）.tx,t时刻时刻tt时刻时刻x 例例1：已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.5cos 2.50.01 ytx cm-解解：（比较系数法）：（比较系数法）0cos()yAtkx-5cos2.50.01 cmytx-把把题中波动方程改写成题中波动方程改写成20.8 2.5Ts22200 cm0.01k1scm250-Tu比较得比较得-12.5 s0cosyAtkx-1）波动方程波动方程02-例例2：一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 ，.在在 时

14、坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 0tm0.2m0.1As0.2T0,0tyyv00 xt解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO1.0cos-2ytxm2T2k2）求求 波形图波形图.sin()xs0.1t1.0cos2yx-波形方程波形方程s0.1tom/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t1.0cos-2ytxmu3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图.m5.0 x1.0cosyt-处质点的振动方程处质点的振动方程m5.0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*

15、1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5.0 x1.01.0cos-2ytxm例例3：如图：如图（a）为为t=0时的波形曲线时的波形曲线,经经0.5s后波形后波形 变为（变为（b）求（求（1）波动方程）波动方程 （2）P点的振动方程点的振动方程解：解：O处的振动方程为处的振动方程为由图得由图得A=0.1 0=/2 =4m0cos()oyAtsmu/25.04 0.1cos2ytkx-2k T2(2)P点的振动方程点的振动方程typ cos1.0 x=1.XuY12345(a)(b)O0.1P-0.1O例例4、一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度 u=20 m/s，沿沿x轴轴

16、的负向传播。已知的负向传播。已知A点的振动方程为点的振动方程为y=3cos 4 t，则则（1）以）以A点为坐标原点求波动点为坐标原点求波动式式；（；（2）以距）以距A点点5m处处的的B为坐标原点求波动为坐标原点求波动式式。y解：解：)20(4cos3xtyAxyBuB点点振动式：振动式：)4cos(3-tyB波动波动式式：)20(4cos3-xty一、波的能量一、波的能量 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。随着振动能量的传播。平面简谐纵波沿棒传播为例平面简谐纵波沿棒传播为例:当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点当机械波在媒质中传播时，媒质中

17、各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.xxOxdxOyyyd平面简谐波：平面简谐波：cosxyAtu-质量质量:在在x处取一体积元处取一体积元dVSdxSdxdVdm xxOxdxOyyyd体积元内媒质质点动能为：体积元内媒质质点动能为：221122kydEv dmSdxt2221sin ()2xAtSdxu-体积元内媒质质点的弹性势能为：体积元内媒质质点的弹性势能为：21()2pdEk dydxdyESF 胡克定律胡克定律llESFxSEkd21()2pdEk

18、dy2211()()22ESydyESdxdxxEuk)(sind21222uxtVA-22)dd(d21xyVukdE体积元内媒质质点的总能量为：体积元内媒质质点的总能量为：kpdEdEdE222sin()xAtSdxu-说明说明 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势势能、总机械能均随能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同同相位相位的的.tx,形变最小形变最小 0，振动速度最小振动速度最小 0形变最大，振动形变最大，振动速度最大速度最大yabu2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和

19、总机械能 均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.2）媒质）媒质 中质元与孤立振子的区比。中质元与孤立振子的区比。波动的能量与振动能量是有区别的。孤立振动系统波动的能量与振动能量是有区别的。孤立振动系统的质元动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外的质元动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量传播能量;2222011sin()22kEmvmAt222011cos()22pEkxkAtPEkEYXY 极大极大 能量能量极小极小 极小极小t孤立孤立系统系统振动振动波动波动 3）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不）任一体积元都在不断地接收和放

20、出能量，即不断地传播能量断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒。波。波动是能量传递的一种方式动是能量传递的一种方式.质元在一个周期内从质元在一个周期内从“上游上游”接收到的能量全部接收到的能量全部传传 到下游去。到下游去。能流能流:单位时间内垂直通过介质中某一面积的单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量称为波通过该截面的能流。能量称为波通过该截面的能流。能量密度：介质中单位体积内的波动能量。能量密度：介质中单位体积内的波动能量。222sin()dExwAtdVu-能量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期能量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半。的一半。Tudt

21、Su 平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值。平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值。2221 A 222 0011sin()TTxwwdtAtdtTTu-T2sin02d 能量密度与振幅平方能量密度与振幅平方 、频率平方频率平方 和质量密度和质量密度 均成正比。均成正比。2A2dEwudtSdEPdt波的强度波的强度：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流均能流。dEIdtSuAI2221 -2单位：瓦 米2212wA物理意义物理意义:I I越大，单位时间通过单位面积的能量越大，单位时间通过单位面积的能量就越多，表示波动越强烈。描述波的能量强弱就越

22、多，表示波动越强烈。描述波的能量强弱.一一、波的叠加原理波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某

23、些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.二二 、波的干涉波的干涉1s2sP*1r2r1 1）频率相同；频率相同；2 2）振动方向平行；振动方向平行；3 3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.1 1、波的相干条件波的相干条件 波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源。)cos(21tAyyypppcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222

24、rtAyp-点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr-常量常量2121()k rr-由于波的强度正比于振幅的平方，所以由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：合振动的强度为：cos22121IIIII 对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉干涉现象。现象。讨讨 论论cos2212221AAAAA2121()k rr-cos22121IIIII 讨讨 论论cos2212221AAAAA2121()k rr-cos22121IIIII 对空间对空间不同的位置不同的位置，都有，都有相应的

25、恒定的相应的恒定的 ，因而，因而合振动在空间形成稳定的分布，即有合振动在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。21212,0,1,2,3,.k rrnn-（）21maxAAAA 干涉加强的条件：干涉加强的条件：2121max2IIIIII 振动始终振动始终加强加强2121()()(21),0,1,2,3,.k rrnn-|21minAAAA-干涉减弱的条件：干涉减弱的条件：2121min2IIIIII-振动始终振动始终减弱减弱2121AAAAA-其他其他讨讨 论论cos2212221AAAAA2121()k rr-cos22121IIIII 当两相干波源为当两相干波源为同相波源同相波源时，

26、上述条件写为：时，上述条件写为：21,0,1,2,3,.rrnn-21(21),0,1,2,3,.2rrnn-若若 则则212-波程差波程差12rr-例例1、两相干机械波，振源相位差两相干机械波，振源相位差 的奇数倍，在的奇数倍，在p点相遇，点相遇，若波程差为半波长的偶数倍若波程差为半波长的偶数倍,p点是加强还是减弱？点是加强还是减弱？解解:12122rr-1212-k2122rrn-212212knkn振动减弱振动减弱例例2、两相干波源两相干波源P、Q，初相、振幅相同初相、振幅相同，PQ 32R为为PQ连线上任一点，求连线上任一点，求R点振动的振幅点振动的振幅PQR3212122rr-323

27、2-减弱减弱A 02()ABABrr-2()2(2)14xlxxluxx-0,1,2;n 两波相位差两波相位差以以A为原点，为原点，AB间的间的P点距点距A为为x相消干涉相消干涉 例例3：作业作业10-7Axlx-PBlB(21)xn-1,3,5,729()xm例例4、两相干波源两相干波源S1和和S2的间距为的间距为d=30m，且都在且都在x轴轴上，上，S1位于原点位于原点O。设由两波源分别发出两列波沿设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，振幅相同。轴传播，振幅相同。x1=9m和和 x2=12m处的两点是相处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求波长和两波源间最邻的两个因干涉而静止的点。求波长

28、和两波源间最小位相差。小位相差。解：解：OS1S2x1x2d设设S1和和S2的振动位相分别为：的振动位相分别为：121211122()(21)dxxn-x1点的振动位相差：点的振动位相差：2221222()(23)dxxn-x2点的振动位相差：点的振动位相差：oS1S2x1x2dx（2）2)(412-xxm6)912(2)(212-xx)2(2)12(112xdk-(25)nn=-2，-3时位相差最小时位相差最小-12（1）例例4：在同一介质中，有两个相干波源，分别处于：在同一介质中，有两个相干波源，分别处于P点和点和Q点，它们发出的波沿点，它们发出的波沿x正向传播，如图所示。正向传播，如图所

29、示。已知：已知：3PQm两波源的频率两波源的频率100Hz振幅相等振幅相等P比比Q的相位超前的相位超前2SbPQXY400/um sr计算：两波源在该点产生的分振动及它们的合成计算：两波源在该点产生的分振动及它们的合成解：解：P比比Q的相位超前的相位超前22PQ-0cos()xyAtu-3cos()2PryAtu-cos()QryAtu-cos2212221AAAAA合振动的振幅合振动的振幅2121()k rr-相位差相位差2P0Q一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿波，在同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形方

30、向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象成的一种特殊的干涉现象.驻驻 波波 的的 形形 成成特征特征：1 1、波形不移动。、波形不移动。2 2、各质点、各质点以不同的振幅以不同的振幅在在各自的平衡位置各自的平衡位置附近振动。附近振动。3 3、分段振动：振幅最大的点为、分段振动：振幅最大的点为波腹波腹，振幅为零的点为振幅为零的点为波节波节。uu节节点点电动音叉电动音叉+-波波腹腹 讨论两个振幅相同、频率相同、初相位皆为零、讨论两个振幅相同、频率相同、初相位皆为零、分别沿着分别沿着x轴正、负方向传播的简谐波：轴正、负方向传播的简谐波：驻波的振幅与驻波的振幅与位置有关位置有关在任意点在任意点 x 处叠

31、加，合位移：处叠加，合位移：122cos()cos()yyyAkxt1cos()yAtkx-正向正向2cos()yAtkx负向负向)0(2010 设初相设初相各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动各质点作振幅为各质点作振幅为 ，频率为，频率为 的简谐运动。的简谐运动。2cos()Akx波节位置：波节位置：cos()0kx(21)2kxn(21),0,1,24xnn 相邻两波节距离相邻两波节距离2 x波腹位置：波腹位置：cos()1kx,0,1,22xnn 相邻两波腹距离相邻两波腹距离2 x2cos()cos()yAkxt驻波方程驻波方程讨论讨论相邻波腹与波节间的距离为：相邻波

32、腹与波节间的距离为：4 可用测量波腹间的距离，来确定波长。可用测量波腹间的距离，来确定波长。波节和波腹在空间的位置不是移动的，而是固定不变波节和波腹在空间的位置不是移动的，而是固定不变的。因此驻波并不是振动的传播，它只是特殊的两列的。因此驻波并不是振动的传播，它只是特殊的两列相干波叠加而成的特定的振动状态。相干波叠加而成的特定的振动状态。各点相位：各点相位：cos()0,kxt相位为cos()0,cos()cos()kxttt-相 位 为(1)(1)两相邻波节间的点（同一段的点）两相邻波节间的点（同一段的点）cos()kx符号相同，相位相同。符号相同，相位相同。(2)(2)波节两边的点（相邻段

33、的点）波节两边的点（相邻段的点）cos()kx符号相反，相位相反。符号相反，相位相反。2cos()cos()yAkxtxyo22-各质点作振幅为各质点作振幅为 ，频率为，频率为 的简谐运动。的简谐运动。2cos()AkxXY2/4obcda例例1、两相干波源两相干波源S1和和S2的间距为的间距为d=30m，且都在且都在x轴轴上，上，S1位于原点位于原点O。设由两波源分别发出两列波沿设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，振幅相同。轴传播，振幅相同。x1=9m和和 x2=12m处的两点是相处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求波长。邻的两个因干涉而静止的点。求波长。解：解：OS1S2x1x2dx

34、212()6mxx-波疏介质和波密介质：波疏介质和波密介质：介质密度介质密度，波速波速u,则波阻抗为则波阻抗为 u，当机械波传播时：当机械波传播时：波阻抗波阻抗 u 较小的介质，称为波疏介质；较小的介质，称为波疏介质；波阻抗波阻抗 u 较大的介质，称为波密介质。较大的介质，称为波密介质。三、三、相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）有半波损失有半波损失波从波从波疏介质波疏介质波密介质波密介质波密波密介质介质波疏波疏介质介质 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到被反射到波疏介质时形成波疏介质时形成波节波节.入射波与反射波在此处的相位入射波与反射波在此处的

35、相位时时时时相反相反,即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相，相当于出现了半个波长的波程差，称当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波从波密介质波从波密介质波疏介质波疏介质无半波损失无半波损失波密波密介质介质波疏波疏介质介质 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.当波节当波节A、B间体元达到最大位移：间体元达到最大位移：1、各体元速度为、各体

36、元速度为0，动能也为，动能也为02、各体元发生不同程度的形变，越靠近波节，剪、各体元发生不同程度的形变，越靠近波节，剪切形变越明显，形变势能越大。切形变越明显，形变势能越大。yBA波波节节波波腹腹2()kydEt2()pydEx AB间体元达到最大位移时驻波间体元达到最大位移时驻波能量以形变势能的形式主要集中能量以形变势能的形式主要集中于波节附近。于波节附近。四四、驻波的能量驻波的能量 当当AB间体元达到平衡位置时，形变势能为间体元达到平衡位置时，形变势能为0，能量以动能的形式主要集中在波腹处。能量以动能的形式主要集中在波腹处。总结：总结：在弦线上形成驻波时，动能和势能不断相互转在弦线上形成驻

37、波时，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近的情形。再由波节附近转向波腹附近的情形。驻波没有能量的定向传播。驻波是整个物体驻波没有能量的定向传播。驻波是整个物体进行的一种特殊形式的振动。进行的一种特殊形式的振动。yBAv平衡位置时平衡位置时五、五、振动的振动的简正模式简正模式两端固定的弦：两端固定的弦：两端为波节，两端为波节，,2,1,2 nnln 弦长弦长频率频率lununn2 本征频率本征频率对应的振动形式对应的振动形式，称为弦振动的，称为弦振动的简正模式。简正模式。n=1,2,，称为基频、二次谐

38、频、称为基频、二次谐频、,2,12nnln 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式21l222l233l应用：应用：外界策动源频率与系统某本征频率相同时，外界策动源频率与系统某本征频率相同时，激起高强度的驻波，也叫共振或谐振。激起高强度的驻波，也叫共振或谐振。各种乐器、各种乐器、“鱼洗鱼洗”。例例2：波长为：波长为 的平面谐波沿的平面谐波沿 x 轴正向传播，轴正向传播，（2）驻波的波动表达式）驻波的波动表达式cos()yAtkx-在在 x0=3 处放一反射面，设反射波能量不处放一反射面，设反射波能量不损失，损失，（1）求反射波的波函数。）求反射波的波函数。（3）各个波腹和波节的位

39、置）各个波腹和波节的位置（1 1）求反射波的波函数求反射波的波函数()cos(13)y tAt-u3 xy0半波损失半波损失cosoyAt原点的振动原点的振动反射波相位比原点落后反射波相位比原点落后26反射波的振动表达式反射波的振动表达式反射波的波动表达式反射波的波动表达式()cos()y tAtkxcos()yAtkx-cosyAtkx-入（2）cosyAtkx反2 sin yyyAkxsint-入反(21)2kxn 波腹波腹kxn 波节波节411,494745434，x32522320，x（3）0,1,2n 0,1,2n 第十章（分数分布8.3%）1、平面谐波波函数（1）数学形式 （2）波

40、动物理量 （3）计算两点相位差（4）由波形曲线确定初相 （5）由初相画波形曲线（6）相速度的物理意义（7）相速度的计算（8）由特征量算频率（9）由特征量算波长（10）由波源振动写波动表达式（11）由波函数写某点振动表达式2、平面谐波的几何描述（1）波线的意义（2）波前、波阵面的意义（3）平面谐波的意义3、波的能量（1）波强度的意义（2）波强度数学表达式中各量意义4、波的叠加（1）叠加原理的内容（2）相长干涉的条件（3）相消干涉的条件（4）干涉场（振幅）的计算5、驻波（1）驻波的形成与方程（2）两端固定弦的振动模式（频率）（3）相位突变的定量表述110kgsmx-9-3（1）0cos()xAtk

41、mFkxmgmgkx28.0 10Am-xO0m)tcos(.x-101008212222006 10vAxm-m).tcos(.x-5010100622（2）020cos()xAt0t 00cos()0 xxA0sin()At-v0sin0.6/Am s-0v=v9-4 om/xvxO(1)(1)/2/22/4TtT/6/62/12TtT(2)(2)/3/32/6TtT(3)(3)1Aom/x2A9-8 cm)(A21320cos()xAt03,13tg2cos(6)3xtcm，221313312cos()AAAA A-222133113()cos()2AAAA A-312,0,1,nn-3

42、2(21)n-3(21),0,1,2,2nkcm.|AA|A27332-31x,x（2 2）令）令的合振幅为的合振幅为A当当32xx 的合振幅最小，即的合振幅最小，即0.2cos2.5ytx-0522001-,sm.u,m.A1.25,2.02uHzm0.5 sin2.5()2.5dyxvtdt-)x.cos(.y,t-522011)xcos(.y,t-52022t.cos.y,m.x-52200110-2（1）（2）（3）波形方程）波形方程振动方程振动方程0.2cos2.5()2.5xyt-11.57Mvm s-02:3S-20.02cos()3Byt-S点的振动方程点的振动方程 选原点为选原点为S，P点振动落后于点振动落后于S，:xP tu 20.02cos()3xytu-10-5YSxPXu2()ABABrr-2()2(2)14(21)xlxxluxxn-0,1,2;n 两波相位差两波相位差以以A为原点，为原点，AB间的间的P点距点距A为为x相消干涉相消干涉 10-7Axlx-PBXlB(21)xn-1,3,5,729()xm