山东省淄博市2022届高三数学三模试卷及答案.docx

1、 高三数学三模试卷一、单选题1若集合A=x|x1x+20，B=2，1，1，2，3，则(RA)B （）A2，1B1，1C1，2，3D12已知条件p：直线x+2y1=0与直线a2x+(a+1)y1=0平行，条件q：a=1，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知抛物线C：y2=2px(p0)的准线被圆x2+y2=4所截得的弦长为23，则p=（）A1B3C2D44若球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为（）A2593B373C(25+352)D(25+72)5如图在ABC中，ABC=90，F为AB中

2、点，CE=3，CB=8，AB=12，则EAEB=（）A-15B-13C13D146已知(2，0)，且2cos2=sin(+4)，则sin2=（）A34B34C-1D17已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1，S2，S3成等差数列若存在两项am，an(m，nN)使得aman=8a1，则1m+9n的最小值是（）A16B2C103D838正2022边形A1A2A2022内接于单位圆O，任取其两个不同顶点Ai、Aj，则|OAi+OAj|1的概率是（）A6762021B6752021C6742021D6732021二、多选题9已知矩形ABCD中AB=2，AD=1若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线

3、的焦点，另外两点在双曲线上，则该双曲线的离心率可为（）A5B512C5+2D5+1210已知复数z1，z2，满足|z1|z2|0，下列说法正确的是（）A若|z1|=|z2|，则z12=z22B|z1+z2|z1|+|z2|C若z1z2R，则z1z2RD|z1z2|=|z1|z2|11甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A事件B与事件Ai(i=1，2，3)相互独立BP(A1B)=5

4、22CP(B)=25DP(A2|B)=84512已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x)+f(2x)=2，则下列结论正确的是（）Af(x)的图象关于x=1对称Bf(x+4)=f(x)C若函数f(x)在区间0，1上单调递增，则f(x)在区间2021，2022上单调递增D若函数f(x)在区间(0，1)上的解析式为f(x)=lnx+1，则f(x)在区间(2，3)上的解析式为f(x)=ln(x1)+1三、填空题13若Am3=6Cm4(m，m4)，则m= 14设f(x)=x，0x0)，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为4+24（1）求函数f(x)的解析式；（2）记ABC的内角A，B，C的对边分别

5、为a，b，c，a=4，bc=12，f(A)=1若角A的平分线AD交BC于D，求AD的长18设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3=a5，且a22，a3，S5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2Sn，求数列anbn的前n项和Tn19选修4-4：坐标系与参数方程元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满6万元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3

6、个幸运号则打6 折，若摇出2个幸运号则打7 折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折.（1）若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.20已知如图，在多面体ABCEF中，AC=BC=2，ACB=120，D为AB的中点，EF/CD，EF=1，BF平面AEF（1）证明：四边形EFDC为矩形；（2）当三棱锥ABEF体积最大时，求平面AEF与平面ABE夹角的余弦值21如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12，由椭圆E的

7、四个顶点围成的四边形的面积为163（1）求椭圆E的标准方程；（2）设A为椭圆E的右顶点，过点M(2a，0)且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于点B，C（点B在MC之间），若N为线段BC上的点，且满足|MB|MC|=|BN|NC|，证明：ANC=2AMC22已知mN，m2，a，b为函数f(x)=xm(exm)的两个零点，a0时，比较f(x)与g(x)的大小；（2）若0x1x2，且f(x1)=f(x2)=n，证明：x2x12nlnm+lnm答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答案】A,C,D10【答案】B,D11【答案】B,

8、D12【答案】B,C13【答案】714【答案】1915【答案】3216【答案】2；29.917【答案】（1）解：因为f(x)=3sinxcosxcos2x+12=32sin2x12cos2x=sin(2x6)，设函数f(x)的周期为T，由题意(T2)2+4=4+24，即(2)2=24，解得=1，所以f(x)=sin(2x6)（2）解：由f(A)=1得：sin(2A6)=1，即2A6=2k+2，kZ，解得A=k+3，kZ，因为A0，所以A=3，因为A的平分线AD交BC于D，所以SABC=SABD+SACD，即12bcsin3=12cADsin6+12bADsin6，可得AD=3bcb+c，由余弦

9、定理得：，a2=b2+c22bccosA=(b+c)23bc，而bc=12，得(b+c)2=52，因此AD=123213=63913.18【答案】（1）解：设等差数列an的公差为d，由S3=a5得：3a2=a5，整理得d=2a1，因为a22，a3，S5成等比数列，所以a32=(a22)S5=5(a22)a3，解得a3=0（舍去），或a3=5a210，又由d=2a1，解得a1=1，d=2，满足条件，故an=1+2(n1)=2n1（2）解：由（1）得Sn=n(1+2n1)2=n2，所以bn=2Sn=2n=(12)n，所以anbn=(2n1)(12)n，所以Tn=112+3(12)2+5(12)3+

10、(2n1)(12)n，则12Tn=1(12)2+3(12)3+5(12)4+(2n1)(12)n+1，两式相减得：12Tn=112+2(12)2+(12)3+(12)n(2n1)(12)n+1=12+2(12)21(12)n1112(2n1)(12)n+1=32(2n+3)(12)n+1.所以Tn=3(2n+3)(12)n19【答案】（1）解：选择方案二方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即三次没摸出幸运球为事件A，则P(A)=223444=316，故所求概率P=1P(A)P(A)=1(316)2=247256（2）解：若选择方案一，则需付款100.6=9.4（万元）若选择方案

11、二，设付款金额为X万元，则X可能的取值为6，7，8，10，P(X=6)=221444=116，P(X=7)=223+221+221444=516，P(X=8)=223+223+221444=716，P(X=10)=316，故X的分布列为X67810P116516716316所以E(X)=6116+7516+8716+10316=7.9375（万元）0)，其与椭圆E：x216+y212=1的交点为B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立x216+y212=1x=my8，得(4+3m2)y248my+144=0，=(48m)24(4+3m2)1440，即m2，所以y1+y2=48m4+3m2，y1

12、y2=1444+3m2， 设点N(x0，y0)，因为|MB|MC|=y1y2，所以BN=y1y2NC，即(x0x1，y0y1)=y1y2(x2x0，y2y0)，所以y0=2y1y2y1+y2所以y0=6m，x0=my08=2，因为点N在直线x=2上，因为直线x=2垂直平分线段MA，所以|NM|=|NA|，即AMC=MAN， 因为ANC为MNA的一个外角，所以ANC=AMC+MAN=2AMC22【答案】（1）解：令f(x)=xm(exm)=0，因为a0，则f(x)g(x)0，即f(x)g(x)（2）解：f(x)=exm(x+1)1，所以f(lnm)=lnm，所以曲线y=f(x)在点(lnm，0)

13、处的切线方程为y=lnm(xlnm)，记(x)=lnm(xlnm)，F(x)=f(x)(x)=xm(exm)lnm(xlnm)，F(x)=exm(x+1)1lnm，F(x)=exm(x+2)0，所以F(x)在(0，+)上单调递增，又F(lnm)=0，所以当x(0，lnm)时，F(x)0，F(x)单调递增，所以F(x)在x=lnm处取得极小值，即F(x)F(lnm)=0，即当x0时，f(x)(x)， 设(x)=n的正根为x0，则lnm(x0lnm)=n，所以x0=nlnm+lnm，因为(x)是增函数，(x2)f(x2)=n=(x0)，即x2x0，结合（1），设g(x)=1mmx=n的根为x3，则x3=mn1m，因为g(x)为减函数，g(x1)f(x1)=n=g(x3)，所以x1x3， 所以x2x10(x2)，所以(x)在2，+)上单调递增，(x)(2)=ln2120，所以lnmm1m0，所以1lnm2lnm， f(x)=exm(x+1)1，f(x)=exm(x+2)0，所以f(x)单调递增，因为f(0)=1m10，所以存在唯一x4(0，lnm)，使得f(x4)=0，当x(0，x4)时，f(x)0，f(x)单调递增；因为f(0)=f(lnm)=0，若关于x的方程f(x)=n有两个正根，必有n0，所以(1lnm+mm1)n2nlnm，所以x2x12nlnm+lnm