五年级苏教版数学上册《平行四边形的面积》教案及课件（公开课）.zip

平行四边形的面积教案平行四边形的面积教案【教学目标】知识与技能：通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。数学思考与问题解决：通过图形的变换、转化观察、联想和操作等活动方式，初步感悟、理解和学会运用转化、借助直观模型研究数学思想和方法。情感态度：渗透变与不变得辩证思想，培养学生的探究能力、创新意识，提高解决问题的能力。【教学重点】探索并掌握平行四边形的面积计算公式【教学难点】理解平行四边形面积公式的推导方法转化与等积变形。【教具准备】多媒体课件，平行四边形纸片，三角尺【教具过程】一、情景引入，激趣导课1、情景引入(出示课件)师：同学们大家好，今天老师带来一副街景平面图，请看图。你发现了什么？你发现了哪些图形？你会计算谁的面积吗？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。2、出示长方形和正方形卡纸，说出正方形和长方形的面积公式【设计意图：利用主题图作为新旧知识的桥梁。观察发现认识的平面图形，结合导入进行长方形面积及平行四边形特征的复习回顾，把握学生的认知基础，找准教学的起点，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。】3、揭题出示车位图今天老师有个问题需要大家帮忙，大家看这是哪呢！（学校大门口）大家知道扬州市正在创建全国文明城市，我们要做个处处讲文明的人。我校新来的宋校长发现，由于我校师生人数较多，放学时校门口比较乱，宋校长准备在校门口的空地上规划一些合理的停车位，师：你们生活中见过的车位是什么形状的？生：长方形，平行四边形师：画哪种的更省地方么？实际就得两种车位的？（面积）现在我们就来算一算，平行四边形面积呢？今天我们就来研究这个问题。（板书课题：平行四边形的面积）【设计意图：从生活中的实际问题：引入今天的学习，使学生体会到学习平行四边形的面积的计算是为了解决生活中的实际问题，体现了数学的实际应用价值】二、动手操作，探究方法（一）猜测方法进行计算师：我们可以通过研究这个小平行四边形纸片片的面积找到和证明平行四边形面积的计算方法，然后我们回头再来解决车位问题。师：你能自己想办法算出这个平行四边形的面积是多少？师巡视尝试计算情况。师：请你说出平行四边形面积是多少？汇报：35 平方厘米 结合回答，将不同答案一一进行板书。师：接下来呢，干什么？（讲道理）师：（指 24）这 24 平方厘米师则么算出来的？35 平方厘米呢？28 平方厘米呢？师：谁来说说 35 平方厘米师怎么算出来的吗？谁愿意告诉他？预设：生上来演示拉转四边形变成长方形老师出示活动的平行四边形框架，师将活动的木框附在黑板上的平行四边形上，正好完全重合。请他把它拉成长方形。师：拉的过程中什么变？什么不变？生:边不变，面积大小变了，高度也变了。师:高是怎么变得呢？生:高变高了，从原来的 4 厘米变成了 5 厘米。所以面积变大了。师：面积变大了，所以这个面积不是（原来平行四边形的面积。）所以 35 平方厘米不对预设生 2：最简单的方法就是把这块多出来的移到这里去，补到上面这块，就变成一个小长方形了，这块就多出来了。师:是呀，这 57=35，还成立吗？也就是说（边乘边计算）不行。生:不成立。师：他刚才说平行四边形可以任意拉我就拉给大家看同学们思考：拉一拉，面积和原来一样吗？继续拉？学生直观发现，面积越来越小生：快成一条线了。面积快变成 0 了这个平行四边形的面积固定吗？生：边不变，面积可以变师:由此你知道平行四边形的面积的大小可能由什么决定的？生:高生：底和高师：为什么说与平行四边形的底也有关系呢？生:平行四边形的底发生变化的话，它的面积大小也会发生变化的。师：考虑的非常全面，平行四边形的面积的大小，不仅和高有关，而且和底也有关。师：看来“边乘边”这个想法我们给否定了.把框架贴黑板上师：是 28 平方厘米的请举手。说说你是怎么算的？预设：画高-割补-得到底乘高师：追问 4cm 是什么，生：高（这个图形里没有高，你想到了画高，看来你是进行了一番思考，真棒！）师：7cm 呢？底哦，你是底乘高算的，你是怎么想的？生描述割补过程，（直接剪黑板上图形割补）师：有问题没有?师：你真是是爱动脑筋的好孩子，谁和他想法一样！你们真棒！师：现在同意 28 平方厘米对的举手！大多人认为对！（二）利用方格，初步探究学生疑惑，意见不一（大多倾向 28 平方厘米）师：到底对不对，我们请我们的老朋友来帮忙！教师课件呈现方格图，然后移入平行四边形。生;(欣喜的）对，数数方格就知道了。师：数数里面有多少个正方形。拿出初步探究学习卡 11、读要求（1 小格代表 1 平方厘米，不满 1 格的都按半格计算，）2、同桌交流一下填法。3、汇报预设：先数满格在数半个24 整个，8 个半个。移动补成长方形数，每行 7 格，有 4 行共 28 格。师追问：在割补成长方形后（）变了，（）没变5、得出结论：平行四边形的面积是 28 平方厘米师:现在看来，28 平方厘米正确，用“底高”计算平行四边形的面积可能是对的。6 对比发现同学请思考，用“边乘边”计算得 35 平方厘米是把平行四边形变成了长方形，用割补的方法变成长方形算出的面积是 28 平方厘米。为什么只有你们 28 平方厘米才正确呢？生：拉正时面积变大了，面积变了师：也就是说我们在转化的时候什么不能变（面积）师：面积不变什么变了，（形状变了），什么又没变（高没变），高-宽 ，底-长 （意识进行提升，任何事物都是这样变中有不变，不变中有变，是变和不变的统一）【设计意图：计算图形的面积，学生已有学习长方形的面积时，摆数小正方形的经验，计算面积就是看图形里有几个面积单位。我们应当关注学生已有学习经验的前后衔接。在反馈学生的不同数法时，尤其简便的数法，使得学生直观的感受到，只有将图形变形“转化”能更快数出里面有多少个计数单位。如此，平行四边形的面积为何要通过“割补”转化的道理，又通过学生自己的学习经验的发展和完善，得到深层次的建构。让学生的学习经验成为贯穿学生认知发展的线索。】（三）借助课件完善研究1、动画演示：根据发言板书：长方形的面积 平行四边形的面积2、动态演示：平移显示-长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等根据发言板书：长 宽 底 高（四）小结提炼，推导公式1、刚才我们通过移拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：（生齐说：长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）师小结：变中其实存在很多不变的量（教师板书链接变与不变的单线箭头）师：因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积是？（生：平行四边形的面积等于底乘高。）哎！我们终于找到平行四边形的面积计算公式了！我们成功了！自信、骄傲地把我们的重大发现读出来吧！2、如果用字母 S 表示平行四边形的面积，用 a 来表示平行四边形的底，h 表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？3、师小结：（板书：转化）把平行四边形变成了长方形，通过转化这种数学思想，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。师：用平行四边形的面积公式可以算长方形的面积吗？宽-高 长-底师：现在会算平行四边形的面积了吗？【设计意图：此环节留给学生充分探索、交流的空间，辨析中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,从而为后面平行四边形面积公式的总结奠定基础。使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。】三、解决问题，拓展延伸1、解决开始停车位面积的大小出示高，现在能算车位的面积是多少？现在发现两种车位占地面积一样大，用哪个方案更好呢？回家继续研究一下明天告诉老师2、选择：判断对应底和高3、机动:变式练习：求高4、机动：开放练习：一个平行四边形的面积是 36 平方米我猜想：它的底是（），高是（）机动:下图中两个平行四边形面积相等吗？等底等高的平行四边形面积相等【设计意图：整个习题设计，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣，活跃了学生的思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。】四、课堂小结回顾一下，谁来说一说这节课你收获了哪些知识？五、布置作业作业：第 89 页练习十九，第 1 题、第 3 题、第 4 题。六、板书设计：平行四边形的面积长方形面积 =长 宽变 转化 不变 平行四边形面积 =底 高S=ah平行四边形的面积平行四边形的面积观察看看你有什么发现。长方形面积=长宽 正方形面积=边长边长 长长宽宽边长边长边长边长长方形面积=长宽 =5 3 =15（m m2 2）3m5m5m3.3m哪种车位占地面积小？哪种车位占地面积小？你能自己想办算出平行四边形的面积吗？你能自己想办算出平行四边形的面积吗？用数方格的方法求出这个平行四边形的面积。用数方格的方法求出这个平行四边形的面积。（一个方格代表（一个方格代表1cm1cm2 2 ，不满一格的都按半格计算。），不满一格的都按半格计算。）1厘米初步探究学习初步探究学习1 1平行四边形的面积是平行四边形的面积是28平方厘米。平方厘米。用数方格的方法求出这个平行四边形的面积。用数方格的方法求出这个平行四边形的面积。（一个方格代表（一个方格代表1cm1cm2 2 ，不满一格的都按半格计算。），不满一格的都按半格计算。）1厘米初步探究学习初步探究学习1 1平行四边形的面积是平行四边形的面积是28平方厘米。平方厘米。用数方格的方法求出这个平行四边形的面积。用数方格的方法求出这个平行四边形的面积。（一个方格代表（一个方格代表1cm1cm2 2 ，不满一格的都按半格计算。），不满一格的都按半格计算。）平行四边形转化成长方形，（平行四边形转化成长方形，（）变了（）变了（）没变。）没变。形状形状面积面积 “割补割补”用数方格的方法求出这个平行四边形的面积。用数方格的方法求出这个平行四边形的面积。（一个方格代表（一个方格代表1cm1cm2 2 ，不满一格的都按半格计算。），不满一格的都按半格计算。）高高底底宽宽长长 长方形的长方形的长长与平行四边形的与平行四边形的底底_，相等相等长方形的长方形的宽宽与平行四边形的与平行四边形的高高_。相等相等“转化转化”变中有不变的量5m12.5（m m2 2）长方形面积=长宽 =5 3 =15（m m2 2）3m5m一个平行四边形的车位一个平行四边形的车位占多大地方？占多大地方？5mS=ahS=ah=5=53 3=15=15(m(m2 2)3.3m3m5m12.5（m m2 2）长方形面积=长宽 =5 3 =15（m m2 2）3m5m一个平行四边形的车位一个平行四边形的车位占多大地方？占多大地方？5mS=ahS=ah=5=53 3=15=15(m(m2 2)3.3m3mA:S=ah=32.4=7.2(cmA:S=ah=32.4=7.2(cm2 2)B:S=ah=2B:S=ah=22.42.4=4.8(cm=4.8(cm2 2)C:S=ah=2C:S=ah=21.6=3.2(cm1.6=3.2(cm2 2)2cm3cm2.4cm1.6cm选择：选择：下面（下面（）是平行四边形的面积。）是平行四边形的面积。D:S=ah=1.63=4.8(cmD:S=ah=1.63=4.8(cm2 2)B D D3.3.开放练习开放练习一个平行四边形的面积是一个平行四边形的面积是36平方米平方米我猜想：我猜想：它的底是（它的底是（），高是（），高是（）3分米分米？分米？分米15 3=5（分米）（分米）变式练习变式练习面积是面积是15分米分米比较比较下图中两个平行四边形面积大小下图中两个平行四边形面积大小 每个平行四边形的面积是多少每个平行四边形的面积是多少?2.82.8厘米厘米1.51.5厘米厘米4.拓展拓展练习练习 回顾一下，今天我们是如何推导出了回顾一下，今天我们是如何推导出了平行四边形的面积，你还有什么问题吗？平行四边形的面积，你还有什么问题吗？四、课堂小结四、课堂小结长方形的面积 平行四边形的面积 底高 长宽转化转化